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出版者:Addison-Wesley

作者:Hass, Joel D./ Weir, Maurice D./ Thomas, George B., Jr.

出品人:

页数:1056

译者:

出版时间:2007-2

价格:994.00元

装帧:HRD

isbn号码:9780321471963

丛书系列:

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探索数学的广阔天地：一本关于抽象思维与逻辑严谨的入门读物 这是一本献给所有对数学的深刻魅力充满好奇，渴望理解其抽象之美与逻辑之严谨的读者的著作。它并非聚焦于某一部特定的大学教材，而是旨在为那些希望拓展数学视野、培养严谨思维能力的人们提供一个广阔的平台。本书将带领读者踏上一段发现之旅，从数学最基础的概念出发，逐步深入到更为复杂和抽象的领域，揭示隐藏在数字、符号和图形背后的普适性真理。 本书的起点并非枯燥的公式堆砌，而是从引导读者建立对数学本质的理解入手。我们将探讨数学作为一种语言，如何精确地描述世界，以及它如何成为科学、工程、经济学乃至哲学等诸多领域不可或缺的工具。通过对逻辑推理的剖析，读者将学会如何构建清晰、有力的论证，如何识别谬误，并在这个过程中锻炼出批判性思维。 随后，我们将触及集合论的基本概念，这是现代数学的基石。理解集合的构成、运算以及它们之间的关系，将为后续学习奠定坚实的基础。我们将看到，即便是最简单的集合，也能孕育出丰富的数学结构。 本书还会深入探讨函数这一核心概念。函数不仅仅是输入和输出的对应关系，更是描述变化、关系和模式的强大工具。我们将从最基本的初等函数出发，例如线性函数、二次函数、多项式函数，理解它们的性质、图像以及在现实世界中的应用。之后，我们将进入指数函数和对数函数的世界，探索它们在增长、衰减模型中的重要性。三角函数将引领我们认识周期性现象，无论是声波、光波还是机械振动，都离不开它们的描述。 接下来，本书将引介微积分的思想。微积分是描述变化率和累积量的有力工具，它彻底改变了我们理解和建模动态世界的方式。我们将从极限的概念入手，这是理解连续性和变化的关键。随后，我们将探索导数，它衡量函数在某一点的变化率，并揭示了函数瞬时行为的秘密。导数在优化问题、速度和加速度的计算中扮演着至关重要的角色。 之后，我们将转向积分，它是导数的逆运算，用于计算函数的累积效应。定积分可以用来计算面积、体积，甚至物理学中的功和能量。不定积分则为我们提供了函数的“反导数”，是求解微分方程的基础。我们将通过生动的例子，展示微积分在解决实际问题时的强大能力。 除了函数和微积分，本书还将对数列和级数进行探讨。数列是一系列按一定顺序排列的数，而级数则是数列各项的和。我们将学习如何判断数列的收敛性，以及如何计算无穷级数的和。这对于理解诸如泰勒级数等重要的数学工具至关重要，它们能够将复杂的函数表示为简单的多项式形式。 本书并非一本“做题集”，而是重在启发思考。我们不会提供大量的练习题，而是通过引导式的讨论和类比，鼓励读者自己去探索和发现。每一个概念的引入，都会伴随着对其实际意义和应用场景的阐述，力求让抽象的数学变得生动鲜活。 在阅读过程中，你可能会遇到一些看似难以理解的证明。本书将努力以清晰、循序渐进的方式展示证明的逻辑链条，并强调证明在数学中的核心作用——它不是为了炫技，而是为了确立真理的可靠性。我们将鼓励读者去尝试理解证明的思路，甚至尝试自己去构建简单的证明。 本书的设计初衷是激发对数学的终身学习热情。它将为你提供一个坚实的知识基础，让你有能力去进一步探索数学的更深层领域，无论是线性代数、概率论，还是更高级的分析学。我们相信，数学不仅仅是学科，更是一种思维方式，一种看待世界、解决问题的方式。 最终，这本书希望传递的不仅仅是数学知识本身，更是一种对探索未知的渴望，一种对逻辑和严谨的敬畏，以及一种在看似纷繁复杂的现象中寻找规律和秩序的能力。愿你在阅读这本书的过程中，能感受到数学的无限魅力，并从中获得宝贵的启迪。

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刚拿到《University Calculus》这本厚重的书，就感觉沉甸甸的，仿佛握住了通往更高深数学殿堂的钥匙。这本书的装帧设计非常专业，硬壳封面，纸张厚实，印刷清晰，就连目录的设计都透着一种严谨与条理。作为一名初次接触大学微积分的学生，我对这本书寄予了厚望，希望能从它那里获得扎实的基础和清晰的理解。翻开第一页，便被其详尽的内容索引和章节划分所吸引，每章都清晰地标明了学习目标和核心概念，这对于初学者来说无疑是极大的便利。作者的序言也强调了本书在数学思维培养方面的侧重点，这让我对这本书的教学理念有了初步的认识。我期待它不仅仅是知识的堆砌，更能引导我如何思考、如何解决问题。书中每一个概念的引入都力求循序渐进，从直观的例子到严谨的定义，再到应用性的练习，这种编排方式让我感到安心，仿佛有一位经验丰富的老师在一步步地引导。例如，在介绍极限的概念时，书中使用了大量的图示和生活化的比喻，比如“无限接近”的感觉，这使得抽象的数学概念变得更加具象和容易理解。而且，它并没有回避某些初学者可能会遇到的困难，而是提前预设了这些障碍，并提供了相应的解释和技巧，这种“预见性”让人觉得作者真正站在了学生的角度。我特别喜欢它在每个章节末尾设置的“思考题”和“拓展阅读”，这不仅能帮助我巩固所学，还能激发我进一步探索数学世界的兴趣。这本书的纸张质感非常好，即使长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳，这点对于我这样的学生来说非常重要，毕竟需要花费大量时间在这本书上。整体而言，这本书给我的第一印象是专业、严谨且充满导向性，它像是一份精心准备的地图，指引我在微积分的海洋中航行。

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《University Calculus》这本书给我的感觉是，它在努力打破数学的“神秘感”，让更多人能够理解和欣赏微积分的魅力。作者在讲解每一个概念时，都会尽量使用通俗易懂的语言，避免过于专业的术语，即使不可避免地要使用，也会在第一时间给出清晰的解释。例如，在讲解“收敛性”时，书中用了一个非常形象的比喻，比如“无论你怎么努力，都无法真正到达那个点，但你越来越接近它”，这个比喻非常贴切，让我瞬间理解了“极限”的精髓。书中的例题设计也非常人性化，不仅仅是提供了一个答案，而是会详细地分析解题的思路和过程中可能遇到的陷阱，这对于我这种初学者来说，是非常宝贵的学习资源。它不仅教我“怎么做”，更教我“为什么这么做”。我特别喜欢书中那些“提示”和“注意”的部分，这些内容通常都隐藏着一些重要的解题技巧或者容易出错的地方，这些细微之处，恰恰体现了作者的用心良苦。这本书的排版非常舒服，字体大小适中，行间距也恰到好处，让我长时间阅读也不会感到疲劳。而且，它的结构非常清晰，每一章都分为几个小节，每个小节都专注于一个具体的知识点，这种“短小精悍”的结构，让我更容易消化和吸收。它让我想起一位循循善诱的老师，总是耐心地引导着我，让我一步步地走上数学的道路。

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作为一本大学级别的微积分教材，《University Calculus》在内容的深度和广度上都做得相当出色。它涵盖了从基础的极限、导数、积分，到更高级的多元微积分、微分方程等内容，体系完整，结构清晰。我特别注意到书中对不同数学概念之间的联系进行了细致的梳理，例如，它会反复强调导数与切线、变化率之间的关系，以及积分与面积、累积之间的联系，这种“关联性”的教学方式，让我的知识不再是孤立的点，而是形成了一个相互关联的网络。书中提供的练习题类型非常丰富，包括计算题、证明题、应用题，甚至还有一些开放性的思考题，这些题目能够全面地锻炼我的解题能力。而且，题目难度也呈现出递增的趋势，从基础的巩固到能力的提升，循序渐进，让人感觉挑战与收获并存。我喜欢这本书在讲解过程中穿插的“历史背景”和“数学家故事”，这些内容不仅增加了阅读的趣味性，更让我感受到数学发展的脉络和人类智慧的结晶。它让我明白，这些抽象的数学概念并非凭空产生，而是经过了无数数学家们的探索、证明和完善。书中的图表设计也十分精美，许多复杂的图形和函数图像都被清晰地绘制出来，这对于理解抽象的数学概念非常有帮助。它不是一本我随便翻翻就能掌握的书，需要我投入大量的精力和时间去细细品味，但每一次的深入阅读，都能让我收获满满，对数学的理解也更上一层楼。

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《University Calculus》这本书给我带来的最深刻的感受是其对概念理解的深度挖掘。它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是它花了大量篇幅去解释这些概念是如何产生的，它们背后蕴含的逻辑是什么，以及它们在数学体系中扮演的角色。例如，在讲解导数时，作者并没有直接给出导数的定义，而是先从平均变化率讲起，然后逐步过渡到瞬时变化率，再引出导数的概念。这个过程非常自然，就像剥洋葱一样，层层深入，让人逐渐领悟其精髓。书中提供的例题也非常有代表性，它们不仅涵盖了各种基本题型，还包含了许多需要灵活运用概念的难题，这些题目能够有效地检验我是否真正掌握了知识点。而且，题目后面往往附有详细的解题步骤和思路分析，这对我这种喜欢刨根问底的学生来说是极大的福音，我可以从中学习到解决问题的不同方法和技巧。我尤其欣赏书中对定理证明的清晰阐述，作者并没有为了追求简洁而省略关键步骤，而是力求将每一步都讲透彻，这对于我理解数学的严谨性非常有帮助。即使有些证明过程比较复杂，书中也会提供图形化的辅助说明，让抽象的证明过程变得更加直观。这本书的语言风格也非常沉稳大气，用词精准，逻辑清晰，没有丝毫的浮夸和冗余。我发现，通过阅读这本书，我的数学思维方式也在潜移默化地发生改变，我开始更注重概念的本质，更善于从不同的角度分析问题。这种对“为什么”的深入探究，远比死记硬背公式来得更加重要和持久。

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我购买《University Calculus》这本书，最初是抱着学习的功利心，想着能把它学好，顺利通过考试。但读下来之后，我发现这本书的价值远不止于此，它更像是一次思维的启蒙。书中对每一个概念的解释都非常透彻，并且会从不同的角度去阐述，让我能够全方位地理解一个知识点。比如，在讲解“积分”时，它会从面积累积的角度，也会从反导数的角度，并且详细地说明这两种看似不同的理解方式，其实是殊途同归的。这种多维度的讲解，极大地加深了我对数学概念的理解。而且，它并没有回避那些比较抽象的证明，而是用清晰的逻辑和精美的图示，将复杂的证明过程分解成易于理解的步骤，让我能够真正理解定理的由来和意义。我特别欣赏书中对数学历史的介绍，它会穿插一些数学家们在探索微积分过程中遇到的困难和趣事，这让我觉得数学不再是枯燥的符号和公式，而是一门充满人性和智慧的学科。书中的习题设计也非常有梯度，从基础的计算练习到需要深入思考的应用题，能够满足不同层次的学习需求。而且，我发现，当你真正理解了书中的概念，很多习题都可以用多种方法去解决，这让我体会到了数学的灵活性和创造性。它就像一本百科全书，在我需要的时候，总能给我提供最准确、最深入的解答。

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翻开《University Calculus》，我立刻被其严谨的逻辑和清晰的结构所折服。它不像有些教材那样，上来就抛出大量的公式和定理，而是非常注重概念的引入和铺垫。比如，在介绍微积分的基本定理时，作者并没有直接给出这个“连接”导数和积分的伟大定理，而是先花了很多时间讲解了不定积分和定积分的概念，以及它们之间的联系。这种循序渐进的讲解方式，让我在理解这个关键定理时，感觉是水到渠成，而不是生搬硬套。书中提供的插图也十分精美且富有启发性，很多抽象的数学概念，通过这些图示，变得生动形象，易于理解。例如，在讲解曲面积分时，书中绘制的立体图形，让我能够直观地感受到积分在三维空间中的应用。我尤其欣赏书中对各种数学证明的严谨性，作者总是力求将每一步的逻辑都清晰地呈现出来，即使有些证明过程非常复杂，也会提供详细的注解和解释，让我能够跟得上思路，理解证明的每一个环节。这种对严谨性的追求，也潜移默化地影响了我的思维方式，让我做事更加条理清晰，注重逻辑推理。我发现，这本书不仅仅是在传授数学知识，更是在培养一种严谨的学术态度。它的每一个章节都好像是一个精心构建的知识模块，前后的衔接非常紧密，环环相扣，让我能够在一个连续的知识链条中学习，而不是碎片化地获取信息。

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在我接触《University Calculus》这本书之前，我一直认为微积分是一门非常枯燥的学科，充满了各种抽象的符号和公式，让人望而生畏。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者在讲解每一个概念时，都力求用最直观、最形象的方式来呈现，并且会通过大量的实例来加深我的理解。例如，在讲解“积分”时，书中用了“无限分割”和“累加”的生动比喻，让我对这个抽象的概念有了全新的认识。它不仅仅是数学公式的堆砌，更是一门探索事物变化规律的艺术。书中提供的练习题也非常有挑战性，它们不仅仅是简单的计算，更是对思维能力和逻辑推理能力的考验。我喜欢那些需要我进行深入思考才能解决的问题，这些问题让我能够更深入地理解概念的本质，并且培养我独立解决问题的能力。而且，我发现，当你真正理解了书中的概念，很多题目都可以用不同的方法来解决，这让我体会到了数学的奥妙和魅力。这本书的排版也非常精美，每一个公式、每一个定理都得到了清晰的呈现，而且章节之间的过渡也非常自然，让我能够在一个连贯的知识体系中学习。它就像一位才华横溢的艺术家，用数学的语言描绘出世界的运行规律，让我沉醉其中，乐此不疲。

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《University Calculus》这本书带给我的学习体验是那种“顿悟”的快感。我之所以这么说，是因为这本书在讲解一些关键概念时，总能找到一个非常巧妙的角度，让我之前模糊不清的认识突然变得豁然开朗。举个例子，在学习“收敛”这个概念时，书中不仅仅给出了数学上的严格定义，还通过一个非常生动的“走路”的比喻，来形容数列或函数值不断逼近某个值的过程。这个比喻虽然简单，但却极其形象，让我一下子就抓住了“收敛”的核心思想。而且，书中提供的例题，很多都是来自物理、工程、经济等不同领域的实际问题，这让我看到了数学的强大应用价值，也让我更能理解学习这些抽象概念的意义所在。它不仅仅是一本纯粹的数学书，更像是一扇通往应用科学世界的窗口。我特别喜欢它在章节末尾的“习题解析”部分，里面详细地讲解了部分习题的解题思路和关键步骤，这对于我这种遇到难题容易卡住的学生来说，无疑是雪中送炭。通过学习这些解析，我不仅学会了如何解答这道题，更重要的是，我学到了解决同类问题的通用方法。这本书的排版设计也十分用心，段落清晰，重点突出，不会让我在阅读时感到眼花缭乱。它鼓励我积极思考，而不是被动接受，这种“引导式”的学习方式，让我感觉自己是学习的主导者，而不是一个旁观者。

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《University Calculus》这本书给我最大的启发在于它对“过程”的强调。它不仅仅是提供知识点，更是引导我如何去思考，如何去探索，如何去发现。例如，在讲解“极限”概念时，书中并没有直接给出定义，而是通过一个“追逐”的过程，描述物体越来越接近目标，但永远无法到达的状态，这种“过程性”的描述，让我对极限的理解更加深刻。它教会我，数学不仅仅是结果，更重要的是产生结果的过程。书中大量的例题都提供了非常详细的解题思路和步骤，我不仅仅是在学习如何解答一道题，更是在学习一种解决问题的思维模式。它让我明白，很多复杂的数学问题，都可以通过分解、转化、逼近等方法来解决。我特别喜欢书中那些“思考题”，这些题目通常没有明确的答案，需要我进行发散性思考，去探索不同的可能性。这些题目极大地激发了我的创造力和想象力，让我觉得学习数学也是一件充满乐趣的事情。这本书的语言风格也非常优雅，用词精准，逻辑严谨，但又不失生动活泼，让我感觉像是在与一位睿智的长者对话。它不仅仅是一本教材，更像是一位良师益友，在我迷茫的时候，给予我指引和启发，让我能够在数学的道路上走得更远。

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《University Calculus》这本书给我的一个非常直观的感受就是它的“实用性”。它不仅仅停留在理论层面，而是将微积分的概念与实际生活中的各种现象紧密联系起来。例如，在讲解函数的变化率时，书中会引用汽车的速度、人口的增长率等例子，让我明白这些抽象的数学概念是如何在现实世界中发挥作用的。而且，它提供的应用题也非常有代表性，很多题目都来自于物理、工程、经济等领域，这些题目不仅能锻炼我的解题能力，还能让我了解微积分在这些领域的具体应用。我特别喜欢书中对“优化问题”的讲解，比如如何找到函数的最大值或最小值，这在实际生产和生活中有着广泛的应用。书中不仅给出了求解的方法，还详细分析了不同情境下的适用性。这本书的语言风格也非常接地气，虽然是大学教材，但并不显得生涩难懂，作者会用很多比喻和类比来解释抽象的概念，让学习过程更加轻松愉快。而且，书中的插图也非常清晰，很多复杂的图形都被绘制得非常直观，这对于我理解空间几何和函数图像非常有帮助。它就像一位经验丰富的工程师，不仅仅教我如何建造，更教我如何理解建造的原理和背后的逻辑，让我能够融会贯通，举一反三。

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