线性代数疑难问题选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:蒲和平

出品人:

页数:171

译者:

出版时间:2014-8

价格:21.80

装帧:

isbn号码:9787040403923

丛书系列:

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《数学解析的基石：方程、向量与空间的奥秘》 本书旨在为广大数学爱好者、高等院校学生以及需要深入理解数学核心概念的专业人士，提供一本系统而深入的数学解析读物。我们聚焦于数学领域中最为基础且至关重要的几个概念——方程、向量和空间——的内在联系与广泛应用。本书并非仅仅罗列公式与定理，而是致力于揭示这些概念背后深刻的数学思想，引导读者构建清晰的逻辑框架，从而能够灵活运用所学知识解决实际问题。 第一部分：方程的艺术——从线性到非线性 本部分将带您领略方程世界的广阔与精妙。我们将从最简单的线性方程组出发，探讨其几何意义，理解解的唯一性、无穷多解或无解是如何在空间中得以体现的。我们会深入研究高斯消元法等经典求解方法，并分析其计算复杂度和稳定性。 进阶部分，我们将触及非线性方程组。虽然非线性方程的求解往往比线性方程复杂得多，但本书将为您梳理解决非线性方程组的常用思路和数值方法，如牛顿迭代法等，并讨论其收敛性与适用范围。此外，我们还将探讨一些特殊类型的方程，如微分方程的引入，展示它们在描述动态系统中的强大能力。通过对方程求解的深入剖析，读者将能够深刻理解数学模型如何转化为可计算的问题，并掌握分析和解决各类方程组的通用策略。 第二部分：向量的语言——描述与变换的工具 向量是现代数学中不可或缺的基本元素，它不仅是描述方向和大小的工具，更是连接几何与代数的桥梁。本部分将从向量的基本运算（加法、减法、标量乘法）开始，逐步深入到向量空间的定义与性质。我们将详细阐述线性无关、基、维数等核心概念，理解它们如何决定一个向量空间的结构。 本书将重点介绍向量在几何中的应用，如点积与叉积的几何意义，以及如何利用向量求解点到直线、直线到平面的距离等问题。更重要的是，我们将探讨线性变换的概念。线性变换是保持向量空间结构的一种映射，它在计算机图形学、数据科学、物理学等众多领域有着核心作用。我们会通过矩阵来表示线性变换，并深入分析矩阵的秩、核空间、像空间等重要属性，理解它们如何揭示变换的本质。读者将学会如何用向量语言描述几何对象，并掌握通过线性变换对这些对象进行操作的方法。 第三部分：空间的探索——维度、结构与几何 空间是数学研究的终极舞台，也是我们理解世界的基础框架。本部分将从欧几里得空间出发，逐步扩展到更抽象的向量空间。我们将探讨向量空间中的内积，这为我们引入长度、角度、正交性等几何概念提供了基础。正交基的构造（如施密特正交化）及其在数据降维、信号处理中的应用将是重点内容。 本书还将带领读者探索高维空间的概念，理解高维空间如何从低维空间推广而来，以及它在解决复杂问题中的重要性。我们还会简要介绍一些更高级的空间概念，如仿射空间、欧几里得几何与非欧几里得几何的初步思想，为读者打开进一步深入研究的视野。通过对空间的探索，读者将深刻体会到数学抽象的力量，以及如何利用严谨的空间理论来描述和分析现实世界中的复杂现象。 本书特色： 概念驱动，逻辑清晰： 本书不以题海战术取胜，而是专注于揭示概念背后的逻辑联系，帮助读者建立牢固的数学思维。 图文并茂，直观理解： 大量配图将帮助读者将抽象的数学概念转化为直观的几何理解，有效克服学习中的“看不懂”的障碍。 联系实际，应用导向： 在介绍理论的同时，本书将穿插介绍方程、向量和空间在物理、工程、计算机科学、经济学等领域的实际应用，增强学习的动力和价值。 循序渐进，由浅入深： 从基础概念到进阶理论，本书的结构设计力求平缓，确保不同基础的读者都能找到适合自己的学习路径。 无论您是初次接触这些数学概念，还是希望系统地巩固和深化理解，本书都将是您坚实的学习伙伴。我们相信，通过对方程、向量和空间的深入探索，您将能够更自信、更有效地运用数学工具，开启更广阔的学术与职业视野。

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这本书的数学深度和广度真是让人惊叹，它不仅仅是教科书的补充，更像是一本为有志于深入理解线性代数的“武功秘籍”。作者对那些最常让学生和自学者感到困惑的概念——比如特征值的几何意义、矩阵分解的实际应用，以及抽象向量空间背后的直观理解——进行了庖丁解牛般的细致剖析。读完后，我感觉之前那些似懂非懂的知识点一下子豁然开朗，仿佛打开了一扇通往更深层次数学世界的大门。特别是作者在处理诸如Jordan标准型这种经典难题时，其叙述逻辑清晰，层层递进，让人在学习过程中丝毫没有感到迷茫。对于那些在标准教材中感到吃力，或者希望挑战自我、追求更高理解的读者来说，这本书无疑是一个绝佳的选择，它提供的不仅仅是解题技巧，更是对整个线性代数体系的哲学性思考和重构。这本书的价值，在于它能将晦涩的理论转化为可操作、可感知的知识结构。

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这本书最打动我的地方在于其对“为什么”的执着探究，而不是仅仅停留在“是什么”的陈述上。例如，在讲解最小二乘法时，它没有急于给出正规方程组的解法，而是先花了大量篇幅去解释为什么在存在奇异性时需要引入伪逆（Pseudoinverse），以及这种操作背后的几何直觉。这种由浅入深、由现象到本质的叙述节奏，极大地增强了阅读的趣味性和知识的粘性。文字的组织非常精妙，既有学术研究的严谨性，又保持了令人愉悦的流畅性，没有一般“疑难问题选讲”那种刻意制造晦涩感的问题。它真正做到了“选讲”的精髓——挑选最关键、最核心的难点进行深度攻克，让读者在解决了这些“老大难”问题后，对整个线性代数的地图都有了全新的认知和把握。

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我拿到这本《线性代数疑难问题选讲》的时候，本来是抱着“随便翻翻，看看能不能解决一两个小疑惑”的心态，结果完全被它的内容组织方式吸引住了。它没有采用那种传统的、按章节顺序推进的叙事结构，反而更像是一系列高质量的学术讲座录音被整理成文字稿，充满了对“为什么”和“如何做”的深入探讨。尤其欣赏它在讲解过程中穿插的那些历史背景和不同数学流派对同一问题的不同看法，这极大地丰富了我的知识体系。比如，它对内积空间和度量定义的探讨，就远比我预想的要深刻得多，不仅仅停留在计算层面，更上升到了几何拓扑的层面。这本书的语言风格非常老练，充满了学者的严谨与洞察力，不像很多辅导材料那样流于表面，它敢于直面那些最棘手、最容易被一笔带过的“疑难杂症”，并给出令人信服的解答。

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作为一名常年与工程计算打交道的专业人士，我一直对理论基础的“不扎实”感到担忧。市面上很多书籍侧重于应用，却对理论背后的逻辑推导一带而过。这本书完美地填补了这一空白。它对于矩阵求逆过程中的数值稳定性讨论，虽然在形式上是纯数学的，但其暗示的工程意义却非常深远。更让我惊喜的是，作者在处理向量空间的正交性问题时，引入了非常巧妙的投影定理的几何阐释，这比单纯的公式堆砌要直观得多。阅读过程就像是跟随一位经验丰富的导师进行一对一的辅导，他总能在我即将犯错的边缘及时拉住我，并指出背后的深层原因。这绝不是一本可以快速翻阅的书，它要求读者投入心神，但所获得的回报是巨大的，是知识体系的一次全面升级。

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说实话，我过去看线性代数教材时，总觉得知识点之间像是一堆散落的珍珠，虽然单个很美，但串不成项链。这本书的出现，就像是一股强大的磁力，将这些分散的知识点精准地聚合了起来。它在处理那些关于秩（Rank）和零空间（Null Space）相互关系的微妙之处时，简直是教科书级别的示范。作者似乎非常擅长于在最关键的转折点上设置“陷阱”——那些我以为自己懂了，但实际上理解有偏差的地方——然后用简洁而有力的论证将其纠正。这种互动式的学习体验，让我不断地停下来思考，甚至需要拿出一张白纸重新推导一遍，这才是真正的深度学习。对于那些想从“会做题”跨越到“懂原理”的读者来说，这本书的价值无可估量，它真正地挖掘了代数思维的本质。

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非常深刻的一本书

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直观，严谨，到位。

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非常深刻的一本书