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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育

作者:梅向明编

出品人:

页数:230

译者:

出版时间:2009-12

价格:13.80元

装帧:

isbn号码:9787040280784

丛书系列:

图书标签:

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具体描述

《微分几何(第4版):学习指导与习题选解》是学习《微分几何（第四版）》（梅向明、黄敬之编）的配套参考书。书中第一部分是学习指导及习题，指出各章节的理论要点，并通过例题提高读者对概念、定理的认知水平。第二部分是解题指导与答案，对各类习题给出了详尽的分析和规范的解题过程，以期提高读者的解题能力。

《微分几何(第4版):学习指导与习题选解》可供研读《微分几何（第四版）》的学生、教师，以及自学本课程的读者参考。

《流体世界的优雅舞蹈：流体力学入门》在这本入门级的流体力学著作中，我们将踏上一段探索物质在运动中展现出的令人惊叹的和谐与复杂的旅程。流体力学，作为一门研究流体（液体和气体）运动规律的学科，渗透在我们日常生活的方方面面，从飞机划破长空的优雅姿态，到血液在血管中无声的流动，再到行星际空间中星尘的漫舞。本书旨在为初学者提供一个清晰、直观且严谨的视角，理解那些支配着我们所处世界中无数动态现象的基本原理。本书的开篇，我们将从流体最基本的属性——密度、压力和粘度——开始。理解这些宏观性质是如何影响流体的行为至关重要。我们会探讨静流体学的基本定律，例如帕斯卡原理和阿基米德浮力原理，它们解释了为何船只能够漂浮，潜水艇能够沉浮，以及我们感受到的浮力是如何产生的。我们将通过形象的比喻和简单的数学模型，帮助读者建立对这些概念的直观认识，为后续更深入的学习打下坚实的基础。接着，我们将进入更为活跃的领域——动流体学。这里，我们不再满足于流体静止时的状态，而是要揭示流体在运动过程中所遵循的物理法则。本书将重点介绍流体运动的两种基本模式：层流和湍流。通过观察水流过光滑管道和在瀑布中翻腾的对比，读者将能体会到这两种模式在视觉和动力学上的显著差异。我们将引入伯努利方程，这个美妙的方程将流体的速度、压力和高度联系起来，解释了为何喷气式飞机的机翼能够产生升力，以及为何狭窄的水道水流速度会加快。为了更精确地描述流体的运动，我们还需要一些数学工具。本书将适时地引入一些必要的数学概念，但绝不会让数学本身成为学习的障碍。我们会解释守恒定律在流体力学中的应用，特别是质量守恒（连续性方程）和动量守恒（纳维-斯托克斯方程的简化形式）。这些方程，虽然在更高级的流体力学中会显得复杂，但本书会通过实例，例如管道中的水流、空气在翼型上的流动，来展示它们如何描绘出真实的流体行为。我们将强调理解方程背后的物理意义，而非仅仅是求解的过程。粘性力的作用是流体力学中不可忽视的关键因素。本书将深入探讨粘性如何影响流体的运动，例如在管道内壁附近形成的边界层。我们将讨论雷诺数，这个无量纲的参数能够帮助我们判断流体是处于层流还是湍流状态。理解粘性对于工程设计至关重要，例如如何减小空气阻力，如何优化泵的效率。本书的后半部分，我们将拓展到更广泛的应用场景。我们将会看到流体力学如何在气象学中解释风的形成和天气模式的演变，在生物学中分析血液循环和鸟类飞行，以及在工程学中指导桥梁的设计和汽车的空气动力学优化。我们会探讨一些有趣的现象，例如马格努斯效应（旋转球体的飞行轨迹变化）和文丘里效应（流体通过缩窄通道时压力降低），并尝试用本书所学的知识来解释它们。贯穿全书的，是我们对流体运动美学的追求。流体世界的变化莫测，却又遵循着内在的规律。从水波的涟漪到云彩的飘动，流体展现出了一种独特的动态美。本书希望通过清晰的讲解、生动的例子和恰当的数学工具，帮助读者不仅理解流体力学的原理，更能欣赏其中蕴含的优雅与智慧。本书面向的读者是对物理世界充满好奇，并希望理解那些驱动我们周围世界运动的根本力量的初学者。无论是对天体运行、生物运动，还是日常工程应用感兴趣的读者，都能从本书中获得启发。我们相信，一旦你掌握了流体力学的基本框架，你将能够以一种全新的视角去观察和理解你所生活的这个流体构成的世界。

作者简介

目录信息

第一部分学习指导及习题第一章曲线论 §1 向量函数 1.1 向量函数的极限 1.2 向量函数的连续性 1.3 向量函数的微商及泰勒展开式 1.4 向量函数的积分习题 1.1 §2 曲线的概念习题 1.2 §3 空间曲线 3.1 空间曲线的密切平面 3.2 空间曲线的基本三棱形 3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式 3.4 空间曲线在一点邻近的结构 3.5 空间曲线论的基本定理 3.6 一般螺线习题 1.3 §4 全章小结第二章曲面论 §1 曲面的概念 1.1 简单曲面及其参数表示 1.2 光滑曲面 1.3 曲面上的曲线族和曲线网习题 2.1 §2 曲面的第一基本形式 2.1 曲面的第一基本形式曲面上曲线的弧长 2.2 曲面上两方向的交角 2.3 正交曲线族和正交轨线 2.4 曲面域的面积 2.5 等距变换 2.6 保角变换习题 2.2 §3 曲面的第二基本形式 3.1 曲面的第二基本形式 3.2 曲面上曲线的曲率 3.3 迪潘指标线 3.4 曲面的渐近方向和共轭方向 3.5 曲面的主方向和曲率线 3.6 曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率 3.7 曲面在一点邻近的结构 3.8 高斯曲率的几何意义习题 2.3 §4 直纹面和可展曲面 4.1 直纹面 4.2 可展曲面习题 2.4 §5 曲面论的基本定理 5.1 曲面的基本方程和克里斯托费尔符号 5.2 曲面的黎曼曲率张量和高斯-科达齐-迈因纳尔迪公式 5.3 曲面论的基本定理习题 2.5 §6 曲面上的测地线 6.1 曲面上曲线的测地曲率 6.2 曲面上的测地线 6.3 曲面上的半测地坐标网 6.4 曲面上测地线的短程性 6.5 高斯-波涅公式 6.6 曲面上向量的平行移动习题 2.6 §7 常高斯曲率的曲面 7.1 常高斯曲率的曲面 7.2 伪球面 7.3 罗氏几何习题 2.7 §8 全章小结第三章外微分形式和活动标架 §1 外微分形式 1.1 格拉斯曼代数习题 3.1.1 1.2 外微分形式习题 3.1.2 1.3 弗罗贝尼乌斯定理习题 3.1.3 §2 活动标架 2.1 合同变换群 2.2 活动标架 2.3 活动标架法 §3 用活动标架法研究曲面习题 3.3第四章整体微分几何初步 §1 平面曲线的整体性质 1.1 旋转数习题 4.1.1 1.2 曲线习题 4.1.2 1.3 等周不等式习题 4.1.3 1.4 四顶点定理习题 4.1.4 1.5 等宽曲线习题 4.1.5 1.6 平面曲线上的Crofton公式习题 4.1.6 §2 空间曲线的整体性质 2.1 芬切尔定理习题 4.2.1 2.2 球面上的Crofton公式习题 4.2.2 2.3 Fary-Milnor定理 2.4 闭曲线的全挠率习题 4.2.4 §3 曲面的整体性质 3.1 曲面的整体定义 3.2 曲面的一般性质 3.3 卵形面习题 4.3.3 3.4 完备曲面 3.5 负常高斯曲率的曲面习题 4.3.5 §4 完备曲面的比较定理 4.1 完备曲面的极坐标系 4.2 比较定理 4.3 完备曲面的比较定理习题 4.4第二部分解题指导与答案第一章曲线论习题 1.1 习题 1.2 习题 1.3 第二章曲面论习题 2.1 习题 2.2 习题 2.3 习题 2.4 习题 2.5 习题 2.6 习题 2.7 第三章外微分形式和活动标架习题 3.1.1 习题 3.1.2 习题 3.1.3 习题 3.3 第四章整体微分几何初步习题 4.1.1 习题 4.1.2 习题 4.1.3 习题 4.1.4 习题 4.1.5 习题 4.1.6 习题 4.2.1 习题 4.2.2 习题 4.2.4 习题 4.3.3 习题 4.3.5 习题 4.4
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验的整体感受来看，这本书的雄心壮志是显而易见的，它不仅仅想传授一套现成的工具，更试图培养读者一种“几何学家的思维模式”。它在不同章节之间埋设了许多巧妙的伏笔和呼应，比如在初期引入的微分形式的概念，看似与后续的曲率计算关系不大，但在讨论到霍奇理论和德拉姆上同调时，这些早期的积累便如同火山爆发一般，以前所未有的力量喷涌而出，展现出数学理论的内在统一性。阅读过程中，我时常会停下来，合上书本，试着在脑海中勾勒出这些抽象概念的三维图像，并思考它们在更宏大的数学结构中扮演的角色。这本书的价值在于，它提供了一套完整的认知地图，指引我们从具体的点和线出发，最终抵达对整个空间内在结构的深刻理解，这是一种对知识体系的宏观掌控感，令人敬畏且心潮澎湃。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，那种沉稳的墨绿色封皮，配上烫金的字体，透着一股古典的学究气，让人一看就知道这不是一本轻松的读物。内页纸张的质感也挑剔得可以，厚实而略带纹理，即便是长时间翻阅，手指触感也极为舒适，这对于需要反复查阅公式和定理的读者来说，简直是一种贴心的设计。排版上，作者显然是花了大力气的，黑体标题醒目有力，数学符号的间距调整得恰到好处，即便是那些复杂的张量运算符号群，也显得井井有条，没有丝毫的拥挤感。特别值得称赞的是，书中的图示部分，那些描绘流形、切空间和曲率的几何图形，线条干净利落，不仅准确地表达了抽象概念，而且在视觉上具有一种雕塑般的美感，让人在理解那些高维空间概念时，不至于完全迷失在符号的海洋里。这本书从拿到手的第一刻起，就散发着一种值得珍藏的仪式感，它不仅仅是一本教材，更像是一件精心制作的艺术品，让人愿意把它陈列在书架上，时不时地去抚摸和品味。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计，简直是魔鬼级别的挑战，但同时也是提升内功的绝佳熔炉。我发现，与市面上一些习题只是对课本例题进行参数替换不同，这里的每一道题似乎都暗藏着一个需要深入思考的“陷阱”或者是一个尚未被完全揭示的几何洞察。它们并非那种能让你在五分钟内得出答案的简单计算题，更多的是需要你重新组织知识体系、构建新的证明路径的综合性考察。比如，有一道关于黎曼曲率张量在特定曲面上性质的证明题，它要求你必须同时运用到测地线方程的解和第二基本形式的性质，这两者在课本中是分开讲解的知识点，但在此题中却必须融会贯通。做完这类题目后，你会有一种极大的满足感，仿佛自己真的参与了一次数学发现的过程，这种通过自我挣扎后获得的知识，其记忆的深度和理解的牢固程度，是单纯听课或看演示永远无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

在阅读到关于“联络”和“协变导数”的部分时，我深切体会到了作者在教学上的严谨性与创新性的完美结合。一般教科书往往直接抛出爱因斯坦求和约定下的具体公式，然后要求读者死记硬背，但这本书却花费了大量的篇幅，从最基础的向量场在曲线上的“漂移”问题出发，层层剥笋地揭示了为什么需要一个“修正项”——即联络——来保证导数的“客观性”。作者清晰地论证了，如果不引入这个概念，我们得到的导数结果将取决于我们选择的坐标系，这在物理上是站不住脚的。他通过大量的对比和反驳，构建起一个坚不可摧的逻辑链条，让你不得不信服这个复杂构造的必然性。这种“知其然，更要知其所以然”的讲解方式，极大地提升了读者的逻辑思辨能力，让人在面对后续更复杂的拓扑结构和纤维丛理论时，能够保持一份清醒的批判性思维，而不是盲目地接受结论。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间来“品尝”这本书的前几章，那种感觉就像是踏入了一个精心规划的迷宫，起初有些迷茫，但每当你解开一个小小的逻辑结时，那种豁然开朗的喜悦感是无与伦比的。作者的叙事方式非常具有个人色彩，他似乎并不急于把你推入最深处的理论，而是先用一种近乎哲学的语言，探讨几何学本身存在的意义和它与物理世界的微妙关联。这种开场白，有效地打消了我对纯粹符号推导的恐惧感。他会用非常生活化的比喻来解释“局部性”和“整体性”的差异，比如描述一个蚂蚁在一个苹果表面爬行时，它所能感知到的世界是如何受限于那个曲面的内在属性。这种由浅入深、循序渐进的铺垫，让原本高不可攀的抽象概念，像是被赋予了血肉和骨骼，变得鲜活起来。可以说，这本书的“引子”部分，是极其成功的，它成功地激发了读者的求知欲，让人迫不及待地想知道，这种对空间的探索究竟能通向何方。

评分☆☆☆☆☆

有时间再读读它。。和陈那本方法有些不同。。

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