空间解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:203

译者:

出版时间:2009-1

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787312024276

丛书系列:

图书标签:

• 空间几何
• 解析几何
• 数学
• 高等教育
• 大学教材
• 理工科
• 几何学
• 数学分析
• 坐标几何
• 立体几何

《空间解析几何》 《空间解析几何》是一本旨在系统深入地阐述三维空间中几何对象及其相互关系的经典著作。本书以代数方法为基础，将几何概念转化为代数方程和不等式，从而实现对空间图形的精确描述、分析和运算。通过学习本书，读者将掌握在三维坐标系中表示点、直线、平面、二次曲面等几何要素的技巧，并能运用向量代数、矩阵理论等工具，解决各种复杂的几何问题。 本书核心内容概览： 1. 三维欧几里得空间： 空间坐标系： 详细介绍直角坐标系、柱坐标系和球坐标系，以及它们之间的转换关系。读者将学会如何在一个特定的坐标系中准确地定位点，理解坐标值所代表的实际意义。 向量及其运算： 深入讲解向量的基本概念，包括向量的表示、模长、方向、相等性，以及向量的加法、减法、数乘、点积（内积）和叉积（外积）。点积的应用包括计算两向量的夹角、判断向量的正交性；叉积的应用则包括计算平行四边形和三角形的面积，以及判断向量的平行性。 空间距离与角度： 利用向量和坐标，推导出点与点、点与直线、点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的距离公式。同时，学习计算向量之间的夹角、直线与直线之间的夹角、直线与平面之间的夹角、平面与平面之间的夹角。 2. 直线与平面： 直线的表示： 学习直线的点向式方程、参数方程和一般方程。理解不同方程形式的几何意义，以及如何根据已知条件（如两点、一点和方向向量、一点和法向量）构建直线的方程。 平面的表示： 掌握平面的点法式方程、一般方程和截距式方程。学习如何通过已知条件（如一点和法向量、三点共线、一点与两条相交直线、一点与两条平行直线）来确定平面的方程。 直线与平面的相对位置： 分析直线与平面相交、平行或重合的条件。学习求解直线与平面的交点，以及直线在平面上的射影。 平面束与直线束： 介绍过定点或过定线的平面系（平面束）和直线系（直线束）的概念，以及它们的方程形式，为解决涉及多条直线或平面相互关系的复杂问题提供工具。 3. 二次曲面： 二次方程与二次曲面： 引入二次方程在三维空间中的几何意义，即构成二次曲面。 常见二次曲面： 详细研究各种典型的二次曲面，包括： 球面： 定义、标准方程，理解其由所有与圆心距离相等的点的集合构成。 椭球面： 标准方程，分析其形状为椭球体，并介绍长短轴的概念。 单叶双曲面： 标准方程，理解其由一条直线绕另一条不相交的直线旋转或通过平行直线平移形成的曲面。 双叶双曲面： 标准方程，描述其为由两个分离的双曲面构成。 椭圆抛物面： 标准方程，分析其形状为抛物面，截面可以是椭圆或抛物线。 双曲抛物面： 标准方程，理解其形状为马鞍形，截面可以是双曲线或抛物线。 圆锥面： 标准方程，描述其顶点在原点，母线通过圆锥的顶点并与一个圆周相交。 柱面： 包括椭圆柱面、抛物柱面、双曲柱面等，理解其母线平行于某一方向，并沿一个曲线母线移动形成的曲面。 二次曲面的分类与化简： 学习利用矩阵变换（如旋转和伸缩）将二次曲面的一般方程化为标准方程，从而识别出其具体类型，并分析其几何性质。 4. 曲面与曲线的方程： 曲面的方程： 除了二次曲面，还介绍其他形式的曲面方程，如由方程 $z=f(x,y)$ 定义的显式曲面，以及由方程 $F(x,y,z)=0$ 定义的隐式曲面。 曲线的方程： 学习用参数方程或交线的方式表示三维空间中的曲线。例如，两条曲面的交线可以表示一条曲线。 曲面与曲线的交截： 研究曲面与曲面、曲面与直线、曲线与曲面等相交问题，并分析其交线的几何形状。 本书的特色与价值： 严谨的数学体系： 本书建立在坚实的数学基础之上，逻辑清晰，推理严密，为读者提供了一套完整的空间几何理论框架。 丰富的例题与习题： 提供了大量精心设计的例题，帮助读者理解抽象的概念，并有不同难度的习题供读者练习和巩固，能够有效提升读者的解题能力。 理论联系实际： 书中涉及的许多概念和方法在物理学（如力学、电磁学）、工程学（如计算机图形学、机械设计）、天文学等领域都有广泛的应用，本书为相关领域的研究和实践奠定了重要的理论基础。 提升空间想象力： 通过学习代数方法处理几何问题，读者将不断锻炼和提升自己的空间想象能力，能够更直观地理解和操作三维空间中的几何对象。 《空间解析几何》适合作为高等院校数学、物理、工程等专业本科生和研究生的教材或参考书，也是所有对空间几何感兴趣的读者深入学习的理想选择。通过本书的学习，您将能够以一种全新的、更具分析性和计算性的方式来理解和探索三维世界。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

读这本书最大的感受就是“通透”。很多解析几何的教材总是把重点放在公式的堆砌和繁琐的计算上，让人感觉学习过程充满了机械性，但这本书完全避开了这种陷阱。作者似乎拥有一种魔力，能够将那些原本看起来冷冰冰的方程式，赋予鲜活的几何意义。例如，在讲解曲面方程和曲率时，作者使用了大量的类比和几何直观解释，让你仿佛能“看到”空间中曲线的弯曲程度和方向。这对于像我这样更偏向几何直觉而非纯代数思维的学习者来说，是救命稻草。更让我印象深刻的是，作者对坐标系变换的讨论，没有停留在欧几里得空间的基本旋转和平移上，而是引入了仿射变换和投影变换的视角，这使得读者能够更灵活地看待问题，理解不同观察角度下几何对象的本质不变性。这本书真正做到了“形神兼备”，既有严密的数学形式支撑，又不失对几何美学的深刻洞察。每一次翻阅，都能发现一些之前忽略的细节，每一次重读，都会有新的领悟，这种持续的价值输出，是衡量一本优秀工具书的关键标准。

评分☆☆☆☆☆

从实用性的角度来看，这本书的案例选择非常到位。它避免了纯粹为了展示技巧而设置的、脱离实际的极端复杂例子，而是精心挑选了那些在工程、物理或者数据分析中经常出现的经典结构。比如，书中对椭球、双曲面这类常用二次曲面的参数化表示和性质分析，处理得既细致又实用，为我后续进行三维建模和物理仿真打下了坚实的基础。不同于市面上那些只提供静态描述的书籍，本书在讲解某些定理（如拉格朗日乘数法在极值求解中的应用）时，会给出清晰的几何背景解释，告诉你为什么这个方法在几何上是合理的，这比死记硬背公式有效率高得多。此外，书中对不同坐标系（笛卡尔、柱面、球面）之间转换的详细对比和优缺点分析，非常有条理，让人能根据具体问题快速选择最合适的工具。对于需要将数学知识转化为实际解决方案的读者来说，这本书无疑是一本高效率的“战术手册”，它提供的不仅是理论知识，更是解决实际几何问题的清晰路径图。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书的深度和广度远远超出了我的预期。我本来以为这只是关于基础三维空间解析的一般性介绍，但深入阅读后才发现，作者的视野极其开阔。书中对于高维空间的探讨，处理得既严谨又富有洞察力，特别是对某些拓扑性质的引入，极大地拓宽了我对“空间”这个概念的理解边界。很多现代物理和计算机图形学中用到的高级概念，都能在这本书的根基上找到清晰的数学源头。我特别喜欢作者在章节末尾设置的“思考与延伸”部分，它们不是简单的习题，而更像是开放性的研究课题，引导读者跳出书本的框架，去主动探索更多未知的领域。举个例子，书中对二次型和矩阵正交化的论述，不仅限于代数运算的展示，更深入地探讨了其在最小二乘法和主成分分析中的实际意义，这种理论与应用无缝对接的处理方式，极大地增强了知识的实用价值。对于有志于从事相关研究工作的人来说，这本书无疑提供了一个坚实且富有启发性的起点，它不仅仅是教授“如何计算”，更重要的是启迪“如何思考”在更广阔的数学宇宙中定位和理解这些几何结构。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版真是让人眼前一亮。封面设计简约而不失格调，内页的纸张质量也相当不错，拿在手里有一种沉甸甸的厚实感，阅读体验因此提升了不少。我尤其欣赏作者在内容组织上的匠心独运。它不是那种枯燥的教科书式陈述，而是将复杂的数学概念融入到流畅的叙述之中，仿佛在与一位经验丰富的导师进行一对一的探讨。特别是对于那些抽象的几何图形的描述，作者总能找到非常形象且易于理解的比喻，这对于初学者来说简直是福音。很多同类书籍往往在概念的引入上显得生硬而突兀，但这本书的逻辑链条却异常清晰，层层递进，让人在不知不觉中就掌握了知识的脉络。比如，它对向量空间和线性变换的阐述，不仅清晰地定义了数学本质，还巧妙地联系到了现实世界中的投影和旋转问题，使得理论不再是空中楼阁，而是触手可及的工具。即便是对于那些需要反复钻研的证明题，作者也给出了详细的拆解步骤，每一步的推理都交代得清清楚楚，让人能够真正理解“为什么”会得出这样的结论，而非仅仅记住公式。整体而言，这是一本在视觉和知识结构上都经过精心打磨的作品，阅读过程本身就是一种享受。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，可以说是兼具了学术的严谨性和科普的易读性。作者的语言风格成熟稳重，没有过多花哨的修辞，但每一句话都充满了信息量，逻辑密度极高。阅读时，我经常需要停下来，在草稿纸上快速勾勒出作者描述的图形，才能完全跟上思路。这并不是说它难懂，而是因为它内容实在丰富，需要读者投入充分的注意力去消化。特别是在涉及微分几何初步概念的部分，作者没有回避那些略显专业的术语，而是通过精妙的脚注或侧栏解释来确保读者的理解不中断，这种细致入微的关怀，体现了作者对读者的尊重。更值得称赞的是，全书的术语定义和符号约定保持了高度的一致性，这在跨章节学习中极大地减少了混淆。总而言之，这是一本需要沉下心来、带着笔记本去研读的“硬核”读物，它要求读者付出努力，但所给予的回报绝对是物超所值的知识体系构建和思维模式的重塑。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆