譯者序
第2版前言
第1版前言
第0章 預備知識1
0.1 引言1
0.2 綫性微分方程1
0.3 綫性差分方程2
0.4 習題5
第1章 有限馬爾可夫鏈6
1.1 定義和舉例6
1.2 極限行為和不變概率9
1.3 狀態分類12
1.3.1 可約性14
1.3.2 周期性15
1.3.3 不可約、非周期鏈16
1.3.4 可約或者周期鏈16
1.4 返迴次數19
1.5 非常返態20
1.6 舉例24
1.7 習題27
.第2章 可數馬爾可夫鏈33
2.1 引言33
2.2 常返和非常返34
2.3 正常返和零常返38
2.4 分支過程40
2.5 習題43
第3章 連續時間馬爾可夫鏈48
3.1 泊鬆過程48
3.2 有限狀態空間50
3.3 生滅過程55
3.4 一般情形60
3.5 習題61
第4章 最優停時64
4.1 馬爾可夫鏈的最優停時64
4.2 帶成本的最優停時68
4.3 帶摺現的最優停時70
4.4 習題71
第5章 鞅74
5.1 條件期望74
5.2 定義和舉例78
5.3 可選抽樣定理80
5.4 一緻可積83
5.5 鞅收斂定理85
5.6 極大不等式89
5.7 習題91
第6章 更新過程95
6.1 引言95
6.2 更新方程98
6.3 離散更新過程104
6.4 m/g/1和g/m/1排隊模型107
6.5 習題109
第7章 可逆馬爾可夫鏈112
7.1 可逆過程112
7.2 收斂到平穩分布113
7.3 馬爾可夫鏈算法117
7.4 常返的判定準則120
7.5 習題122
第8章 布朗運動125
8.1 引言125
8.2 馬爾可夫性127
8.3 布朗運動的零集130
8.4 多維布朗運動133
8.5 常返和非常返136
8.6 布朗運動的分形性質138
8.7 比例原則138
8.8 帶漂移的布朗運動139
8.9 習題140
第9章 隨機積分144
9.1 關於隨機遊動的積分144
9.2 關於布朗運動的積分145
9.3 ito公式148
9.4 ito公式的擴展形式151
9.5 連續鞅156
9.6 吉爾薩諾夫變換157
9.7 費因曼卡茨公式159
9.8 blackscholes公式161
9.9 模擬164
9.10 習題164
進一步閱讀的建議167
索引168
· · · · · · (收起)