Modern Differential Geometry for Physicists (World Scientific Lecture Notes in Physics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:C. J. Isham

出品人:

页数:289

译者:

出版时间:1999-06

价格:USD 28.00

装帧:Paperback

isbn号码:9789810235628

丛书系列:

图书标签:

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现代微分几何入门 本书献给那些希望深入理解微分几何在现代物理学中扮演关键角色的读者。无论您是理论物理学的学生，还是希望拓展研究视野的研究人员，本书都将为您提供坚实的基础和必要的工具。 本书涵盖的核心概念： 流形（Manifolds）： 作为微分几何的基本对象，流形允许我们局部地用欧几里得空间来描述弯曲的空间。本书将从拓扑空间的概念出发，逐步构建流形的定义，并介绍切空间（tangent spaces）和切丛（tangent bundles）等核心结构，这些结构是理解向量场和微分形式的关键。您将学习如何识别和构造不同类型的流形，例如球面、环面以及更抽象的流形。 张量（Tensors）： 张量是描述物理量及其在坐标变换下行为的数学工具，在相对论、量子场论和凝聚态物理中无处不在。本书将系统地介绍张量的概念，包括张量的定义、张量代数（张量的加法、外积、张量积等）、张量的协变（covariant）和逆变（contravariant）分量，以及张量的缩并（contraction）运算。我们将通过具体的例子，如度量张量（metric tensor）和曲率张量（curvature tensor），来展示张量在几何和物理中的应用。 微分形式（Differential Forms）： 微分形式是积分、微分算子（如梯度、散度和旋度）以及惠灵顿定理（Wellington's theorem）等更高级概念的推广。本书将介绍微分形式的代数（外代数、楔积）和分析（外微分、霍奇星算子），并展示它们如何简洁地表达物理定律，例如麦克斯韦方程组。您将理解如何使用微分形式来进行流形上的积分，以及它们与外微分算子（exterior derivative）的关系。 联络（Connections）和曲率（Curvature）： 在弯曲空间中，需要引入联络的概念来平行移动向量，从而定义曲率。本书将详细介绍仿射联络（affine connections）及其性质，例如挠率（torsion）和曲率张量。您将学习如何计算曲率张量，并理解它在描述时空弯曲（如广义相对论）和材料性质（如晶格畸变）中的重要作用。 黎曼几何（Riemannian Geometry）： 当在流形上引入一个度量张量时，我们就进入了黎曼几何的范畴。度量张量允许我们定义距离、角度、体积以及測地线（geodesics）。本书将深入探讨黎曼流形，包括测地线的存在性和唯一性，以及黎曼几何的核心工具——黎曼曲率张量。您将了解它如何决定流形的几何性质，并与物理现象中的引力等概念建立联系。 基本物理应用： 除了抽象的数学框架，本书还将穿插介绍微分几何在各个物理分支中的实际应用。例如，您将看到微分几何如何成为描述广义相对论中时空几何的基础，如何用于理解杨-米尔斯理论（Yang-Mills theory）中的规范场，以及在凝聚态物理中对拓扑相（topological phases）的描述。这些例子将帮助您将所学的数学知识与具体的物理情境联系起来。 本书的学习目标： 完成本书的学习后，您将能够： 理解微分几何的基本概念，包括流形、切空间、张量和微分形式。 掌握在流形上进行微分运算和积分的工具。 运用联络和曲率的概念来描述空间的几何性质。 认识黎曼几何在理解引力和其他物理现象中的核心作用。 初步理解微分几何在现代物理学前沿领域的应用，例如广义相对论和粒子物理。 本书的写作风格旨在清晰易懂，即使您之前对微分几何没有深入的了解，也能逐步跟进。通过理论讲解与数学推导相结合，以及适时引入物理示例，我们希望激发您对这个美丽而强大的数学分支的兴趣，并为您在物理学研究中打开新的视野。

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从结构上看，这本书的叙事逻辑非常清晰，它围绕着“如何用几何语言描述物理场”这一核心问题展开。它没有像传统数学几何书籍那样，将拓扑学、微分几何分门别类地讲解，而是采取了一种“即学即用”的策略。例如，在引入流形的概念后，紧接着就讨论了测地线方程在广义相对论中的体现，这种紧密的耦合使得理论的动机性极强。我特别欣赏它在讲解规范场论时，对主纤维丛和联络的深度剖析，这部分内容是许多经典场论教材中常常一笔带过，但却是理解标准模型深层结构的钥匙。然而，这也带来了一个副作用：对于那些对特定物理分支（比如拓扑场论或者弦论背景下的几何结构）特别感兴趣的读者，书中的内容推进速度可能会显得过于均匀，缺乏针对某个前沿领域的深入钻研。它更像是一座坚实的桥梁，将基础知识严密地连接起来，但要到达桥的彼岸，读者自身还需要付出额外的努力去探索更细分的领域。

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我不得不说，这本书的排版和术语选择，清晰地反映了它面向的特定读者群体——那些已经习惯于物理学界特有语言的工程师或理论物理专业人士。它在处理微分形式、外导数以及霍奇理论时，那种毫不妥协的严谨性是值得称赞的，但同时也带来了一定的阅读障碍。我感觉自己仿佛在阅读一篇经过高度浓缩的会议论文集，而不是一本旨在教学的教科书。例如，书中关于辛几何（Symplectic Geometry）的引入，虽然对哈密顿力学的现代表述至关重要，但它对基础概念的阐述深度，远低于专业数学教材的水平，却又比一般的物理入门书要深入得多。这使得我不得不频繁地在不同来源的书籍之间来回切换，试图找到一个能让我完全理解某个特定定理的几何背景。对于我这样的深度学习者来说，这种“跨界参考”虽然增加了学习成本，但最终获得的概念融合度是其他书籍难以比拟的。它迫使你不仅仅是“使用”工具，而是去理解工具背后的结构，否则仅仅停留在符号操作层面，是无法真正领会其精髓的。

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这本书的价值，在我看来，更多地体现在它提供了一种整合性的视角，而不是作为知识的百科全书。它的每一章都像是一个精心设计的迷宫，你必须沿着作者设定的路径前进，才能体会到最终豁然开朗的感觉。我发现自己常常需要停下来，在脑海中反复构建那些高维空间的图像。比如，对非交换几何的初步探讨，虽然篇幅不长，但其蕴含的深刻思想让我受益匪浅，它暗示了未来物理学可能的发展方向。相对于那些内容包罗万象的参考书，这本书的克制和聚焦是其最大的优点。它不追求覆盖所有已知的几何工具，而是选择了最核心、最能驱动现代物理学进展的那一套，并将其讲解得力透纸背。但这种“精选”也意味着，如果你的研究方向恰好需要一些略微偏门的几何结构，比如特定的李群作用下的李代数结构或某些特定的代数几何工具，你可能需要在其他地方寻找补充材料。它更像是你的核心“骨架”，需要你用其他书籍的“血肉”来充实。

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阅读体验上，这本书的行文风格是极其简洁和高度符号化的，这对于习惯于直观理解的读者来说，确实是个考验。我经常需要对着一个定理推导，花上十几分钟，反复在脑海中进行概念的“翻译”，将抽象的张量操作还原为具体的几何运动或物理过程。它的优势在于，它几乎没有废话，每一个数学表达式都有其明确的物理意义，这极大地节省了时间，避免了在不重要的背景知识上纠缠不清。然而，这种效率是以牺牲部分教学上的“亲和力”为代价的。我发现自己更倾向于将它视为一本“进阶参考手册”，而不是一本“伴侣式”的入门读物。它的难度分布并不平均，在某些章节，比如对规范理论中纤维丛的讨论，其密度达到了峰值，要求读者具备相当高的数学成熟度。对于那些渴望在理论物理领域建立自己坚实几何基础的读者，这本书是不可或缺的基石，但准备好迎接一场需要高度智力投入的旅程吧。

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这本厚重的教材初上手时，给我的感觉是既令人敬畏又充满挑战。我本来期待的是一本能够平滑过渡从经典微积分到更抽象几何概念的指南，但显然，作者的视角是直接切入物理学家真正需要的“干货”。书中对黎曼几何和纤维丛的讨论，那种直接将数学工具与场论、规范理论挂钩的方式，对于已经具备扎实物理基础，但几何直觉尚待磨砺的读者来说，是一种高强度的训练。例如，对联络形式和曲率张量的介绍，没有过多冗长的拓扑铺垫，而是迅速聚焦于其在杨-米尔斯理论中的实际应用。这使得阅读过程必须保持极高的专注度，任何一个细节的疏忽都可能导致后续章节的完全迷失。我花了大量时间在复习相关的线性代数和张量分析，因为书中的推导往往省略了中间步骤，默认读者已经能够熟练地进行指标操作。对于希望快速掌握现代场论中数学骨架的进阶学生而言，这无疑是本高效的工具书，但对于初学者，它更像是一座需要攀登的高峰，起点设置得非常陡峭。书中的图示相对精简，更多依赖于文字的精确描述来构建几何图像，这无疑考验了读者的空间想象力和抽象思维能力。

评分☆☆☆☆☆

定义-定理-证明 的标准布局，非常清晰，没有废话。 为了物理学生躲开了过于离奇的拓扑，只用实数域。 对connection 的讲解世界第一！不用frame bundle讲connection的全都是耍流氓。但是讲的太晚太少了。 可惜没有练习题。

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