高中数学-立体几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:朱岩

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页数:184

译者:

出版时间:2008-7

价格:11.00元

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isbn号码:9787508815749

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《几何的探索：超越平面的无限可能》 预言与证明的交响，空间想象的黎明 在人类文明漫长的求知历程中，当我们的目光从二维的平面世界投向那充满未知的三维宇宙时，一场关于空间形态、度量关系以及相互转换的深刻思考便悄然展开。本书《几何的探索：超越平面的无限可能》正是这场关于立体几何的宏大叙事的起点，它不是一本枯燥的定理汇编，而是一段引人入胜的求索之旅，旨在带领读者跨越平面的束缚，进入一个由点、线、面、体交织而成的壮丽空间。 我们常在日常生活中触摸到立体的实在：一座巍峨的山峦，一个精致的器皿，甚至是我们赖以生存的地球本身，都以其三维的形态存在着。然而，当我们试图用数学的语言去精确描述这些形态，去揭示它们之间微妙的联系时，就需要一套全新的工具和视角。立体几何，正是这样一套旨在揭示空间奥秘的数学语言。它不仅仅是平面几何的简单延伸，更是在一个更广阔的维度中，对几何原理的深度拓展和升华。 本书从最基础的立体图形概念入手，比如直线与平面、平面与平面的位置关系，这些看似简单的关系，却是构建整个立体几何大厦的基石。我们将一同探索点到直线的距离、点到平面的距离，直线与平面之间的夹角，以及两个平面之间的二面角。这些概念的理解，如同在漆黑的夜空中点亮第一颗星辰，指引着我们继续前行。我们会学习如何通过严格的逻辑推理，从公理和定义出发，一步步证明直线与平面平行、直线与平面垂直，以及平面与平面平行的各种定理。这些证明过程，是数学思维的精炼体现，也是锻炼我们逻辑思辨能力的上佳途径。 点亮空间的奥秘：点、线、面的交织与转化 本书将重点深入探讨点、线、面在三维空间中的各种存在形式与相互关系。我们将从最基本的点（作为空间位置的标识）、直线（无限延伸的空间路径）和平面（无限延伸的空间表面）开始，逐步理解它们在三维世界中的独特性质。 空间直线与直线的位置关系： 在三维空间中，两条直线可能相交、平行，或者既不相交也不平行——即异面。异面直线这一概念，是立体几何相对于平面几何最核心的突破之一。本书将详细阐述判断直线位置关系的条件，以及如何通过空间向量等现代数学工具，更简洁、直观地解决异面直线所带来的问题，例如求异面直线间的距离。我们将通过生动形象的实例，比如两辆汽车在复杂路口行驶，或者两条不同方向的输电线路，来帮助读者建立对异面直线概念的直观认识。 直线与平面位置关系： 一条直线可能与一个平面相交、平行，或者直线上的所有点都在该平面内。本书将深入分析直线与平面相交的条件，直线与平面平行的判定定理，以及直线在平面内的判定定理。我们将学习如何利用射影、投影等概念，理解直线在平面上的“影子”是如何形成的，以及这种关系如何帮助我们解决实际问题。例如，如何确定一架飞机在空中飞行的航线是否会与某区域的空域发生碰撞，或者如何设计管道使其与地面保持一定的倾斜角度。 平面与平面位置关系： 两个平面在三维空间中，可能相交于一条直线，或者平行，或者重合。本书将详细讲解判定两个平面平行的几种方法，例如线面平行判定的推广，或者利用法向量的平行关系。同时，我们也将深入研究平面相交的性质，以及它们所形成的各种夹角——二面角。二面角的概念是理解许多三维几何问题的关键，我们将学习如何准确地定义二面角，如何求解二面角的大小，以及二面角在实际工程、建筑设计中的应用，比如斜坡的倾斜度、屋顶的坡度等。 空间的骨架与肌理：多面体与旋转体 在掌握了基本的点、线、面关系之后，本书将引领读者进入更复杂、更具代表性的立体图形的世界。 多面体的世界： 我们将从最简单的多面体——棱柱和棱锥开始，逐步理解它们的构成要素：面、棱、顶点。本书将详细介绍各类棱柱（如长方体、正方体、斜棱柱）和棱锥（如正棱锥、斜棱锥）的性质，包括它们的体积、表面积计算，以及它们在实际中的应用，例如建筑的柱体、金字塔模型等。 接着，我们将探索更具神秘色彩的多面体，如正多面体（柏拉图体），它们在自然界和艺术设计中屡屡出现。我们将分析正多面体的分类、性质以及存在的限制条件。此外，本书还将介绍柱体的组合与分割，例如如何将一个复杂的建筑体分解为若干简单的柱体进行体积和表面积的计算。 旋转体的魅力： 当我们将一个平面图形绕着平面内的一条直线旋转时，便会产生各种各样的旋转体。本书将重点介绍圆柱、圆锥和圆台，以及球体。我们将深入分析这些旋转体的结构特征，如圆柱的底面、侧面；圆锥的顶点、底面、母线；球体的中心、半径。 对于这些重要的几何体，本书将提供一套系统化的学习方法，不仅包括它们的体积和表面积的计算公式推导，更重要的是理解这些公式是如何来源于积分思想的初步应用。我们将通过对圆柱、圆锥、球体的切割和极限思想的引入，来展示如何精确计算它们的体积。例如，我们可以通过将球体分割成无数个细小的圆锥，然后利用等比数列求和的思路来推导出球体的体积公式。 本书还将探讨这些旋转体在现实生活中的广泛应用：圆柱体作为水桶、罐子的原型；圆锥体用于交通警示标志、漏斗；球体则是我们熟悉的地球、篮球等。理解它们的几何性质，有助于我们更深入地理解这些事物的运作原理和设计思路。 空间中的距离与角度：点、线、面之间的量化关系 立体几何不仅仅是关于形状的描述，更重要的是对空间中各元素之间距离和角度的精确量化。本书将系统性地讲解这些计算方法，并融入现代数学工具。 空间距离的计算： 我们将学习计算点到点、点到直线、点到平面、直线与直线（包括异面直线）、直线与平面之间的距离。这些距离的计算，往往需要巧妙地运用勾股定理、垂直关系以及空间向量。本书将提供多种解题思路，包括构造直角三角形、利用垂线段最短性质、以及利用向量的模长和数量积。 空间角度的求解： 本书将重点讲解直线与直线（异面直线所成的角）、直线与平面所成的角，以及平面与平面所成的二面角的求解方法。角度的求解是立体几何中最具挑战性的部分之一，它需要我们具备良好的空间想象能力和严谨的逻辑推理能力。我们将通过详细的图示和步骤，演示如何找到代表角度的直线或平面，并利用三角函数、余弦定理等工具进行求解。 例如，求解异面直线所成的角，我们可能需要平移其中一条直线，使其与另一条直线相交，然后求两条相交直线的夹角。求解直线与平面所成的角，我们需要找到代表该角的直线与平面上的斜线和其射影之间的夹角。而求解二面角，我们将学习通过构造垂面来找到二面角的平面角，并利用余弦定理等工具进行计算。 现代视角的革新：空间向量的威力 为了让读者更高效、更直观地掌握立体几何的精髓，本书将引入现代数学的强大工具——空间向量。向量的引入，极大地简化了许多传统方法难以解决的复杂问题。 向量的基本概念： 我们将从向量的定义、模长、方向、坐标表示开始，学习向量的加减运算、数乘运算，以及向量的线性组合。 利用向量求解距离与角度： 本书将重点演示如何利用向量的数量积求解向量间的夹角（从而求解直线间的夹角、直线与平面的夹角、平面间的夹角），以及如何利用向量的模长和数量积求解点到点、点到直线、点到平面、异面直线之间的距离。 例如，求解两条异面直线间的距离，我们可以找到这两条直线的方向向量，以及连接这两条直线任意两点的向量，然后利用向量的混合积和向量的数量积来求解。同样，求解点到平面的距离，我们可以利用该点到平面上任意一点的向量，以及平面的法向量，通过向量的投影运算来获得。 向量方法不仅简洁高效，而且在解决复杂问题时展现出无与伦比的优越性，将带领读者进入一个全新的立体几何学习领域。 超越理论的实践：实际应用与问题解决 理论知识的最终目的是服务于实践。《几何的探索：超越平面的无限可能》将通过大量的典型例题和综合应用题，引导读者将所学知识应用于解决实际问题。 典型例题精析： 本书将精选各类具有代表性的例题，涵盖点线面位置关系、多面体与旋转体性质、空间距离与角度计算等各个方面。每道例题都将提供详细的解题思路、关键步骤以及多种解题方法的比较，帮助读者理解解题技巧，掌握解题方法。 综合应用与探究： 我们将模拟真实的场景，例如建筑设计中的结构分析、工程测量中的空间定位、艺术造型中的比例协调等，引导读者运用立体几何的知识去分析和解决问题。这些应用题将不仅仅是简单的计算，更强调对空间形态的理解和数学模型的构建。 思维的拓展： 本书的编写旨在培养读者的空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。通过对立体几何的学习，读者将能够更敏锐地观察和理解周围的世界，并能用数学的语言去描述和解决各种空间问题。 《几何的探索：超越平面的无限可能》是一本为所有对空间奥秘充满好奇的读者准备的书。无论你是高中生，希望打下坚实的数学基础；还是对几何学充满兴趣的爱好者，希望拓展视野；亦或是从事相关领域工作的专业人士，希望温故知新，本书都将是你不可多得的良师益友。它将带领你穿越平面的局限，领略立体几何的壮丽风光，开启一场关于空间探索的奇妙旅程。

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这本书的封面设计得非常吸引人，色彩搭配上既有知识的严谨感，又不失现代感，让人在拿到书的瞬间就对即将展开的学习之旅充满了期待。我原以为《高中数学-立体几何》这种题材的书籍，内容会比较枯燥乏味，充斥着密密麻麻的公式和难以想象的三维图形，但翻开内页后才发现，编者在图文并茂的处理上着实下了不少功夫。那些原本抽象的概念，通过精心的配图和清晰的步骤解析，变得立体而生动起来。特别是对于空间直角坐标系和向量法的引入，那种层层递进的逻辑，仿佛有一位经验丰富、耐心十足的老师在旁边细致讲解。虽然我暂时还没有深入到核心的证明部分，但仅凭前几章对空间想象力的培养和基础概念的梳理，就足以看出作者对高中生认知水平的准确把握，选取的例子既贴近教材大纲，又巧妙地融入了一些现实生活中的模型，极大地激发了我探究空间结构的兴趣。

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这本书的排版和装帧质量也让人非常满意。纸张的选择厚实适中，印刷清晰锐利，即便是那些需要细致观察的立体图形的阴影和线条处理得也十分到位，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。更重要的是，本书在章节的设置上体现了极高的教学智慧。它并没有急于抛出那些复杂的计算难题，而是将基础的公理、定义，乃至空间想象力的训练放在了极其重要的位置，这种“打地基”的做法对于巩固基础至关重要。我特别欣赏它在每一节末尾设置的“思维误区辨析”，这些小栏目常常能一针见血地指出我们在学习过程中最容易犯的错误，比如混淆了线面角的定义、或者对异面直线的位置关系理解不深等等。这些细微之处的打磨，使得这本书不仅仅是一本参考书，更像是一位随时待命的私人导师，时刻提醒着我注意知识的细节与严谨性。

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我必须承认，我对市面上大多数的教辅材料都持有一种审慎的态度，因为它们往往重在“量”而轻在“质”，很多习题集堆砌了大量的重复性练习，反而消耗了本就紧张的学习时间。然而，这本教材（或者说学习辅导书）的选材非常精炼，习题的梯度设置合理得近乎完美。从基础的判断题、填空题开始，逐步过渡到需要深入思考的解答题，最后的综合题更是巧妙地融合了多种知识点，考察的深度和广度都恰到好处。更值得称道的是，很多例题和习题的背景设置非常新颖，并非千篇一律的“四面体”、“正方体”，而是涉及到一些空间结构更复杂的组合体，这迫使我们必须回归到最本质的几何原理去思考问题，而不是仅仅依赖于套用某个特定图形的公式。阅读和使用这本书，让我真切地感受到了一种高效的学习路径，它不仅仅是知识的搬运工，更是思维方式的塑造者。

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坦白说，我是一个对几何直觉比较薄弱的学生，过去在学习空间想象时总是感觉抓不住重点，尤其是在处理线面关系、二面角等问题时，常常感到力不从心。然而，这本书的叙述方式着实给了我一个“茅塞顿开”的体验。它并没有仅仅停留在告诉你“是什么”的层面，而是深入探讨了“为什么是这样”的内在逻辑。举个例子，它对正方体中各种平行、垂直关系的探讨，不是简单地罗列定理，而是通过一系列巧妙的几何变换和投影的思维，将三维问题逐步转化为二维平面上可以操作的问题。这种由宏观到微观，再回归整体的讲解路径，极大地增强了我解决复杂问题的信心。书中对于一些经典例题的分析尤其独到，它会给出不止一种解法，并详细对比不同方法的优劣和适用场景，这对于培养我们举一反三的能力至关重要，让我感觉自己不再是机械地套用公式，而是真正理解了立体几何背后的数学美感。

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我一直在寻找一本能够有效衔接初中几何思维和高中解析几何工具的书，而这本《高中数学-立体几何》恰好填补了我的空白。《立体几何》这个主题，常常被认为是高中数学中一个相对独立且难以攻克的堡垒，但本书在引入向量法和坐标系时，处理得极为平滑。它没有将向量法视为一种全新的、难以理解的工具，而是巧妙地将其融入到传统的几何证明之中，展示了向量工具在简化复杂计算和证明过程中的巨大威力。书中关于如何建立空间直角坐标系的部分，配有大量的示意图，帮助读者直观地理解点的坐标、直线的方向向量以及平面的法向量是如何从几何图形中提取出来的。这种从几何直觉到代数运算的无缝转换，极大地拓宽了我解决问题的思路，让我认识到立体几何的强大潜力不仅仅在于传统的几何推理，更在于其与解析几何的深度融合，这本书无疑为我打开了一扇通往更高阶数学思维的大门。

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