Differential Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Cartan geometries were the first examples of connections on a principal bundle. They seem to be almost unknown these days, in spite of the great beauty and conceptual power they confer on geometry. The aim of the present book is to fill the gap in the literature on differential geometry by the missing notion of Cartan connections. Although the author had in mind a book accessible to graduate students, potential readers would also include working differential geometers who would like to know more about what Cartan did, which was to give a notion of "espaces generalises" (= Cartan geometries) generalizing homogeneous spaces (= Klein geometries) in the same way that Riemannian geometry generalizes Euclidean geometry. In addition, physicists will be interested to see the fully satisfying way in which their gauge theory can be truly regarded as geometry.
作者简介
目录信息
读后感
序 我很荣幸受 Sharpe 教授之邀为他优美的著作作序. 在前言中他问出了天真的问题: "为什么微分几何研究主丛上的联络?" 答案当然很简单, 因为 Euclid 几何研究主丛上的联络, 而所有几何都是 Euclid 几何在某种意义下的推广. 事实上, 令 E^n 为 n 维 Euclid 空间. 我们称 x, e_1,...
评分序 我很荣幸受 Sharpe 教授之邀为他优美的著作作序. 在前言中他问出了天真的问题: "为什么微分几何研究主丛上的联络?" 答案当然很简单, 因为 Euclid 几何研究主丛上的联络, 而所有几何都是 Euclid 几何在某种意义下的推广. 事实上, 令 E^n 为 n 维 Euclid 空间. 我们称 x, e_1,...
评分序 我很荣幸受 Sharpe 教授之邀为他优美的著作作序. 在前言中他问出了天真的问题: "为什么微分几何研究主丛上的联络?" 答案当然很简单, 因为 Euclid 几何研究主丛上的联络, 而所有几何都是 Euclid 几何在某种意义下的推广. 事实上, 令 E^n 为 n 维 Euclid 空间. 我们称 x, e_1,...
评分序 我很荣幸受 Sharpe 教授之邀为他优美的著作作序. 在前言中他问出了天真的问题: "为什么微分几何研究主丛上的联络?" 答案当然很简单, 因为 Euclid 几何研究主丛上的联络, 而所有几何都是 Euclid 几何在某种意义下的推广. 事实上, 令 E^n 为 n 维 Euclid 空间. 我们称 x, e_1,...
评分序 我很荣幸受 Sharpe 教授之邀为他优美的著作作序. 在前言中他问出了天真的问题: "为什么微分几何研究主丛上的联络?" 答案当然很简单, 因为 Euclid 几何研究主丛上的联络, 而所有几何都是 Euclid 几何在某种意义下的推广. 事实上, 令 E^n 为 n 维 Euclid 空间. 我们称 x, e_1,...
用户评价
这本书的深度与广度，着实让我这个非专业背景的阅读者感到既兴奋又有些许敬畏。它并非那种为初学者准备的“友好型”入门读物，更像是一座精心构筑的学术殿堂，邀请那些已经具备扎实微积分和线性代数基础的求知者前来探秘。我花了大量时间去消化那些关于纤维丛和联络的章节，坦白说，某些证明的跳跃性需要读者具备相当的专注力和几何想象力。但一旦跨越了那个“顿悟”的门槛，那种豁然开朗的体验是无与伦比的。作者在处理拓扑学和微分几何的交汇点时，展现出了极高的造诣，使得原本生硬的结构变得富有生命力。书中对于各种经典几何对象的介绍，比如切丛、法丛的讨论，都极其详尽，甚至连一些标准教科书会一带而过的细节，这里也给出了详尽的推导过程。这使得我不再是简单地“接受”结论，而是真正地“理解”了结论是如何从基本公设中生长出来的。这本书的价值，就在于它教会你如何像一个几何学家那样去思考问题，去观察结构。
评分我必须承认，这本书的阅读体验是充满挑战性的，但这种挑战是高回报的。它不像一些流行科普读物那样追求阅读的轻松愉快，它要求你投入汗水和时间，用笔和纸陪伴它度过无数个夜晚。我特别喜欢它在引入新概念时所采取的那种“螺旋上升”的教学方法。一开始可能只是一个直观的几何画面，随后通过外微分形式将其代数化，最后再通过微分算子将所有元素统一在一个框架之下。这种多层次的解读方式，极大地增强了概念的鲁棒性。对于那些希望在纯数学研究领域有所建树的读者来说，这本书提供的框架是极其坚固的。此外，书中对微分形式在物理学，特别是经典场论中的应用也有所提及，这为纯数学的抽象性提供了一个强有力的现实锚点。它告诉我，这些精妙的结构并非空中楼阁，它们是描述我们所处物理世界最优雅的语言之一。如果你的目标是深入研究微分几何的前沿应用，那么这本书无疑为你打下了最坚实的基石。
评分这本书的装帧和印刷质量也值得称赞，这在学术著作中往往容易被忽视的细节，却极大地影响了阅读的心情。纸张的选择使得墨迹清晰可见，即使在长时间的阅读和批注之后，也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，书中引用的图示，那些复杂的流形上的切向量场和测地线，都以一种简洁而精确的方式呈现出来，避免了视觉上的混乱。这本书的叙事节奏把握得非常好，它不会让你过早地陷入繁复的计算，而是循序渐进地建立起理论的骨架。例如，在讲解张量分析时，作者没有急于抛出指标记号，而是先用坐标无关的方式来阐述其几何意义，这极大地缓解了初学者对符号的恐惧。总而言之，这不仅仅是一本传递知识的书，它更像是一件精心打磨的工具，旨在帮助读者高效、准确地掌握这门复杂的学科。它成功地将看似冰冷的数学符号，注入了对空间结构深刻的洞察力。
评分我是在一次关于拓扑形变的研究中，偶然接触到这本书的，当时我急需一本能够系统梳理光滑流形上微分结构的书籍。这本书给我的最大惊喜，是它对“不变性”这一核心概念的强调。作者反复追问：“当我们进行坐标变换时，哪些几何量保持不变？” 这个问题贯穿始终，并成为了理解曲率和度量张量的关键。它让我意识到，微分几何的精髓不在于坐标系的选择，而在于那些独立于观测者视角的内在属性。书中对辛几何和复杂的几何结构也有相当深入的探讨，为读者打开了通往更高级数学分支的大门。虽然一些更偏向应用物理的读者可能会觉得它在物理应用上的深度略显不足，但对于致力于数学理论本身的研究者而言，这本书提供的理论深度和严谨性是无可替代的。它不提供捷径，但它确保了你每一步都走在最坚实的数学大地上。阅读完毕后，我感觉自己对现代数学的整体图景有了更清晰的认识，它无疑是数学图书馆中一颗璀璨的明珠。
评分这本《微分几何》的书籍，我拿在手里，厚重得像一块沉甸甸的知识的基石。首先映入眼帘的是它那严谨的排版和清晰的图示，这在数学教材中是多么难得的品质。我记得自己刚接触这个领域时，那些抽象的概念总是像雾里看花，让人无从下手。但这本书，它用一种近乎诗意的笔触，将曲率、流形这些高深的几何实在，一点点剥开，展现出其内在的逻辑美感。尤其是关于黎曼流形那一章节，作者仿佛化身为一位技艺精湛的导游，带领我们穿梭于高维空间之中，每一步的推导都显得那么自然而然，仿佛这就是宇宙运行的必然规律。它不是那种枯燥的公式堆砌，而是充满了对几何直觉的培养。我尤其欣赏书中那些精心设计的例子，它们不只是简单的计算题，更是对理论深刻理解的敲门砖。读完后，我感觉自己对“空间”的理解被彻底颠覆了，从欧几里得的平面世界，一下子跃升到了一个更加广阔、更加富有弹性的几何宇宙。对于任何想要真正领悟现代几何精髓的读者来说，这本书绝对是不可或缺的向导。
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