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出版者:高等教育出版社

作者:萧树铁

出品人:

页数:283

译者:

出版时间:2003-1

价格:19.60元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040119145

丛书系列:大学数学

图书标签:

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《大学数学》 本书旨在为高等教育阶段的学生提供扎实的数学基础，涵盖了现代数学学科中最核心、最普遍应用的几个分支。我们相信，透彻理解这些数学工具不仅是未来科学研究和工程实践的基石，更能培养严谨的逻辑思维和解决复杂问题的能力。 本书的编写遵循循序渐进的原则，从基础概念出发，逐步深入到更高级的理论和方法。每一章节都力求概念清晰、逻辑严密，并通过大量的例题和习题来巩固和应用所学知识。我们特别注重理论与实践的结合，旨在让读者不仅理解“是什么”，更能理解“为什么”以及“如何应用”。 内容概述： 第一部分：微积分 微积分是描述变化率和累积量的强大工具，在物理学、工程学、经济学等众多领域有着不可替代的作用。 极限与连续： 引入极限的概念，它是微积分的基石，用以描述函数在某一点附近的趋势。我们将探讨极限的性质、计算方法，并在此基础上定义函数的连续性，理解函数行为的平滑性。 导数： 导数是研究函数变化率的核心。本书将详细介绍导数的定义、几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）。我们将学习各种求导法则，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等的导数，以及复合函数求导（链式法则）、隐函数求导等。导数的应用部分将重点讲解函数单调性、极值、凹凸性、拐点分析，以及相关的优化问题，如最大值、最小值求解。 积分： 积分是与微分互逆的过程，用于计算“累积量”。我们将首先介绍不定积分（反导数）的概念和基本积分技巧，包括换元积分法、分部积分法、三角换元法等。随后，我们将深入探讨定积分，理解其几何意义（曲线下面积）和物理意义（位移、功等）。黎曼和的概念将帮助读者理解定积分的严格定义。定积分的应用将涵盖计算平面图形的面积、体积（旋转体体积、截面体积）、曲线的弧长、以及一些物理和工程中的应用，如质心计算、功的计算等。 第二部分：线性代数 线性代数是研究向量、向量空间、线性变换以及线性方程组的数学分支。它在计算机科学、数据分析、机器学习、量子力学等领域扮演着至关重要的角色。 向量与向量空间： 介绍向量的概念、运算（加法、标量乘法）及其几何意义。我们将深入探讨向量空间的定义、基、维度、子空间等基本概念。 矩阵： 矩阵是线性代数的核心对象，是数据和变换的简洁表示。我们将学习矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置、逆矩阵），以及特殊矩阵（对称矩阵、对角矩阵等）。 线性方程组： 线性方程组是许多实际问题建模的基础。我们将学习如何用矩阵表示线性方程组，并掌握求解线性方程组的方法，如高斯消元法、克莱默法则、矩阵求逆法。特别地，我们将分析线性方程组解的存在性与唯一性。 行列式： 行列式是与方阵相关的一个标量值，它蕴含了矩阵的重要信息。我们将学习行列式的性质、计算方法（代数余子式展开、行变换等），以及它与矩阵可逆性的关系。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量揭示了线性变换作用在向量上的“不变方向”和“伸缩因子”。我们将学习如何计算特征值和特征向量，以及它们在对角化、矩阵分解等方面的应用。 第三部分：多元函数微积分 多元函数微积分将微积分的思想推广到多维空间，是描述和分析多变量现象的关键工具。 多元函数与偏导数： 介绍二元及多元函数的概念、定义域、图像（曲面）以及连续性。我们将学习偏导数的定义和计算，理解函数沿特定方向的变化率。 梯度与方向导数： 梯度是描述函数在某一点增长最快方向和速率的向量。我们将学习方向导数的概念，理解函数在任意方向上的变化率，并探讨梯度在最优化问题中的作用。 多元函数微分： 介绍全微分的概念，它是对多元函数进行线性近似的基础。我们将学习链式法则在多元函数中的应用，以及隐函数定理。 重积分： 将定积分的概念扩展到二重积分和三重积分，用于计算多维空间中的体积、质量、平均值等。我们将学习直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的重积分计算方法，以及雅可比式在坐标变换中的作用。 向量微积分（选讲）： 简要介绍向量场的概念，以及散度、旋度等算子。我们将触及格林公式、高斯散度定理和斯托克斯定理等重要定理，它们将积分和微分联系起来，在物理学和工程学中有广泛应用。 本书特点： 严谨性与易懂性的平衡： 我们在保证数学严谨性的同时，力求用清晰易懂的语言解释概念，并辅以直观的几何解释。 丰富的例题与习题： 大量精心设计的例题贯穿全书，帮助读者理解理论；章节末的习题难度适中，覆盖了基础计算、概念理解和应用拓展，有助于检验学习效果。 强调数学思想： 除了掌握计算技巧，本书更注重培养读者对数学概念背后思想的理解，以及利用数学工具解决实际问题的能力。 我们希望《大学数学》能够成为您学习数学旅程中的可靠伙伴，助您开启探索数学奥秘的大门。

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本书的习题设计是其一大亮点。它们并非简单地重复课本上的例题，而是呈现出一种梯度式的难度和多样化的题型。从基础的概念巩固题，到需要综合运用多个知识点才能解决的综合题，再到一些启发性思考的开放性问题，应有尽有。更难得的是，很多习题的设置都非常巧妙，能够有效地检验读者对知识的理解深度和灵活运用能力。我经常会花大量时间去钻研那些稍有难度的习题，即使一开始想不出答案，通过反复尝试和思考，我也能从中获得巨大的成就感。而且，书中提供的部分习题解答，不仅仅是给出了最终答案，还辅以了详细的解题思路和步骤，这对于我这样需要“看到过程”才能真正理解的读者来说，简直是及时雨。它不仅帮助我巩固了课堂上学到的知识，更重要的是，培养了我独立分析问题和解决问题的能力。

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我一直认为，优秀的数学书籍应该能够激发读者的好奇心，引导他们主动去探索未知的数学领域。这本书在这方面做得非常出色。它并非仅仅满足于对既定知识的传授，而是在章节的末尾或者关键概念的介绍中，巧妙地抛出一些开放性的问题，或者提及一些前沿的研究方向。例如，在介绍某个数论定理时，作者会简要地提及这个定理与现代密码学之间的联系，或者暗示这个定理背后可能还存在着更深刻的数学结构。这些“留白”的设计，就像是为读者打开了一扇扇通往更广阔数学世界的大门，让我忍不住去思考，去查阅更多的资料，去尝试解决那些尚未被完全解答的问题。这种引导性的教学方式，让我感觉自己不仅仅是在学习这门课程，更是在开启一段探索数学奥秘的旅程。它让我对数学保持了持续的兴趣和热情，也让我开始主动地去思考“为什么”和“还有呢”。

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在学习的过程中，我常常会感到“卡壳”，即在某个概念或者某个证明上遇到难以逾越的障碍。而这本书恰恰能够在我最需要帮助的时候提供有效的支持。它在每个重要的概念介绍之后，都会附带一些相关的“思考题”或者“补充说明”，这些内容往往能够从不同的角度帮助读者理解同一个概念，或者揭示这个概念在更广泛数学体系中的位置。例如，当我在理解某个抽象的集合论概念时，书中会通过一个非常具体的例子来解释它的实际含义，或者提及这个概念在拓扑学、抽象代数等领域中的延伸应用。这种“多维度”的学习设计，能够极大地拓宽我的视野，帮助我建立起知识之间的联系，形成一个更加完整的知识网络。它让我意识到，数学并非是孤立的知识点堆砌，而是相互关联、相互支撑的有机整体。

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这本书的装帧设计真的非常用心，封面采用了深邃的蓝色调，搭配上简洁而富有力量感的字体，一眼望去就给人一种严谨、学术的专业感。拿到手里，纸张的触感也相当不错，不是那种光滑得让人担心会留指纹的类型，而是带着一点点磨砂的质感，翻页时也不会有廉价的沙沙声。每一页的排版都经过了精心考量，页边距适中，字体大小也恰到好处，长时间阅读也不会感到眼部疲劳。更值得一提的是，书中穿插的一些插图和图表，虽然主题是抽象的数学概念，但设计得非常清晰直观，颜色搭配也和谐，有效地辅助理解那些可能比较难以把握的公式和定理。作者在视觉呈现上也下了不少功夫，这一点对于我这个对数学“望而生畏”的读者来说，无疑是极大的鼓励。它不仅仅是一本教材，更像是一件艺术品，让人在学习的过程中也能感受到美的存在。我想，对于许多和我一样，在初次接触这些高等数学概念时会感到些许压力的人来说，这样贴心的设计能够大大降低学习门槛，让探索数学世界的旅程变得更加愉悦和有吸引力。我甚至觉得，这本书的封面设计本身就蕴含着一种数学逻辑的美感，那种简洁、对称、有规律的布局，让人忍不住去思考它背后的含义。

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这本书最让我印象深刻的一点是它所传递出的“数学精神”。它不仅仅是在教授“是什么”的知识，更是在引导读者去理解“为什么”和“怎么做”。作者在讲解定理和公式时，会穿插一些数学史上的故事，介绍那些伟大的数学家是如何在探索未知、解决难题的过程中，孕育出这些重要的思想和理论。这些故事，让我感受到数学并非是凭空产生的，而是人类智慧长期积淀的结果，充满了探索和创新的精神。同时，作者在讲解过程中，也鼓励读者保持质疑和批判的态度，不要盲目接受，而是要通过自己的思考去验证和理解。这种对“过程”和“思维方式”的强调，让我不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种严谨、审慎、勇于探索的科学思维方式。

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我一直认为，一本真正好的数学书，不仅仅在于内容的深度和准确性，更在于它能否点燃读者对数学的兴趣，能否引导读者从“死记硬背”的泥潭中走出来，真正领会到数学的精妙之处。而这本书，恰恰做到了这一点。它并没有一股脑地堆砌大量复杂的公式和定理，而是循序渐进，从最基础的概念讲起，用生动形象的语言和贴切的比喻来解释抽象的数学原理。我记得在学习某个关于“极限”的概念时，作者并没有直接给出严谨的定义，而是先通过一个日常生活中非常贴近的例子——例如追逐一个越来越近的目标，但永远也无法真正触及——来引发读者的思考，然后再逐步引入数学语言。这种“润物细无声”的教学方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。每一次阅读，都像是在跟一位经验丰富、循循善诱的老师对话，他总能在最关键的地方给出点拨，让我茅塞顿开。这种感觉，是在其他很多数学读物中都难以寻觅的。它让我重新审视了自己对数学的认知，原来数学并非只有冰冷和枯燥，它同样可以充满智慧和趣味，甚至带有哲学的思辨色彩。

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我不得不说，这本书在理论的深度和应用的广度之间取得了绝佳的平衡。在详细阐述每一个数学概念的内在逻辑和严谨性之余，作者并没有忽略这些理论在现实世界中的巨大价值。例如，在讲解“微积分”的相关内容时，除了清晰地阐释导数和积分的定义及其推导过程，作者还花了相当篇幅来介绍微积分在物理学中的应用，比如描述物体运动的速度和加速度，或者计算曲线下的面积。他通过生动的案例分析，让读者真切地感受到微积分作为描述变化世界的强大工具的魅力。这种理论与实践相结合的教学方法，不仅让我对抽象的数学概念有了更直观的认识，更重要的是，它极大地增强了我学习数学的动力和信心，让我看到数学知识的实际意义和应用前景，从而更加积极地投入到学习中去，希望能够掌握这些强大的工具来解决未来的挑战。

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这本书的语言风格非常独特，它既有学术的严谨和规范，又不失温和与亲切。作者似乎深谙“如何与读者沟通”的艺术，能够用一种既专业又不失易懂的方式来阐述复杂的数学概念。在解释某些关键定理时，他会避免使用过于冗长和晦涩的学术术语，而是选择那些更具概括性和形象性的表达。同时，他又会在恰当的时机引入严谨的数学符号和定义，确保知识的准确性。我尤其喜欢作者在处理一些“难点”时所采取的策略——他不会回避这些难点，而是坦诚地指出它们可能存在的挑战，然后用清晰的逻辑和层层递进的解释来化解。这种坦诚的态度，让我感到非常安心。阅读这本书，就像是在和一位知识渊博但又善解人意的朋友交流，他愿意花费时间和精力来确保你真正理解每一个知识点，而不是敷衍了事。这种温暖的写作风格，让我能够更加投入到学习中，克服了许多潜在的畏难情绪。

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这本书在讲解方法上的创新性令人印象深刻。它并没有采用那种传统的、一条线索到底的叙述方式，而是巧妙地将理论知识与实际应用案例相结合，让抽象的概念变得具体可感。例如，在讲解“矩阵”的相关内容时，作者并没有仅仅停留在矩阵的运算规则上，而是花了大篇幅来介绍矩阵如何在计算机图形学、数据分析甚至经济学模型中发挥关键作用。他通过分析具体的实例，比如如何用矩阵来描述三维空间的旋转和缩放，或者如何利用矩阵来处理大规模数据集，让读者真切地感受到数学工具的强大力量。这种“由应用驱动理论”的学习路径，极大地增强了学习的针对性和有效性。我发现，当我能够看到这些数学概念在现实世界中的应用场景时，我学习的动力就更强了，理解起来也更加深入。这本书让我明白，数学并非是脱离实际的象牙塔，而是渗透在我们生活的方方面面，是解决许多复杂问题的关键钥匙。这种融会贯通的教学方式，无疑能够帮助读者建立起更加牢固的数学知识体系，并且培养解决实际问题的能力。

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这本书在内容的深度和广度上都达到了相当高的水准，但最令我赞赏的是它在讲解过程中所展现出的严谨性。每一个定理的推导都经过了详尽的论证，每一个公式的由来都有清晰的逻辑链条，没有丝毫含糊不清的地方。即使是对于一些初学者可能觉得晦涩难懂的证明过程，作者也通过引入辅助性的概念、拆解复杂的步骤，或者提供多种不同的证明思路，来帮助读者理解其中的精髓。这种对细节的极致追求，让我能够完全信赖书中所传达的知识。在学习过程中，我偶尔会遇到一些难以理解的地方，但当我回过头去翻阅这本书的推导过程时，总能找到清晰的解答。它就像一个精密运转的钟表，每一个零件都契合得天衣无缝，每一个齿轮的转动都有其必然的道理。这种严谨的学术态度，不仅让我学到了扎实的数学知识，更重要的是，培养了我对科学研究的敬畏之心，让我明白，真正的知识是建立在严谨的逻辑和充分的论证之上的。

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