高中数学基础知识手册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:沈子兴

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:2011-5

价格:26.00元

装帧:

isbn号码:9787811187687

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• ff
• 高中数学
• 基础知识
• 学习手册
• 数学辅导
• 教材
• 复习
• 应试
• 公式
• 定理
• 知识点

《解密微积分：通往高等数学的基石》 这是一本专为渴望深入理解数学世界，尤其是即将踏入高等数学殿堂的学生量身打造的入门指南。本书并非简单罗列公式与定理，而是着重于揭示微积分核心概念的内在逻辑与思想精髓，帮助读者建立坚实的数学基础，为后续更复杂的学习打下牢固的根基。 内容梗概： 本书共分为四个主要部分，层层递进，引导读者逐步掌握微积分的精妙之处。 第一部分：预备知识的梳理与强化 在正式进入微积分的世界前，充分的准备至关重要。本部分将回顾并强化高中阶段学习过的关键数学概念，确保读者拥有必要的知识储备。这包括： 函数的概念与性质： 深入探讨函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并通过大量实例加深理解。重点分析函数的图像与其性质之间的对应关系，以及复合函数、反函数的构造与应用。 数列与极限的初步认识： 引入数列的概念，探讨数列的通项公式与递推关系，并为极限思想埋下伏笔。介绍数列极限的基本性质，如收敛、发散的定义，以及一些简单的数列极限的求法，为理解函数极限奠定基础。 三角函数与指数对数函数的性质： 系统梳理三角函数的定义、图像、性质、恒等变换公式，以及它们的周期性与对称性。同时，复习指数函数与对数函数的性质、图像及其相互关系，强调它们在描述变化过程中的重要作用。 平面几何与解析几何的基础： 回顾点、线、面之间的基本关系，以及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本二次曲线的方程与几何性质。强调代数方法在解决几何问题中的强大威力，为后续的几何应用打下基础。 第二部分：导数——变化的量化工具 导数是微积分中最核心的概念之一，它将静态的几何与动态的变化联系起来。本部分将以直观易懂的方式，带领读者认识导数的本质。 瞬时变化率的引入： 从生活中的实际问题出发，如速度、加速度、瞬时利率等，引出平均变化率和瞬时变化率的概念。通过实例分析，让读者理解瞬时变化率代表的是某一特定时刻的变化快慢程度。 导数的定义与几何意义： 严格定义导数，并阐释其几何意义——函数图像上某一点切线的斜率。通过图像的直观演示，帮助读者理解导数如何描述曲线的局部形状。 基本初等函数的导数计算： 系统讲解多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式，并通过推导过程加深理解。 导数的运算法则： 详细介绍导数的加法、减法、乘法、除法法则，以及复合函数的链式法则。通过大量例题，训练读者熟练运用这些法则进行复杂函数的求导。 导数的应用： 单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，并找出函数的极大值与极小值。 方程根的分布： 结合导数分析函数的图像，判断方程根的个数与分布范围。 函数图像的描绘： 综合运用导数信息，准确描绘复杂函数的图像。 优化问题： 将导数应用于解决实际生活中的最优化问题，如最大利润、最小成本等。 第三部分：积分——累积与总量的计算 积分是与导数相对立的概念，它用于计算累积量，解决面积、体积、功等问题。本部分将深入浅出地介绍积分的奥秘。 不定积分——导数的逆运算： 引入不定积分的概念，将其理解为求导运算的逆运算。详细讲解基本不定积分的公式，以及凑微分法、换元法、分部积分法等基本积分技巧。 定积分——面积与累积量的计算： 定积分的定义与几何意义： 通过“分割、近似、求和、取极限”的思想，直观地解释定积分如何表示曲边梯形的面积。 牛顿-莱布尼茨公式： 介绍定积分与不定积分之间的内在联系——牛顿-莱布尼茨公式，展示其强大的计算能力。 定积分的计算方法： 讲解定积分的线性性质、换元积分法、分部积分法在定积分中的应用。 定积分的应用： 面积计算： 计算直线、曲线围成的平面图形的面积。 体积计算： 介绍旋转体体积的计算方法。 曲线长度计算： 讲解利用定积分计算曲线的弧长。 物理学中的应用： 如计算功、路程、平均值等。 第四部分：微积分的初步应用与拓展 在掌握了导数和积分的基本概念与计算方法后，本部分将带领读者初步领略微积分在更广阔领域的应用，并为进一步的学习指明方向。 微积分基本定理的再认识： 再次强调微积分基本定理作为联系导数与积分的桥梁的重要性，通过不同角度的阐述加深理解。 微分方程入门： 简要介绍微分方程的概念，以及如何利用微积分知识求解一些简单的一阶微分方程，展示其在描述动态系统中的强大能力。 多元函数导数与积分的预告： 简要介绍多元函数导数（偏导数）和多元函数积分的基本思想，为读者打开进入多维空间数学世界的大门，激发进一步学习的兴趣。 数学建模的初步探索： 结合微积分的知识，引导读者思考如何利用数学工具来解决实际问题，培养初步的数学建模意识。 本书特色： 循序渐进的教学设计： 内容安排逻辑严谨，从基础概念到复杂应用，层层递进，确保读者能够逐步掌握。 直观生动的讲解方式： 避免枯燥的理论推导，大量运用几何图形、实际案例和类比，帮助读者建立直观理解。 丰富的例题与练习： 配备了大量的例题，涵盖各种题型，并附带适量的练习题，帮助读者巩固知识，提高解题能力。 强调数学思想： 不仅教授计算技巧，更注重培养读者对数学思想的理解，如极限思想、变化率思想、累积思想等。 衔接高等数学： 为读者学习大学数学中的微积分课程打下坚实基础，减少学习上的障碍。 目标读者： 高中生，尤其是对数学抱有浓厚兴趣，希望在高中阶段深入理解微积分概念的学生。 准备参加高等数学相关考试（如高考数学、竞赛数学）的学生。 希望回顾和巩固微积分基础知识的大学生。 对微积分感兴趣的任何人士。 《解密微积分：通往高等数学的基石》 将带领您穿越严谨的数学符号，抵达逻辑清晰的数学殿堂，让您在掌握强大的数学工具的同时，体验数学的逻辑之美与应用之魅。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

从函数与导数这一章来看，这本书的编排逻辑显得有些脱节。微积分思想的引入，特别是导数在研究函数单调性、极值和最值上的应用，是高中数学的灵魂所在。这本书对导数的几何意义——即曲线在某点的切线斜率——的阐述倒是比较到位，配的图也比较直观。但是，当涉及到利用导数求解不等式恒成立的问题时，书中的例题和解析就开始显得力不从心了。它似乎假设读者已经完全掌握了利用导数构建新函数的技巧，却从未详细解释如何通过构造函数来转化问题。例如，一个典型的“求参数范围”的问题，本书给出的解法是直接应用了某个结论，而没有展示如何通过导数工具来“剥离”参数，这个过程的缺失，使得这本书在“应用”层面上完全失效了。对于依赖这类手册来构建解题框架的学生来说，他们得到的是一个无法复现的答案，而非一套可以迁移的方法论。此外，对于函数的“零点”问题，书里只是提了一下介值定理的简单应用，对于利用导数确定零点个数的分析，也只是蜻蜓点水，没有给出足够多的变式练习来巩固这一重要技能。

评分☆☆☆☆☆

总结一下我对这本“手册”的整体观感，它更像是一份高中数学教学大纲的“骨架”梳理，而非一本能填充血肉的工具书。我试着查找一下关于概率与统计基础知识的部分，希望能找到一些关于排列组合的限制条件处理技巧，或者条件概率的贝叶斯公式的初步介绍。结果发现，排列组合的讲解过于侧重于“公式记忆”，比如“先选后排”和“捆绑法”的描述非常晦涩，没有通过清晰的分解步骤来指导读者如何判断使用哪种方法。更别提统计中的回归分析和假设检验这些现代统计学的初步概念，书中完全没有涉及，这在现代高中课程标准中是不可想象的。总体而言，这本书在知识覆盖面上存在明显的“断层”——基础定义和公式记忆部分尚可（尽管有瑕疵），但一旦涉及到需要逻辑推理、问题转化和综合应用的部分，这本书就显得力不从心了。它或许能帮助一个已经有扎实基础的学生在考前快速浏览一下，但对于需要通过一本“手册”来建立稳固基础的学生来说，这本书带来的困惑和缺失的信息量，远大于它提供的便利。

评分☆☆☆☆☆

我花了很大精力对比了这本书中关于解析几何和数列的章节，希望找到一些能够启发思维的亮点。解析几何部分，曲线方程的推导过程还算清晰，特别是圆锥曲线的标准方程，讲解得比较标准。然而，当我翻到椭圆和双曲线的焦半径公式时，我发现书中的推导过程遗漏了非常关键的一步，即如何根据定义推导出与离心率相关的代数表达式。这让我非常疑惑，一个“基础知识手册”怎么能在核心公式的推导上出现这种“跳跃”？这对于初学者而言，是非常不友好的，因为他们无法理解公式背后的几何意义。而在数列部分，这本书的表现更是令人失望。它完整地介绍了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，但对于递推关系式的求解，特别是涉及到非典型递推（如$a_{n+1} = pa_n + q$这类常见题型）的处理方法，几乎是空白的。书里只提供了一个最简单的等比数列递推例子，然后就草草收场。这让我不得不怀疑作者对“基础”的定义。在现行的高考体系中，数列的综合应用是得分的重头戏，如果这本书对这部分内容避而不谈或一笔带过，那么它的“手册”之名就显得名不副实了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和字体选择，说实话，让我有一种回到了上世纪九十年代的感觉。纸张的质量尚可，但内页的印刷略显粗糙，有些地方的黑白对比度不够强烈，长时间阅读下来，眼睛很容易感到疲劳。我主要关注了立体几何部分的叙述方式。立体几何往往是学生公认的难点，需要清晰的空间想象力和严谨的逻辑推理。在这本书中，作者对线面关系的判定，比如如何判断异面直线所成的角，处理得过于依赖文字描述，而缺乏高质量的立体图形辅助。我尝试跟着书中的步骤去推导一个涉及二面角的计算，结果发现，由于图示过于简化，我不得不自己动手画了三四遍草图才能勉强跟上作者的思路。更令人费心的是，书中对向量在三维空间中的应用介绍得十分模糊。向量法解决空间几何问题是最简洁有力的工具之一，但这本书似乎对这部分内容有所保留，没有给予应有的篇幅和深度。我期待看到向量的坐标表示法如何系统地应用于求距离、求夹角，但书中仅仅停留在基础的向量加减法和点乘的定义上，这使得这本书在现代高中数学教学体系中的实用性大打折扣。对于追求解题效率的学生来说，这本书提供的帮助非常有限，更像是一份过时的教学大纲提要。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本号称“高中数学基础知识手册”的书时，我心里其实是打了个大大的问号的。现在的教辅市场，名字起得花哨的太多了，内容却往往是老生常谈，甚至有些错误百出的地方。我花了整整一个下午的时间，仔细翻阅了这本书的每一页，特别是那些公式推导和例题解析的部分。首先要说的是，这本书的装帧设计非常朴实，封面没有过多花哨的图案，直接点明了主题，这倒是给人一种专注做学问的感觉。然而，内容上，我发现它在对数和指数函数的处理上显得有些仓促。虽然基本定义都列出来了，但涉及到复杂函数图像的变换和实际应用题的建模过程，讲解得非常简略，仿佛只是点到为止。比如，关于指数函数在实际增长模型中的应用，书里只给出了一个简单的几何增长例子，对于指数衰减或更复杂的复合增长情况，完全没有深入探讨。这对于一个想要真正吃透基础知识的学生来说，远远不够。它更像是一本快速查阅公式的工具书，而非一本能够系统构建知识体系的教材。我尤其失望的是，对于高中数学中很关键的三角函数的图像周期性分析，作者似乎只是机械地罗列了公式，缺乏对“角”和“弧度制”之间内在联系的直观解释。读完这些章节后，我感觉我的知识点像是零散的珍珠，而非串成一串精美的项链。这本书的价值更多体现在快速回顾上，想要通过它来打牢基础，恐怕还需要借助其他更深入的材料。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆