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☆☆☆☆☆

出版者:Johnston Press

作者:Silvanus P. Thompson

出品人:

页数:316

译者:

出版时间:2008-05-18

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781409724674

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• 习题解析

《微积分的奇妙旅程：超越基础的探索》 本书将带您踏上一段激动人心的微积分之旅，超越传统教科书的束缚，深入挖掘微积分更广阔的应用领域和更深刻的理论内涵。如果您已掌握了微积分的基本概念，例如极限、导数和积分，并渴望进一步拓展您的视野，那么这本书将是您的理想选择。我们不重复已知的概念，而是专注于那些让微积分真正强大和迷人的方面，让您看到数学这个工具如何塑造我们的世界。 第一部分：概念的精炼与深化 在开始深入探索之前，我们首先会对微积分的核心概念进行一次精炼和深化。我们将回顾导数作为瞬时变化率的本质，但重点将放在它在物理学、经济学和工程学中更抽象的应用，例如最优控制理论中的边际分析，以及在动态系统中理解系统行为。我们还会探讨积分作为累积量的深刻含义，但我们将超越简单的面积计算，深入到如何用积分来计算质量分布、重心、功以及在概率论中计算期望值和方差。 我们也将重新审视“无穷小”和“无穷大”的概念，但不是以一种直观的方式，而是从更严谨的数学角度出发。我们将讨论无穷序列和级数的收敛性，以及它们在泰勒展开和傅里叶级数中的应用，这些工具是理解复杂函数行为和信号处理的关键。您将了解到，这些看似抽象的概念，实则支撑着我们理解许多现实世界中的复杂现象。 第二部分：从抽象到现实的桥梁——应用领域的拓展 微积分的真正力量在于它能够描述和解决现实世界的问题。本书将带领您领略微积分在各个学科中的强大应用，让您看到数学语言如何精准地描绘自然和社会现象。 物理世界的脉动： 我们将深入研究微积分在经典力学和电磁学中的应用。您将看到如何使用微分方程来描述物体的运动，从抛物线轨迹到行星绕日轨道，理解牛顿第二定律如何转化为数学模型。在电磁学方面，我们将探讨法拉第定律和麦克斯韦方程组的微积分形式，理解电场和磁场的动态关系，以及光是如何被描述为电磁波的。我们还将触及热力学和流体力学中的偏微分方程，这些方程是描述温度分布、流体流动等复杂现象的基础。 经济学的数学语言： 在经济学领域，微积分无处不在。我们将探讨边际成本、边际收益和边际效用如何通过导数来精确计算，以及它们在利润最大化和成本最小化决策中的关键作用。您将学习如何使用积分来计算总成本、总收益以及消费者剩余和生产者剩余。我们还将介绍在宏观经济学中使用微积分模型来分析经济增长、通货膨胀和失业率，以及在金融工程中如何运用随机微积分来定价金融衍生品。 工程学的精密设计： 工程学是微积分最直接的应用领域之一。我们将展示微积分如何用于计算结构的应力与应变，优化桥梁和建筑的设计。在控制工程中，微分方程被用来设计反馈系统，确保机器和设备的稳定运行。您将了解微积分在信号处理、图像处理和机器学习等领域的关键作用，例如使用傅里叶变换分析信号的频率成分，以及在神经网络训练中优化参数。 生物与医学的生命密码： 微积分在理解生命科学现象方面也发挥着重要作用。我们将探讨微积分如何用于模拟种群增长、疾病传播（如流行病学模型 SIR 模型），以及药物在体内的代谢过程。您将了解如何使用微分方程来描述细胞生长的动力学，以及在医学影像学中，例如 CT 扫描和 MRI，背后涉及复杂的数学算法，其中微积分扮演着核心角色。 第三部分：超越经典——现代数学的基石 在掌握了微积分的广泛应用之后，我们将进一步探索其在现代数学中的地位和影响。 多变量微积分的维度拓展： 我们将超越一维和二维的世界，进入多维空间。您将学习偏导数、梯度、散度和旋度等概念，理解它们在描述三维世界中的变化和流动中的重要性。多重积分将帮助您计算多维空间中的体积、质量和概率，并揭示了曲面积分和线积分的深刻联系，以及格林公式、斯托克斯公式和散度定理这些强大的积分定理。 微分方程的动态世界： 微分方程是描述事物如何随时间或空间变化的强大工具。我们将深入研究各种类型的微分方程，包括常微分方程和偏微分方程，以及它们在各个领域的应用，从基础物理定律到复杂的气候模型。您将学习求解微分方程的各种方法，并理解它们如何成为科学研究和工程设计的核心。 函数逼近与分析的精妙： 我们将探索如何用简单的函数（如多项式）来逼近复杂的函数，特别是通过泰勒展开和傅里叶级数。这将揭示数学分析的精妙之处，以及它们在信号处理、数值分析和微分方程求解中的核心地位。您将理解这些工具如何帮助我们理解和操作那些难以直接分析的函数。 微积分的数学哲学： 最后，我们将简要触及微积分背后的数学哲学和发展历程，了解从牛顿和莱布尼茨到柯西和魏尔斯特拉斯的严谨化过程。这将帮助您更深刻地理解微积分作为一门学科的演进和其在数学体系中的地位。 本书的目标是激发您对微积分的持续学习热情，让您看到这门古老而又充满活力的学科如何成为理解和塑造我们世界的强大工具。它不仅仅是一本关于计算的书，更是一本关于洞察、关于连接、关于用数学语言解析宇宙奥秘的书。准备好迎接一场思维的盛宴，让微积分的奇妙旅程为您打开新的世界。

评分☆☆☆☆☆

正如作者开头说的，只有笨蛋专家才会把数学吹嘘得神乎其神，以 此抬高自己。如果你受够了课堂学习数学的憋屈，不如由此踏上领略数学 的简单美丽的旅程。 如同文学作品一样，数学经典常有。本书虽然年代久远，但历久弥 新，读后口齿生香，一扫笨蛋专家污浊不堪之...

评分☆☆☆☆☆

正如作者开头说的，只有笨蛋专家才会把数学吹嘘得神乎其神，以 此抬高自己。如果你受够了课堂学习数学的憋屈，不如由此踏上领略数学 的简单美丽的旅程。 如同文学作品一样，数学经典常有。本书虽然年代久远，但历久弥 新，读后口齿生香，一扫笨蛋专家污浊不堪之...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

正如作者开头说的，只有笨蛋专家才会把数学吹嘘得神乎其神，以 此抬高自己。如果你受够了课堂学习数学的憋屈，不如由此踏上领略数学 的简单美丽的旅程。 如同文学作品一样，数学经典常有。本书虽然年代久远，但历久弥 新，读后口齿生香，一扫笨蛋专家污浊不堪之...

评分☆☆☆☆☆

正如作者开头说的，只有笨蛋专家才会把数学吹嘘得神乎其神，以 此抬高自己。如果你受够了课堂学习数学的憋屈，不如由此踏上领略数学 的简单美丽的旅程。 如同文学作品一样，数学经典常有。本书虽然年代久远，但历久弥 新，读后口齿生香，一扫笨蛋专家污浊不堪之...

评分☆☆☆☆☆

这本书，怎么形容呢，《Calculus Made Easy》给我的感觉，就像是打开了一扇尘封已久的窗户，让我看到了数学世界另一番别样的景象。在此之前，微积分对我来说，一直是一个模糊而又令人畏惧的概念，就像一个巨大的迷宫，我总是找不到入口，更别提走出来了。我曾尝试过很多其他的入门书籍，但它们要么太过理论化，要么讲解过于跳跃，总让我感觉云里雾里，不得要领。而这本书，却以一种意想不到的轻松和有趣的方式，将那些复杂的概念一一展现在我面前。我尤其喜欢它对“无穷小”和“无穷大”的解释，那些曾经让我头疼不已的概念，在这本书里变得生动形象，甚至带有一点哲学意味。它没有直接给出枯燥的定义，而是通过大量的类比和想象，让我逐渐体悟到这些概念的精髓。书中的例子也是我非常喜欢的部分。它们不仅仅是用来佐证某个定理，更是我理解和记忆这些概念的“拐杖”。我常常会自己去联想生活中的例子，比如计算一个无限延伸的道路的长度，或者一个不断缩小的物体。这种将抽象概念与具体事物联系起来的学习方式，让我感到非常有效。它让我觉得，微积分并非是远离生活的纯粹理论，而是能够解释和描述我们周围世界的强大工具。这本书的叙述风格也是我非常欣赏的，它没有生硬的学术腔调，而是充满了人情味和鼓励，让我感觉自己并不是一个人在战斗，而是有一位良师益友在陪伴着我。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，微积分就像是数学世界里的一道“高墙”，我曾经不止一次地试图翻越，但总是因为各种原因而功败垂成。《Calculus Made Easy》这本书，在我看来，就像是为我量身打造的一把“万能钥匙”，让我得以轻松地推开了这扇通往微积分世界的大门。在此之前，我尝试过不少微积分的入门书籍，但它们要么过于理论化，让我难以理解，要么讲解得过于跳跃，让我跟不上思路。我常常感觉自己就像一个在黑暗中摸索的孩子，找不到方向，也得不到帮助。这本书给我的感觉完全不同。它以一种极其友好的姿态，将微积分的核心概念娓娓道来。我尤其赞赏它在介绍“导数”这个概念时，所使用的各种生动的生活化例子，比如描述物体运动的速度变化，或者河流的水流速度。这些例子让我能够瞬间理解抽象概念的实际意义，而不再仅仅是面对一堆冰冷的符号。书中的讲解逻辑非常清晰，循序渐进，没有生硬的断层。它总是能在你产生疑惑之前，就给出合理的解释和引导。而且，它还巧妙地运用了大量的图示和类比，将那些抽象的数学概念变得可视化，让我能够通过直观的方式来理解和记忆。我常常会一边看书，一边在脑海里构建出那些曲线和面积，感觉自己真的在“看见”微积分的运作过程。这本书让我对微积分的理解，从“知其然而不知其所以然”提升到了“理解其内在逻辑”，这种进步让我感到非常欣喜。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习微积分就像是在探索一个未知的宇宙，而《Calculus Made Easy》这本书，则为我提供了一张精美的星际导航图。《Calculus Made Easy》这个名字本身就充满了吸引力，它承诺将那些令人头疼的微积分概念变得容易理解，这对于我这样一个曾经在数学领域屡屡碰壁的人来说，无疑是一个巨大的诱惑。我尝试过不少关于微积分的书籍，但它们要么过于深奥，让我难以入门；要么就是讲解得过于零散，让我难以形成系统的认识。这本书则以一种非常独特的方式，让我对微积分产生了全新的认识。它没有一开始就用那些复杂的公式和符号“轰炸”读者，而是从一些最基本、最直观的概念入手，比如“变化”和“累积”。我特别喜欢它在解释“极限”这个概念时，那种循序渐进的讲解方式，它没有直接给出枯燥的定义，而是通过一系列生动的类比和故事，让我逐渐领悟到极限的精髓。书中的插图设计也非常用心，它们不仅仅是为了装饰，更是为了帮助我理解那些抽象的数学概念。我常常会一边看书，一边在脑海里构建出那些曲线和面积，感觉自己真的能够“看见”微积分的逻辑。它让我明白，原来微积分并非是遥不可及的理论，而是能够解释我们生活中的各种现象的强大工具。这本书的叙述风格也让我非常欣赏，它没有冰冷的学术腔调，而是充满了温暖和鼓励，让我感到学习微积分的过程，就像是在和一位经验丰富的向导同行，既轻松愉快，又充满收获。

评分☆☆☆☆☆

我必须要说，《Calculus Made Easy》这本书，简直是我多年来在微积分学习道路上遇到的，最令人惊喜的一本书。我一直对微积分有着一种莫名的恐惧感，总觉得它是数学皇冠上最璀璨但也最难以触及的明珠。每次看到那些复杂的符号和公式，我的脑海里就会自动屏蔽，然后产生一种“我学不会”的自我设限。我曾经尝试过几种不同的微积分教材，但它们要么过于理论化，要么讲解得过于零散，总让我觉得像是碎片化的信息堆砌，很难形成一个完整的知识体系。这本书的出现，彻底改变了我的看法。它没有一开始就用那些枯燥的定义和定理“吓唬”我，而是从一些非常基础、非常生活化的例子入手，比如“变化”这个最普遍的现象。它用一种非常生动、形象的语言，将导数和积分这些核心概念，一步步地展现在我面前。我尤其喜欢它在解释“极限”这个概念时，那种循序渐进的引导方式，没有生硬的定义，而是通过一些“越来越近，却永远到达不了”的场景，让我逐渐领悟到极限的精髓。书中的插图也极具启发性，它们不仅仅是简单的图形，更是帮助我理解抽象概念的“可视化工具”。我常常会盯着那些图，在脑海里反复推演，感觉自己真的能够“看见”函数的曲线在变化，能够“感受”到面积是如何被累加的。这本书的讲解风格也让我非常喜欢，它就像一位循循善诱的朋友，用一种轻松、幽默的方式，将复杂的知识点一一拆解，让我学起来毫不费力，甚至充满了乐趣。

评分☆☆☆☆☆

要说《Calculus Made Easy》这本书，对我最大的影响，那绝对是打破了我长期以来对微积分的“心理壁垒”。我一直认为，微积分是一门非常抽象、非常困难的学科，是属于少数“数学天才”的领域。每次在课堂上看到那些密密麻麻的公式和符号，我都会感到一阵头晕目眩，心里默念“我肯定学不会”。我曾经尝试过一些其他的微积分入门书籍，但它们要么讲解过于理论化，让我觉得和实际脱节，要么就是讲解得过于仓促，让我难以消化。这本书则完全颠覆了我的认知。它以一种极其温和、循序渐进的方式，将微积分的核心概念逐一展现在我面前。我尤其喜欢它在介绍“导数”这个概念时，所使用的各种贴近生活的例子，比如描述一个物体在不同时间的速度变化，或者一个函数图像在某一点的“斜率”。这些例子让我能够立刻理解抽象概念的实际应用，不再是仅仅停留在公式的层面。而且，书中的插图设计得非常精巧，它们不仅仅是为了美观，更是为了帮助我理解那些抽象的数学关系。我常常会一边看书，一边在脑海里勾勒出那些图形，感觉自己真的在“看见”微积分的运作过程。这本书的语言风格也让我非常受用，它没有生硬的学术腔调，而是充满了鼓励和启发，让我感到学习微积分是一件充满乐趣的事情，而不是一种负担。它让我从一个对微积分“望而生畏”的初学者，逐渐建立起了自信，并且开始主动去探索更多关于微积分的知识。

评分☆☆☆☆☆

对我而言，《Calculus Made Easy》这本书，与其说是一本教材，不如说是一次成功的“数学启蒙”。一直以来，我对微积分的印象都停留在中学课本上的那些枯燥的公式和符号，感觉它们就像是某种高深的“天书”，与我的生活毫无关联，而且充满了挑战性，让我望而却步。每次看到微积分相关的书籍，我都会下意识地避开，总觉得那不是我能理解的范畴。然而，这本书却打破了我的这种固有观念。它以一种非常接地气的方式，循序渐进地引入了微积分的核心概念。我印象最深刻的是它在讲解“极限”这个概念时，没有一开始就抛出那些抽象的数学定义，而是通过“越来越近”的例子，比如一个人不断向目标靠近，但永远触及不到，来形象地阐释极限的意义。这种“化繁为简”的讲解方式，让我豁然开朗。书中的插图也是功不可没，它们将那些抽象的函数曲线变得直观可感，让我能够通过视觉来理解导数和积分的几何意义。我经常会一边看书，一边在脑海里描绘出那些图形，感觉自己真的在“看见”微积分。它让我明白，原来那些复杂的公式背后，隐藏着如此美妙的数学思想。而且，这本书的语言也非常通俗易懂，没有过多冗余的学术术语，让我在阅读过程中感到轻松愉快，没有丝毫的压力。它让我对微积分从“敬而远之”转变为“跃跃欲试”，甚至开始主动去探索它在其他领域的应用。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《Calculus Made Easy》这本书，更像是一次“重塑”我对数学的认识的旅程，尤其是对微积分这个曾经让我头疼不已的学科。我一直以来都觉得，微积分是一门非常“高冷”的学科，需要极高的数学天赋才能掌握。每次看到那些公式和符号，我都会感到一种无形的压力，觉得这辈子恐怕都和它无缘了。我尝试过不少“入门”级别的微积分书籍，但它们往往都像是教科书的缩影，依然充斥着复杂的定义和 teorema，让我难以消化。这本书则完全不同。它没有一开始就用那些高深的术语来“压迫”读者，而是从一些最基本、最生活化的概念入手，比如“变化”和“累积”。我最欣赏的是它在解释“积分”这个概念时，所采用的“切片”和“求和”的类比。这些生动形象的比喻，让我能够一下子抓住积分的核心思想，而不再是仅仅停留在对公式的记忆上。书中的讲解方式也非常具有启发性，它总是能够预判到读者可能会产生的疑问，并在接下来的内容中进行解答。这种“前后呼应”的讲解模式，让我在学习过程中感到非常流畅，没有知识上的断层。而且，这本书的语言风格也十分独特，它不像传统的教科书那样严肃刻板，而是充满了人文关怀和鼓励，让我感到学习微积分并非一件苦差事，而是一次智力的探索和乐趣的体验。它让我从一个对微积分“敬而远之”的旁观者，变成了一个“跃跃欲试”的参与者。

评分☆☆☆☆☆

这本书，嗯，怎么说呢，《Calculus Made Easy》——光是这个名字就让人感觉，哦，终于有机会能跟微积分好好相处了。我一直以来都对微积分敬而远之，感觉它就像数学世界的“高等武功”，招式复杂，门槛高不可攀。每次看到那些密密麻麻的符号和公式，脑子里就一阵眩晕，心想这辈子大概也跟它无缘了。但这次，我真的想挑战一下自己。我是在一个偶然的机会下，在一个在线论坛上看到有人推荐这本书的。当时我就被这个名字吸引住了，那种“让微积分变得容易”的承诺，简直就像黑暗中的一道光。拿到书的那一刻，我都有点小小的激动。翻开第一页，我没有立刻看到那些我害怕的复杂公式，而是先看到了一些非常基础的概念，用一种非常形象的比喻来解释。这让我感到很安心，至少一开始不会被那些符号吓跑。我最欣赏的是它在解释导数和积分时，没有直接丢给我一堆定义和定理，而是通过很多生活中的例子，比如速度的变化、曲线下的面积等等。我能真切地感觉到，它是在努力地将这些抽象的概念，转化成我能够理解的、可视化的画面。我甚至会自己找一些身边的例子来套用，比如计算我每天跑步的加速度变化，或者估算房间里一个不规则形状家具的占地面积。这种实践性的学习方式，让我对微积分产生了前所未有的亲近感，不再是冰冷的数学公式，而是与现实世界紧密相连的工具。即使是初学者，也能从这本书中找到乐趣，并且一步步建立起对微积分的信心。它不仅仅是讲解知识，更像是在引导我如何思考，如何用数学的语言去观察和理解世界。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在拿起《Calculus Made Easy》之前，我对微积分的印象就是“难”和“抽象”。我记得在学校里学微积分的时候，我感觉自己就像一个对着天书的苦役犯，每天都在和那些符号和公式做无谓的斗争，结果可想而知，我对它充满了恐惧和排斥。拿到这本书，我主要是抱着一种“死马当活马医”的心态。但当我翻开第一页，我就被它独特的风格吸引住了。它没有一上来就抛出那些让我头疼的定义，而是用一种非常平易近人的方式，将微积分的核心思想娓娓道来。我特别欣赏它在解释“变化率”这个概念时，所使用的各种生动形象的例子，比如汽车的速度、股票的涨跌、河流的流量等等。它让我明白，原来微积分并不是遥不可及的数学理论，而是我们生活中随处可见的现象的数学表达。书中的讲解思路也非常清晰，逻辑性很强，一步步引导读者去理解每一个概念。它不会让你感到知识断层，而是像一条河流一样，自然而然地将你带入更深的境界。我尤其喜欢它在介绍微分和积分之间的关系时，那种巧妙的类比和推理。它让我第一次真正理解了“互为逆运算”的意义，而不是仅仅停留在死记硬背的层面。读这本书的过程，就像是在进行一次愉快的智力探险，每解开一个概念，都充满了成就感。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，让我对微积分的态度从恐惧转变为好奇，再到现在的喜爱。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习微积分就像攀登一座高山，而《Calculus Made Easy》这本书，在我看来，就像是一个经验丰富的登山向导，而且还是那种最耐心的、最知道如何因材施教的向导。我尝试过很多其他的微积分教材，但它们通常都像是一本冰冷的官方指南，堆满了定义、定理和证明，没有太多解释，也没有太多引导。我感觉自己就像一个被丢进陌生森林的探险者，完全不知道该往哪里走，只能凭着直觉摸索，结果往往是迷失方向，灰心丧气。这本书给我的感觉完全不同。它没有一开始就用那些让人望而生畏的专业术语，而是从最基础的“变化”这个概念入手，用非常生动的语言，将一些看似复杂的思想，化解得十分有趣。我尤其喜欢它在介绍极限的时候，那种循序渐进的讲解方式，没有生硬的定义，而是通过一系列的“逼近”和“趋近”的例子，让我逐渐理解极限的本质。这种“润物细无声”的教学方法，让我感觉自己是在和一位朋友聊天，而不是在被动地接受知识。书中的插图也非常精妙，它们不仅仅是图示，更是帮助理解概念的“可视化钥匙”。我经常会一边看书，一边在脑海里构建这些图景，仿佛那些函数和曲线就在我的眼前跳跃、伸展。这种身临其境的学习体验，极大地增强了我对微积分的理解深度。它让我不再把微积分看作是需要死记硬背的公式，而是能够用直觉去感受、用逻辑去推理的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

绝对的好书

评分☆☆☆☆☆

100年前的书，文风幽默，思路简化，读起来很有成就感。

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绝对的好书

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