初等微分几何

初等微分几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:上海科学技术出版社
作者:苏步青
出品人:
页数:217
译者:
出版时间:1985
价格:1.65
装帧:简装
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具体描述

《初等微分几何》 一部引导读者探索空间之美的严谨著作 本书旨在为读者提供一个清晰、系统且富有启发性的学习路径,以深入理解微分几何这一迷人而深刻的数学分支。我们相信,通过精心设计的理论阐述与丰富的例证,即使是初学者也能逐步掌握微分几何的核心概念,并感受到其独特的数学魅力。 内容概述 本书从最基础的几何概念出发,逐步构建起微分几何的宏伟体系。我们首先回顾并巩固微积分中的关键工具,特别是多变量微积分的知识,为后续内容打下坚实基础。接着,我们将视角转向欧几里得空间中的曲线,详细介绍其局部性质,如曲率和挠率,以及整体性质,如曲线的等距变换和分类。读者将在这里学习到如何运用微分学工具来精确描述曲线的弯曲程度和扭转程度,并理解这些几何量如何决定曲线的形状。 随后,本书将重点转移到二维曲面。我们将深入探讨曲面的参数表示,以及如何通过第一基本形式和第二基本形式来刻画曲面的内蕴几何性质。曲率的概念将在这里得到极大的扩展,包括高斯曲率和平均曲率,它们揭示了曲面的内在弯曲程度,与嵌入在三维空间中的外观弯曲息息相关。读者将学习到维滕根方程,理解曲面度量与曲率之间的深刻联系,并探索诸如测地线、曲率线等重要概念。全测地性、曲率与曲面形状之间的关系,以及平面性、球面的分类等内容也将得到详尽的论述。 为了更好地理解曲面的整体结构,我们引入了诸如Gauss-Bonnet定理这样的强大工具。这个定理以一种令人惊叹的方式,将曲面的积分曲率与拓扑性质(如欧拉示性数)联系起来,揭示了深邃的数学统一性。读者将有机会通过具体的例子来体会这个定理的威力,并了解它在拓扑学和几何学中的重要地位。 除了欧几里得空间中的曲面,本书还将触及一些更一般的概念。我们将简要介绍流形的基本思想,为读者打开通往更抽象的几何世界的大门,为进一步学习黎曼几何等更高级的课题做好铺垫。 本书特色 严谨而循序渐进: 我们力求在保持数学严谨性的同时,使内容易于理解。每个概念都经过周密定义,每个定理都附有清晰的证明。章节之间的逻辑联系紧密,确保读者能够一步步构建起知识体系。 丰富的例证与习题: 为了帮助读者巩固理解,书中穿插了大量的计算示例和几何解释。每章末尾都配有精选的习题,涵盖了不同难度级别,旨在检验读者对概念的掌握程度,并鼓励读者主动探索。 几何直观与代数工具相结合: 微分几何既需要深刻的几何直觉,也依赖于强大的代数工具。本书在讲解时,会努力在直观理解和形式推导之间找到平衡,帮助读者既能“看懂”几何,又能“算明白”。 为进一步学习打下坚实基础: 本书所涵盖的内容是学习更高级的微分几何、黎曼几何、微分拓扑以及理论物理等领域不可或缺的基石。我们希望通过本书,激发读者对数学的兴趣,并为他们未来的学术探索铺平道路。 适用读者 本书适合对数学有浓厚兴趣的本科生(特别是数学、物理、工程等相关专业)、研究生,以及任何希望系统学习微分几何知识的读者。虽然本书名为“初等”,但它所包含的深度足以让任何一位认真的学习者受益匪浅。 结语 微分几何是研究空间形状和结构的数学语言。它不仅能帮助我们理解我们所处世界的几何特性,更在现代物理学、计算机图形学、机器人学等诸多领域有着广泛而重要的应用。我们希望通过《初等微分几何》,能够引领您踏上一段充满发现与启迪的数学之旅,领略空间之美的无限魅力。

作者简介

苏步青(1902-2003)浙江平阳人。1927年毕业于日本东北帝国大学数学系,后入该校研究院,获理学博士学位。回国后,受聘于浙江大学数学系。1952年全国院系调整,到复旦大学任教,任教务长、副校长、校长等职,1983年起任复旦大学名誉校长。历任第七、八届全国政协副主席,第五、六届全国人大常委,民盟中央副主席。 1955年当选为中国科学院数学物理学部委员,兼任学术委员会常委,专长微分几何,创立了国内外公认的微分几何学派。撰有《射影曲线概论》、《射影曲面概论》等专著10 部。研究成果“船体放样项目”、“曲面法船体线型生产程序”分别荣获全国科学大会奖和国家科技进步二等奖。

苏步青是中国现代数学家,中国数学会的发起人之一,担任过中国数学会学报的主编,参与筹建中国科学院数学研究所,后又创办复旦大学数学研究所,创办《数学年刊》杂志并任主编。

苏步青中学毕业后去日本求学,1927年毕业于日本东北帝国大学数学系,随后进入该校研究院,1931年获理学博士,同年回国。

他的主要研究领域为微分几何学。

早期对仿射微分几何学和射影微分几何学作出了突出贡献。他建立了独到的方法,用几何构图来表现曲线和曲面的不变量和协变图形,取得了丰富的成果,如仿射曲面论中的锥面、射影曲线的一般的协变理论、射影曲面论中的Q1伴随曲面、主切曲线属于一个线性丛的曲面、射影极小曲面和闭拉普拉斯序列等方面的研究,得到了国际上的高度评价。

四、五十年代开始研究一般空间微分几何学,特别是一般面积度量的二次变分的计算和 K展空间。

60年代又研究高维空间共轭网理论,获得系统而深入的成果。

70年代以来,苏步青又注意把微分几何运用于工程中的几何外型设计,在中国开创了新的研究方向——计算几何。

苏步青历任浙江大学教授、数学系主任;历任复旦大学教授、教务长、数学研究所所长、研究生部主任、副校长、校长和名誉校长。中华人民共和国成立后任该校教务长。他和陈建功教授共同把浙江大学和复旦大学的数学系建成一个具有相当高水平的教学和科学研究的基地,为国家培养出许多优秀的数学人才。在他的领导下,形成了具有特色的微分几何研究集体。

苏步青一共发表论文 168篇,出版了《苏步青论文选集》、《射影曲线概论》、《射影曲面论》、《一般空间微分几何学》、《计算几何》等专著,有的已在国外翻译出版。

苏步青同志因病于2003年3月17日16时45分在上海逝世,享年101岁。

目录信息

读后感

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用户评价

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作为一本专业的数学参考书,它的严谨性毋庸置疑,但更难能可贵的是它的叙述口吻。作者的笔调显得非常亲切和耐心,仿佛一位经验丰富的导师在旁边细心指导,而不是冷冰冰地陈述定理。我记得有一章讲到黎曼曲率张量(Riemann Curvature Tensor)时,我本来以为会立刻陷入密集的符号运算,结果作者先是花了很大的篇幅讨论曲率在不同维度上的直观意义,比如平面、球面上的曲率差异,用非常形象的比喻来解释张量的几何内涵,这极大地降低了我的心理防线。这本书的语言组织非常流畅,即便是复杂的数学推导过程,作者也尽量使用清晰的自然语言进行过渡和解释,使得整个阅读体验非常顺畅,很少出现“卡壳”或者需要反复阅读才能理解的情况。对于希望系统学习微分几何,并且对学习过程要求较高的读者来说,这本书无疑是首选。

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这本书的深度和广度令人印象深刻,它显然不是那种只停留在表面概念介绍的入门读物,而是真正想把读者带入几何世界的深度探究。我尤其喜欢作者在讲解测地线(Geodesics)那一部分的处理方式。很多教材往往只是给出定义和公式,但这本书却花了大量的篇幅去解释为什么测地线是“最短路径”的自然推广,并结合了物理学的直觉进行阐述。这种从现象到本质的引导,极大地增强了学习的乐趣和动力。此外,书中的习题设计也非常巧妙,它们不仅仅是检验计算能力的工具,更是引导读者思考更深层几何性质的钥匙。有些习题难度适中,能马上巩固当天所学;而有些则需要综合运用前面几章的知识,让人有一种“啊哈!”的顿悟感。阅读过程中,我常常需要停下来,对照着书上的图示反复揣摩,才能真正体会到那些看似抽象的数学结构在空间中是如何运作的。

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这本书的装帧和细节处理体现了出版方的专业水准。书脊的胶装非常牢固,即便我经常需要将书本摊平到几乎一百八十度来对照公式,也没有出现任何松动的迹象。字体选择上,衬线体和无衬线体的结合使用,使得正文和数学符号的区分度极高,长时间阅读的疲劳感明显降低。更让我惊喜的是,书末附带的“术语索引”和“关键定理回顾”部分做得极为详尽。索引不仅仅列出了术语出现的位置,还常常附有一句简短的定义,这对于快速查阅和复习非常方便。在学习过程中,我发现自己经常会翻到最后几页快速确认某个概念的准确表述。总而言之,这是一本从内容深度到外在形式都无可挑剔的经典教材,值得数学爱好者和专业人士案头常备。

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这本书的参考价值体现在其对现代几何学分支的广泛覆盖上。它不仅仅局限于经典的欧氏空间几何,更对纤维丛、联络(Connections)等更前沿的主题进行了扎实的铺垫。我注意到,在讲解流形上的向量场和微分形式时,作者非常注重它们在物理学和拓扑学中的应用背景,这使得这门学科的学习不再是孤立的数学游戏,而是与现实世界紧密相连的工具。书中对诸如德拉姆上同调(de Rham Cohomology)的引入虽然简要,但点到了关键,为后续的深入学习指明了方向。对于那些希望未来从事理论物理、广义相对论或者现代拓扑研究的理工科学生来说,这本书提供了一个坚实且具有前瞻性的知识基础。它提供的不仅仅是知识点,更是一种研究几何问题的思维框架。

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这本书的封面设计很有意思,黑色的背景上用白色和亮绿色的线条勾勒出一些抽象的几何图形,给人的感觉既专业又带有一丝现代艺术的气息。拿到手里,纸张的质感相当不错,厚实且略带纹理,翻阅起来非常舒适。我本来是抱着随便翻翻的心态,毕竟“微分几何”这个词听起来就让人觉得晦涩难懂,但翻开目录时,我发现编排的逻辑非常清晰。它似乎是从最基础的曲线和曲面讲起,逐步深入到更抽象的流形概念。作者的写作风格非常注重直观的理解,大量配图和例子,即便是初学者也能跟着思路走,不会在第一页就被复杂的数学符号吓跑。这本书的排版也很讲究,公式和文字的间距处理得当,阅读起来不费眼睛,对于需要长时间面对数学公式的读者来说,这是一个很棒的优点。我特别欣赏它在引入一些高级概念时,会先回顾前置的基础知识,这种层层递进的方式,让知识的巩固变得很自然。

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经典教材

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学物理的比较喜欢这种直接拿来用的…… 不过其实真的只是初等,高中生也能看懂那种

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