Fifty challenging problems in probability with solutions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Frederick Mosteller

出品人:

页数:88

译者:

出版时间:1987-5-1

价格:USD 7.95

装帧:

isbn号码:9780486653556

丛书系列:

图书标签:

• 金融
• 概率论
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• 数学
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• 概率分布
• 高等数学
• 概率论习题

精选概率学难题汇编：探索随机世界的深度与广度 一本挑战思维极限、精炼概率核心概念的参考书 本书旨在为那些渴望深入理解概率论精髓，并希望通过解决复杂问题来磨练分析技能的读者提供一份宝贵的资源。它并非一本面面俱到的概率学教科书，而是精心挑选了一系列具有代表性、挑战性和启发性的概率问题，旨在引导读者超越基础知识的藩篱，触及概率论更深层次的理论结构和应用场景。 我们深知，真正的学习往往发生在面对困难和不确定性之时。因此，本书的内容组织遵循“问题驱动，理论深化”的原则。每一个收录的问题都经过仔细筛选，它们可能源于经典的概率论研究、金融建模的前沿，或是信息科学中的随机过程，亦或是统计物理中的热力学极限。我们的目标是，通过这些精心设计的“瓶颈”问题，迫使读者重新审视和应用概率学的基本公理、重要定理，并掌握解决复杂系统随机行为的有效工具。 本书的结构设计力求清晰而富有层次感。我们不追求问题的数量堆砌，而是注重质量和多样性。读者会发现，这些问题涵盖了从离散概率到连续概率，从基础的随机变量及其联合分布，到复杂的条件概率、鞅论的初步概念，乃至特定随机过程（如泊松过程、马尔可夫链）的应用。每一章节都围绕一个核心的概率主题展开，通过一系列难度递增的问题来层层剥笋。 核心内容聚焦与学习路径： 本书的内容模块设计旨在构建一个坚实的概率思维框架： 第一部分：基础工具的再巩固与深化 本部分侧重于对概率空间、随机变量定义及其矩的精确掌握。问题不再仅仅是计算期望或方差，而是要求读者处理定义域受限、分布函数构建复杂的情形。例如，我们将探讨在非标准测度空间下概率度量的性质，或要求读者推导复杂函数（如伽马函数、贝塔函数）与其生成函数之间的精确关系。重点在于如何利用特征函数来分析独立随机变量的和，以及如何应用极限定理（如中心极限定理的推广形式）来近似复杂分布。读者将需要灵活运用切比雪夫不等式、伯恩斯坦不等式等工具，评估随机性带来的误差界限。 第二部分：条件概率与信息依赖性的精妙捕捉 条件概率是概率论的灵魂所在，本部分深入探讨了依赖关系在复杂系统中的作用。我们提出的问题往往涉及到动态更新信息后的概率评估，例如贝叶斯推理在多假设检验中的应用，或是在序列决策过程中信息流如何影响最优策略的选择。这里，读者将需要熟练运用全概率公式、贝叶斯公式的迭代形式，并理解信息熵与互信息在量化不确定性减少方面的作用。特别关注那些涉及连续随机变量的条件密度函数推导，以及如何处理条件期望的积分问题。 第三部分：随机过程的入门与直觉培养 随机过程是连接静态概率和动态系统的桥梁。本部分精选的问题将引导读者初探马尔可夫链、泊松过程和布朗运动的特性。我们不会直接给出教科书式的定义，而是通过具体的应用场景来引出这些过程的构造。例如，关于有限状态马尔可夫链的稳态分布计算、吸收态的到达时间问题，以及如何利用泊松过程来建模事件的随机发生率。关键在于培养对“无后效性”等关键性质的直觉理解，并能将其转化为精确的数学模型。 第四部分：高等概率论的边缘探索 本部分将触及概率论更偏向于分析和数学结构的部分。我们将提出一些需要用到测度论思想才能优雅解决的问题，尽管本书并非测度论教材，但这些问题能让读者领略到严格概率论的魅力。例如，涉及随机变量序列的收敛性（依概率收敛、几乎必然收敛）的比较分析，或者对特定鞅（Martingale）性质的验证，理解停止时间定理（Optional Stopping Theorem）的适用边界。这部分内容对于有志于从事量化金融、理论物理或高级统计建模的读者尤为关键。 解决之道：强调过程而非仅仅答案 本书的解答部分是其价值的核心体现。我们坚信，解决一个难题的关键不在于最终的数字或公式，而在于清晰、逻辑严密的推导过程。 在每一个问题的解答中，我们致力于： 1. 解题思路的清晰勾勒： 首先阐明解决问题的核心思想和所依据的基本定理，帮助读者建立宏观的解题框架。 2. 数学步骤的详尽展示： 详细展示从已知条件到结论的每一步代数或分析推导，确保中间环节的严谨性。 3. 技巧与陷阱的剖析： 对于那些容易出错的地方，我们会特别指出常见的思维误区和应避免的简化处理，强调解决该类问题的特定技巧。 4. 理论联系的建立： 解释该问题与概率论中哪个更广阔的理论领域相关联，从而加深读者对知识体系的整体把握。 适合的读者群体： 本书的目标读者群体是那些已经完成了标准概率论课程学习，并希望通过挑战性问题来检验和提升自己能力的群体。这包括： 高年级本科生和研究生： 需要深入理解概率论作为高级统计学、机器学习、运筹学和数学金融学基础的理工科学生。 工程与科学研究人员： 需要在复杂系统中处理随机不确定性，并依赖严谨概率模型的研究人员。 量化分析师和金融工程师： 需要掌握随机微积分和鞅论基础，以构建和理解复杂衍生品定价模型的专业人士。 本书提供的是一份深入探索随机世界、磨砺分析思维的旅程地图。它要求读者投入时间、耐心和批判性思维，但它所回报的，是对概率论这一强大工具集更深刻、更灵活的掌控能力。通过攻克这些精选的难题，读者将能够更自信地迎接现实世界中层出不穷的随机挑战。

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