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出版者:中国对外经济贸易出版社

作者:朱玉芳

出品人:

页数:344

译者:

出版时间:2002-7

价格:22.00元

装帧:

isbn号码:9787800049583

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 解析几何
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《宇宙的语言：数学的优雅与力量》 本书并非一本枯燥的教科书，而是一次关于宇宙奥秘、理性之美和人类智慧探索的旅程。它深入浅出地揭示了数学作为一种 universal language 的力量，如何渗透到我们生活中的每一个角落，塑造着我们理解世界的方式。 第一章：数字的奇迹——从计数到抽象 我们从最古老的数学概念——数字——开始。我们将追溯人类如何从简单的计数发展出复杂的数字系统，探索质数、黄金分割率、斐波那契数列等背后隐藏的自然规律和艺术美感。您将了解到，数字不仅仅是工具，更是宇宙秩序的基石。我们还将探讨虚数和复数的出现，它们如何拓展了数学的边界，并为工程学和物理学打开了新的大门。 第二章：图形的诗篇——几何的魔力 本章将带领您进入几何的世界，感受点、线、面、体构成的优雅结构。从欧几里得的公理体系到非欧几何的革命，我们将领略平面几何的精确性以及空间几何的无限可能。您将看到，几何学不仅仅是绘制图形，更是理解空间、运动和物理定律的钥匙。我们将深入探讨拓扑学，这个研究图形在连续变形下保持不变性质的奇特分支，揭示其在蛋白质折叠、宇宙结构等领域的深远影响。 第三章：变化的旋律——微积分的革命 微积分，无疑是人类智力的伟大成就之一。本章将以直观易懂的方式，阐释极限、导数和积分的概念。您将理解，微积分是如何捕捉瞬息万变的动态世界，从而解释速度、加速度、曲线下的面积等核心概念。我们将探讨微积分在描述自然现象（如行星运动、热力学变化）、工程设计（如桥梁建筑、飞行器设计）以及经济模型中的关键作用，感受它如何赋予我们预测和控制世界的能力。 第四章：逻辑的严谨——证明的力量 数学之所以令人信服，在于其严谨的逻辑和清晰的证明。本章将引导您走进数学证明的世界，理解公理、定理、推导等概念。我们将回顾一些历史上著名的数学证明，体会数学家们如何通过一步步的逻辑推理，揭示隐藏在复杂问题背后的真相。您将认识到，逻辑思维不仅是数学的基础，更是理性思考的基石，是解决一切复杂问题的有力武器。 第五章：概率的未知——统计的智慧 在充满不确定性的世界里，概率论和统计学提供了应对未知风险的工具。本章将介绍随机事件、概率分布、统计推断等核心概念。您将了解，概率如何帮助我们量化风险，统计学又如何从数据中提取有价值的信息，从而做出更明智的决策。我们将探讨概率在保险、金融、医学诊断、社会科学研究等领域的广泛应用，以及大数据时代统计学所扮演的关键角色。 第六章：无限的遐想——集合论与悖论 本章将带领读者进入数学的更深层次，探索集合论的奥秘。我们将了解集合的定义、运算以及各种无穷集合的奇特性质，比如康托的对角线论证如何揭示了不同无穷的大小差异。同时，我们也将触及数学史上的著名悖论，如罗素悖论，它们激发了数学家们对基础的深入反思，并推动了数学公理化运动的发展。 第七章：数学与艺术的对话 数学的美，常常与艺术的美交织在一起。本章将探讨对称性、比例、黄金分割在绘画、雕塑、建筑以及音乐中的体现。您将发现，许多伟大的艺术作品都蕴含着深刻的数学原理，而数学本身也展现出令人惊叹的艺术魅力。我们将解析莫奈的印象派画作中的色彩分布，梵高的星空中的螺旋运动，以及巴赫音乐中的复调结构，感受数学与艺术之间跨越时空的共鸣。 第八章：当数学遇上现实 本章将聚焦于数学在解决现实世界问题中的应用。从牛顿的万有引力定律解释天体运行，到爱因斯坦的相对论改变我们对时空的认知；从傅里叶变换分析信号，到算法在互联网搜索和人工智能中的应用，我们将看到数学如何成为推动科学技术进步的强大引擎。我们还将探讨数学在金融建模、气候预测、生物信息学等新兴领域的应用，展现其不断演化和适应时代需求的能力。 第九章：数学的未来 展望未来，数学的发展依然充满无限可能。本章将简要介绍一些前沿的数学领域，如混沌理论、分形几何、计算数学、以及数学在量子计算和人工智能等领域的潜在突破。我们将思考，随着计算能力的增强和新问题的出现，数学将如何继续拓展其边界，为人类认识宇宙和改造世界提供新的工具和视角。 《宇宙的语言：数学的优雅与力量》旨在激发您对数学的兴趣，让您看到数学不仅仅是抽象的符号和公式，更是理解世界、探索未知、创造未来的强大钥匙。这是一次充满发现和启迪的智慧之旅，无论您是否是数学专业人士，都能从中获得深刻的启发和愉悦的体验。

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老实说，在开始阅读《高等数学》之前，我心里还是有点打鼓的。毕竟，“高等数学”这四个字就足够让人望而生畏。然而，这本书的章节结构安排得非常合理，让我感到惊喜。它并没有将所有的内容一股脑地堆砌在一起，而是将复杂的知识点分解成一个个独立但又相互关联的章节。每一章节的开头都会简要回顾前面学过的知识，并引出本章要探讨的新内容，这种“承上启下”的设计，让我在学习过程中始终能保持对知识体系的整体把握。更重要的是，书中对每个概念的定义都力求严谨，但同时又辅以通俗易懂的语言进行解释，极大地降低了理解门槛。我尤其喜欢书中所包含的一些历史典故和数学思想的演变过程，这让我在学习数学知识的同时，也能感受到数学发展的脉络和人类智慧的闪光。这不仅仅是一本教材，更像是一部关于数学的思想史。

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对于这本书的配套资源，我不得不提一下。虽然我主要是在阅读纸质书，但我注意到书中提到的许多在线资源和配套习题集，这对于想要深入学习的读者来说，是非常宝贵的。书中给出的习题难度梯度明显，从基础的概念巩固到综合的应用题，应有尽有。而且，对于一些较难的习题，书中还提供了详细的解题思路，而不是简单的答案。我尝试了其中的一部分习题，发现它们确实能够有效地检验我是否真正掌握了所学的知识点。此外，书中还鼓励读者进行小组讨论和合作学习，这对于培养团队协作能力和从不同角度理解问题非常有帮助。总而言之，这本书不仅仅是一本静态的教科书，更是一个动态的学习平台，提供了丰富的学习工具和方法。

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这本书的封面设计简洁大气，金属质感的“高等数学”几个大字在深蓝色背景下显得格外醒目，一下子就勾起了我对数学的敬畏之情。我一直觉得数学是一门既严谨又充满想象力的学科，而“高等数学”这个名字本身就暗示着它将带领我进入一个更高维度的数学世界。翻开扉页，厚实的纸张和清晰的排版让人心情愉悦，空气中似乎弥漫着淡淡的书香，那是知识的芬芳。我迫不及待地想看看里面究竟隐藏着怎样的奥秘，是那些令人头秃的公式，还是那些能够揭示宇宙运行规律的深刻定理。我对书中的插图和图表特别感兴趣，希望它们能帮助我更好地理解抽象的数学概念，让枯燥的符号变得生动形象。这本书的重量也恰到好处，拿在手里沉甸甸的，仿佛承载着丰富的知识和无限的可能性。我期待着在这本书的引导下，我的数学思维能够得到一次彻底的升华，能够以更敏锐的视角去观察和分析世界。

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读完《高等数学》的第一部分，我最大的感受就是作者的叙述方式非常贴近初学者的思维习惯。很多时候，我们在接触一个新的数学领域时，最怕的就是直接面对一堆抽象的概念和复杂的推导。而这本书却采取了一种循序渐进的方式，从最基础的概念入手，一步一步地引导我们去理解那些看似高深莫测的定理。比如，在讲解极限的时候，书中并没有直接给出 epsilon-delta 定义，而是先通过直观的例子，比如函数图像的描绘，来帮助我们建立对极限的感性认识。这种“润物细无声”的教学方法，让我感觉自己并非在被动地接受知识，而是在主动地探索和构建。而且，书中大量的例题解析都写得非常详细，不仅仅是给出答案，更重要的是解释了每一步的思路和依据，这对于我这种喜欢刨根问底的学习者来说，简直是福音。我发现，通过对这些例题的深入理解，很多曾经让我困惑的公式和定理，突然就变得清晰起来。

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这本书在数学符号的运用和推导过程的展示上，做得相当出色。我一直认为，数学的美很大程度上体现在其简洁而又精确的符号语言以及严密的逻辑推导上。在这本书里，作者并没有回避复杂的符号，而是恰到好处地引入它们，并在首次出现时给予详细的解释。更让我印象深刻的是，每一步数学推导都清晰可见，每一个变量的含义都得到了明确的界定。即使是那些需要一些技巧才能完成的证明，书中也提供了多种思路和方法，让读者可以根据自己的理解程度选择合适的方式。我尤其欣赏书中关于证明的技巧和方法的总结，这不仅仅是传授知识，更是培养一种解决数学问题的能力。通过反复阅读和练习书中的推导过程，我感觉自己的逻辑思维能力和严谨性都有了显著的提高。

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