具体描述
作者简介
Serge Lang (May 19, 1927 – September 12, 2005) was a French-born American mathematician. He is known for his work in number theory and for his mathematics textbooks, including the influential Algebra. He was a member of the Bourbaki group.
Lang was born in Paris in 1927, and moved with his family to California as a teenager, where he graduated in 1943 from Beverly Hills High School. He subsequently graduated from the California Institute of Technology in 1946, and received a doctorate from Princeton University in 1951. He held faculty positions at the University of Chicago and Columbia University (from 1955, leaving in 1971 in a dispute). At the time of his death he was professor emeritus of mathematics at Yale University.
目录信息
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用户评价
这本书的封面设计得相当简洁，米白色的封皮上印着深蓝色的书名，字体选择了一种典雅的衬线体，给人一种沉稳而专业的印象。我打开书的第一页，映入眼帘的是清晰的目录结构，它将整个微分几何的体系梳理得井井有条，从基础的流形概念到曲率、联络等核心内容，逻辑过渡非常自然。作者在引言部分并没有急于深入复杂的数学公式，而是花费了大量篇幅来阐述微分几何在现代物理学，尤其是广义相对论中的重要性，这种“高屋建瓴”的视角，极大地激发了我继续阅读的兴趣。我特别欣赏作者在介绍流形拓扑结构时所采用的类比和几何直观的解释，这对于初次接触这类抽象概念的读者来说，无疑是极大的友好。比如，对于切空间的描述，作者用了非常形象的例子来帮助理解局部线性近似的本质，这让原本感觉遥不可及的抽象概念变得触手可及。书中的插图虽然不多，但每一张都恰到好处地起到了点睛之笔的作用，用简洁的图形勾勒出复杂的几何关系，避免了单纯的符号堆砌带来的阅读疲劳。总的来说，初翻此书，感受到的是一种严谨而不失温度的教学风格，它像一位耐心的向导，正准备带领读者进入一个既美丽又充满挑战的数学领域。
评分我是在寻找一本能将纯粹的代数结构与实际的几何直观有效结合的教材时偶然发现这本书的。它最吸引我的一点，是作者在处理现代微分几何的工具箱时所展现出的平衡感。很多书籍要么过于偏重拓扑和分析的分析性，要么过于沉溺于纤维丛和规范场论的代数复杂性，而这本书似乎找到了一个绝佳的中间地带。例如，在讲解主纤维丛和联络的概念时，作者没有直接跳入抽象的纤维丛语言，而是先用向量丛上的“平行移动”这一物理直观来建立联系，再逐步提升到更一般的几何构造。这种“先经验，后理论”的路径，极大地帮助我理解了那些看似空中楼阁般的抽象概念的物理意义和几何动机。此外，书中关于外微分和霍奇理论的介绍，也处理得非常巧妙，它不只是公式的罗列，而是清晰地展示了如何利用这些工具来研究流形上的微分形式，以及它们与拓扑不变量（如德拉姆上同调）之间的深刻联系。对于希望将微分几何应用于拓扑或理论物理中的读者而言，这本书提供了坚实的代数基础和清晰的几何解释框架，是一本非常实用的工具书。
评分这本书的难度曲线设置得非常陡峭，坦白说，我感觉自己像是在攀登一座数学的高峰。前几章对于流形的定义和拓扑性质的讨论，虽然扎实，但对于没有深厚分析基础的读者来说，无疑是一道不小的坎。作者在证明过程中，习惯性地省略了一些基础的拓扑学步骤，默认读者已经非常熟悉相关的知识体系，这使得我在理解某些关键定理的推导时，不得不频繁地查阅其他参考资料。比如，在讨论黎曼度量的引入时，作者直接从一个局部坐标系下的度量张量出发，缺乏对如何从全局视角“粘合”这些局部信息的详尽阐述。这使得这本书更倾向于服务于已经有一定基础的研究生或者需要快速进入研究领域的学者，而不是作为一本面向初学者的入门教材。阅读过程中，我经常需要放慢速度，反复咀嚼每一个定义和定理的证明细节，有时一个看似不起眼的脚注，却蕴含着深刻的几何洞察。尽管如此，一旦你跨越了最初的障碍，你会发现作者对于曲率张量和 Bianchi 恒等式的处理，逻辑链条是极其清晰和精妙的，展示了经典微分几何理论的完美结构。这本书的价值在于其深度和对核心概念的精准把握，但学习曲线的陡峭程度，绝对不容小觑。
评分如果要用一个词来概括这本书的整体风格，那可能是“务实”。它很少涉及那些过于前沿、尚未完全成熟的研究领域，而是将重心放在了成熟的、被广泛接受的核心理论框架上。这意味着你在这本书中找不到关于非交换几何或者某些最新发展中的拓扑场的深入讨论。相反，作者花费了大量的篇幅来确保读者对经典微分几何的三大支柱——流形、联络和曲率——有透彻的理解。每一个定理的证明都力求详尽无遗，虽然这使得全书的篇幅显得有些宏大，但它极大地减少了自学过程中的“黑箱”操作。对于那些需要将微分几何作为基础工具，例如在学习经典力学、电磁学或广义相对论的读者来说，这本书提供的基础是极其牢固和可靠的。它就像一个坚固的基石，告诉你如何在最基本的几何结构上搭建起更复杂的理论大厦。它不追求新颖性，但追求绝对的可靠性与完备性，这在数学学习中，尤其宝贵。它更像一本厚重的参考手册，而不是一本轻快的导读。
评分这本书的排版和印刷质量确实令人印象深刻。在如今大量采用电子版教材的时代，拥有一本实体书，特别是内容如此密集的数学著作，是一种享受。纸张的质地厚实，墨水密度均匀，即使在长时间阅读后，眼睛的疲劳感也相对较轻。更值得称赞的是，书中公式的排版达到了教科书级别的标准。数学公式的对齐、变量的区分（如斜体和非斜体的使用）、希腊字母的清晰度，都经过了精心设计，这在阅读包含大量张量和指标的章节时尤为重要。我曾遇到过一些其他教材，由于公式排版混乱，导致我经常需要花费额外的时间去分辨上下标的归属，但在这本书中，这种情况几乎没有发生。这不仅仅是美学上的考量，更是对阅读效率的直接提升。在那些处理复杂李群和李代数结构的章节中，清晰的符号表示能够帮助读者将注意力集中在概念的理解上，而不是被模糊的排版所干扰。可以说，编辑团队在这本书的物理呈现上付出了极大的努力，使得这段艰难的学习旅程，在视觉上得到了极大的慰藉。
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