微積分(上) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育

作者:閻占立 編

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2000-07-01

價格:22.5

裝幀:簡裝本

isbn號碼:9787040086935

叢書系列:

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 數學分析
• 大學教材
• 理工科
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 微分方程

概念的熔爐：探索現代物理學的基石 本書聚焦於二十世紀物理學最偉大的兩次革命——相對論和量子力學——它們共同構築瞭我們理解宇宙運行方式的理論框架。 我們將深入剖析這些理論背後的深層哲學意涵和數學結構，帶領讀者超越錶麵的公式，直抵物理實在的核心。 第一部分：時空的彎麯與宇宙的幾何 本部分緻力於係統地梳理愛因斯坦狹義相對論和廣義相對論的發展脈絡及其對經典時空觀的顛覆。 第一章：牛頓世界的終結與光速的絕對性 我們將從對經典力學的迴顧開始，著重分析邁剋爾遜-莫雷實驗的深遠影響，以及洛倫茲變換如何取代伽利略變換，成為描述高速運動的正確工具。相對性原理的提齣不僅是速度疊加規則的改變，更是對“絕對空間”和“絕對時間”概念的根本性否定。我們將詳細闡述時間膨脹、長度收縮等效應在數學上的推導，並通過生動的實例（如μ介子的壽命驗證）來展現這些效應在實驗中的證實。 第二章：質能等價與四維時空 狹義相對論的高潮無疑是著名的質能等價公式 $E=mc^2$。本章將探討該公式的物理起源，它揭示瞭質量與能量的內在同一性，是核物理和粒子物理學的理論基石。隨後，我們將引入閔可夫斯基時空的概念，將三維空間與一維時間整閤為一個四維的“時空流形”。我們細緻地考察不變的“時空間隔”在不同慣性係下的保持，理解光錐結構如何決定瞭因果關係的界限，從而為理解廣義相對論的幾何本質打下堅實的基礎。 第三章：引力的幾何化——廣義相對論的誕生 本章是理解現代宇宙學的關鍵。我們探究等效原理的深層含義，即引力效應與加速運動的局部等效性。這將引導我們進入黎曼幾何的領域，理解引力並非一種力，而是時空彎麯的體現。 我們將詳盡解析愛因斯坦場方程（Einstein Field Equations, EFE）的張量形式，並闡述其物理意義：物質和能量告訴時空如何彎麯，彎麯的時空告訴物質如何運動。我們不會迴避張量分析的必要性，但會以物理直覺為導嚮，解釋剋裏斯托費爾符號、裏奇張量和麯率張量在描述時空幾何變化中的作用。 第四章：彎麯時空中的觀測與驗證 本部分將轉嚮廣義相對論的實際效應和觀測證據。我們將分析牛頓引力的修正項，特彆是水星近日點進動的精確解釋。通過對引力時間延遲效應（Shapiro Delay）的深入討論，讀者將看到光綫在強引力場中如何偏摺。此外，本章還將涵蓋黑洞的理論模型——史瓦西解的推導與物理解釋，以及引力波作為時空漣漪的理論預測及其在LIGO上的直接探測。 第二部分：微觀世界的概率與不確定性 本部分是關於量子力學的全麵考察，從早期波粒二象性的睏惑，到薛定諤方程的建立，再到哥本哈根詮釋的核心爭議。 第五章：光子的勝利與早期量子論的睏境 我們將迴顧普朗剋對黑體輻射的解釋，即能量的量子化假設 $E=nh u$ 如何解決經典物理學的“紫外災難”。隨後，我們將詳細分析愛因斯坦對光電效應的解釋，確立瞭光子作為能量載體的粒子性。通過康普頓散射實驗，我們將進一步鞏固光子的概念，並討論德布羅意提齣的物質波假設——粒子也具有波動性，從而引齣波粒二象性的核心矛盾。 第六章：薛定諤方程與波函數的概率詮釋 本章的核心是量子力學的基本動力學方程——薛定諤方程。我們將分彆討論其定態形式和含時形式，並探討它們在描述束縛態問題（如無限深勢阱、諧振子）中的應用。關鍵在於理解波函數 $Psi(x, t)$ 的物理意義：它的模平方是粒子在特定位置齣現的概率密度。我們著重分析歸一化條件和概率解釋的革命性意義，它標誌著物理學從決定論嚮概率論的轉嚮。 第七章：不確定性與對立原理 海森堡不確定性原理是量子力學的標誌性特徵。本章將從數學上推導齣動量和位置（或能量和時間）之間存在的固有不確定性關係 $Delta x Delta p ge hbar/2$。我們將深入探討這並非測量技術的限製，而是物理實在本身的內在屬性。此外，我們將討論量子力學中自共軛算符、本徵值與本徵函數的概念，理解為什麼粒子隻能擁有分立的、確定的能量值（量子化）。 第八章：疊加態、測量問題與量子糾纏 量子力學最反直覺的部分在於疊加原理。本章將解釋一個粒子可以同時處於多個可能狀態的疊加態。測量行為如何導緻波函數“坍縮”到某一個確定的本徵態，是量子力學哲學爭議的焦點。我們將詳細介紹著名的“薛定諤的貓”思想實驗，以揭示微觀世界與宏觀世界過渡中的難題。最後，我們將引入“量子糾纏”的概念，解釋 EPR 悖論及其對定域實在論的挑戰，並展望其在量子信息科學中的潛在應用。 結語：理論的邊界與未來的展望 本書的最後部分將簡要迴顧相對論和量子力學這兩大支柱理論的成功之處，同時指齣它們在描述極端條件（如黑洞奇點或大爆炸初期）下無法調和的矛盾。我們不會提供最終的統一理論，但會勾勒齣弦理論、圈量子引力等前沿領域試圖彌閤這兩種世界觀的努力方嚮，激勵讀者繼續在科學的前沿探索。 本書旨在為具備堅實數學基礎（但不要求成為專業數學傢）的讀者，提供一個深入理解二十世紀物理學核心思想的嚴謹而富有啓發性的路徑。 它不教授計算技巧，而是緻力於構建一套完整的、具有內在邏輯的物理圖像。

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