具体描述
《数论入门》的一大特点是注重计算和例子。这与目前计算机当道有关，历史上的数论猜想都始于计算。从若干特例中归纳出一个漂亮的结论，有些被证明了，有些则成为折磨数学家的“青春之梦”。
这本书是一部习题集，靠着作者巧妙的安排将读者一步步领入数论的大门，靠习题来学习一门数学早有成功经验。如波利亚和舍贵的《数学分析中的问题和定理》。习题的选择，难易的梯度，次序的安排成为高手和庸人的分水岭。学习数论要做题，而且要做大量的题，随着做题数量的增加慢慢会在大脑中产生质的变化，也就是豁然开朗。
作者简介
目录信息
算术基本道理 除法算式 最大公约数与Euclid算法 素因数分解到唯一性 素数的无限性 Mersenne素数
摘要 历史注记 注记与答案
第2章
模加法与Euler的□函数 同余类与中国剩余定理 群(Zn，+)及其生成元 Euler的妒函数 Euler函数对约数求和
摘要 历史注记 注记与答案
第3章
模乘法 Fermat定理 Wilson定理 一次同余方程 Fermat-Euler定理 联立一次同余方程 关于多项式的Lagrange定理 原根 Chevalley定理 RSA密码
摘要 历史注记 注记与答案
第4章
二次剩余 二次剩余与Legendre符号 Gauss引理 二次互反律
摘要 历史注记 注记与答案
第5章
方程xn+yn=zn(n=2，3，4) 方程x2+y2=z2 方程x4+y4=z4 方程x2+y2+z2=t2 方程x3+y3=z3
摘要 历史注记 注记与答案
第6章
平方和 二平方之和 四平方之和 三平方之和 三角数
摘要 历史注记 注记与答案
第7章
分拆 Ferrers图 生成函数 Euler定理
摘要 历史注记 注记与答案
第8章
二次型 幺模变换 等价二次型 判别式 正规表示 约化型 定二次型的自守变换
摘要 历史注记 注记与答案
第9章
数的几何 正方形格的子群 二维的Mifikowski定理 立方体格的子群 三维的Minkowski定理 关于ax2+by2+cx2=0的Legendre定理
摘要 历史注记 注记与答案
第10章
连分数 无理平方数 收敛性 纯循环连分数 Pell方程 关于二次无理数的Lagrange定理 不定型ax2-by2的自守变换
摘要 历史注记 注记与答案
第11章
无理数的有理逼近 自然逼近 Farey数列 Hurwitz定理 Liouville定理
摘要 历史注记 注记与答案
参考书目
索引
编辑手记
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
我一直对数学怀有敬畏之心，但同时又觉得它离我很远。这本书的出现，恰好填补了我内心的这一空白。作者以一种非常亲切的口吻，为我打开了数论的殿堂。他并没有将数论描绘成一门艰深晦涩的学科，而是用一种娓娓道来的方式，讲述着数字背后的故事。我记得在学习“整除性”时，作者用了一个非常简单的比喻，比如“能被2整除的数就像是成双成对的袜子”，这种生动的比喻，让我一下子就理解了概念的核心。而且，作者在讲解的过程中，会不断地鼓励读者去思考，去探索。他会在某些关键点设置一些问题，引导我主动去寻找答案。这种“启发式”的学习方式，让我觉得自己在主动参与学习，而不是被动地接受知识。我尤其喜欢书中对“丢番图方程”的介绍，作者用一种略带悬念的口吻，讲述了这些方程的解法，让我对数学充满了探索的欲望。这本书的排版和设计也非常用心，字体大小适中，行距舒适，即使长时间阅读也不会感到疲劳。
评分坦白说，我当初选择这本书，很大程度上是被其“入门”的定位所吸引。我一直以来都觉得自己是个“数学小白”，对那些抽象的符号和复杂的公式望而却步。然而，这本书完全颠覆了我的认知。作者仿佛是一位循循善诱的老师，用一种非常平易近人的方式，将数论这个看似高深莫测的领域一点点剥开。它不像我以前读过的数学书籍那样，上来就堆砌一堆我看不懂的定义和定理，而是从最基本的生活场景切入，比如如何公平地分配物品，或者如何有效地进行密码编码。这些都让我觉得数学离我并不遥远，它就在我们生活的方方面面。我特别欣赏作者在解释“同余”概念时的巧妙之处，他用时钟上的时间来类比，让“模”的概念一下子变得清晰易懂。这种将抽象转化为具象的讲解方式，是我在其他书籍中很少见到的。而且，书中不仅有理论的讲解，还有很多实际的应用案例，比如如何利用数论原理来设计更安全的网络通信，或者如何解决一些优化问题。这让我深刻体会到，数学不仅仅是纸面上的文字，更是解决现实世界问题的强大工具。这本书的语言风格非常亲切，没有生硬的学术腔调，读起来就像和一位博学的长辈在聊天。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到学习的过程中。每一次读完一个章节，我都有一种豁然开朗的感觉，对数学的理解也更深了一层。
评分我一直认为，数学的学习过程应该是充满探索和发现的，而不是被动的接受。这本书恰恰满足了我的这一期待。作者并没有将数论的知识强加于我，而是像一位引路人，引导我去发现数论的内在逻辑和美妙之处。我记得在学习“欧几里得算法”时，作者并没有直接给出算法的步骤，而是通过一个关于“寻找最大公约数”的实际场景，让我自己去推导出这个算法。这种“引导式”的学习方法，让我深刻体会到了数学的魅力。而且，作者在讲解的过程中，会不断地强调数学的普遍性和应用性。比如，他会提及“RSA加密算法”与数论的紧密联系，让我看到了数论在现代科技中的重要作用。这本书的语言风格也非常生动活泼，没有枯燥的术语堆砌，而是充满了人文关怀。我感觉作者不仅仅是在传授知识，更是在传递他对数学的热爱。我尤其喜欢书中对“梅森素数”的讨论，作者用一种略带神秘的口吻，介绍了这些特殊的素数，让我对数字的奥秘充满了好奇。
评分这本书带给我的惊喜，远不止于知识的传授。它更像是一次心灵的旅行，让我感受到了数学的智慧和优雅。作者用一种非常富有感染力的语言，为我描绘了一个充满秩序和规律的数学世界。我记得在学习“模运算”时，作者并没有直接给出公式，而是通过一个关于“日历”的例子，让我体会到周而复全的数学思想。这种“生活化”的讲解方式，让我觉得数学无处不在。而且，作者在讲解的过程中，会不断地强调数学的严谨性和逻辑性。他会仔细地推导每一个步骤，确保读者能够理解其中的道理。我尤其喜欢书中对“乘法逆元”的讲解，作者用一个关于“密码学”的例子，展示了乘法逆元在实际应用中的重要性，这让我对数学的实用性有了更深的认识。这本书的语言风格也非常流畅自然，没有生硬的学术腔调，读起来就像是在听一位老朋友在分享他的见闻。每一次读完一个章节，我都觉得自己的视野更加开阔了。
评分这本书的设计风格非常简洁明快，封面采用了经典的蓝白配色，给人一种宁静而专注的感觉。当我翻开这本书，立刻被作者流畅且富有逻辑性的语言所吸引。我一直对数字背后的规律着迷，而数论恰好是探索这些规律的绝佳途径。这本书以一种非常友好的方式，为我打开了数论的大门。它并没有一开始就抛出复杂的数学符号和公式，而是从最基础的概念讲起，比如数的整除性、素数的概念等等。这些概念虽然基础，但却构成了数论的基石。作者在讲解时，善于运用生活中的例子，将抽象的数学概念变得生动有趣。比如，在解释“模运算”时，作者巧妙地运用了时钟的例子，让我瞬间理解了“同余”的含义。这种将抽象概念与具象事物相结合的讲解方式，是我在其他数学书籍中很少见到的。我特别喜欢书中对“最大公约数”和“最小公倍数”的讲解，作者不仅解释了它们的定义，还深入探讨了它们之间的关系，以及它们在解决实际问题中的应用。这种循序渐进的讲解方式，让我在不知不觉中掌握了这些重要的数论工具。
评分这本书的逻辑构建给我留下了深刻的印象。作者并没有按照传统的教材那样，将所有概念一股脑地抛出来，而是精心安排了内容的顺序，让每一个新概念的引入都建立在前一个概念的基础上。这种“由浅入深，循序渐进”的教学方式，对于我这样的初学者来说，简直是福音。我记得在学习“最大公约数”和“最小公倍数”的时候，作者先从生活中的例子入手，比如两个数字的公约数就像共同的朋友，而最小公倍数则像是共同的生日循环。这些形象的比喻，让原本可能枯燥的概念瞬间鲜活起来。更重要的是，作者在讲解过程中，会不断地强调这些概念之间的联系，比如最大公约数和最小公倍数之间的关系，以及它们如何与整除性相互印证。这种“举一反三”式的讲解，让我的知识体系变得更加牢固。书中还包含了一些关于“数论函数”的介绍，虽然一开始我对于这个名字有些陌生，但作者通过清晰的讲解和示例，让我逐渐理解了它们在数论研究中的重要作用。我尤其喜欢书中对“欧拉函数”的讲解，它揭示了数与自身乘积之间的奇妙联系，让我对数的性质有了更深的敬畏。这本书的每一页都充满了作者的心血，从内容的编排到语言的组织，都体现了作者对读者的极大关怀。
评分读完这本书，我最大的感受就是，原来数学可以这么有趣！我之前对数论的印象，一直是停留在复杂的公式和枯燥的证明上，总觉得它离我的生活很遥远。但是，这本书彻底改变了我的看法。作者就像一位耐心的向导，用他充满智慧的语言，带领我一步步走进数论的世界。他没有直接抛出晦涩难懂的定义，而是从一些非常贴近生活的小问题入手，比如如何公平地分配物品，或者如何有效地进行信息编码。这些例子让我很快就对数论产生了亲切感。我尤其喜欢作者在解释“素数”时，那种带着惊叹的语气，仿佛在分享一个宇宙的秘密。他通过“算术基本定理”的讲解，让我明白了素数在构建所有整数中的重要性，这种“积木”式的比喻，让我对素数的理解更加深刻。这本书不仅有理论的讲解，还有很多有趣的习题，这些习题的设计非常巧妙，既能巩固我学到的知识，又能激发我的思考。我记得有一道关于“费马小定理”的习题，作者并没有直接给出答案，而是引导我一步步去探索，这种“授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。
评分这本书的叙事风格非常独特，作者似乎是在与读者进行一场心与心的交流，而不是简单地传递知识。他用一种非常平缓的语调，讲述着数论的奥秘，仿佛是一位智者在娓娓道来。我记得在学习“同余”的概念时，作者并没有直接给出一个冷冰冰的定义，而是通过一个关于“生日”的有趣问题，让我体会到“模”的作用。这种“润物细无声”的讲解方式，让我更容易接受和理解。而且，作者在讲解的过程中，会时不时地穿插一些历史故事，介绍那些伟大的数学家是如何发现这些定理的。比如，他讲述了高斯是如何在年少时就对数论产生了浓厚的兴趣，这让我感到非常鼓舞。这本书的排版也非常出色，字体和字号都恰到好处，让我在阅读时感到非常舒适。而且，每一章的结构都非常清晰，开头有引入，中间有详细的讲解，结尾有总结和练习。这种条理分明的结构，让我的学习过程更加高效。我尤其喜欢书中对“中国剩余定理”的讲解，作者用一个非常直观的例子，揭示了如何同时满足多个条件的数，这种巧妙的运用，让我对数论的强大功能有了全新的认识。
评分我原本以为，这是一本会让我头疼的书，毕竟“数论”这个词本身就带着一种距离感。但当我真正开始阅读后，才发现我的顾虑完全是多余的。作者以一种非常温和的方式，引导我进入了数论的奇妙世界。它没有故弄玄虚，也没有卖弄玄虚，只是实实在在地将最基础的数论概念，用最清晰的语言呈现出来。我记得在学习“质数”的定义时，作者并没有直接给出公式，而是通过“只有两个因数”这个描述，让我自己去体会质数的独特性。然后，通过“算术基本定理”，揭示了质数在数论中的“基石”地位，让我对质数产生了前所未有的敬意。这本书的例子也十分贴切，作者经常会引用一些生活中常见的场景，比如分糖果、排队等，将抽象的数学原理与实际生活联系起来，让我觉得数学并不遥远，而是触手可及。我尤其欣赏作者在解释“模运算”时，用到的时钟比喻，这让我瞬间理解了“同余”的本质，并且能够灵活地运用到各种问题中。而且，这本书的排版和设计都非常人性化，字体大小合适，排版清晰，阅读起来非常舒适。即使长时间阅读，也不会感到眼睛疲劳。
评分这本书的封面设计就足够吸引人，深邃的蓝色背景，搭配着金色的数学符号，仿佛蕴藏着宇宙深处的奥秘。当我翻开第一页，就被作者流畅的笔触和清晰的逻辑深深吸引。我一直对数学抱有好奇，但总觉得高深的理论遥不可及，而这本书的出现，像一盏明灯，为我指引了方向。它并没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是从一些非常基础的概念讲起，比如数的分类、整除性等，这些都与我们日常生活中遇到的问题息息相关。作者用了很多生动的例子，比如关于分享披萨的问题，或者人数分组的难题，将抽象的数学概念具象化，让我在轻松愉快的阅读过程中，逐渐理解了这些概念的本质。而且，作者在讲解时，会时不时地穿插一些历史故事，介绍那些伟大的数学家是如何发现这些定理的，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的产生和发展有了更深刻的认识。我尤其喜欢作者对“素数”部分的讲解，它就像数学世界中的“原子”，充满了神秘和规律，作者循序渐进地引导我探索素数的分布，感受其中的奇妙。这本书的排版也很用心，字体大小适中，行距舒适，即使长时间阅读也不会感到疲劳。每章的结尾都有一些精心设计的练习题，这些题目难度循序渐进，既能巩固学习的内容，又能激发我的思考，让我真正地动起手来，去解决问题。我迫不及待地想继续探索这本书接下来的内容，相信它一定会为我打开一个全新的数学世界。
评分完全按照题目的方式给出初等数论的内容介绍
评分完全按照题目的方式给出初等数论的内容介绍
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