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出版者:科学出版社

作者:

出品人:

页数:368

译者:

出版时间:2007-1

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787030184054

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 解析几何
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《几何的奇妙旅程：从欧几里得到非欧几何》 在这本引人入胜的《几何的奇妙旅程》中，我们将一同踏上一段探索空间奥秘的非凡旅程。本书并非旨在为您呈现枯燥的公式推导或抽象的定理证明，而是希望通过一种更富有人文色彩和历史厚度的视角，带领您领略几何学的魅力及其演进的跌宕起伏。 我们的旅程始于古希腊，那个孕育了无数智慧的时代。我们将从欧几里得那本奠定西方几何学基础的《几何原本》说起。不必担心，这里不会有冗长的公理系统罗列，取而代之的是对欧几里得思想的深入解读，理解他如何通过严谨的逻辑推理，构建了一个自洽而优美的几何世界。我们会探讨“什么是点，什么是线，什么是面”，以及这些基本概念如何勾勒出我们熟悉的平面和空间。本书将着重描绘《几何原本》对人类理性思维发展的深远影响，以及它如何在漫长的历史长河中成为科学研究的典范。我们会想象，在那个时代，人们如何通过测量土地、建造房屋，以及仰望星空，逐渐理解并运用几何的法则。 接着，我们将目光投向文艺复兴时期，那个艺术与科学交相辉映的黄金年代。我们将会看到，几何学如何成为透视画法的理论基石，如何帮助达芬奇、米开朗琪罗等大师在画布上重现三维世界的立体感与空间深度。本书会生动地描述，几何的原理是如何渗透到艺术创作中的，让画面呈现出更强的真实感和感染力。我们会了解，在那个时代，几何学的学习不仅仅是为了解决数学问题，更是为了追求视觉上的完美与和谐。 然而，正如任何伟大的思想一样，几何学也并非止步不前。历史的车轮滚滚向前，随着人们对宇宙认识的深化，一些古老的几何学公理，尤其是平行公理，开始受到挑战。本书将重点介绍19世纪数学家们在平行公理上的不懈探索。我们将一同走进高斯、罗巴切夫斯基、波尔约等数学巨匠的思维世界，理解他们是如何在坚持前人思想的同时，又大胆地突破了思想的牢笼。您将了解到，当平行公理被否定后，会出现怎样一个令人惊叹的全新几何世界——非欧几何。 我们将详细剖析这些非欧几何的特点。例如，在双曲几何中，过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行；在椭圆几何中，则不存在与已知直线平行的直线。本书会用生动形象的比喻和图示，帮助您直观地理解这些在欧几里得世界中看似“不可能”的几何性质。我们会探讨这些几何形状是如何存在的，它们又有着怎样的应用潜力。您会惊讶地发现，这些“非欧”的几何概念，并非仅仅是数学家的奇思妙想，它们在现代物理学，尤其是广义相对论中扮演着至关重要的角色。 本书还将触及一些与几何学密切相关的现代数学分支，例如微分几何。我们会简要介绍它如何使用微积分的工具来研究曲线和曲面的局部性质，例如曲率。这为我们理解更复杂的空间形态提供了新的视角。同样，我们也会简单提及拓扑学，它关注的是图形在连续变形下保持不变的性质，例如一个甜甜圈和一个咖啡杯在拓扑学上是等价的。这些内容并非深入的技术探讨，而是为了让您看到几何学在更广阔的数学领域中的延续和发展。 《几何的奇妙旅程》是一本关于思想解放的书，一本关于人类探索精神的书。它展现了数学家们如何通过对基本概念的质疑和反思，不断拓展我们对世界的认知边界。它也证明了，数学并非只是冰冷的符号和枯燥的计算，它同样蕴含着深刻的美学价值和哲学思考。 无论您是否拥有深厚的数学背景，本书都将为您打开一扇理解空间、理解宇宙、理解人类智慧演进的窗户。我们相信，在这次旅程中，您将不仅收获知识，更会获得一份对智慧本身的敬畏与赞叹。让我们一同启程，感受几何学穿越时空的无穷魅力！

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说实话，我对数学一直抱有一种敬畏感，总觉得那些符号和定理是少数天才才能触及的领域。拿到这本教材时，我抱着“硬着头皮啃下去”的心理准备，但很快就被它的“人情味”所打动。作者的语言风格非常接地气，完全没有那种高高在上的学者姿态。比如在解释向量空间的概念时，他用到了“你和我共享一个房间，我们对这个房间的描述就是在这个空间里的‘点’”，这种比喻瞬间就让原本晦涩的抽象概念变得可以触摸。更让我惊喜的是，它对证明过程的处理。许多传统教材直接给出“显然如此”或者一笔带过的证明，这本书却会详细拆解每一步推理背后的逻辑支撑，甚至会预设读者可能会在哪里产生疑惑，然后提前给出解释和铺垫。这对于我这种自学为主的读者来说，简直是福音。它不是在“教我答案”，而是在“教我思考如何得出答案”，这种潜移默化的影响，远比死记硬背公式有效得多。我已经很久没有找到一本能让我真正享受学习过程的教材了。

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这本书的装帧设计简直是艺术品，封面那种深邃的蓝色，配上烫金的字体，拿在手里就有一种沉甸甸的学术气息。我本来以为内容会是那种枯燥乏味的教科书腔调，结果一翻开，发现排版布局简直是业界良心。大量的彩色图例和清晰的逻辑结构图，把那些抽象的概念具象化了，阅读体验提升了好几个档次。特别是关于微积分基础概念的引入部分，作者没有直接抛出复杂的公式，而是通过一系列贴近生活的例子娓娓道来，比如计算曲线下的面积如何对应到日常生活中堆放货物的体积估算，一下子就抓住了我的兴趣。而且，书里那些例题的选择也极为巧妙，既有基础巩固型的，也有需要深入思考的开放性问题，保证了学习的深度和广度。我尤其欣赏作者在章节末尾设置的“思维拓展”栏目，那些小小的历史花絮和不同数学流派的观点碰撞，让这本教材读起来更像是一部数学发展史，而不是冷冰冰的公式集。这本书真的能让人感受到数学之美，而不是仅仅停留在解题的层面。

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我之前尝试过好几本不同版本的数学教材，它们大多聚焦于覆盖知识点的广度，结果往往是蜻蜓点水，学完就忘。然而，这本教材给我的感觉是“慢工出细活”。它对核心概念的打磨达到了近乎偏执的程度。举个例子，在讲解极限的ε-δ语言时，它用了整整五页的篇幅，通过不同难度和情境的例子，确保读者能真正理解这个看似严苛的定义背后所蕴含的无限逼近的哲学思想。这种对基础的深挖，使得我在学习后面更复杂的拓扑和分析概念时，感到异常的顺畅。而且，它的习题设置也是一绝。不同于那种大量重复的机械练习，这里的习题设计注重不同知识点的融会贯通。很多题目需要你将前一章的代数技巧与后一章的几何直觉结合起来，才能找到优雅的解法。这促使我不得不经常回顾和串联知识点，构建起一张完整的知识网络，而不是孤立地记住零散的定理。这种系统性的构建，才是真正掌握一门学科的关键。

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阅读这本书的过程，体验就像是与一位经验丰富、耐心且充满智慧的导师进行一对一的深入交流。作者在行文间流露出一种对数学本身的深刻热爱和敬意，这种情绪是会感染读者的。我特别喜欢他偶尔插入的那些哲学性的反思，比如在讨论完某个数学结构是否“完备”后，他会引申到人类认知世界的局限性，使得整个阅读体验从智力活动升华为一种精神探索。这本书对思维方式的塑造作用是巨大的。它教会我如何用一种更加结构化、逻辑化的方式去审视和拆解复杂的问题，不仅仅是在数学领域，在日常工作和决策中也受益匪浅。它的难度是循序渐进的，但绝不妥协于浅薄。它要求你付出努力，但你付出的每一份努力都会得到丰厚的回报。读完一个章节，我感受到的不是解脱，而是完成了一次酣畅淋漓的思维马拉松，充满了成就感。这本书无疑是我学术生涯中非常重要的一块基石。

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这本书的配套资源和辅助材料简直是教科书级别的典范，极大地拓宽了我的学习维度。我发现它不仅仅是一本孤立的纸质书，更是一个完整的学习生态系统。特别是书中提到的那些在线资源链接——那些由作者团队维护的交互式可视化工具，简直是神来之笔。我曾经花了一个下午的时间，用那个三维绘图工具实时调整参数，观察曲面积分的结果如何随着积分路径的变化而变化，那种直观的体验是任何二维图示都无法比拟的。此外，书的后记部分对数学在现代科学中的应用场景进行了简短但有力的介绍，从量子计算到金融建模，让我看到了这些枯燥公式背后的巨大能量和现实意义。这极大地激发了我继续深究下去的动力。它巧妙地平衡了理论的严谨性和实践的应用性，没有让学习者迷失在纯粹的抽象世界里，而是时刻提醒我们，数学是解决现实问题的强大工具。

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大学数学课 多元微积分学

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