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出版者:高等教育出版社

作者:Benjamin Bold

出品人:

页数:108

译者:郑元禄

出版时间:2008年10月

价格:15.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040253825

丛书系列:丘成桐中学数学奖指定参考书

图书标签:

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好的，这是一份关于一本名为《著名几何问题及其解法》的图书的简介，它着重于描述该书可能涵盖的内容、写作风格以及目标读者，同时确保不包含任何关于生成过程或潜在的AI痕迹的信息。 --- 图书简介：著名几何问题及其解法 一本深入探索几何学核心魅力的经典指南 《著名几何问题及其解法》并非一本普通的几何教科书，它是一部精心编纂的、旨在带领读者领略几何学精髓与智慧的宝库。本书聚焦于那些在数学史上留下深刻印记、持续激发数学家和爱好者灵感的经典问题，从欧几里得的早期公理系统，到更复杂的分析几何与拓扑学的边缘地带，力求提供一套既全面又富有启发性的解题路径。 本书的结构旨在引导读者逐步深入，从基础概念的夯实到高难度挑战的攻克。它并非简单地罗列公式和定理，而是致力于揭示问题背后的几何直觉与逻辑推理的严谨性。 核心内容板块：从平面到空间的深度剖析 本书的篇幅被划分为几个关键部分，每个部分都围绕一类具有代表性的几何难题展开： 第一部分：欧氏几何的基石与挑战 本部分将重温并深化对欧几里得几何体系的理解。重点关注那些看似简单却蕴含深刻几何思想的构造性问题。 圆的奥秘与构造： 涉及阿基米德对圆周率的精确逼近、阿波罗尼乌斯问题（给定三个圆、点或直线，求作一个同时与其相切的圆）的系统解法。我们将详细剖析这些问题如何通过反演几何的视角得到优雅的简化。 三角形的奇特性质： 深入探讨欧拉线、九点圆等经典结论的证明，不仅仅是证明过程，更重要的是探究这些结构如何跨越不同的几何配置保持不变性。此外，将分析费马点（Torricelli Point）的确定，及其在最小化距离和路径问题中的应用。 多边形的镶嵌与分解： 讨论欧拉关于多面体顶点、边和面的关系定理的几何推导，并延伸至更具挑战性的平面密铺问题，如非周期性镶嵌（彭罗斯密铺）的初步几何概念介绍。 第二部分：解析几何的威力 本章致力于展示如何将代数工具应用于几何研究，从而解决纯粹的几何方法难以处理的问题。 二次曲线的精细描绘： 详细解析椭圆、抛物线和双曲线的参数方程、极坐标表示以及它们在焦点、准线和离心率等关键特征上的代数联系。特别是，如何利用行列式来判断二次方程所代表的几何图形类型。 三维空间的解析处理： 介绍向量代数在解析几何中的核心作用，包括平面和空间中线段的最短距离计算、曲面的参数化表示，以及如何用线性代数的方法理解旋转和平移变换对几何对象的影响。 第三部分：微分几何与现代几何学的萌芽 此部分是本书的高级篇章，它将引导读者触及那些在十九世纪兴起，并彻底改变了我们对“空间”理解的领域。 曲线与曲面的局部性质： 介绍曲率的概念及其计算，特别是平面的弯曲度和曲面的高斯曲率。我们将通过经典的曲线（如悬链线、螺旋线）的例子，展示微积分如何量化空间的弯曲程度。 非欧几何的初步探究： 简要介绍罗巴切夫斯基和黎曼几何的基本思想，通过对三角形内角和的讨论，直观地展示“平面”概念的相对性，为读者理解现代物理学中的空间观打下基础。 第四部分：几何与数论的交叉点 几何学的美丽常常体现在它与其他数学分支的交汇处。本部分将展示几何视角如何为数论问题提供洞察力。 丢番图方程的可视化： 探讨如费马大定理（在伽罗瓦理论和椭圆曲线的背景下）的几何直观联系，以及利用格点几何（Minkowski定理的简单应用）来证明一些关于整数解存在性的命题。 凸几何与覆盖问题： 介绍布朗-闵可夫斯基不等式在凸集上的应用，以及如何利用几何覆盖原理来解决与最小化资源分配相关的整数问题。 本书的独特之处与写作风格 《著名几何问题及其解法》的价值不仅在于其内容的广度，更在于其以问题为导向的教学理念。本书采取了一种启发式的叙述方式： 1. 问题的提出与历史背景： 首先清晰地阐述一个著名问题，并简要介绍其在数学史上的地位和重要性。 2. 解题路径的探索： 详细展示多种可能的解题思路，分析每种方法的优势和局限性，鼓励读者进行横向思维的比较。 3. 关键定理的引入与证明： 只有在必要时，才会引入新的、更高级的数学工具，并提供详尽且易于理解的证明过程。 4. 几何直觉的培养： 穿插大量高质量的图示和几何论证，确保读者能够“看到”问题的结构，而不是仅仅停留在符号运算层面。 本书的语言力求精确而不失流畅，避免过度使用晦涩的专业术语，力求让具备扎实代数基础的高年级本科生、研究生以及严肃的数学爱好者都能从中获得乐趣和深刻的理解。 目标读者： 数学、物理、工程学专业学生，寻求对高等几何概念进行系统而深入理解的读者。 渴望拓宽知识边界的数学教师，希望将经典问题融入教学的专业人士。 对逻辑推理和空间思维有浓厚兴趣的自学者和数学爱好者。 阅读《著名几何问题及其解法》，就是与历史上最伟大的思想家们进行一场跨越时空的对话，共同探索空间、形状和结构的永恒之美。

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说实话，我一开始对这种“问题与解法”类型的书籍抱有谨慎的态度，总觉得可能会比较枯燥，充斥着生硬的公式堆砌。然而，这本书完全颠覆了我的预期。它更像是一部充满智慧的对话录，作者在介绍每个问题时，都会先深入剖析其背景和历史意义，让你明白这个问题的“为什么”比“怎么解”更重要。我特别欣赏作者在解题步骤中的那种“引导式”思维。他不会直接给出标准答案，而是通过层层递进的逻辑推演，引导读者自己去发现关键的切入点。这种教学方法极大地锻炼了我的逻辑推理能力和解决问题的韧性。书中的有些解法，我原以为只有高等数学背景的人才能理解，但作者竟然用初等几何的工具给出了优雅的证明，这种返璞归真的智慧实在令人叹服。

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我购买这本书的目的是为了准备一次重要的数学竞赛，坦白讲，这本书的深度和广度超出了我的预期。它不仅仅收录了欧几里得、阿波罗尼乌斯等大师的经典难题，还涵盖了一些现代几何学中初级阶段会遇到的有趣构型。我发现，很多我之前通过网络零散学习的知识点，在这本书里得到了系统、完整的梳理和提升。作者对细节的关注达到了偏执的程度，例如，对于一个定理的引用，他不仅会标明出处，还会简要说明该定理在证明中的核心作用。这使得整本书的知识体系非常扎实，禁得起推敲。对于那些渴望在几何领域深耕的读者来说，这本书绝对是一块绝佳的垫脚石，它提供的不仅仅是答案，更是一套严谨的治学态度。

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这本书带给我的最深刻感受是“几何的魅力在于其不可预测性”。很多时候，你以为找到了最直观的解法，但作者却展示了一种完全出乎意料的、更具洞察力的视角。这种“柳暗花明又一村”的感觉贯穿了整本书。它没有给出一个标准化的“模板”来解决所有问题，而是强调了对具体问题的特殊性和敏感性。我尤其欣赏作者在介绍某个著名悖论式的几何构造时所流露出的那种对真理的敬畏之情。阅读过程中，我经常会停下来，合上书本，在草稿纸上反复推演作者展示的每一步。这本书的阅读体验是沉浸式的，它要求你全身心地投入到逻辑的构建之中，回报则是对几何思维的彻底重塑。

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这本书简直是几何爱好者们的福音，我拿到手就爱不释手。从拿到书的那一刻起，我就被它精美的排版和清晰的插图所吸引。作者在讲解那些看似深奥的几何定理和问题时，总是能用最直观、最易懂的方式来呈现，仿佛一位经验丰富的老师在耳边细细道来。书中的例题选择得非常巧妙，既有经典的、教科书级别的挑战，也有一些让人眼前一亮的创新性问题。尤其是对于那些需要空间想象力的部分，作者的文字描述配合图示，让复杂的结构变得一目了然。我花了整整一个周末的时间来攻克其中几个“老大难”问题，那种茅塞顿开的成就感，简直无与伦比。这本书的价值不仅仅在于知识的传授，更在于它激发了读者对几何美学的深刻理解和探索欲望。它真的让我重新爱上了数学。

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这本书的装帧和印刷质量也绝对值得称赞。纸张的质感非常好，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。更重要的是，书中的符号和图形绘制得极其精确，这对几何学习者来说至关重要。我过去看的一些资料，常常因为图形绘制的模糊不清而导致理解上的偏差，但在这本书里，每一个角、每一条线、每一个辅助线的添加都清晰可见。我特别喜欢作者在章节末尾设置的“拓展思考”部分，它提出了很多开放性的问题，鼓励读者跳出书本的框架去构思新的证明路径或者寻找更简洁的解决方案。这本书的阅读过程，与其说是学习，不如说是一场与历代数学家的智力交流，体验感极佳。

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里面有高斯正十七边形的做法，还有基本的思路。

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一本小册子

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献给所有爱好几何的人，在这里咱们能发现动人心魄的美啊！古希腊简洁而优雅。

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