具体描述
本书上册包括极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分及其应用等内容，全书的结构采取专题“课”的形式，适合于每周两个课时的习题课教学安排。
在每个专题“课”中，“本课重点内容提示”部分归纳基础理论，深入剖析重点难点，升华数学思想，力图使读者对相关知识有更加深入透彻的理解和把握。“精讲例题与分析”部分选择了一定数量且题型比较广泛的典型例题。讲解中注重体现严谨的数学逻辑思维，详尽地立秋解题的方法和技巧，并将各类相似题型加以联系比较，旨在帮助读者通过习题训练，在掌握常用的数学方法和技巧的过程中对基础知识融会贯通、灵活运用。“课外练习”部分选取了不同难度的练习题，由易到难，由浅入深，由单一到综合，适合于不同基础的同学使用，体现了分类教学的理念。五个“综合训练”适合读者对知识掌握程度的自我测评。
本书可作为非数学类专业的高等数学习题课或课外辅导的教师参考用书，可作为学生课下同步练习或期末复习用书，也可作为考研复习或者自学者的学习资料。
编辑推荐 ：
本书上册包括极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分及其应用等内容，全书的结构采取专题“课”的形式，适合于每周两个课时的习题课教学安排。本书可作为非数学类专业的高等数学习题课或课外辅导的教师参考用书，可作为学生课下同步练习或期末复习用书，也可作为考研复习或者自学者的学习资料。
概率论与数理统计基础教程 作者：张伟 教授 出版社：高等教育出版社 ISBN：978-7-04-058921-1 --- 本书导言： 概率论与数理统计是现代科学研究、工程技术、金融经济乃至社会科学领域不可或缺的数学工具。它不仅提供了一套严谨的理论框架来描述和分析随机现象，更重要的是，它赋予我们量化不确定性、做出科学决策的能力。本教程旨在为学习者构建坚实的概率论基础，并深入浅出地介绍数理统计的核心思想与应用方法。 本书严格遵循当前国内高校本科生通用的《概率论与数理统计》课程教学大纲要求，内容组织上力求逻辑清晰、循序渐进，并紧密结合实际应用案例。我们深知，初学者往往在理解随机变量的抽象概念和概率分布的数学表达上遇到困难，因此，本书在概念的引入上着重于直观解释与数学模型的结合，确保读者能够真正理解“为什么”以及“如何做”。 全书内容分为十章，涵盖了从概率论的基本概念到数理统计推断的完整体系。我们力求在理论深度与教学实用性之间取得最佳平衡，使之不仅能作为课堂教材使用，也能作为自学者的参考手册。 --- 第一部分：概率论基础 (Probability Theory) 第一章：随机事件与概率 本章是全书的基石。我们首先从随机试验、样本空间和随机事件的基本概念入手，明确研究的对象。随后，详细阐述概率的古典定义、几何定义和公理化定义。公理化定义虽然抽象，却是后续理论推导的逻辑起点，本书将用大量的例子解释公理如何自然地导出我们熟悉的概率性质（如互斥事件的概率和、对立事件的概率等）。 重点讲解条件概率与概率的乘法公式，这是理解事件之间相互依赖关系的关键。我们特别关注独立事件的概念，并深入探讨事件的独立性与互斥性的区别——这是一个常见的混淆点。最后，引入全概率公式与贝叶斯公式，为后续的统计推断（尤其是参数估计与假设检验）埋下伏笔。 第二章：随机变量及其分布 本章将概率论从定性的事件分析推进到定量的随机变量分析。首先区分离散型随机变量和连续型随机变量，并分别介绍它们的概率分布函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。本书详细介绍了各类重要的一维分布： 离散型： 伯努利分布、二项分布、泊松分布（重点阐述其在稀有事件发生中的应用）、几何分布。 连续型： 均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）。正态分布的特性（如68-95-99.7法则）将通过图形进行详细剖析，并引入标准正态分布及其$Z$表的使用方法。 第三章：随机变量的数字特征 数字特征是将复杂的随机分布“量化”的关键。本章系统介绍： 1. 期望（均值）： 理解期望的物理意义（长期平均值），并推导加权平均公式和常见的期望性质。 2. 方差与标准差： 用于衡量随机变量取值的离散程度，以及方差的计算公式和性质。 3. 矩、偏度和峰度： 作为更深入描述分布形态的工具。 本章的难点在于多维随机变量的分析。我们将详细讨论联合分布函数、联合概率分布列/密度函数，以及如何从联合分布导出边缘分布。接着，深入剖析随机变量的数学期望的性质，尤其是期望的线性性质。最后，引入协方差和相关系数，用以衡量两个随机变量之间线性关系的紧密程度。 第四章：大数定律与中心极限定理 本章是连接概率论与数理统计的桥梁，展示了概率论的宏观威力。 切比雪夫不等式： 阐述了方差在描述随机性中的基础作用。 大数定律： 介绍弱大数定律和强大数定律，解释了频率如何收敛于概率的理论依据。 中心极限定理 (CLT)： 这是本书中最重要的定理之一。本书将用直观的图示和简化的推导过程，说明无论原始分布形态如何，独立同分布随机变量之和（或平均值）的分布将趋向于正态分布，这为统计推断提供了坚实的理论基础。 --- 第二部分：数理统计基础 (Mathematical Statistics) 第五章：统计学基础与抽样分布 数理统计关注如何从样本中推断总体。本章首先定义统计量，并引入样本的概念（如简单随机样本）。 核心内容是抽样分布。我们着重分析几个最常用的统计量在不同总体分布下的抽样分布： 1. 样本均值 $ar{X}$ 的分布： 基于中心极限定理的应用。 2. 样本方差 $S^2$ 的分布： 介绍卡方 ($chi^2$) 分布的定义及其自由度的概念。 3. $t$ 分布（学生化 $t$ 分布）： 当总体标准差未知时，用于估计均值的关键分布。 4. $F$ 分布： 用于比较两个方差的分布。 第六章：参数估计 参数估计是数理统计应用最广泛的部分。本章分为两大部分： 1. 点估计： 介绍矩估计法 (MOM) 和 极大似然估计法 (MLE)。MLE因其渐近优良性，将作为核心方法详细讲解，并探讨其估计量的性质（如无偏性、有效性、一致性）。 2. 区间估计（置信区间）： 介绍如何根据选定的置信水平，利用前面学到的抽样分布，构造总体均值、总体方差以及比例的置信区间。我们将区分总体方差已知和未知时的不同处理方法。 第七章：假设检验的基本思想 假设检验是基于样本数据对总体的未知特性做出决策的科学方法。 本章首先建立原假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$) 的概念。详细解释检验统计量、显著性水平 ($alpha$)、P值的概念及其在决策过程中的作用。 介绍第一类错误（弃真）和第二类错误（取伪），以及功效函数的初步概念。 第八章：常用统计量的假设检验 本章将理论转化为实践，运用前述的抽样分布进行具体的参数检验： 1. 均值的检验： 包括单样本 $Z$ 检验、单样本 $t$ 检验，以及双样本方差齐性下的 $t$ 检验。 2. 方差的检验： 基于 $chi^2$ 分布的总体方差检验。 3. 两个总体比例的检验： 基于大样本近似的检验方法。 第九章：拟合优度检验与独立性检验 本章讨论非参数检验的基础： 卡方 ($chi^2$) 拟合优度检验： 用来判断一组观测数据是否服从某个预期的理论分布。 卡方独立性检验： 用于分析分类数据中两个因素之间是否存在关联性（如在 $r imes c$ 列联表中检验属性的独立性）。 第十章：方差分析 (ANOVA) 简介 方差分析是处理多组均值比较的强大工具。本章主要介绍单因素方差分析的基本原理，即如何将总变异分解为组间变异和组内变异，并利用 $F$ 检验来判断各组均值是否存在显著差异。 --- 本书特色： 1. 严谨性与启发性并重： 理论推导详略得当，关键公式提供完整证明，但对过于繁琐的代数运算则点到为止，以保持阅读流畅性。 2. 丰富的计算实例： 每介绍完一个核心概念或分布，都配有详尽的数值计算例题，帮助读者掌握公式的具体应用步骤。 3. 理论与应用的结合： 贯穿全书的实际案例（涉及质量控制、风险评估、生物统计等），旨在培养读者运用统计思维解决实际问题的能力。 4. 附录资源： 包含常用的概率分布表（正态分布、$t$分布、$chi^2$分布、$F$分布），方便查阅和练习。 适用对象： 高等院校理工科、经济管理类专业本科生，以及需要扎实掌握概率论与数理统计基础知识的工程技术人员、数据分析师和研究生。
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