代数导引-第二版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:科学出版社

作者:万哲先

出品人:

页数:387

译者:

出版时间:2010-2

价格:65.00元

装帧:平装

isbn号码:9787030263810

丛书系列:大学数学科学丛书

图书标签:

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好的，以下是一份为假设的图书撰写的不包含“代数导引-第二版”内容的详细图书简介，旨在自然流畅，避免痕迹： --- 书名：量子场论的几何学基础 导言：跨越经典与现代的桥梁 在二十世纪物理学的宏伟叙事中，量子场论（QFT）无疑是最为深邃且富有创造力的篇章之一。它不仅是描述基本粒子及其相互作用的标准范式，更是连接狭义相对论与量子力学的关键纽带。然而，量子场论的构建历来被认为充斥着繁复的计算和晦涩的数学结构，使得初学者望而却步。 《量子场论的几何学基础》旨在提供一条截然不同的学习路径。本书的核心理念是：场论的深刻物理内涵，最终必须根植于清晰、优美的几何结构之中。 我们不再将几何学视为背景或工具，而是将其提升为理解场论基本原理的内在语言。本书避免了传统教材中过早陷入无穷大处理的泥潭，转而聚焦于量子场论在现代微分几何、拓扑学以及规范理论框架下是如何自然而然地涌现出来的。 本书特别适合那些已经对经典场论（如拉格朗日力学和哈密顿力学）有扎实理解，并希望深入探索量子世界更高维度结构的研究生、博士后研究人员以及对理论物理有浓厚兴趣的资深本科生。 --- 第一部分：几何的奠基——从对称性到纤维丛 本部分旨在为后续的量子场论构建坚实的几何框架，重点强调对称性如何转化为数学上的结构。 第一章：经典场论的现代重述 我们从拉格朗日密度出发，但立即将其置于微分几何的框架之下。引入微分形式和外导数的概念，将经典场方程（如欧拉-拉格朗日方程）重写为对微分流形上特定形式的微分方程。本章详细阐述了辛几何在哈密顿化过程中的核心作用，预示着经典相空间的几何本质。 第二章：李群与规范对称性 对称性是物理学的灵魂。本章深入探讨李群及其代数结构。我们详细分析了内禀对称性（如洛伦兹群、庞加莱群）是如何通过矩阵群表示的。随后，我们引出规范场论的核心——纤维丛。介绍主纤维丛、联络（Connection）以及曲率（Curvature）的概念，将规范势（如电磁势）提升为几何学中的联络形式，为描述杨-米尔斯理论奠定基础。 第三章：共变导数与无穷小形变 理解场如何在外空间中“变化”是量子化的前提。本章专注于共变导数的构造，解释了为什么它必须依赖于纤维丛的联络。我们将讨论无穷小规范变换与何尔曼德-维尔（Hermann-Weyl）的几何观点，明确了规范不变性并非仅仅是数学上的技巧，而是纤维丛结构固有的要求。 --- 第二部分：量子化的几何图景——路径积分与拓扑 本部分将几何概念与量子力学的核心——路径积分——相结合，并引入拓扑学来处理场论中的非微扰效应。 第四章：路径积分的几何视角 我们不再将路径积分视为简单的积分求和，而是将其视为在无穷维函数空间上的测度定义问题。本章回顾了费曼路径积分的定义，并引入辛积分和黎曼几何的概念来讨论测度的存在性与唯一性。重点讨论了经典作用量在路径积分中的角色——它定义了主导区域的几何梯度。 第五章：量子化与重整化群的流形 量子化过程本身可以被看作是对函数空间进行“平滑化”或“投影”的过程。本章引入重整化群（RG）的概念，并将其置于一个抽象的RG流形之上。我们讨论有效场论的构建，强调低能行为由高能理论的特定几何“切片”决定。这里将首次讨论如何利用几何不变量（如周率）来理解紫外截断的物理意义。 第六章：拓扑荷与规范群的同伦论 本部分的高潮是引入拓扑学。我们探讨了在特定场论中，某些物理量（如磁单极子的电荷、瞬子的荷）为何是不连续的、量子的。这直接与规范群的同伦群相关联。详细分析了$pi_1(G)$和$pi_2(G)$在陈-西蒙斯理论和希格斯机制中的具体体现。陈-西蒙斯作用量被严格地定义为作用于三维流形上的上同调类，展示了拓扑结构如何直接决定了规范场的量子特性。 --- 第三部分：时空弯曲下的场论——引力与规范理论的融合 本部分探讨了将量子场论应用于广义相对论背景（即弯曲时空）时所遇到的挑战，以及现代理论试图统一两者的方法。 第七章：广义相对论的规范原理重述 我们将爱因斯坦的引力理论重新诠释为弯曲时空上的规范理论。介绍爱因斯坦-卡坦理论的框架，其中扭率（Torsion）和弯曲（Curvature）被视为描述时空几何的两种独立几何场。重点分析协变导数在弯曲背景下的推广，以及狄拉克方程在弯曲时空中的费米子描述。 第八章：规范场的非阿贝尔全景 深入研究非阿贝尔规范场（如$SU(N)$理论）在几何上的复杂性。讨论规范玻色子的自相互作用如何通过黎曼张量的更高阶项体现。引入规范场的瞬子（Instanton）解，并利用拓扑场论的工具（如阿蒂亚-辛格指标定理的初步讨论）来计算这些瞬子的密度，揭示真空结构中的CP破坏问题。 第九章：几何化统一的展望 本书的最后一部分展望了当前的前沿研究方向，即如何使用更丰富的几何结构来解决量子场论的根本问题。讨论卡鲁扎-克莱因理论的现代复兴，以及共形场论（CFT）与 AdS/CFT 对偶背后的共形几何。强调理解场论，最终是理解时空本身的几何属性的演化。 --- 总结： 《量子场论的几何学基础》旨在提供一个连贯且具有视觉冲击力的框架，将抽象的量子场概念与其坚实的几何根源紧密结合。通过强调纤维丛、联络、流形和拓扑不变量，本书引导读者超越传统的微扰计算，直达物理理论的结构核心。它不仅教授“如何计算”，更重要的是解释了“为什么计算结果具有这种特定的几何形式”。

评分☆☆☆☆☆

不对作者，仅对这本书，写的太过拗口，有些刻板，代数本是一门挺可爱的学问被写的不太容易被人接受的形象，真的是有些受不了。很多句子喜欢把很长很长的定于放到后面，感觉好像在看外国的著作一样（我不研究语言学，但作为一个中国人一般的阅读习惯，这样看一句话真的很难受）...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书的价值在于它提供了一种学习代数的“正确”方式。它不仅仅是将各种公式和定理堆砌起来，而是将它们置于一个更广阔的数学框架中，让读者理解它们是如何被创造出来，又是如何与其他数学分支相互关联的。作者在开篇就强调了“理解”的重要性，而不是死记硬背。这种理念贯穿了整本书的始终。它鼓励读者去探索、去质疑、去建立自己的数学认知体系。我尤其喜欢它在讲解一些抽象概念时，会结合历史上的一些数学发展里程碑，这让学习过程更加具有历史纵深感，也更能激发我对数学的热情。总而言之，这是一本能够引领读者真正领会代数之美的著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格十分独特，它既保持了数学书籍应有的严谨性，又充满了人文关怀。作者在讲解过程中，常常会穿插一些关于数学家的小故事，或者数学概念的演变过程，这让原本枯燥的理论学习变得生动有趣。我记得在学习群论的对称性概念时，书中就引用了很多关于晶体学和化学分子结构的例子，这让我能够直观地理解对称群的概念。这种跨学科的融合，不仅拓宽了我的视野，也让我对代数有了更深层次的认识。而且，书中的一些思考题，往往能够引导读者去发散思维，去探索更广泛的应用和更深层的联系，而不是仅仅停留在书本的知识范围内。

评分☆☆☆☆☆

这本书对于数学初学者来说，无疑是一份宝贵的礼物。它有效地避免了许多传统代数教材中常见的“劝退”现象。作者在开篇就强调了代数思维的重要性，以及它如何能够培养逻辑推理能力和解决问题的能力。这本书的语言风格非常友好，即使是对于那些对数学有些畏惧的读者，也能感受到一种亲切感。我记得有一次，我在学习某个比较抽象的群论概念时，感到非常困惑。我尝试翻阅了其他几本书，都觉得难以理解。最后，我抱着试试看的心态翻开了这本书，发现它对这个概念的解释，结合了一个非常巧妙的比喻，让我瞬间茅塞顿开。这种化繁为简的能力，是这本书最突出的优点之一。此外，书中提供的练习题，不仅仅是为了检验学习效果，更重要的是引导读者进行思考。很多题目都鼓励读者尝试多种解法，或者思考不同方法之间的联系，这对于培养数学的灵活性和创造力至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑堪称典范。它从最基础的数系扩展开始，逐步深入到多项式、方程组、矩阵等核心概念。每个章节的衔接都做得非常自然，仿佛水到渠成。例如，在学习了线性方程组的求解方法后，下一章便会自然地引入矩阵的概念，并解释矩阵如何能够更简洁、更高效地表示和处理线性方程组。这种层层递进的结构，能够帮助读者建立起清晰的知识体系，理解不同概念之间的内在联系。我尤其欣赏的是，书中对于每一个重要概念的引入，都会先回顾相关的旧知识，然后清晰地阐述新概念的必要性和应用场景。这使得学习过程不仅仅是被动接受，更是一种主动的思考和内化。而且，在每一个小节的末尾，都会有一些精选的练习题，这些练习题的难度梯度设计得非常合理，从最简单的概念检验，到需要综合运用多项知识才能解决的难题，应有尽有。通过这些练习，我能够及时巩固所学，并发现自己理解上的盲点。解答的清晰度和详细程度也让人赞赏，它不仅仅给出答案，还会分析解题思路，甚至提供几种不同的解法，这对于加深理解非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书不仅仅是一本教科书，更是一本值得反复研读的参考书。即使在学完一遍之后，我仍然会在遇到问题或者需要回顾时翻开它。书中大量的例题，涵盖了各种不同类型的应用，从理论推导到实际计算，都给出了详尽的解答。我尤其喜欢它在介绍某个定理或性质时，会立即给出几个与之相关的例题，并且这些例题的难度和应用场景都有所不同。这使得我能够迅速地将理论知识与实际问题联系起来，加深对知识的理解和掌握。此外，书后附带的索引和术语表也非常实用，查找起来非常方便。很多时候，我在做其他习题遇到困难时，都会回到这本书中寻找相关的概念解释和例题，往往能获得启发。它就像一本可靠的指南针，总能在迷茫时指引我前进的方向。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学书籍，除了严谨的逻辑和清晰的阐述，还应该能够激发读者的学习兴趣。这本书在这方面做得相当出色。作者巧妙地将一些历史上的数学难题和现代科学研究中的应用作为引子，让读者在学习抽象概念的同时，也能感受到代数在推动人类文明进步中的巨大作用。比如，在介绍线性代数在图像处理和机器学习中的应用时，书中给出的例子都非常具有启发性，让我对代数充满了好奇和探索的欲望。它不仅仅是传授知识，更是在传递一种数学精神。而且，这本书的排版设计也十分精良，每一页都给人一种舒适的阅读体验。它让我觉得，学习代数，并非一件苦差事，而是一场智力上的冒险。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就吸引了我。深沉的蓝色基调，搭配烫金的“代数导引”字样，透着一股严谨而又不失优雅的学术气息。当翻开第一页，那清晰的排版、适度的行距，以及高质量的纸张触感，都预示着这是一本值得细细品味的著作。初次接触代数，总会有些畏惧，觉得它抽象难懂，充满各种符号和公式。然而，这本书的引入部分，却用一种非常平易近人的方式，描绘了代数在解决现实世界问题中的重要性和趣味性，仿佛打开了一扇通往新世界的大门。它并没有上来就堆砌定理和证明，而是先勾勒出代数的宏伟蓝图，让你对即将开始的学习充满期待。我特别喜欢它在介绍基础概念时，不仅仅是给出定义，还会结合一些生动的例子，比如用简单的商品买卖来解释变量的概念，或者用几何图形的边长关系来引入方程。这种“由浅入深，循序渐进”的教学模式，极大地降低了学习门槛，让我这个初学者也能感受到代数的魅力，而不是被冰冷的符号所淹没。甚至，作者还在字里行间透露出一些关于代数发展历史的趣事，这让学习过程更加生动有趣，不再是枯燥的知识灌输，而更像是一次与数学思想的对话。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是在一位循循善诱的老师的指导下学习。作者的语言风格非常注重清晰和准确，避免了任何可能引起歧义的表述。即使是最复杂的概念，也能够用简洁明了的语言解释清楚。书中大量的插图和图示，更是起到了画龙点睛的作用。它们不仅仅是为了美观，而是真正地帮助读者理解抽象的数学概念。例如，在介绍向量空间时，书中出现的几何图形，能够直观地展示向量的加法、数乘以及线性组合的概念，让原本抽象的代数运算变得生动形象。对于证明部分，作者也力求严谨，但同时又不会显得过于晦涩。他会先给出证明的思路和关键步骤，然后逐步展开详细的论证。即使是初学者，也能跟随他的思路，逐步理解证明的逻辑。我尤其喜欢它在介绍一些高级概念时，会适时地穿插一些历史背景或者不同学派的观点，这让学习过程更加立体和有趣，不至于沉浸在纯粹的公式和符号海洋中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都给我留下了深刻的印象。它从基础的集合论和逻辑推理出发，稳步推进到更高级的抽象代数概念，如群、环、域等。每一个概念的引入都伴随着清晰的定义、详尽的解释以及丰富的例证。我特别喜欢它在介绍一些定理时，会给出不止一种证明方法，并且会分析不同证明方法的优劣之处。这不仅加深了我对定理本身的理解，也让我学会了从不同的角度去思考问题。而且，书中所包含的习题，不仅仅是计算题，还有很多需要证明和论证的题目，这对于培养严谨的数学思维非常有帮助。我曾经花了很多时间去钻研其中一些难题，虽然过程有些艰辛，但最终解决问题带来的成就感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本真正优秀的数学教材，不仅仅在于知识的传授，更在于它能否培养读者独立思考和解决问题的能力。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是给出了现成的答案和方法，更重要的是引导读者去思考“为什么”。例如，在介绍方程的性质时，它会引导读者去思考方程是如何被发现的，它解决了什么问题，以及我们应该如何去构造和解决方程。这种“授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。而且，书中提供的许多证明，都经过了精心的设计，能够让读者在理解证明过程的同时，也学习到一种严谨的数学推理方式。我曾经反复阅读过其中的一些证明，每次都会有新的体会和感悟。

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也就一看啦

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万老头写书一如既往地胡扯

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也就一看啦

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也就一看啦

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也就一看啦