微分几何学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海科学技术出版社

作者:佐佐木重夫

出品人:

页数:220

译者:苏步青

出版时间:1963年5月

价格:1.10

装帧:平装

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《几何的维度：空间、形状与测量的艺术》 本书并非一本关于高等数学中“微分几何学”的教材，而是致力于探索几何学的基本原理及其在现实世界中的广泛应用。我们将从最古老、最直观的几何概念出发，逐步揭示空间、形状和测量的奥秘，领略几何学作为一门连接抽象思维与具体观察的桥梁，如何深刻地影响着我们对世界的认知和改造。 第一部分：形态的初探——从点到曲面 我们将从最基础的几何元素——点——开始，理解它的无量纲属性。随后，我们进入一维的直线，探讨距离、长度以及线段的性质。紧接着，我们将深入二维平面，认识多边形、圆形等基本图形，理解角度、面积等概念，并初步接触图形的对称性与变换。这一部分将通过生动的图示和生活中的实例，帮助读者建立对平面几何的直观感受，例如建筑设计中的基础构图、地图绘制中的比例尺应用等。 在掌握了二维几何的精髓后，我们将跃升至三维空间。球体、立方体、圆锥体等立体图形将展现在读者面前。我们将讨论体积、表面积等关键属性，并探讨不同立体图形之间的关系，例如截面、投影等。这一部分将联系建筑、雕塑、自然界的晶体结构等，展示三维几何的宏伟与实用。 第二部分：测量的精度——尺度、角度与坐标 测量是几何学赖以生存的重要基石。本部分将深入探讨度量的方式与方法。我们将回顾经典的几何测量工具，如尺、量角器，并讲解它们的使用原理。同时，我们将引入更高级的测量概念，如坐标系。从笛卡尔坐标系出发，我们将理解如何用数字来描述点、线、面乃至更复杂图形的位置与形状。我们将探讨坐标变换的原理，以及它在图形的平移、旋转、缩放中的作用。 本部分还将触及度量衡的演进，以及不同测量单位之间的换算关系。我们将看到，精密的测量是如何支撑起工程制造、天文导航、地理测绘等众多领域的。我们还将简要介绍一些古代与现代的测量技术，揭示人类对精确度不懈追求的历史。 第三部分：空间的结构——对称、变换与拓扑的萌芽 几何学不仅仅是对静止形状的描述，更是对空间结构和变换规律的探索。本部分将聚焦于图形的对称性。我们将识别轴对称、中心对称、旋转对称等不同类型的对称，并理解它们如何赋予图形美感与稳定性。 随后，我们将介绍图形的变换。平移、旋转、反射、相似变换等，这些操作如何改变图形的位置、方向或大小，但保持其内在的几何性质。这些变换在计算机图形学、艺术设计、动画制作等领域有着举足轻重的地位。 最后，本部分将轻轻触及拓扑学的概念，但不会深入其数学的严谨性。我们将以直观的方式理解，某些几何性质在连续变形下保持不变，例如一个甜甜圈和一个咖啡杯在拓扑学上是等价的。这为我们打开了观察几何世界的新视角。 第四部分：几何的灵感——自然、艺术与科学 几何学并非孤立于现实世界的抽象理论，它无处不在，并激发着人类的创造力。本部分将带领读者领略几何学在各个领域的精彩呈现。 自然界的几何： 从植物的生长规律（如斐波那契数列与黄金分割在花瓣、叶序中的体现），到晶体的规则结构，再到海岸线的复杂形态，自然界本身就是一本关于几何学的教科书。我们将通过精美的图片和生动的描述，展现大自然如何巧妙地运用几何原理。 艺术中的几何： 古希腊雕塑对人体比例的精确把握，文艺复兴时期透视法的运用，现代建筑的流线型设计，以及装饰艺术中的图案组合，都离不开几何学的指导。我们将分析一些经典的艺术作品，揭示其中蕴含的几何美学。 科学中的几何： 物理学中的空间几何，天文学中的天体运行轨迹，生物学中的细胞结构，化学中的分子构型，甚至经济学中的图表分析，都依赖于几何学的工具和思想。我们将简要介绍几何学如何为科学研究提供模型和框架。 结语 《几何的维度：空间、形状与测量的艺术》希望能够激发读者对几何学的兴趣，理解它不仅仅是枯燥的公式和定理，更是理解世界、创造未来的强大工具。通过本书，您将能够以一种全新的、更深刻的视角去观察您周围的世界，发现隐藏在平凡事物中的数学之美，并体会到几何学作为人类智慧结晶的独特魅力。本书旨在让每一位对世界充满好奇的读者，都能领略到几何学的普适性与深刻性。

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这本书的难度曲线处理得非常微妙，它既能满足专业人士对深度和广度的要求，又对有志于进入这个领域的自学者保持了足够的友好度。我特别欣赏它对拓扑和微分结构之间界限的微妙处理。作者并没有将两者完全割裂，而是巧妙地通过奇异点理论和纤维丛的概念，展示了它们之间密不可分的联系。有一段关于规范场论的简短引言，虽然篇幅不长，但其深度令人咂舌，它直接将读者带到了现代物理前沿的门口，让人感受到微分几何的强大生命力和应用潜力。此外，书中的习题设计也极具匠心。它们不是简单地重复课本内容，而是设计成了一系列递进的小型研究项目，每完成一套习题，你都会觉得自己真正掌握了一项新的工具或视角。其中有几道关于曲面论的经典问题，作者给出了非常精妙的提示，引导读者自己去“发现”定理，这种主动的探索过程，远比被动接受知识来得深刻和令人难忘。这本书的厚度仿佛是一种承诺：它会是你通往更深层次几何理解的可靠伙伴。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，仿佛将人瞬间拉入了一个充满数学美感的抽象世界。我带着一种对知识的敬畏感翻开了第一页，原本以为会面对枯燥的公式和繁复的推导，但作者的叙述方式却异常的富有洞察力。他没有急于展示那些令人望而生畏的数学符号，而是巧妙地通过一些生动的几何直观来构建理解的桥梁。比如，在介绍流形的概念时，作者没有直接给出严苛的拓扑定义，而是从我们熟悉的欧几里得空间出发，一步步引导我们去想象那些“弯曲”的世界是如何被局部平坦的小块拼凑起来的。这种循序渐进的引导，极大地降低了初学者的心理门槛，让我感觉数学不再是高高在上的存在，而是可以被我们用直觉去触摸和感受的。特别是对测地线和曲率的讲解，简直是大师级的示范，寥寥数语，便将爱因斯坦广义相对论中那些深奥的物理图像，用纯粹的几何语言勾勒得清晰可见。我花了相当长的时间沉浸在这些图景的构建中，每一次深入，都仿佛打开了一扇新的思维之窗，让我对空间本身的结构有了更深层次的敬畏。这本书的排版和图示也做得非常出色，复杂的概念配以恰到好处的插图，避免了文字的堆砌带来的疲劳感，让阅读过程本身变成了一种享受。

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拿到这本厚重的典籍，我本能地感到一丝压力，毕竟“微分几何”这个名字本身就带着一种高冷的学术气息。然而，当我真正开始阅读后，我发现自己被作者那近乎诗意的文字所吸引住了。这本书的厉害之处在于，它成功地平衡了严谨性与可读性。它没有为了追求数学上的绝对完美而牺牲读者的理解，相反，它采取了一种“软着陆”的策略。例如，在处理切向量空间和张量场这些核心概念时，作者引入了物理学的类比，将抽象的切向量想象成物体在曲面上的瞬时速度方向，这种具象化的处理，让那些原本只存在于符号世界中的对象，瞬间有了“重量”和“方向感”。更令人称道的是，作者对于那些历史背景的穿插运用得恰到好处，它让你明白，每一个数学概念的诞生都不是凭空出现的，而是为了解决特定的物理或几何难题而产生的必然结果。这使得学习过程不再是机械地记忆定义和定理，而更像是一场与伟大思想家们的对话，理解他们是如何一步步攻克难关的。这种历史的厚重感和思想的流动性，让这本书的价值远远超出了单纯的教材范畴，它更像是一部关于人类理解几何本质的史诗。

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我一直认为，优秀的数学著作应该像精密的仪器，每一个部件都必须准确无误。但这本书给我的感觉，更像是一件精心打磨的艺术品。它的结构组织得极富逻辑性，章节之间的衔接如水银泻地般自然流畅。最让我印象深刻的是它对“联络”这一概念的阐述。在很多其他资料中，联络常常被视为一个需要硬背的定义，但在本书中，作者将其定位为“如何保持向量在弯曲空间中‘平行’移动的规则”。通过这种对“保持不变性”的强调，联络的几何意义被提炼了出来。作者甚至用了几页篇幅来讨论不同联络（如Levi-Civita联络）的唯一性是如何从度量张量中自然涌现的。这种由简到繁、由直观到抽象的过渡处理，充分体现了作者深厚的教学功底和对学科精髓的精准把握。读完关于黎曼曲率张量的章节，我甚至能“看”到曲率是如何将一个在流形上平行移动的向量“扭曲”回来的过程，那种视觉化的理解是任何二维图示都无法比拟的，它在我的脑海中构建了一个三维的、动态的几何模型。

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阅读这本书的过程，就像是进行一场精妙的智力探险。我尤其欣赏作者在处理那些高维、抽象概念时所展现出的清晰度。例如，在涉及纤维丛理论时，很多书籍常常因为过分依赖于抽象代数语言而令人望而却步。然而，这本书却通过对主丛和联络的几何解释，成功地将抽象的概念“物质化”了。作者使用了一个非常巧妙的比喻，将纤维丛想象成一个在基础空间上“铺设”的一系列“小房间”，而联络则是连接这些房间的“走廊规则”。这个比喻极大地帮助我理解了为什么我们需要“平行移动”的概念。这种对教学方法的极致追求，使得这本书不仅是知识的载体，更是一种思维方法的示范。它教会我如何用几何的直觉去驾驭代数的复杂性，如何在看似混乱的符号海洋中，找到那条清晰的、贯穿始终的几何主线。对于任何想真正掌握现代几何语言的人来说，这本书都是一本不可或缺的指南，它提供的视角是如此独特和深刻，以至于一旦形成，就再也无法用旧有的眼光看待空间和结构了。

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更加清晰，更加干净！看看看陈维痕，你过分了

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