线性代数复习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:清华大学出版社

作者:陈文灯

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2003-5-1

价格:18.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787302064176

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 线代
• 线性代数
• 复习
• 教材
• 高等数学
• 大学教材
• 考研
• 数学辅导
• 工程数学
• 矩阵
• 向量
• 数值计算

探索抽象数学的严谨之美：代数方程的根源与结构 这本书将引领您踏上一段穿越线性代数迷人世界的旅程，从最基础的概念出发，逐步深入其精妙的结构和广泛的应用。我们不只是罗列公式和定理，更注重理解其背后的逻辑和思想，帮助您建立对线性代数深刻而直观的认识。 第一部分：向量空间的基石 我们将从向量这一核心概念入手，打破您对向量仅限于几何图形的刻板印象。我们将深入探讨向量的代数定义，理解向量的加法和标量乘法如何构成一个向量空间。您将学习到向量空间的公理，并理解这些公理如何保证了向量运算的良好性质。 在此基础上，我们引入线性组合、线性相关与线性无关的概念。您将理解，线性组合是构建向量空间的基本手段，而线性相关与线性无关则揭示了向量组之间内在的依赖或独立关系。这些概念是理解更复杂结构的关键。 随后，我们将聚焦于基和维数。您将明白，一个基是一组线性无关的向量，它们能够张成整个向量空间，并且是构成该空间的“最精简”的表达方式。维数则直观地度量了向量空间的“大小”或“自由度”。通过这些概念，您将能够清晰地理解不同向量空间的内在联系和区别。 第二部分：矩阵——线性变换的语言 矩阵是线性代数中另一个不可或缺的工具。我们不仅将矩阵视为数字的矩形排列，更将其视为线性变换的载体。您将学习到矩阵的加法、减法、数乘以及至关重要的矩阵乘法。矩阵乘法并非简单的元素相乘，而是代表了线性变换的复合，是理解复杂系统运作的关键。 我们将深入探讨矩阵的秩，它揭示了矩阵所代表的线性变换的“有效维度”。您将理解秩与行空间、列空间之间的紧密联系。行空间和列空间是理解矩阵性质的重要组成部分，它们分别代表了矩阵通过行运算和列运算可以达到的所有向量的集合。 第三部分：方程组的求解与洞察 线性方程组是线性代数最直接的应用之一。我们将在向量空间和矩阵的框架下，重新审视线性方程组的求解问题。您将学习到高斯消元法，并理解其背后的逻辑是如何通过一系列行变换来简化方程组，最终找到解。 更重要的是，您将理解线性方程组的解的结构。通过自由变量和基本变量的概念，您将能够判断方程组是否存在唯一解、无穷多解或无解的情况，并理解这些解构成的集合——解空间的几何意义。 第四部分：行列式——矩阵的内在属性 行列式是方阵的一个重要数值属性，它蕴含了丰富的几何和代数信息。您将学习到不同阶行列式的计算方法，并理解其与向量组所张成的平行四边形（或高维类比）面积（或体积）之间的几何联系。 行列式的一个核心应用是判断矩阵的可逆性。您将理解，一个方阵可逆当且仅当其行列式不为零。可逆矩阵在求解线性方程组、进行坐标变换等方面具有至关重要的作用。 第五部分：特征值与特征向量——揭示变换的本质 特征值和特征向量是线性代数中最为深刻和强大的概念之一。您将理解，特征向量是在线性变换下方向不变的特殊向量，而特征值则表示了这些向量在变换下的伸缩因子。 通过计算特征值和特征向量，我们能够揭示线性变换的核心“作用模式”，将其分解为一系列简单的伸缩操作。这一概念在信号处理、量子力学、数据分析等众多领域有着极其广泛的应用。 第六部分：内积空间与正交性——几何的延伸 我们将进一步扩展线性代数的视野，进入内积空间。您将学习到点积（或更一般的内积）的概念，它为向量赋予了长度和夹角等几何属性。 正交性是内积空间中的一个重要概念，它代表了向量之间的“垂直”关系。您将学习到施密特正交化等方法，如何从任意一组基构造出正交基。正交基在表示、计算和理论分析方面都具有极大的便利性。 第七部分：对角化与相似矩阵——简化与统一 对角化是线性代数中的一个重要目标，它旨在找到一个相似矩阵，使得原矩阵能够被表示为一个对角矩阵。您将理解，一个矩阵可以被对角化当且仅当它拥有足够的线性无关的特征向量。 相似矩阵的概念帮助我们理解，不同的矩阵可能代表同一个线性变换，只是在不同的基下表达。通过相似变换，我们可以将复杂的线性变换转化为更易于理解的对角形式，从而简化分析和计算。 本书的目标： 我们致力于帮助您： 建立扎实的理论基础： 清晰理解线性代数中的核心概念、定理和证明。 培养严谨的数学思维： 学会如何分析问题、构建模型，并运用数学工具解决实际问题。 掌握灵活的解题技巧： 能够根据问题的特点，选择合适的线性代数工具进行求解。 领略线性代数的普适性： 认识到线性代数在科学、工程、经济、计算机科学等领域的广泛应用。 无论您是初次接触线性代数，还是希望系统回顾和深化理解，这本书都将是您探索这个迷人数学领域的得力助手。我们将一同揭开抽象数学的面纱，感受其内在的逻辑之美和解决现实世界问题的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧给我留下了非常深刻的印象。拿到手时，首先被它沉稳又不失活力的封面设计所吸引，那种低饱和度的蓝色调，配上简洁有力的字体，立刻营造出一种专注学习的氛围。内页的纸张质量也相当出色，触感细腻，即使用荧光笔标记也不会轻易洇墨，这对需要大量勾画重点的读者来说简直是福音。更值得称赞的是其结构布局的逻辑性。每一章节的开始，都会有一小段清晰的“学习目标”和“章节概述”，这使得我们在正式进入复杂理论推导之前，就能对接下来要面对的内容有一个宏观的认识，避免了初学者常常迷失在细节中的窘境。习题的排布也很有层次感，基础题、进阶题、拔高题的区分明确，并且很多题目后面都附带了简短的解题思路提示，而不是直接给出最终答案，这种引导式的设计，极大地鼓励了独立思考，而不是单纯地抄录答案。整体来说，从阅读体验到实际使用，这本书在细节上都体现了对学习者的尊重和细致考量，这在市面上众多的教材或辅导书中是比较少见的品质，让人愿意花时间沉浸其中。

评分☆☆☆☆☆

从实战应用的角度来看，这本书的题目设置简直是为应试而生的精品。我这次翻阅，主要是为了梳理我那些混乱不清的矩阵对角化知识点，这本书的处理方式直接击中痛点。它没有泛泛而谈，而是集中火力在一系列精心设计的应用场景中反复锤炼核心技能。比如，在讲到特征值和特征向量时，它不仅包含了标准的计算题，还紧接着安排了“数据降维中的PCA思想初步应用”以及“振动系统稳定性分析的简化模型”，这些贴近工程和数据科学的实例，让抽象的代数工具一下子变得“看得见摸得着”。很多辅导书只会给出计算步骤，但这本书的解答部分，对每一步的“意图”解释得极其到位，比如“此处的换元是为了简化行列式的计算结构”或者“我们引入伴随矩阵是为了利用其逆矩阵的性质”，这种对解题思路的深层次剖析，远比单纯的步骤罗列更有价值，直接提升了读者的“解题智商”。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书的语言风格简直是教科书界的一股清流。它完全摒弃了那种晦涩难懂、充满术语堆砌的刻板叙事方式，转而采用了一种非常平易近人、仿佛资深教授面对面讲解的语调。例如，在解释向量空间的基与维数这类抽象概念时，作者并没有一开始就抛出严格的定义，而是先通过一些生动的现实生活中的类比——比如描述一个房间里需要的最小坐标轴数量——来建立读者的直观感受，然后再逐步过渡到严谨的数学表述。这种“先易后难，寓教于乐”的处理手法，极大地降低了初次接触这部分知识时的心理门槛。更妙的是，书中穿插了许多“历史侧记”或“思想辨析”的小插图，它们往往能揭示某个定理或方法被提出来的历史背景和解决的实际问题，这让枯燥的公式背后有了鲜活的“人味”和“问题感”，使得我们不仅仅是在学习工具，更是在理解数学思想的演进历程，这对于培养深层次的理解力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的整体编排逻辑感到由衷的赞赏，它成功地找到了理论深度与学习友好度之间的黄金平衡点。它的结构设计非常符合人类的学习曲线规律，始终保持着一种螺旋上升的态势。例如，在第一遍接触“正交化”概念时，它会用最基础的二维或三维向量来做演示，确保读者掌握其几何意义；但当我们在后续章节处理更高维的最小二乘法时，它会自然地重新引入正交基的概念，但这次的讨论会更加深入到投影算子的性质上，并直接应用到数值计算的背景中去。这种在不同深度上对同一核心概念的重复提及和深化，保证了知识的迁移和巩固，而不是学完一章就束之高阁。它真正做到了“温故而知新”，让知识点之间不再是孤立的点，而是形成了一个相互支撑的立体网络，使得我们能够更自信地去应对复杂的综合性问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的辅助材料和配套资源构建了一个非常坚实的学习闭环。虽然我这次只是单纯地阅读纸质书，但书中反复提及的那些二维码链接，指向的在线资源库着实令人惊艳。我偷偷扫了一个关于“线性变换的几何直观”的链接，里面居然有一个交互式的三维图形演示，可以实时拖动基向量观察变换后的效果，那份可视化体验是任何静态图谱都无法比拟的。对于像我这样偏向视觉学习的读者来说，这种跨媒介的学习支持体系，简直是太贴心了。此外，每章末尾的“常见错误剖析”环节，更是像一位经验老到的导师在提前预警。它列举了过去学生最常犯的十种逻辑错误，并详细解释了为何这些错误会导致最终答案的偏差，这种防患于未然的策略，比我们自己踩坑后再回头找原因要高效得多，直接有效避免了许多无效的反复练习。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆