线性偏微分算子引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:齐民友

出品人:

页数:2册(838页)

译者:

出版时间:1986-1992

价格:(上）5.00（下）9.70

装帧:20cm

isbn号码:9787030024947

丛书系列:现代数学基础丛书

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《数学的奇妙世界：从数到形的探索之旅》 本书并非一本枯燥乏味的数学教科书，而是一次激动人心的数学发现之旅。我们旨在揭示数学的内在美学，展示它如何渗透到我们生活的方方面面，以及那些看似抽象的数学概念是如何构建起我们所理解的世界的。我们将带领读者从最基本的数开始，一步步探索其深邃的规律，然后穿越到几何的广阔领域，领略其优雅的结构与无穷的变换。 第一部分：数的奥秘与运算的艺术 我们从“数”这个人类最古老、最基本的概念出发。自然数，那些我们用来计数的小精灵，本身就蕴含着丰富的模式和结构。我们将深入探究质数那神秘的分布，它们如同数学的原子，是构成其他所有整数的基石。我们会了解质数定理，它揭示了质数在数轴上的大致分布规律，虽然简单，却蕴含着深刻的洞察力。 接着，我们将触及整数的更广阔领域，包括负数和零。负数的出现极大地扩展了我们的数系，使得减法在任何时候都有意义，也为描述相对性（如温度、高度）提供了语言。零，这个看似空无的符号，在位值制计数法中扮演着至关重要的角色，它使数的表示变得高效且系统化。 运算，是数的活力所在。我们熟知的加、减、乘、除，不仅仅是机械的操作，更是对数之间关系的抽象。我们将探讨这些基本运算的性质，如交换律、结合律、分配律，这些性质是构建更复杂数学体系的基石。运算的规则如此简洁，却能衍生出无穷的可能性。 进一步，我们将拓展到分数和小数，它们是对整体和部分关系的精妙表达。分数让我们能够精确地描述非整数的量，而小数则提供了另一种直观的方式来理解这些数值。我们将考察有理数和小数之间的转化，以及它们的稠密性，理解为何在任何两个有理数之间总能找到无数个其他的有理数。 在这一部分，我们还将简要介绍数系的发展历程，从古埃及的记数法到古希腊的几何数论，再到我们今天使用的阿拉伯数字系统。我们将看到，数学的进步往往伴随着对数的理解和表示方式的革新。 第二部分：代数的优雅与方程的解法 当数的抽象程度进一步提升，便进入了代数的领域。代数引入了符号，用字母来代表未知的数或任意的数，这极大地提高了数学表达的通用性和简洁性。我们将从最简单的代数表达式开始，学习如何用符号来表示数量关系。 方程，是代数的核心。《线性偏微分算子引论》虽不包含方程理论，但本书将借用方程的逻辑来阐述代数思想。方程可以看作是等式，它描述了未知量之间的平衡关系。我们将从线性方程入手，学习如何通过一系列逻辑步骤来求解这些方程，找到满足条件的未知量。例如，形如 $ax + b = c$ 的方程，其解法展示了逻辑推理和符号操作的完美结合。 随着复杂度的增加，我们将接触到二次方程，并了解其解法——求根公式。这个公式本身就是数学智慧的结晶，它能够解决所有二次方程的问题，无论其系数如何。我们将探究公式的由来，理解它如何从配方法衍生而来。 代数不仅仅是关于求解，更是关于理解变量之间的关系。我们将探讨多项式，它们是代数中一种强大的表达工具，能够描述更为复杂的关系。我们将学习多项式的加减乘除，以及因式分解，理解如何化繁为简，揭示其内在结构。 函数，是代数联系现实世界的桥梁。函数描述了一个量如何依赖于另一个量。我们将介绍线性函数，它们是最简单的函数类型，能够描述直线运动或比例关系。我们将了解函数的图像，以及如何通过图像来直观地理解函数的性质。 在这一部分，我们将强调代数思维的重要性，它培养了我们逻辑推理、抽象思考和解决问题的能力。代数的美在于其简洁的形式下蕴含着强大的普适性，能够用来描述各种各样的数学问题。 第三部分：几何的和谐与空间的探索 几何学是研究空间、形状、大小和位置的科学。它与我们的视觉感知紧密相连，直观且富有美感。我们将从欧几里得几何的基石——点、线、面开始，探索平面图形的性质。 我们将学习三角形的各种类型及其全等、相似的判别法则。这些法则让我们能够通过比较图形的边和角来确定它们是否相同或比例相同，这是解决几何问题的基本工具。我们将深入理解勾股定理，一个在直角三角形中揭示边长之间深刻关系的定理，它的应用范围极其广泛。 接着，我们将进入四边形、多边形的世界，研究它们的内角和、外角和等性质。我们将学习圆的周长和面积公式，以及弦、弧、扇形等概念，理解圆的对称性和完美性。 然而，几何的探索并未止步于平面。我们将引入三维空间的概念，探索立体图形，如立方体、球体、圆柱体、圆锥体等。我们将了解它们的表面积和体积计算方法，以及如何通过截面来研究它们的性质。 我们还将触及变换几何，如平移、旋转、反射和相似变换。这些变换让我们能够理解图形之间的运动和变形，揭示了空间中不变的属性。对称性，作为几何学中一个贯穿始终的重要概念，将贯穿整个几何部分的讨论，展现其在自然界和艺术中的普遍存在。 虽然本书不涉及高维空间或微分几何，《线性偏微分算子引论》的数学背景，但本书将用几何的直观语言来阐述数学概念的普遍性，强调几何思维在理解抽象数学概念中的作用。 第四部分：微积分的无限与变化的追踪 微积分是现代数学的瑰宝，它为我们提供了研究“变化”这一根本性问题的强大工具。我们将在这一部分避开《线性偏微分算子引论》的专业术语，用更易于理解的方式来介绍微积分的核心思想。 极限，是微积分的基石。它描述了一个函数在接近某个点时值的趋势。我们将通过直观的例子来理解极限的概念，例如，无穷小和无穷大的思想，它们是理解变化的关键。 导数，是微积分的“变化率”。它告诉我们一个量相对于另一个量变化的快慢。我们将通过研究斜率的概念来理解导数的几何意义，例如，曲线在某一点的切线斜率。我们将学习如何计算一些基本函数的导数，并理解导数在描述速度、加速度等物理量中的应用。 积分，是微积分的“累积”。它用于计算面积、体积等累积量。我们将通过将一个区域分割成无数个微小部分来理解积分的几何意义。我们将学习如何计算一些基本函数的定积分，并理解积分在计算累积效应方面的作用。 尽管本书不会深入到偏微分方程的领域，但我们将强调微积分的“无限”思想，即通过无限分割和累积来解决复杂问题。微积分的出现，极大地推动了科学技术的发展，它为我们理解动态的世界提供了精确的语言。 结语：数学是一门语言，也是一扇窗 《数学的奇妙世界：从数到形的探索之旅》并非意在穷尽数学的浩瀚，而是希望点燃读者对数学的兴趣，展现数学的魅力与力量。我们相信，数学不仅仅是符号和公式的堆砌，它更是一种思维方式，一种理解世界、描述世界、改变世界的工具。 通过这次旅程，我们希望读者能够认识到： 数学的普遍性： 从最基础的计数到最复杂的科学模型，数学无处不在。 数学的逻辑性： 数学建立在严谨的逻辑推理之上，每一步都经得起推敲。 数学的创造性： 数学的发展本身就是人类智慧不断创造的过程。 数学的应用性： 数学是现代科技、工程、经济等领域不可或缺的基础。 我们鼓励读者继续探索数学的更深层领域，无论是代数的抽象、几何的精确，还是微积分的动态，亦或是更广阔的数学分支。数学是一门永远值得深入学习的语言，它将为你打开一扇理解世界、塑造未来的窗户。

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这本书的阅读体验，简直是一场对思维极限的温柔挑战。我并非科班出身，在接触这本书之前，对偏微分方程的认知还停留在微积分课本里那些简陋的例子上。然而，作者高超的叙事技巧，成功地将那些看似冰冷的数学结构，赋予了鲜活的生命力。书中对解的存在性与唯一性证明的论述，尤其令人印象深刻。它没有采用那种冷酷的、只求逻辑自洽的证明方式，而是融入了大量的分析技巧和不动点理论的影子。特别是关于拉普拉斯算子基本解的推导，作者展示了如何从能量最小化（变分原理）的角度去逼近问题的本质，这种从“物理需求”反推“数学结构”的思路，极大地拓宽了我的研究视野。我感觉自己不是在解一道题，而是在参与一场与自然规律的对话。每当读到某个关键的引理被证明成立时，那种豁然开朗的成就感，是其他任何通俗读物都无法比拟的。它教会我的，不仅仅是如何操作公式，更重要的是，如何用数学家的视角去审视一个物理世界中的不确定性问题。

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这本书在我看来，是一部充满思辨色彩的学术佳作。它的价值远超一般入门书籍的范畴，更像是一本为有志于深入研究偏微分方程领域的学者准备的“内功心法”。我欣赏作者在讨论算子正则性问题时所展现出的深厚功力。书中对“解的光滑性”这一概念的探讨，层次分明，从初等函数的边界条件到更高阶导数的连续性要求，每一步都建立在坚实的先验估计之上。特别是书中对最大模原理的深入剖析，作者不仅给出了严格的证明，还探讨了在非均匀边界条件或非光滑域上，这一原理如何被修正或失效，这种对“例外情况”的关注，恰恰体现了作者对该领域细微之处的深刻洞察力。阅读过程中，我常常需要反复咀嚼一些关键的推论，因为它们往往隐藏着连接不同数学分支（如调和分析与微分几何）的桥梁，迫使读者进行跨领域的思考，极大地提升了对数学整体结构的感知能力。

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这部论著给我的感觉是，它在教授“知识”的同时，更在塑造一种“研究方法论”。与其他侧重计算或应用的书籍不同，这本书的视角更加宏大，着眼于线性偏微分算子作为数学物理核心工具的地位。书中对于算子谱理论的初步介绍虽然篇幅有限，但其点到即止的引导，却成功地激发了我对自伴算子和谱分解的浓厚兴趣。作者在探讨抛物型方程的长时间演化行为时，引入了诸如拉普拉斯算子特征值等概念，这种将静态的算子性质与动态的演化过程联系起来的叙事手法，非常高明。它使读者明白，求解一个偏微分方程，不仅仅是找到一个函数，更是理解一个系统在时间维度上必然的趋向。这本书的排版和图示虽然简洁朴素，但其内容的密度和思想的深度，足以让人在反复研读中获得全新的理解和启发，堪称是一部值得反复品味的经典之作。

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阅读此书的感受，更像是攀登一座由抽象概念构建的高峰。对于那些追求严谨性和完备性的读者来说，这本书无疑是一座宝库。它的章节组织结构严密，前后的呼应性极强。比如，在介绍傅里叶变换在求解常系数算子方程中的应用时，作者非常巧妙地将第一部分关于算子构造的理论知识作为前提，使得傅里叶方法的引入显得水到渠成，而不是一个突兀的“黑箱”工具。我注意到，书中对于算子在不同函数空间（如Sobolev空间）上的性质探讨，虽然涉及的工具较为专业，但作者始终保持着一种克制的态度，只引入最必要的工具，并对其作用进行了详尽的解释。这使得我即使在面对那些高阶的泛函分析工具时，也能抓住其核心思想，而不是被复杂的范数定义所困扰。全书的论证风格偏向于经典分析学派，对数学的纯粹美感有着执着的追求，每一个定理的表述都力求简洁而深刻，体现了数学语言的极致凝练。

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这部作品，与其说是一本导论性质的教材，不如说更像是一扇通往深邃数学世界的奇幻之门。初次翻阅时，我便被其行文的严谨性所折服。作者似乎并不急于将那些复杂的符号和公式一股脑抛给读者，而是以一种近乎诗意的笔触，缓缓展开偏微分方程的宏伟蓝图。每一个定义、每一个定理的引入，都伴随着清晰的几何直觉或物理背景的铺垫。我特别欣赏它在讲解基础算子特性时所采用的类比手法，例如将热传导方程比作信息扩散的过程，这种生动化的描述极大地降低了初学者的心理门槛。更值得称道的是，书中对不同类型算子——抛物型、椭圆型、双曲型——的区分与探讨，并非停留在形式的差异上，而是深入挖掘了它们内在的物理意义和解的性质差异。例如，对于椭圆型方程的“无边界极大值原理”，作者给出的论证过程逻辑链条异常紧密，每一步的推理都像是精密仪器中咬合的齿轮，不容许丝毫松懈。这种对基础概念的扎实打磨，使得读者在后续接触到更高级的主题时，能够拥有坚不可摧的理论基础，不至于在浩如烟海的数学符号中迷失方向。可以说，这本书为我构建了一个关于线性偏微分算子世界的稳固“骨架”。

评分☆☆☆☆☆

国内不错的偏微分书籍。狄拉克函数的解释还是意蕴深长。开一年有余，再次翻看，才发现偏微分方程在这本书里才讲到了一定东西。理论的起承转合在每章开头都已经备至。前几章的可以参阅rudin的泛函分析，下册书参考了阿诺德的书。让我想起来他的《重温微积分》，国内关于现代数学最好的一本入门书

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