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出版者:McGraw-Hill Professional

作者:Rhonda Huettenmueller

出品人:

页数:384

译者:

出版时间:2004-6-15

价格:USD 20.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780071439282

丛书系列:

图书标签:

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揭秘高等代数：踏入数学的殿堂 你是否曾对繁复的方程、抽象的函数以及那些看似高深莫测的数学符号感到望而却步？高等代数，作为连接基础数学与更高级数学分支的桥梁，往往是许多学生学习旅程中的一道坎。本书旨在为你点亮这条道路，将那些曾经晦涩难懂的概念一一剖析，让你能够自信地掌握高等代数的核心精髓。 本书并非一本枯燥乏味的定理汇编，而是一次引人入胜的探索之旅。我们将从最基本的概念出发，逐步深入。你将了解到，高等代数远不止是求解未知数那么简单，它更是理解数学结构、模式和逻辑思维的基石。我们不会照搬教科书式的条条框框，而是采用一种更加直观、贴近实际的讲解方式，让你在解决问题的过程中，自然而然地领悟数学的奥秘。 核心概念的深度解析 在本书中，你将有机会深入理解以下关键领域： 方程与不等式： 从一元一次方程的轻松解法，到二次方程的多种求解技巧，再到多项式方程的复杂性，我们将逐一攻克。你将学习如何分析方程的性质，预测解的个数和类型，并掌握不等式在不同情境下的应用，例如求解线性规划问题或理解函数的变化趋势。我们还将探讨指数方程和对数方程，揭示它们在描述增长、衰减以及科学计算中的重要作用。 函数与图形： 函数是描述变量之间关系的有力工具，而图形则是理解函数行为的直观窗口。本书将详细介绍各种基本函数，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数以及三角函数。你将学习如何绘制这些函数的图像，理解图像的形状与函数性质之间的关系，例如函数的单调性、周期性、对称性以及渐近线。我们还会深入探讨复合函数、反函数以及函数变换，帮助你更灵活地运用函数来建模现实世界的问题。 多项式与有理函数： 多项式是代数中最基本的构建块之一。我们将学习如何进行多项式的加、减、乘、除运算，以及如何进行因式分解。理解多项式的根（零点）是解决多项式方程的关键，我们将介绍余数定理、因子定理以及有理根定理等工具。对于有理函数，即两个多项式之比，我们将学习如何分析其定义域、零点、渐近线以及绘制其图形，从而理解其复杂的行为。 指数与对数： 指数和对数是描述指数增长和衰减现象的核心概念，在金融、科学、工程等领域有着广泛的应用。你将掌握指数和对数的运算规则，理解它们之间的互逆关系，并学习如何求解指数方程和对数方程。我们将探讨自然对数e的奇妙之处，以及它在连续复利、放射性衰变等现象中的作用。 三角学基础： 尽管可能在其他课程中会更深入学习，但高等代数中也常常涉及基本的三角函数。你将了解三角函数的定义、单位圆以及它们在直角三角形中的应用。我们还将介绍三角函数的图像，以及如何通过简单的三角恒等式来简化表达式和求解方程。 矩阵与行列式： 矩阵是组织和表示数据的强大工具，在计算机科学、物理学、经济学等领域扮演着至关重要的角色。你将学习矩阵的加法、减法、乘法以及标量乘法，理解矩阵的转置和逆矩阵的概念。行列式是与方阵相关的一个重要数值，它能揭示矩阵是否可逆以及方程组解的存在性。本书将详细介绍如何计算行列式，并阐述其在求解线性方程组中的应用，例如使用克拉默法则。 向量空间初步： 向量不仅是具有方向和大小的几何对象，在更高级的数学中，它们构成向量空间。我们将初步介绍向量的概念，以及向量的加法和标量乘法。你将理解向量的线性组合和线性无关性，这些概念是理解更高级数学概念（如基和维度）的基础。 数列与级数： 数列是按一定顺序排列的数，而级数则是数列各项的和。我们将介绍等差数列和等比数列，以及它们求和的公式。你还将接触到无限级数，并学习如何判断其收敛性，了解几何级数在建模周期性现象或近似值计算中的应用。 学习方法与实践 本书的核心理念在于“学以致用”。我们深知，死记硬背公式是远远不够的。因此，每一章都将配以大量的例题，从简单到复杂，逐步引导你解决实际问题。每道例题都经过精心设计，力求清晰地展示解题思路和技巧，让你能够举一反三。 在每章的结尾，我们都为你准备了精心设计的练习题。这些练习题涵盖了本章所学的所有知识点，旨在巩固你的理解，并帮助你发现可能存在的薄弱环节。我们鼓励你独立思考，勇于尝试，并在遇到困难时回顾讲解内容或参考例题。 本书的语言力求简洁明了，避免使用过多的专业术语，即使有，也会在首次出现时进行详细的解释。我们相信，数学的魅力在于其逻辑性和普适性，一旦掌握了核心概念，你将能够将其应用于解决各种各样的问题，而不仅仅局限于书本上的练习。 为什么选择这本书？ 如果你曾感到高等代数遥不可及，或者希望在学习过程中获得更深入的理解和更强的自信心，那么本书将是你的理想选择。我们相信，通过循序渐进的讲解、丰富的例题和精心设计的练习，你不仅能够掌握高等代数的核心知识，更能培养起分析问题、解决问题的数学思维能力。 踏上这段数学探索之旅吧，让高等代数不再神秘，让数学成为你解决问题、理解世界的有力工具！

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这本书的“实战演练”部分，可以说是我见过的所有代数参考资料中最接地气的一个。它没有停留在纯粹的理论推导，而是非常注重将代数知识应用到现实世界的问题中去。我看到它涵盖了从简单的预算规划到更复杂的物理学中关于运动的描述，这些应用题的设置非常巧妙，它们不是那种生硬地套用公式的题目，而是需要你先理解实际情境，然后自己构建数学模型的。这对于我这种需要将知识转化为解决实际问题能力的人来说，价值太大了。作者在展示解题步骤时，也极为细致，他会一步步拆解思维过程，告诉你为什么选择这个方法，而不是那个，甚至会对比不同方法的优劣。这种“解剖式”的讲解，让我不再满足于只知道答案，而是开始思考“最优路径”是什么。感觉读完这本书，我不仅掌握了代数技巧，更重要的是，我的逻辑推理和问题解决的框架思维也得到了极大的锻炼。

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这本书的封面设计真是太抓人了，那种深邃的蓝色调，配上简洁有力的字体，一看就知道这不是那种老掉牙的教科书。我通常对代数书敬而远之，总觉得那里面充斥着枯燥的公式和让人头疼的证明，但拿到这本书时，我心里竟然产生了一种莫名的期待。拿到手时，它的纸张质感也很舒服，不是那种廉价的、一碰就容易撕烂的纸，这让我在翻阅时心情都好了不少。我特地翻了目录，发现它对基础概念的讲解似乎很注重“为什么”，而不是单纯的“怎么做”，这正是我一直以来学习代数时所欠缺的。例如，它对函数的定义和图形的阐述，我看了一下引言部分，感觉作者似乎在努力搭建一座理解的桥梁，而不是直接把我推到深水区。我特别欣赏它这种循序渐进的布局，没有一上来就扔出一堆我看不懂的符号。光是这初步的印象，就让我觉得，也许这次我真的能把那些曾经让我头疼的二次方程、多项式运算搞明白了。这种对“用户体验”的重视，在学术书籍里实在难得，让人愿意花时间去深究下去，而不是囫囵吞枣。

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这本书的行文风格简直就像是大学里那位最受学生欢迎的教授在跟你面对面交流，丝毫没有那种高高在上的学术架子。我最喜欢它处理那些复杂概念时的那种“化繁为简”的能力。比如，在讲解复合函数时，很多书会用一大段拗口的数学语言来定义，结果我看得云里雾里。但这本书呢，它似乎用了生活中的例子来类比，将抽象的数学结构具象化了。我记得我翻到某个章节时，作者用了一个关于“工厂流水线”的比喻，清晰地展示了输入、处理和输出的关系，这一下子就点亮了我脑子里的那盏灯。而且，它不是那种只讲理论的死板教材，在每小节的末尾，总会穿插一些“思考题”或者“陷阱提醒”，这些小小的提示词，往往能帮我避开那些初学者最容易犯的逻辑错误。我感觉作者非常理解我们这些自学者在摸索过程中的痛点，他们不是在“教”你，而是在“引导”你，让你自己去发现答案，这种成就感是看其他教材无法给予的。

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这本书的排版设计简直是一场视觉上的胜利。现在的学习资料，如果排版不佳，阅读体验会大打折扣，但这本书在这方面做得极其出色。每一页的留白都恰到好处，文字的密度控制得非常适中，眼睛不会很快感到疲劳。更重要的是，那些关键的公式和定理，都被用醒目的粗体或者不同的颜色块突显出来，重点一目了然，根本不需要我费劲地用荧光笔去标记。图表的使用也是恰到好处，它们不是为了装饰而存在的，每一个图形、每一个坐标轴的标注都服务于解释旁边的概念。我特别留意了它对图形的绘制，那些抛物线、双曲线的图像，线条流畅清晰，坐标轴的刻度和标签界限分明，这对于理解函数图像的平移和伸缩至关重要。很少有代数书能把“美观”和“实用”结合得如此完美，它让枯燥的学习过程变成了一种享受，甚至让我愿意主动去翻阅那些原本我可能会跳过的几何部分。

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最让我感到惊喜的是，这本书在某些高级主题上的处理方式，它巧妙地避开了许多传统教材中不必要的数学严谨性“泥潭”，转而专注于建立直觉理解，但又没有牺牲准确性。例如，在处理复数或序列的极限概念时，它用了一种非常直观的方式来引导读者建立感性认识，这对于初次接触这些概念的学习者来说，是巨大的福音。很多时候，我们被那些复杂的证明吓倒，从而错过了对核心思想的把握。这本书似乎明白这一点，它更像是一位耐心的导师，先确保你对“这是什么”有了清晰的认识，然后再逐步引向“它为什么是这样”。这种教育理念贯穿始终，使得这本书不仅适合那些需要应付考试的学生，更适合那些渴望真正理解数学背后逻辑的终身学习者。它为代数学习提供了一个扎实而又充满乐趣的全新视角，是我近年来读到的最令人耳目一新的学习资源之一。

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