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出版者:The Benjamin/Cummings Publishing Company

作者:HIDEYUKI MATSUMURA

出品人:

页数:313

译者:

出版时间:1980

价格:USD 41.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780805370263

丛书系列:

图书标签:

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好的，以下是关于一本名为《环论基础》的图书的详细简介，该书内容完全不涉及“Commutative algebra”（交换代数）的任何主题。 --- 《环论基础：非交换环、模与表示理论导引》 作者： [虚构作者姓名，例如：张明，李华] 出版社： [虚构出版社名称，例如：高等教育出版社] ISBN： [虚构ISBN] 图书定价： [虚构价格] 书籍页数： 约 680 页 目标读者： 数学专业本科高年级学生、研究生入门学习者、以及需要深入理解非交换环理论的研究人员。 --- 内容提要 《环论基础：非交换环、模与表示理论导引》是一本专注于非交换代数及其相关领域的权威性教材。本书旨在为读者提供一个坚实的基础，涵盖了环论的核心概念、结构理论以及它们在表示论中的应用。与传统的、聚焦于交换环的代数教材不同，本书将重点放在非交换代数的独特挑战和深刻结构上，特别关注了环的模结构、同调理论的初步概念，以及有限群和单代数的表示理论。 本书的结构严谨，逻辑清晰，内容深度适中，旨在引导读者从熟悉的线性代数概念平稳过渡到抽象且丰富的非交换环世界。全书分为四个主要部分，涵盖了从基础结构到高级应用的完整学习路径。 --- 第一部分：非交换环的基本结构与模论导引 (约 200 页) 本部分为全书奠定基础，系统回顾了环的定义并立刻转向非交换环境下的核心概念。 第1章：环的再审视与非交换特性 本章重新审视了环、单位环、理想（左、右、双边）的概念，并详细讨论了非交换性带来的复杂性。重点介绍了斜体环（Skew Fields，或称除环）的概念，以及它们与域（Field）的区别与联系。讨论了中心（Center）和换位子（Commutator）在理解环非交换程度中的作用。 第2章：模的概念与基础性质 本章引入了非交换环理论的基石——模。详细定义了左模、右模及其基本性质。讨论了模的子模、商模、模同态以及模的直和与直积。引入了同构定理（第一、二、三同构定理）在模范畴中的表述。 第3章：结构模——自由模、投射模与内射模 这是本部分的核心。深入探讨了重要的模的分类。 自由模 (Free Modules)： 引入了基的概念，讨论了自由模的唯一性（在一定条件下），并阐述了自由模在非交换环上的一般构造。 投射模 (Projective Modules)： 定义了投射模的 Lifting 属性，并证明了投射模是自由模的商模，以及在某些特定环（如阿廷环）上的等价条件。 内射模 (Injective Modules)： 定义了内射模的扩展（Extension）性质，并简要介绍了它们的构建和作用。 第4章：重要的环的分类——半简单环与阿廷环 本章开始对环的结构进行分类。 半简单环 (Semisimple Rings)： 基于模理论，介绍了半简单环的定义，并给出了著名的 Wedderburn-Artin 定理，这是理解结构理论的关键。详细讨论了矩阵环和除环上的矩阵环。 阿廷环 (Artinian Rings)： 引入了降链条件（DCC）的概念，定义了左/右阿廷环，并讨论了它们与半简单环、以及具有有限最小生成集的环之间的关系。 --- 第二部分：同调代数初探与非交换环的分解 (约 150 页) 本部分将视角转向模的链复形和同调概念，并利用这些工具深入分析环的分解性质。 第5章：链复形与同调的基础 本章作为同调代数的引言，侧重于非交换环境下的必要工具。 链复形与边界映射： 定义了链复形、协链复形及其链映射。 上同调与下同调的构造： 介绍了 $ ext{Ext}$ 和 $ ext{Tor}$ 函子的基本概念，重点在于解释它们如何度量模结构偏离“好”结构（如投射性或内射性）的程度。 第6章：拟循环模与局部化 (Localization) 本章探讨了环的局部化技术，这在非交换几何和表示论中至关重要。 分数化 (Quotients by Filters)： 介绍了分数化理论的一般框架，定义了局部化映射，并讨论了局部化环的构造。 非交换情形的挑战： 讨论了 Gabriel-Zisman 局部化理论的初步思想，以及在非交换情况下定义“素理想”的困难。 第7章：分解理论 利用前面对投射模和内射模的理解，本章讨论了环作为模的直和的分解。 直约分解 (Direct Sum Decomposition)： 讨论了环 $R$ 上的模 $R_R$ 的分解。 主理想环 (Principal Ideal Rings) 与唯一分解域 (UFD) 的推广： 讨论了 PID 的非交换推广，如右主理想环 (RPIR) 和左主理想环 (LPIR)。 --- 第三部分：表示论的基石：群表示与模 (约 180 页) 本部分将焦点从环的内部结构转移到环作为表示空间的外部作用，特别是有限群的表示理论。 第8章：群的表示：定义与基础 本章从线性代数的角度引入群表示论，强调其本质上就是环论在群环上的应用。 群表示的定义： 定义了群表示、等变表示和不可约表示。 群环 $KG$： 详细分析了当 $K$ 是一个域时，群环 $KG$ 的结构。阐述了 $KG$ 是一个非交换环（除非 $G$ 是阿贝尔群或 $K$ 是特定的域）。 模论视角： 明确了群表示正是群环 $KG$ 上的左模或右模。 第9章：可约表示的分解与特征标理论 Maschke 定理： 在特征不整除群阶的情况下，证明了群环 $KG$ 是半简单的，并由此推导出任何表示都可以分解为不可约表示的直和。 特征标 (Characters)： 引入了特征标的概念，并展示了它们如何编码表示的信息。 Schur 引理及其应用： 证明了 Schur 引理及其在判断表示是否不可约中的作用。 第10章：表示的分类与构造 诱导表示 (Induced Representations)： 讨论了由子群的表示诱导出发的表示的构造方法。 Reciprocity 定理 (Frobenius Reciprocity)： 这是一个连接子群表示和上级表示的重要工具。 正交性关系： 阐述了不可约特征标之间的正交性关系，这是计算和构造特征标的关键。 --- 第四部分：代数表示与推广 (约 150 页) 本部分将表示论扩展到更一般的代数结构，为进一步研究提供桥梁。 第11章：李代数表示简介 虽然不是群表示的直接推广，但李代数（在特征为零的域上）的表示理论与群的实数/复数表示有着深刻的联系。 李代数基础： 简要回顾了李括号和李代数的定义。 包络代数 (Universal Enveloping Algebra $U(mathfrak{g})$)： 阐述了包络代数是如何将李代数结构“提升”到一个非交换环上的。 Engel 定理与 Cartan-Weyl 理论的初步介绍： 概述了如何利用包络代数的模结构来研究李代数的结构。 第12章：斜体环上的表示与有限维代数 本章将表示论的框架应用到更广泛的非交换环上。 有限维代数： 详细分析了有限维代数的结构，特别是 Artin-Wedderburn 定理在有限维非交换代数上的直接应用。 表示的有限性： 讨论了有限维代数具有有限个不可分解表示的条件（Quasi-Frobenius Property）。 Quiver 表示导论 (Bongartz, Gabriel)： 简要介绍了如何使用带箭图（Quiver）来直观地描述和分类某些特定类型的有限维代数的不可分解表示，这是现代表示论的一个重要方向。 --- 全书特色 1. 聚焦非交换性： 本书从第一章开始就强调非交换环境下的独特现象，避免了在交换环上的冗余叙述。 2. 深度与广度兼顾： 第一部分提供坚实的环与模理论基础，第二部分引入同调工具，第三、四部分则将理论应用于群和代数的表示论，结构完整。 3. 丰富的例题与习题： 每章末尾均附有大量的习题，从基础计算到高级证明探究，帮助读者巩固理解。 4. 清晰的数学语言： 严格采用现代代数语言，但通过大量的具体例子（如矩阵环、群环）来辅助抽象概念的理解。 《环论基础》是希望超越基础线性代数和初级抽象代数，进入现代数学研究前沿领域的读者的理想选择。

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最近在学习代数几何，而交换代数作为其 foundational subject，是绕不开的坎。这本书《Commutative algebra》的章节安排非常合理，理论知识的铺垫非常扎实。我从第一章开始，认真学习了环的基本概念、理想的性质、主理想域以及欧几里得域等内容。作者的叙述风格非常清晰，逻辑性强，一步一步地引导读者进入交换代数的复杂世界。书中对于各种代数结构的性质分析得非常透彻，特别是对模的讨论，为我理解向量空间在代数几何中的泛化提供了坚实的基础。

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偶然的机会接触到这本《Commutative algebra》，我完全被其深刻的思想和严谨的体系所吸引。虽然我对代数领域的了解尚浅，但这本书记载的知识的系统性和连贯性，为我构建了一个清晰的学习框架。作者在阐述理想、因子分解以及代数簇等概念时，都力求做到详尽易懂。我特别欣赏书中对于抽象概念背后几何直观性的探讨，这使得我能够更好地理解那些抽象的数学语言。这本书不仅是知识的载体，更是思维的启迪。

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我是一名正在攻读代数方向研究生学位的学生，对交换代数有着浓厚的兴趣。这本《Commutative algebra》是我导师推荐的必读文献之一，也是我目前最常翻阅的书籍。其内容的深度和广度都非常令人印象深刻。从初等概念的梳理到高级理论的阐述，作者都展现出了极高的专业素养。尤其是在探讨范畴论在交换代数中的应用时，作者以一种非常巧妙的方式将抽象范畴的概念与具体的代数对象联系起来，让我对抽象代数的统一性和深刻性有了更直观的认识。书中对诺特环理论的深入剖析，以及其在代数几何中的应用，更是让我对交换代数的价值有了全新的理解。

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这是一本让我既敬畏又充满学习动力的《Commutative algebra》。作为一名对数学充满热情的本科生，我一直渴望深入理解代数的精髓。这本书的结构设计非常合理，从基础的环论到更复杂的诺特环和戴德金环，作者都循序渐进地引导读者。我特别喜欢书中关于“维数理论”的阐述，它为我理解代数几何中的几何对象提供了一个全新的视角。作者的语言风格精准而富有条理，即使是初学者也能在细心研读后获得深刻的理解。

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作为一名对数学哲学和历史颇感兴趣的读者，我尝试从更广阔的视角来审视这本《Commutative algebra》。这本书不仅仅是一本技术性的数学著作，它背后蕴含的数学思想演变和人类智力探索的历程也同样引人入胜。作者在某些章节的引言或附录中，会巧妙地穿插一些关于概念起源、发展以及与其他数学分支联系的讨论，这些细节的补充极大地丰富了我对交换代数这一领域的认知。它让我了解到，这些看似冰冷抽象的符号和定理，实际上是数学家们在解决实际问题和构建理论体系过程中智慧的结晶。

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我是一位对数学理论的严谨性有着极高追求的学习者，而《Commutative algebra》正是这样一本满足我需求的著作。作者在定义每一个概念时都力求精确无误，在推导每一个定理时都步步为营。我非常喜欢书中对于“模”这一概念的深入探讨，以及其与环之间的紧密联系。作者通过大量的例子和练习题，帮助读者巩固对抽象概念的理解。每次遇到难题，我都会回到书本，仔细研读作者的论述，常常能从中找到解决问题的关键思路。

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老实说，我是一名正在准备博士资格考试的博士生，而《Commutative algebra》是我的主要备考资料之一。这本书的内容之丰富、之详尽，让我感到既振奋又有些许压力。作者在处理诸如完备化、维数理论以及谱论等高级主题时，展现出了极高的驾驭能力。我特别欣赏书中对诺特环理论的细致梳理，以及其在几何学中的体现。每次阅读，我都能从作者严谨的论证和精妙的构造中获得新的启发。这本书的深度足以支撑我进行更深入的研究，为我的学术生涯打下坚实的基础。

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这是一本值得反复品读的《Commutative algebra》。在我的学习过程中，我发现它不仅是一本教科书，更是一位循循善诱的老师。作者在处理一些复杂证明时，会提前铺垫必要的引理和定理，使得整个推导过程显得清晰而有条理。我特别欣赏书中关于代数数论中交换代数应用的章节，这让我看到了抽象代数在解决具体数学问题中的强大力量。例如，作者在讲解戴德金整环时，不仅给出了其代数性质，还暗示了其在数论中的重要地位，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。

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作为一名已经从业多年的软件工程师，我一直对数学保持着一份特殊的敬意和好奇。虽然我的日常工作与纯粹的代数理论相去甚远，但《Commutative algebra》的出现，让我有机会重新审视那些曾经让我感到神秘的数学概念。这本书的文字表达非常精确，即使是对初学者来说，其清晰的定义和由浅入深的讲解也使得理解变得相对容易。我尤其喜欢书中对于抽象结构的具体实例的联系，这让我能够更好地体会到数学的内在美和逻辑的严谨性，即使不能完全掌握所有技术细节，也能从中感受到数学的魅力。

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这本《Commutative algebra》的出现，无异于为我打开了一扇通往抽象代数世界深处的大门，虽然我并非数学专业出身，但多年来对数学的好奇与探索从未停止。初次翻开这本书，我被其严谨的逻辑和层层递进的论证所吸引。作者在概念的引入上循序渐进，从最基础的环、理想、模的概念讲起，逐步深入到因子分解、诺特环、戴德金环等核心内容。我特别喜欢书中对各种结构的清晰定义和翔实例证，这使得许多看似抽象的概念在我脑海中具象化。例如，作者在解释理想的性质时，不仅给出了严格的数学定义，还辅以多项式环中的例子，这让我能够清晰地理解一个理想在代数结构中扮演的角色。

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挺好的，我的交换代数入门书

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挺好的，我的交换代数入门书

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前四章吧，不过都忘得差不多了

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排版很烂

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