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出版者:江苏教育出版社

作者:冯惠愚 编

出品人:

页数:259

译者:

出版时间:2007-8

价格:13.00元

装帧:平装

isbn号码:9787534381171

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《数学的艺术与逻辑：概念、方法与探索》 本书旨在为有志于深化数学理解的读者提供一个严谨而富有趣味性的学习平台。我们不只是传递解题技巧，更侧重于揭示数学概念的内在逻辑，培养读者独立思考、分析问题和解决问题的能力。通过深入浅出的讲解，本书将带您领略数学的深邃魅力，以及它在认识世界中所扮演的关键角色。 核心内容聚焦： 本书将围绕以下几个核心主题展开，力求系统性、深度与广度并存： 第一部分：数学思想的基石——概念的深度解析 数的本质与演进： 追溯数系的起源与发展，从自然数、整数、有理数到实数、复数，理解它们的结构、性质以及相互之间的联系。探讨数的概念如何影响代数、几何等分支的发展。 函数的万象： 深入剖析函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性等）及其图形表示。重点关注几种重要函数的特性，如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，以及它们在描述现实世界中的应用。 空间与几何的和谐： 从欧几里得几何的公理体系出发，理解点、线、面、角、多边形、圆等基本几何元素及其关系。探索解析几何如何将代数语言引入几何世界，实现几何图形的代数描述与运算。 第二部分：构建数学的桥梁——方法的精妙运用 代数思维的拓展： 掌握方程与不等式的解法，理解代数恒等式与因式分解的技巧。深入学习函数方程、差分方程等更高级的代数工具，为解决复杂问题奠定基础。 逻辑推理的力量： 学习命题逻辑、谓词逻辑的基本概念，理解演绎推理、归纳推理、反证法等数学证明的基本方法。培养严谨的逻辑思维，能够清晰地表达数学论证。 优化与逼近的智慧： 介绍极限的概念及其在微积分中的应用。探讨导数与积分如何描述变化率与累积量，以及它们在优化问题（最大值、最小值）和物理模型构建中的核心作用。 第三部分：探索数学的边界——问题的挑战与视野 数列与级数的奥秘： 学习等差数列、等比数列的性质，理解无穷数列与级数的收敛性问题。探索级数在函数展开（如泰勒级数）和近似计算中的重要应用。 概率与统计的直觉： 引入概率的基本概念，如事件、概率计算，以及常见的概率分布（二项分布、正态分布等）。理解统计学的基本思想，如何从数据中提取信息，进行推断与预测。 组合数学的趣味： 探索排列、组合的计数原理，学习如何分析和解决计数问题。简要介绍图论的基本概念，以及它在网络分析、优化路径等问题中的应用。 本书特色： 概念驱动，而非技巧堆砌： 我们坚信，透彻理解概念是掌握数学的关键。本书将花大力气解释每个概念的由来、意义和逻辑联系，让读者知其然，更知其所以然。 循序渐进，由浅入深： 内容编排严格遵循学习规律，从基础概念入手，逐步深入到更复杂的理论和方法，确保读者能够稳步提升。 理论与实践相结合： 每个章节都配有精心设计的例题和练习，旨在巩固所学知识，并引导读者将数学工具应用于解决实际问题。例题的讲解注重过程的清晰性与思路的启发性。 注重思维训练： 本书不只是知识的传授，更关注数学思维方式的培养。我们鼓励读者主动思考，质疑，探索，从而形成独立解决数学问题的能力。 清晰的逻辑脉络： 各章节之间、各部分内容之间都存在紧密的逻辑联系，帮助读者构建一个完整的数学知识体系，理解数学的整体性。 适合读者： 本书适合所有对数学有浓厚兴趣，希望系统性地提升数学素养的初高中学生、对数学有更高追求的业余爱好者，以及需要巩固和深化数学基础的大学生。无论您是为了应对升学考试、参加数学竞赛，还是仅仅为了更好地理解科学与技术背后的数学原理，本书都将是您理想的学习伙伴。 通过学习《数学的艺术与逻辑：概念、方法与探索》，您将不仅仅掌握一套解题工具，更将培养一种严谨、清晰、富有逻辑的思维方式，这种思维方式将受用终身，并在各个领域展现出其独特的价值。

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说实话，我对市面上的“提优”类书籍一向持保留态度，总觉得它们大多名过其实，只是把难度略微拔高，然后用大量重复训练来制造“提优”的假象。然而，手捧此书，我的看法有了极大的改观。它并没有采用那种拔苗助长的策略，而是着重于“深度挖掘”。它的每一个章节设计都透露着一种对数学思维底层逻辑的深刻理解。例如，它在阐述某个几何定理时，会毫不避讳地引入其历史渊源和多种证明方法，并且清晰地对比了每种方法的优缺点和适用场景。这种处理方式，极大地拓宽了读者的视野，让我意识到数学并非孤立的公式集合，而是一个充满生命力的逻辑系统。特别是对于那些追求极限突破的学子而言，这本书提供的不仅仅是技巧，更是一种思维的“手术刀”，能够精准地切开那些缠绕不清的思维死结。我甚至觉得，即便是已经接触过相关知识的成年人，也能从中重新审视自己对数学的理解深度，发现以往忽略的盲点。

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这本书，我得说，真是一部让人眼前一亮的作品。当我第一次翻开它的时候，那种扑面而来的知识的厚重感和编排的匠心独具就深深吸引了我。它不像市面上那些堆砌例题的教辅，而更像一位经验丰富、循循善诱的老师，将那些看似枯燥的数学概念，用一种近乎艺术的方式呈现出来。从最基础的逻辑构建到高等数学的精妙推导，作者似乎毫不费力地将复杂的脉络梳理得井井有条。我尤其欣赏它在讲解某些经典难题时的处理手法——那种深入骨髓的剖析，总能让我猛然间领悟到“原来可以这样想”。那些以往只能靠死记硬背才能勉强应对的题型，在经过这本书的“点拨”后，仿佛都变得有了生命力，我能清晰地看到解题思路背后的数学美感。它真的在引导读者，去构建属于自己的知识体系，而不是简单地提供一个标准答案的模板。读完一部分内容，合上书本，我常常会陷入沉思，那种被知识的深度所触动的震撼，是许久未曾有过了。这绝不是那种一翻即弃的“快餐式”学习材料，它更像一本值得反复咀嚼、常读常新的思想工具书。

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这本书的装帧和排版，虽然朴实，却透着一种严谨的学院派气息。纸张的质感和墨水的色度都非常适合长时间阅读，这一点对于任何需要深入钻研的读者来说，都是一个重要的加分项。更重要的是，它的逻辑推进如同精密的瑞士钟表，每一个章节、每一个小节，都像是为了下一个知识点做精确的铺垫。我很少遇到一本书，能在保持学术严谨性的同时，还能做到如此流畅的阅读体验。作者在处理复杂的证明过程时，总是能找到那个最恰当的平衡点——既保证了逻辑链条的完整无缺，又避免了不必要的冗长拖沓。很多时候，阅读的过程就如同在欣赏一幅精妙的路线图，每一个转折点都有其必然性。对于自学者而言，这种清晰的导向性简直是福音，它有效地降低了在复杂概念中迷失方向的风险，让人能够坚定地沿着既定路径，稳步迈向更高阶的理解。

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与其他市面上那些充斥着花哨图表和过于现代的界面设计的参考书不同，这本书散发出一种经典、恒久的学术魅力。它更像是一本经过时间考验的经典教材的现代升华版，注重内涵而非表象。我特别欣赏作者在每部分内容收尾时设置的那些“思考题集”——它们往往不是直接的计算题，而是需要综合运用前面所有知识点进行论证或反思的开放性问题。这些问题极大地激发了我的求知欲，迫使我跳出固有的思维定势，去探索知识的边界。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一场智力上的深度探险。它要求你投入时间，付出努力，但回报绝对是巨大的。读完后，我感觉自己看待数学问题的方式已经有了一种质的飞跃，不再满足于表面的答案，而是开始追求逻辑的终极完美。这是一部值得所有对数学有严肃追求的读者珍藏和研读的力作。

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我购买这本书的初衷，是希望能在一些偏向应用和模型构建的数学分支上找到更深刻的洞察力。这本书在这方面的表现，超出了我的预期。它没有停留在纯理论的层面，而是巧妙地将抽象的数学工具，投射到实际问题的解决框架中去。书中对“建模思维”的探讨，尤为精彩。它不是简单地告诉我们“如何套用公式”，而是引导我们去思考“为什么选择这个模型”以及“模型的局限性在哪里”。这种批判性思维的培养，是任何标准化考试复习资料所无法给予的。我发现，自从开始系统地研读这本书后，我在处理一些跨学科的复杂项目时，思路也变得更加开阔和结构化了。它赋予了我一种将现实世界的问题，转化成可计算、可分析的数学语言的强大能力，这才是真正的“提优”所在——它提升的不是解题速度，而是解决问题的底层能力。

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