离散数学习题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:

出品人:

页数:382

译者:

出版时间:1995-5

价格:11.50元

装帧:平装

isbn号码:9787301019900

丛书系列:

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• 数学
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《离散数学习题集》 本书是一本专为深入理解离散数学核心概念而设计的习题集。全书围绕离散数学的经典主题展开，旨在通过大量的精选习题，帮助读者巩固理论知识，提升解题能力，并为进一步的学习打下坚实基础。 本书内容涵盖离散数学的多个重要分支，包括但不限于： 集合论与逻辑： 严谨地探讨集合的基本运算，如并、交、差、补集，以及幂集、笛卡尔积等。深入研究命题逻辑和谓词逻辑，包括命题的联结词、真值表、推理规则、合取范式、析取范式，以及量词的量化和否定。通过分析集合的势、包含关系、函数的性质，以及逻辑公式的等价性与推理的有效性，培养读者严谨的数学思维。 组合计数： 学习排列、组合的基本原理，包括无重复排列、可重复排列、无重复组合、可重复组合的计算方法。掌握鸽巢原理、容斥原理等重要计数技巧，并应用于解决各种实际问题，如分配问题、图的计数等。通过大量的计数题目，训练读者识别问题模型并灵活运用组合工具的能力。 图论： 介绍图的基本概念，如顶点、边、度、连通性、子图、同构等。探索图的表示方法，如邻接矩阵和邻接表。深入学习图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。讲解连通图、强连通图、无环图（树）的概念，以及哈密顿图、欧拉图的存在性判定。涉及最短路径算法，如Dijkstra算法，并探讨最小生成树（MST）的概念及Kruskal、Prim算法。 关系与函数： 详细阐述二元关系的性质，如自反性、对称性、反对称性、传递性。学习关系的闭包运算（自反闭包、对称闭包、传递闭包）。重点讲解等价关系及其划分，以及序关系、偏序集、全序集的概念。深入研究函数的定义、性质（单射、满射、双射），以及函数的复合与逆函数。 代数结构： 引入半群、幺半群、群、环、域等基本代数结构。研究代数运算的性质，如封闭性、结合律、交换律、存在单位元、存在逆元。学习子群、子环、子域的概念，以及群的同态与同构。通过代数结构中的实例，展现抽象代数思想的魅力。 数论基础： 探讨整除性、最大公约数（GCD）、最小公倍数（LCM），以及欧几里得算法。学习模运算、同余关系，以及相关的性质。介绍素数、合数的概念，以及算术基本定理。简要介绍线性同余方程的求解。 本书的特点在于： 题量丰富，覆盖面广： 每一章节都提供了数量可观、难度各异的习题，力求覆盖离散数学各知识点的不同角度和应用场景。 由易到难，循序渐进： 习题的编排遵循由浅入深、由简到繁的原则，帮助读者逐步建立信心，深入理解概念。 注重概念理解与应用： 许多题目不仅仅是简单的计算，更侧重于考察读者对概念的理解深度以及将理论知识应用于解决实际问题的能力。 贴近教材，辅助学习： 本书是作为学习标准离散数学教材的有力补充而设计的，旨在帮助学生更好地消化课堂内容，掌握解题技巧。 思维训练，能力提升： 通过解决书中习题，读者将能够显著提升逻辑推理能力、抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，为将来在计算机科学、数学、工程等领域的研究和实践做好准备。 无论你是初次接触离散数学的学生，还是希望巩固和深化理解的进阶者，本书都将是你不可或缺的学习伴侣。通过勤加练习，相信你将能从容应对离散数学中的各种挑战，享受探索数学奥秘的乐趣。

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我是一个比较注重效率的学习者，对那些内容重复、价值不高的“水题”深恶痛绝。这本《离散数学习题集》在这方面做得极其出色，可以说是一本纯粹的“干货宝典”。通篇翻下来，我几乎找不到任何可以被轻易跳过的题目。每一道题似乎都带着明确的目的性，要么是巩固一个核心定理，要么是训练一种关键的解题技巧，要么就是考察一个容易混淆的细节。它的难度跨度控制得非常好，从基础热身到最后的综合大题，有一个非常平滑的上升曲线。我特别喜欢它在“组合数学”和“生成函数”那一块的编排。它没有直接抛出复杂的计数公式，而是先用一些排列组合的小故事引入，然后逐步引导我们构建递推关系，最终导向生成函数的应用。这个过程就像是搭建一座桥梁，每一步都有坚实的基础，让人感觉每一步的攀登都是有意义的。而且，这本书的排版非常干净利落，没有花哨的装饰，这更凸显了内容本身的深度和专业性，拿到手里就有一种“这是正经工具书”的感觉。

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我拿到这本书的时候，正值期末复习的魔鬼周。坦白说，我当时的心态已经接近崩溃了，大量的知识点堆积如山，根本不知道从何下手，感觉哪个知识点都好像很重要，但又抓不住重点。是这本《离散数学习题集》拯救了我的复习策略。它不是那种“题海战术”的书，它更像是一个高水平的“考点地图”。它的章节结构紧密贴合了主流教材的知识点分布，这一点非常方便我们进行针对性训练。我不是从头到尾做的，而是根据我薄弱的章节，直接定位进去攻克。比如，我对“布尔代数”和“真值表化简”一直比较吃力，我直接翻到对应章节，里面的题目设计得极其刁钻，专门考验化简过程中的等价替换的合理性。做完这几页，我瞬间对各种等价律的运用了如指掌。这本书的精妙之处在于，它用习题的方式，帮你提炼出了考试中最常考、最容易出错的那些“必考点”，让你有限的复习时间投入到最高回报的区域。它帮你完成了从“广撒网”到“精准捕捞”的转变，效率提升了不止一个档次。

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要评价《离散数学习题集》这本书，我必须从一个更偏学术和严谨的角度来看待它。这本书的价值，远超出一本普通的课后练习册。它更像是一本“离散数学思维训练手册”。从内容深度来看，它对“关系”的等价关系和偏序关系的考察，不仅仅停留在定义和判定上，更深入到了商集和哈斯图的应用层面，这在很多普通习题集中是被弱化的。我注意到，它在处理复杂的证明题时，往往会给出不止一种解题思路的暗示，这对于培养我们应对复杂问题的多角度分析能力至关重要。比如在组合设计部分，它引入了鸽巢原理的几种不同变体，并配有非常巧妙的例子来区分何时应该使用哪种形式。这种对细节的把控和对不同解法并列呈现的处理方式，体现了编撰者深厚的学术功底和对教学规律的深刻理解。这本书的题目设置并非只是为了增加难度，而是为了逼迫读者跳出舒适区，去探索数学推理的边界。对于那些希望在离散数学领域走得更远，或者准备考研深造的同学来说，这本书绝对是案头必备的利器，它为你打下的基础会比别人扎实得多。

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这本《离散数学习题集》简直是为我这种在离散数学的海洋里挣扎的苦命学生量身定做的救命稻草。我之前上的离散数学课简直就是一场噩梦，老师讲得云里雾里，PPT上的公式看起来都像是外星文字，每次考试都考得我怀疑人生。直到我发现了这本习题集，才感觉终于找到了可以靠岸的地方。它的章节划分极其清晰，从最基础的逻辑、集合、关系，到后面稍有难度的图论和组合数学，每块知识点都配有详尽的例题解析。我最欣赏的一点是，它不只是简单地堆砌题目，而是针对每一个核心概念，设计了一系列循序渐进的练习。刚开始的几道题可能只是让你套用公式，但接下来的几道题就会开始考察你对概念的深层理解和灵活运用，简直是步步为营地把我从“知道公式”的层面推向“会用公式”的境界。而且，那些解析部分写得极其耐心，对于那些我反复卡壳的证明题，它会一步步拆解思路，告诉我“为什么这么想”，而不是简单地给出结论，这种教学方式对我这种需要“悟道”的学生来说，简直是太重要了。我已经连续啃了快一个月了，感觉自己的逻辑思维能力都有了显著的提升，以前看到“证明”两个字就头疼，现在至少敢拿起笔尝试了。

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说实话，刚拿到这本《离散数学习题集》的时候，我还有点不以为然，觉得不就是一本习题册嘛，能有什么新意？结果我大错特错了。这本书的编排简直是充满了“反直觉”的智慧。它最妙的地方在于，它似乎非常了解学生在学习离散数学时普遍会陷入的思维定势和常见的逻辑陷阱。比如在讲到“函数的单射与满射”时，它特意设置了一组陷阱题，专门考察那些混淆了定义域和值域的同学，而它的答案解析里，不仅指出了错误所在，还特别强调了定义在特定集合上时的边界条件变化。这种精妙的设计，让我在做题时时刻保持高度警惕，感觉自己不是在做题，而是在和一套高明的“出题人”进行智力博弈。我发现，很多我以为自己理解透彻的概念，在它精心构造的题目面前，立马露出了破绽。这种“被挑战”的感觉非常棒，它强迫我必须深入到概念的最底层去理解，而不是满足于表面上的套用。尤其是图论部分，那些关于欧拉路径和哈密顿回路的题目，结合了实际生活中的例子，让枯燥的理论变得生动起来，做完之后成就感爆棚。

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