中学教材全练:9年级数学(下)(华东师大版) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民日报出版社

作者:王爱民

出品人:

页数:116 页

译者:

出版时间:2005年11月1日

价格:9.8

装帧:平装

isbn号码:9787802082076

丛书系列:

图书标签:

• 9年级数学
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深入探索数海：九年级数学进阶与应用指南 本书特色： 本书旨在为九年级学生提供一个全面、深入且极富实践意义的学习平台，超越传统教材的知识点罗列，着重培养学生的数学思维、逻辑推理能力和解决复杂问题的综合能力。我们聚焦于将抽象的数学概念与现实生活紧密结合，引导学生从“学会”知识到“用好”知识的转变。 目标读者： 面向所有希望夯实基础、挑战更高层次数学学习，并为高中数学衔接做好充分准备的九年级学生。尤其适合那些渴望通过系统训练，将数学成绩提升至优异水平的学习者。 --- 第一章：代数核心——函数与方程的深度剖析 本章将对九年级代数体系进行一次彻底的梳理与提升，重点攻克二次函数、一元二次方程及其在实际问题中的应用。 1.1 二次函数：从图像到性质的精细化理解 深入解析抛物线： 不仅是掌握 $y = ax^2 + bx + c$ 的基本形式，更深入探讨顶点坐标公式的推导及其几何意义。我们将通过大量的配方法和公式法案例，让学生彻底理解“配方”这一核心代数技巧。 最值问题与实际建模： 针对最大值和最小值问题，设计了大量涉及资源优化、成本控制、面积最大化等实际情境。例如，如何利用二次函数的对称性确定最佳发射角度或最佳生产规模。 图像变换与叠加： 探索 $y = a(x-h)^2 + k$ 中参数 $h$ 和 $k$ 对图像平移的影响，并引入函数图像的叠加与交点问题，为后续微积分思想的萌芽打下基础。 1.2 一元二次方程与不等式：根的判别与应用 根的判别式（ $Delta$ ）的实战应用： 重点训练如何利用判别式判断方程根的性质（有无、相等、正负），并将其应用于解含参数的方程问题，例如“已知方程恒有实数解，求参数 $m$ 的取值范围”。 韦达定理的灵活运用： 本章将韦达定理的运用提升到新的高度，不仅限于求根之和与乘积，更侧重于利用其关系式构造新的表达式，解决“已知两根关系，求系数”的难题。 二次不等式的解法与数轴穿根法： 系统讲解“穿根法”的原理和规范步骤，并结合二次函数图像，直观展示不等式解集的确定过程。引入分式不等式的初步概念，作为向高阶不等式学习的过渡。 --- 第二章：几何飞跃——圆与几何证明的严谨构建 本章是几何部分难度的集中体现，要求学生从“直觉判断”迈向“逻辑论证”。 2.1 圆的性质：定理的内化与外推 垂直于弦的直径（或半径）的逆定理： 深入探讨“半圆、垂线、中点、弧”五者之间的相互转化关系，这是解决圆内问题的核心工具。通过多步推理，证明如“圆心到弦的距离、弦心距、半径”构成的直角三角形关系。 圆周角定理的深度挖掘： 不仅是“同弧所对的圆周角相等”，更侧重于圆周角定理在构造等腰三角形、证明线段垂直关系中的应用。引入圆内接四边形的性质（对角互补），作为理解角度关系的重要延伸。 切线的判定与性质： 重点训练“判定定理”（垂直于半径的直线是切线）和“性质定理”（切线垂直于过切点的半径）的灵活切换。设计了大量涉及切线长、弦长、以及与三角形相结合的综合性题目。 2.2 几何证明：从猜想到论证的范式转变 逻辑链的构建： 系统训练如何根据题目给出的条件，逆向思考所需的中间结论，并按部就班地写出完整的推理过程。强调“公理、定义、已证定理”是论证的基石。 辅助线的艺术： 针对圆的证明题，系统总结了常用的辅助线作法，如：连接圆心、作直径、作垂直、作平行线、连接圆周角顶点等。本书对每种辅助线的作用都进行了详细的定性分析。 图形的动态与变换： 探讨圆中涉及到的旋转、翻转等几何变换，帮助学生理解图形在变换后保持不变的性质，这对于简化复杂的证明过程至关重要。 --- 第三章：数据赋能——统计与概率的量化思维 本章旨在培养学生对随机现象的科学认知和数据分析能力，是未来科学素养的基石。 3.1 样本估计与总体推断 抽样的科学性： 详细解析简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的适用场景与操作规范。重点辨析何时采用何种抽样方法才能更好地反映总体特征。 数据的可视化解读： 除了传统的条形图和扇形图，本章强化对直方图和频数分布折线图的解读能力。学生需要学会通过图形的“形状”（偏态、集中趋势）来推断总体分布的大致情况。 平均数、中位数与众数的综合应用： 探讨在不同数据分布下（如存在极端值时），哪种集中趋势的度量方式更能代表数据的一般水平。 3.2 概率的精确计算与理性判断 古典概型与几何概型： 对古典概型（如掷骰子、摸球问题）进行详尽的计数分析，确保不重不漏。引入几何概型，通过面积或长度之比来计算概率，实现从离散到连续的过渡。 事件的相互独立性： 明确区分互斥事件与对立事件，并讲解如何计算它们的概率。针对需要多次试验的场景，讲解“至少有一次”问题的解题技巧——使用对立事件概率。 概率在决策中的作用： 结合实际案例，如风险评估、保险定价的简化模型，让学生理解概率不是“运气”的代名词，而是理性决策的量化工具。 --- 第四章：解析几何的初探——坐标系下的几何表达 本章将几何知识与代数工具相结合，是实现几何问题代数化的关键一步。 4.1 坐标系与基本公式的运用 距离公式与中点坐标公式： 熟练掌握这两个基本公式的推导逻辑，并立即将其应用于解决两点间的最短路径问题和线段的定比分点问题。 直线的一般方程与斜率： 深入理解斜率的几何意义，特别是斜率与直线倾斜角的关系。训练如何根据点的坐标或斜率，快速写出直线的方程。 垂直与平行的坐标表示： 掌握利用斜率判断直线互相垂直（$k_1 k_2 = -1$）或平行（$k_1 = k_2$）的条件，并能应用于求解几何图形的性质。 4.2 简单的几何轨迹问题 动点问题与代数转化： 选取一个满足特定几何条件的动点，利用距离公式或中点公式，建立其坐标 $(x, y)$ 之间的代数关系式，从而确定其运动轨迹。 最短路径的坐标求解： 利用几何知识结合点到直线的距离公式，求解动点到已知直线的最短距离，并找出此时动点的坐标。 --- 结语： 本书的每一章节、每一个例题都经过精心设计，旨在架起学生从初中数学向高中数学迈进的坚实桥梁。通过大量的变式训练与思维导图式的解析，我们确保每一位使用者都能在掌握标准解法的同时，领悟数学背后的思想脉络。学习数学，不在于做多少题，而在于理解多少种思维方式。

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作为一名备战中考的学生，我最看重的是配套习题的“针对性”和“梯度设置”。很多教辅资料上来就是一堆难度爆炸的压轴题，还没等你热身完毕，就已经被劝退了。但这本书的处理方式就显得老道多了。它似乎深谙我们这个年龄段学习曲线的特点，前几章的练习题几乎是紧扣课本例题的变式，难度级别基本是“入门流畅”，让你迅速建立起对新知识点的信心。然后，随着章节的深入，它巧妙地引入了“能力提升区”，这里的题目开始要求学生进行多步骤的逻辑推理和知识点的交叉运用，比如将二次函数和几何图形的性质结合起来考察。最妙的是，在每单元的末尾，它还附带了一个“中考真题回顾”板块。这个板块的题目选择极其精妙，往往是近三年华东地区重点中学模拟考试中出现的高频考点，确保我们练习的每一个知识点都有实战价值，而不是为了凑页数而堆砌的无用信息，这种循序渐进又不失实战导向的编排，让我感觉每翻一页，都在扎扎实实地向目标靠近。

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这本书的“错题本”功能设计，简直是为我这种“健忘型”学习者量身定做的。市面上很多教辅书虽然也提倡整理错题，但往往只是留出一个空白页，并没有提供系统的指导。而这本教材，在每道例题或练习题的下方，都留出了一个窄窄的但足够清晰的“反思与归纳”区域。这个区域的设计非常巧妙，它不像传统的错题本那样要求你把整道题抄一遍，而是引导你去思考更深层次的问题：我错在哪个知识点上？我遗漏了哪种特殊情况？下次遇到类似题型，应该优先检查哪个步骤？我发现自己坚持使用这个小小的区域后，之前那些总是反复出现的低级错误，比如符号抄错、分类讨论遗漏等，出现的频率显著降低了。这表明，编写者已经把“如何高效复习错题”这个学习方法论本身，融入到了教材的结构设计之中，而不是仅仅把教材当作知识的载体，这体现了一种超越普通教辅的教学理念。

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这本书的封面设计，嗯，说实话，第一眼看上去有点朴实得过头了，那种深蓝配着白字的经典排版，让人瞬间联想到图书馆里那些陈年的参考书。我本来还指望能有什么更活泼的配色或者更现代的字体来吸引一下我这个早就对课本感到厌倦的初三学生，结果完全是那种“知识就在这里，你看着办”的架势。不过，翻开内页后，我对这种朴素的风格有了新的认识。纸张的质量比我预期的要好不少，摸上去不怎么反光，这对长时间盯着题目看的人来说是个福音，眼睛不容易累。而且，它的开本设计很合理，拿在手里既不会觉得太沉重，展开后又足够舒展，方便在旁边做草稿或者标记重点。更值得称赞的是，字体排布的间距处理得极其到位，每一个数学符号，无论是复杂的根号还是分数线，都清晰可辨，没有出现任何因为排版拥挤而导致的歧义。这种对细节的关注，虽然不直接关乎解题本身，但绝对能极大地提升学习时的舒适度和效率，让人觉得编写者在内容呈现上是下了真功夫的，不是那种敷衍了事的印刷品。

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说到最后的总复习阶段，这本书的价值更是显现出来。它不是简单地把前面所有的知识点重新堆砌一遍，而是构建了一个非常清晰的知识网络结构图。在书的最后部分，它用一张大幅的彩页图，将九年级下册的所有核心章节——从二次函数、圆的性质到概率统计——用箭头和关键结论连接起来，形成了一个宏观的俯瞰图。我发现，当我感觉某个章节的知识点开始模糊时，只需快速翻到这张总图，就能立刻定位到它与前后章节的关联性，这对于构建完整的知识体系至关重要。更棒的是，它还附赠了一个在线资源二维码，扫描后可以进入一个配套的学习平台，那里有更多互动式的练习和小测验。虽然我个人更偏爱纸质书的触感，但这个数字资源的补充，让这本书的实用性得到了极大的延伸，尤其是在考前进行自我检测和查漏补缺时，提供了一个非常便捷且及时的反馈机制，使得这本书的价值远远超出了一个普通练习册的范畴，更像是一个完整的学习辅导系统。

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我特别关注的是它对“易错点”的梳理和讲解方式。数学这门学科，有时候你觉得自己懂了，但一做错题才发现，原来是概念的某个细微之处理解偏差了。这本书在处理这些“陷阱”时，采取了一种非常直接且有力的对比教学法。比如在讲到反比例函数的图像时，它不会简单地告诉你图像长什么样，而是会特意设置一个专门的版块，标题可能就叫“注意：非绝对值符号的误用”，然后并列展示两个极易混淆的表达式的图像差异和结论。这种“红灯警示”式的提醒，比在标准讲解中平铺直叙地提到要有效得多。而且，它的解析部分，特别是对于那些计算量大的步骤，总会提供不止一种解题思路。有时候是代数法的详细推导，有时候是几何直观法的快速切入点。这对我这种“一条道走到黑”的学生来说，简直是打开了新世界的大门，让我学会了在考场上根据题目特点灵活选择最高效的解题路径，培养了真正的数学思维，而不是机械地套用公式。

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