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出版者:Dover Publications

作者:Milton Abramowitz

出品人:

页数:1046

译者:

出版时间:1965-06-01

价格:USD 39.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486612720

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 特殊函数
• 数学物理
• 手册
• 【工具书】
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数学函数实用指南 这是一部为数学爱好者、学生、研究人员和专业人士精心打造的实用参考手册，旨在提供对数学函数领域全面而深入的探索。本书内容涵盖了从基础代数函数到复杂高级函数，为读者理解和运用这些强大的数学工具提供了坚实的基础。 核心内容概览： 本书首先从初等函数的精细梳理开始。我们将深入剖析多项式函数，详述其根的性质、因式分解技巧以及在曲线拟合和多项式插值中的应用。线性函数部分将清晰阐释斜率、截距的概念，以及它们在建模现实世界中的直接体现，如直线运动和比例关系。指数函数和对数函数将作为揭示增长与衰减规律的关键，我们会详细探讨它们的特性、反函数关系以及在复利计算、放射性衰变等领域的广泛应用。三角函数，包括正弦、余弦、正切等，将通过其周期性、振幅和相移等参数，揭示波动的本质，并广泛展示其在几何学、物理学（如波动、振动）和工程学中的核心作用。 接着，本书将笔触延伸至超越函数的领域。我们对指数函数和对数函数的更深层次特性进行探讨，包括自然对数和其重要常数e的数学意义。三角函数的恒等式、和差角公式、倍角公式以及降幂公式等将被系统地推导和应用，帮助读者解决复杂的三角问题。反三角函数（反正弦、反余弦、反正切等）的定义域、值域及其在求解角度和几何问题中的作用也将被详尽阐述。 本书的重点之一是特殊函数的介绍与应用。误差函数（erf）及其在概率论、统计学和物理学（如热传导）中的重要性将被深入解析。伽马函数（Γ）作为阶乘的推广，其性质、积分表示以及在概率分布（如卡方分布、Γ分布）中的地位将得到详细阐述。贝塔函数（B）作为伽马函数的衍生物，其在积分计算和概率统计中的应用也将一并呈现。此外，我们还将介绍勒让德多项式、埃尔米特多项式、拉盖尔多项式和贝塞尔函数等，这些函数在微分方程的求解、量子力学、信号处理和场论等领域扮演着至关重要的角色，我们将分析它们的定义、递推关系以及具体应用实例。 方法与技巧： 本书不仅罗列函数的定义和性质，更注重函数的分析方法与计算技巧。我们提供了多种函数可视化和理解的途径，包括但不限于： 图像分析： 详细讲解如何通过函数的图像来理解其行为，包括单调性、凹凸性、渐近线、周期性等关键特征。 级数展开： 介绍泰勒级数和麦克劳林级数，展示如何将复杂函数表示为幂级数的无限和，以及其在数值近似和函数逼近中的应用。 积分技巧： 涵盖基本积分公式、换元积分法、分部积分法、部分分式分解法等，为解决各种积分问题提供系统性指导。 微分应用： 详细阐述导数在求极值、判断单调性、拐点、渐近线等方面的应用，以及高阶导数在级数展开中的作用。 复变函数基础： 简要介绍复数运算、解析函数、柯西-黎曼方程，以及复变函数在工程和物理中的初步应用。 目标读者与使用建议： 本书适合所有对数学有浓厚兴趣并希望深入理解函数概念的读者。无论您是正在攻读代数、微积分、微分方程、概率统计、数值分析等课程的学生，还是在工程、物理、经济、计算机科学等领域工作的专业人士，本书都将是您不可或缺的参考资料。 建议读者在阅读过程中，积极动手进行公式推导和计算练习，并尝试将所学函数应用于解决实际问题，以加深理解和掌握。本书的结构设计便于读者根据自身需求进行查阅和学习，可以作为课堂学习的辅助，也可以作为独立深入研究的起点。 通过对本书内容的学习，读者将能够： 精通各类数学函数的定义、性质和图像特征。 熟练掌握分析和计算函数的常用方法和技巧。 理解特殊函数在不同科学技术领域的核心作用。 提升解决复杂数学问题的能力，为进一步的学术研究和专业实践打下坚实基础。 本书旨在成为您探索数学世界、驾驭函数语言的得力助手。

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作为一名对物理现象充满好奇的研究者，我常常需要借助数学工具来描述和解释自然界的规律。《Handbook of Mathematical Functions》这本书，在我看来，更像是一本物理学家的“秘密武器库”。书中对“特殊函数”的分类和介绍，几乎囊括了我在研究中会遇到的绝大多数数学模型。比如，在研究量子力学时，我需要用到“勒让德多项式”和“厄米特多项式”，它们出现在薛定谔方程的解中，描述了粒子的波函数。这本书对这些多项式的性质、正交性以及它们在球坐标系下的应用进行了非常细致的讲解，这对于我理解和推导量子态至关重要。另外，在研究流体力学和电磁学时，“贝塞尔函数”的出现频率极高，书中关于它在圆柱坐标系下的求解以及与边界条件的关系，让我受益匪浅。我特别欣赏书中将数学公式与具体的物理背景紧密结合的方式，它不是孤立地罗列公式，而是通过解释这些函数如何产生，以及在解决具体物理问题时所扮演的角色，让抽象的数学概念变得直观和易于理解。这本书为我提供了一个坚实的数学基础，让我能够更自信地去探索更复杂的物理问题。

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我是一位对历史和数学交叉领域感兴趣的学者，我一直在研究数学在人类文明发展过程中的演变。《Handbook of Mathematical Functions》这本书，在我看来，更像是一部数学函数的“编年史”。书中对不同时期出现的数学函数的介绍，让我看到了数学思想的传承与创新。例如，书中在介绍“三角函数”时，不仅阐述了它们在现代数学中的应用，还追溯了它们在古代天文学和几何学中的起源。这种对历史渊源的挖掘，让我对这些函数有了更深刻的理解，也体会到了数学的魅力。书中对“特殊函数”的详细收录，也让我看到了数学家们在解决实际问题时所付出的努力和智慧。比如，“伽马函数”作为“阶乘”的推广，它在复变函数、概率论和统计学中都有着重要的地位，而它的发展历程，也反映了数学概念不断被抽象化和普遍化的过程。这本书不仅仅是提供了一个函数列表，更重要的是它展现了数学函数背后的人类智慧和探索精神。它让我觉得，每一个函数都承载着一段历史，都诉说着一个故事。

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作为一名物理系的研究生，我常常需要在复杂的物理模型中使用各种数学工具。《Handbook of Mathematical Functions》这本书，对我来说，就像一本“随身携带的数学参考书”。在我的研究中，经常会遇到涉及“偏微分方程”的问题，而求解这些方程往往离不开各种“特殊函数”。例如，在研究热传导问题时，我需要用到“贝塞尔函数”和“勒让德多项式”，它们是求解圆柱和球坐标系下波动方程的常见解。书中对这些函数的性质、级数展开以及它们与边界条件的关系进行了非常清晰的阐述，这大大加快了我解决问题的速度。我特别欣赏书中提供的大量图示和表格，它们直观地展示了函数的形态和变化趋势，也方便我快速查找和对比不同函数。此外，书中关于“积分变换”的章节，也对我理解傅里叶分析和拉普拉斯变换等工具非常有帮助，这些工具在信号处理和系统分析中至关重要。这本书让我感觉，数学不再是枯燥的符号堆砌，而是解决物理问题的得力助手。

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我是一名软件工程师，在处理大量数据和优化算法时，常常需要用到各种数学函数。虽然我不是数学科班出身，但我一直认为扎实的数学功底是提升编程效率和解决复杂问题的关键。《Handbook of Mathematical Functions》这本书，对我来说，就像是一本“万能公式集”。书中对“概率论和统计学”中的各种函数，如“离散型随机变量的概率质量函数”和“连续型随机变量的概率密度函数”的介绍，让我能够更准确地理解和实现各种统计分析算法。例如，我在开发一个机器学习模型时，需要处理大量的数据分布，书中关于“对数正态分布”和“威布尔分布”的详细介绍，让我能够更有效地选择合适的模型来拟合数据。此外，书中关于“级数展开”的章节，也为我优化算法提供了思路。例如，对于一些计算量大的函数，我可以尝试使用泰勒级数等方法来近似计算，从而提高程序的运行效率。这本书让我意识到，数学函数不仅仅是理论知识，更是解决实际工程问题的强大工具。它为我打开了一个新的视角，让我能够以更严谨、更高效的方式来解决工作中的挑战。

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我是一名正在攻读博士学位的学生，我的研究涉及大量的数学建模和数值计算。《Handbook of Mathematical Functions》这本书，对我来说，是一本不可或缺的“工具书”。在我的研究过程中，经常会遇到一些复杂的数学表达式，而这本书提供了对这些表达式的详细定义、性质以及计算方法。例如，书中关于“特殊函数”的章节，收录了许多我在文献中反复出现的函数，如“第一类和第二类切比雪夫多项式”、“艾里函数”等。这些函数在数值分析、逼近理论以及各种物理和工程问题中都有着重要的应用。书中不仅给出了这些函数的定义和基本性质，还提供了它们的级数展开、积分表示以及数值计算方法，这对于我进行数值模拟和结果分析非常有帮助。我尤其欣赏书中对函数之间关系的梳理，例如一些函数可以相互转换，或者可以通过某种方式来近似计算。这让我能够更灵活地运用这些数学工具来解决我的研究问题。

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我是一名应用数学专业的学生，在学习过程中，总会遇到各种各样的数学模型和公式，但很多时候，我们只是机械地记忆和应用，却鲜少深入探究其来源和本质。《Handbook of Mathematical Functions》这本书，恰好满足了我对这些“函数”更深层次的理解需求。书中对“三角函数”的详尽介绍，不仅仅是那些我们熟悉的sin、cos、tan，更包含了它们的各种恒等式、级数展开，以及在傅里叶分析、复变函数等高级领域的应用。我印象特别深刻的是关于“积分变换”的章节，虽然标题听起来有些晦涩，但书中通过大量的实例，清晰地展示了拉普拉斯变换和傅里叶变换如何将复杂的微分方程转化为代数方程，极大地简化了求解过程。这对我解决实际工程问题非常有启发。此外，书中还收录了大量的“概率分布函数”，如正态分布、泊松分布、指数分布等，并详细介绍了它们的概率密度函数、累分布函数、期望和方差，以及它们在统计学和数据分析中的重要作用。这些函数在描述随机现象、预测未来趋势方面发挥着关键作用。这本书让我看到了数学函数背后强大的生命力，它不仅仅是理论的产物，更是连接数学与现实世界的桥梁。我感觉自己对数学的认识，从二维平面上升到了三维空间，变得更加立体和深刻。

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在我的职业生涯中，我曾是一名数学教师，也曾是一名业余的数学爱好者。我对数学的理解，是从基础概念的循序渐进，到对抽象概念的深入探究。《Handbook of Mathematical Functions》这本书，就像一位经验丰富的向导，带领我走进了数学函数的世界。书中对“超越函数”的介绍，让我对一些看似“不规则”的函数有了更深的认识。例如，书中关于“误差函数”的讲解，它在统计学和概率论中有着广泛的应用，但其本身的积分形式却无法用初等函数表示，这让我感受到了数学的博大精深。我尤其喜欢书中对“特殊函数”的分类和梳理，它将那些在不同领域出现的、但具有相似数学性质的函数归纳在一起，形成了一个清晰的知识体系。这对于我这种喜欢系统化学习的人来说，非常有价值。书中对每个函数的介绍，都包含了其定义、性质、级数展开、积分表示以及重要的应用实例，内容详实，逻辑严谨。即使是对某些我不太熟悉的函数，通过阅读这本书，我也能对其有一个初步的了解，并找到进一步深入学习的线索。

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我是一名热爱阅读的读者，我对知识的渴求，不仅仅局限于某一特定领域，而是希望能够对世界有一个更广阔的认知。《Handbook of Mathematical Functions》这本书，虽然标题看起来有些学术化，但它所包含的内容，却展现了数学在各个领域的神奇力量。书中对“概率论和统计学”函数的介绍，让我对数据分析和风险评估有了更深的理解。我尝试着去理解“泊松分布”和“指数分布”在描述事件发生频率和寿命预测中的应用，这让我觉得数学能够帮助我们更好地理解和应对生活中的不确定性。书中对“级数”的详细讲解，也让我看到了数学的优雅和精妙。那些看似复杂的无穷级数，却能够精确地描述一些重要的函数，这种数学的“魔力”让我着迷。我发现，这本书不仅仅是关于数学函数的知识，更重要的是它传递了一种探索精神和逻辑思维方式。它让我相信，通过学习和理解这些抽象的数学概念，我们能够更好地认识世界，也能够更有效地解决问题。

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我是一名普通的读者，对数学的理解可能不像专业人士那样深刻，但我一直相信，数学是理解世界的一种重要方式。《Handbook of Mathematical Functions》这本书，对我来说，就像是一本“数学的指南针”。虽然我无法完全理解书中的所有细节，但我能感受到它背后所蕴含的巨大能量。书中对“三角函数”和“指数函数”等基础函数的详细介绍，让我对这些在生活中随处可见的数学概念有了更清晰的认识。例如，在学习“指数函数”的增长模型时，我能联想到人口增长、复利计算等实际问题，这让我觉得数学不仅仅是纸上的公式，更是描述现实世界的语言。书中对“特殊函数”的介绍，虽然有些概念对我来说比较陌生，但它们所展现的数学的丰富性和多样性，让我感到惊叹。这本书让我认识到，数学的世界是如此广阔，而“函数”作为数学的基本语言，能够描绘出如此多样的现象。即使我不能成为数学家，但通过阅读这本书，我能够更好地欣赏数学的美，也能够以更理性的方式去思考问题。

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这本书的封面设计朴实无华，那种厚重的、带着历史沉淀的质感，仅仅是拿起它，便能感受到一种沉甸甸的知识分量。我本来是带着对“数学函数”这一主题本身的好奇心来翻阅的，毕竟在我的认知里，函数是连接变量、构建模型、解释现象的基石。然而，当我真正沉浸其中时，我发现它远不止于此。它更像是一本数学的百科全书，里面收录了各种各样我从未接触过的、甚至连名字都陌生的函数。比如，一开始我看到了“贝塞尔函数”，它的名字听起来就充满了神秘感，而书中对它的介绍，从其定义、性质，到在物理学（如波动方程、热传导）中的应用，都进行了细致的阐述。不仅仅是列出公式，更重要的是解释了这些公式背后的逻辑和物理意义。我尤其被书中关于“特殊函数”的章节所吸引，那些看似复杂抽象的符号和表达式，在作者的笔下仿佛被赋予了生命，它们不是冷冰冰的数学符号，而是解决实际问题的有力工具。我尝试着去理解其中关于“伽马函数”和“黎曼Zeta函数”的介绍，虽然还有很多概念超出了我目前的理解范围，但那种豁然开朗的感觉，那种在浩瀚数学海洋中窥见一角的惊喜，让我欲罢不能。这本书让我意识到，数学的边界远比我想象的要广阔得多，而“函数”作为一种语言，它能够描述的现象和解决的问题，更是无穷无尽。我期待着能在这个巨大的知识宝库中，不断探索和学习。

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