空間解析幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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頁數:203

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出版時間:2009-1

價格:22.00元

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isbn號碼:9787312024276

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圖書標籤:

• 空間幾何
• 解析幾何
• 數學
• 高等教育
• 大學教材
• 理工科
• 幾何學
• 數學分析
• 坐標幾何
• 立體幾何

《空間解析幾何》 《空間解析幾何》是一本旨在係統深入地闡述三維空間中幾何對象及其相互關係的經典著作。本書以代數方法為基礎，將幾何概念轉化為代數方程和不等式，從而實現對空間圖形的精確描述、分析和運算。通過學習本書，讀者將掌握在三維坐標係中錶示點、直綫、平麵、二次麯麵等幾何要素的技巧，並能運用嚮量代數、矩陣理論等工具，解決各種復雜的幾何問題。 本書核心內容概覽： 1. 三維歐幾裏得空間： 空間坐標係： 詳細介紹直角坐標係、柱坐標係和球坐標係，以及它們之間的轉換關係。讀者將學會如何在一個特定的坐標係中準確地定位點，理解坐標值所代錶的實際意義。 嚮量及其運算： 深入講解嚮量的基本概念，包括嚮量的錶示、模長、方嚮、相等性，以及嚮量的加法、減法、數乘、點積（內積）和叉積（外積）。點積的應用包括計算兩嚮量的夾角、判斷嚮量的正交性；叉積的應用則包括計算平行四邊形和三角形的麵積，以及判斷嚮量的平行性。 空間距離與角度： 利用嚮量和坐標，推導齣點與點、點與直綫、點與平麵、直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵之間的距離公式。同時，學習計算嚮量之間的夾角、直綫與直綫之間的夾角、直綫與平麵之間的夾角、平麵與平麵之間的夾角。 2. 直綫與平麵： 直綫的錶示： 學習直綫的點嚮式方程、參數方程和一般方程。理解不同方程形式的幾何意義，以及如何根據已知條件（如兩點、一點和方嚮嚮量、一點和法嚮量）構建直綫的方程。 平麵的錶示： 掌握平麵的點法式方程、一般方程和截距式方程。學習如何通過已知條件（如一點和法嚮量、三點共綫、一點與兩條相交直綫、一點與兩條平行直綫）來確定平麵的方程。 直綫與平麵的相對位置： 分析直綫與平麵相交、平行或重閤的條件。學習求解直綫與平麵的交點，以及直綫在平麵上的射影。 平麵束與直綫束： 介紹過定點或過定綫的平麵係（平麵束）和直綫係（直綫束）的概念，以及它們的方程形式，為解決涉及多條直綫或平麵相互關係的復雜問題提供工具。 3. 二次麯麵： 二次方程與二次麯麵： 引入二次方程在三維空間中的幾何意義，即構成二次麯麵。 常見二次麯麵： 詳細研究各種典型的二次麯麵，包括： 球麵： 定義、標準方程，理解其由所有與圓心距離相等的點的集閤構成。 橢球麵： 標準方程，分析其形狀為橢球體，並介紹長短軸的概念。 單葉雙麯麵： 標準方程，理解其由一條直綫繞另一條不相交的直綫鏇轉或通過平行直綫平移形成的麯麵。 雙葉雙麯麵： 標準方程，描述其為由兩個分離的雙麯麵構成。 橢圓拋物麵： 標準方程，分析其形狀為拋物麵，截麵可以是橢圓或拋物綫。 雙麯拋物麵： 標準方程，理解其形狀為馬鞍形，截麵可以是雙麯綫或拋物綫。 圓錐麵： 標準方程，描述其頂點在原點，母綫通過圓錐的頂點並與一個圓周相交。 柱麵： 包括橢圓柱麵、拋物柱麵、雙麯柱麵等，理解其母綫平行於某一方嚮，並沿一個麯綫母綫移動形成的麯麵。 二次麯麵的分類與化簡： 學習利用矩陣變換（如鏇轉和伸縮）將二次麯麵的一般方程化為標準方程，從而識彆齣其具體類型，並分析其幾何性質。 4. 麯麵與麯綫的方程： 麯麵的方程： 除瞭二次麯麵，還介紹其他形式的麯麵方程，如由方程 $z=f(x,y)$ 定義的顯式麯麵，以及由方程 $F(x,y,z)=0$ 定義的隱式麯麵。 麯綫的方程： 學習用參數方程或交綫的方式錶示三維空間中的麯綫。例如，兩條麯麵的交綫可以錶示一條麯綫。 麯麵與麯綫的交截： 研究麯麵與麯麵、麯麵與直綫、麯綫與麯麵等相交問題，並分析其交綫的幾何形狀。 本書的特色與價值： 嚴謹的數學體係： 本書建立在堅實的數學基礎之上，邏輯清晰，推理嚴密，為讀者提供瞭一套完整的空間幾何理論框架。 豐富的例題與習題： 提供瞭大量精心設計的例題，幫助讀者理解抽象的概念，並有不同難度的習題供讀者練習和鞏固，能夠有效提升讀者的解題能力。 理論聯係實際： 書中涉及的許多概念和方法在物理學（如力學、電磁學）、工程學（如計算機圖形學、機械設計）、天文學等領域都有廣泛的應用，本書為相關領域的研究和實踐奠定瞭重要的理論基礎。 提升空間想象力： 通過學習代數方法處理幾何問題，讀者將不斷鍛煉和提升自己的空間想象能力，能夠更直觀地理解和操作三維空間中的幾何對象。 《空間解析幾何》適閤作為高等院校數學、物理、工程等專業本科生和研究生的教材或參考書，也是所有對空間幾何感興趣的讀者深入學習的理想選擇。通過本書的學習，您將能夠以一種全新的、更具分析性和計算性的方式來理解和探索三維世界。

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讀這本書最大的感受就是“通透”。很多解析幾何的教材總是把重點放在公式的堆砌和繁瑣的計算上，讓人感覺學習過程充滿瞭機械性，但這本書完全避開瞭這種陷阱。作者似乎擁有一種魔力，能夠將那些原本看起來冷冰冰的方程式，賦予鮮活的幾何意義。例如，在講解麯麵方程和麯率時，作者使用瞭大量的類比和幾何直觀解釋，讓你仿佛能“看到”空間中麯綫的彎麯程度和方嚮。這對於像我這樣更偏嚮幾何直覺而非純代數思維的學習者來說，是救命稻草。更讓我印象深刻的是，作者對坐標係變換的討論，沒有停留在歐幾裏得空間的基本鏇轉和平移上，而是引入瞭仿射變換和投影變換的視角，這使得讀者能夠更靈活地看待問題，理解不同觀察角度下幾何對象的本質不變性。這本書真正做到瞭“形神兼備”，既有嚴密的數學形式支撐，又不失對幾何美學的深刻洞察。每一次翻閱，都能發現一些之前忽略的細節，每一次重讀，都會有新的領悟，這種持續的價值輸齣，是衡量一本優秀工具書的關鍵標準。

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從實用性的角度來看，這本書的案例選擇非常到位。它避免瞭純粹為瞭展示技巧而設置的、脫離實際的極端復雜例子，而是精心挑選瞭那些在工程、物理或者數據分析中經常齣現的經典結構。比如，書中對橢球、雙麯麵這類常用二次麯麵的參數化錶示和性質分析，處理得既細緻又實用，為我後續進行三維建模和物理仿真打下瞭堅實的基礎。不同於市麵上那些隻提供靜態描述的書籍，本書在講解某些定理（如拉格朗日乘數法在極值求解中的應用）時，會給齣清晰的幾何背景解釋，告訴你為什麼這個方法在幾何上是閤理的，這比死記硬背公式有效率高得多。此外，書中對不同坐標係（笛卡爾、柱麵、球麵）之間轉換的詳細對比和優缺點分析，非常有條理，讓人能根據具體問題快速選擇最閤適的工具。對於需要將數學知識轉化為實際解決方案的讀者來說，這本書無疑是一本高效率的“戰術手冊”，它提供的不僅是理論知識，更是解決實際幾何問題的清晰路徑圖。

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這本書的閱讀體驗，可以說是兼具瞭學術的嚴謹性和科普的易讀性。作者的語言風格成熟穩重，沒有過多花哨的修辭，但每一句話都充滿瞭信息量，邏輯密度極高。閱讀時，我經常需要停下來，在草稿紙上快速勾勒齣作者描述的圖形，纔能完全跟上思路。這並不是說它難懂，而是因為它內容實在豐富，需要讀者投入充分的注意力去消化。特彆是在涉及微分幾何初步概念的部分，作者沒有迴避那些略顯專業的術語，而是通過精妙的腳注或側欄解釋來確保讀者的理解不中斷，這種細緻入微的關懷，體現瞭作者對讀者的尊重。更值得稱贊的是，全書的術語定義和符號約定保持瞭高度的一緻性，這在跨章節學習中極大地減少瞭混淆。總而言之，這是一本需要沉下心來、帶著筆記本去研讀的“硬核”讀物，它要求讀者付齣努力，但所給予的迴報絕對是物超所值的知識體係構建和思維模式的重塑。

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我必須得說，這本書的深度和廣度遠遠超齣瞭我的預期。我本來以為這隻是關於基礎三維空間解析的一般性介紹，但深入閱讀後纔發現，作者的視野極其開闊。書中對於高維空間的探討，處理得既嚴謹又富有洞察力，特彆是對某些拓撲性質的引入，極大地拓寬瞭我對“空間”這個概念的理解邊界。很多現代物理和計算機圖形學中用到的高級概念，都能在這本書的根基上找到清晰的數學源頭。我特彆喜歡作者在章節末尾設置的“思考與延伸”部分，它們不是簡單的習題，而更像是開放性的研究課題，引導讀者跳齣書本的框架，去主動探索更多未知的領域。舉個例子，書中對二次型和矩陣正交化的論述，不僅限於代數運算的展示，更深入地探討瞭其在最小二乘法和主成分分析中的實際意義，這種理論與應用無縫對接的處理方式，極大地增強瞭知識的實用價值。對於有誌於從事相關研究工作的人來說，這本書無疑提供瞭一個堅實且富有啓發性的起點，它不僅僅是教授“如何計算”，更重要的是啓迪“如何思考”在更廣闊的數學宇宙中定位和理解這些幾何結構。

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這本書的排版真是讓人眼前一亮。封麵設計簡約而不失格調，內頁的紙張質量也相當不錯，拿在手裏有一種沉甸甸的厚實感，閱讀體驗因此提升瞭不少。我尤其欣賞作者在內容組織上的匠心獨運。它不是那種枯燥的教科書式陳述，而是將復雜的數學概念融入到流暢的敘述之中，仿佛在與一位經驗豐富的導師進行一對一的探討。特彆是對於那些抽象的幾何圖形的描述，作者總能找到非常形象且易於理解的比喻，這對於初學者來說簡直是福音。很多同類書籍往往在概念的引入上顯得生硬而突兀，但這本書的邏輯鏈條卻異常清晰，層層遞進，讓人在不知不覺中就掌握瞭知識的脈絡。比如，它對嚮量空間和綫性變換的闡述，不僅清晰地定義瞭數學本質，還巧妙地聯係到瞭現實世界中的投影和鏇轉問題，使得理論不再是空中樓閣，而是觸手可及的工具。即便是對於那些需要反復鑽研的證明題，作者也給齣瞭詳細的拆解步驟，每一步的推理都交代得清清楚楚，讓人能夠真正理解“為什麼”會得齣這樣的結論，而非僅僅記住公式。整體而言，這是一本在視覺和知識結構上都經過精心打磨的作品，閱讀過程本身就是一種享受。

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