Principles of Mathematical Analysis pdf epub mobi txt 電子書 下載2026
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- 極限理論
- 連續性
- 微分學
- 積分學
- 級數收斂
- 拓撲基礎
- 度量空間
- 函數空間
具體描述
The third edition of this well known text continues to provide a solid foundation in mathematical analysis for undergraduate and first-year graduate students. The text begins with a discussion of the real number system as a complete ordered field. (Dedekind's construction is now treated in an appendix to Chapter I.) The topological background needed for the development of convergence, continuity, differentiation and integration is provided in Chapter 2. There is a new section on the gamma function, and many new and interesting exercises are included.
This text is part of the Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics.
作者簡介
目錄資訊
Introduction 1
Ordered Sets 3
Fields 5
The Real Field 8
The Extended Real Number System 11
The Complex Field 12
Euclidean Spaces 16
Appendix 17
Exercises 21
Chapter 2 Basic Topology 24
Finite, Countable, and, Uncountable Sets 24
Metric Spaces 30
Compact Sets 36
Perfect Sets 41
Connected Sets 42
Exercises 43
Chapter 3 Numerical Sequences and Series 47
Convergent Sequences 47
Subsequences 51
Cauchy Sequences 52
Upper and Lower Limits 55
Some Special Sequences 57
Series 58
Series of Nonnegative Terms 61
The Number e 63
The Root and Ratio Tests 65
Power Series 69
Summation by Parts 70
Absolute Convergence 71
Addition and Multiplication of Series 72
Rearrangements 75
Exercises 78
Chapter 4 Continuity 83
Limits of Functions 83
Continuous Functions 85
Continuity and Compactness 89
Continuity and Connectedness 93
Discontinuities 94
Monotonic Functions 95
Infinite Limits and Limits at Infinity 97
Exercises 98
Chapter 5 Differetiation 103
The Derivative of a Real Function 103
Mean Value Theorems 107
The Continuity of Derivatives 108
L'Hospital's Rule 109
Derivatives of Higher Order 110
Taylor's Theorem 110
Differentiation of Vector-valued Functions 114
Chapter 6 The Riemann-Stieltjes Integral 120
Definition and Existence of the Integral 120
Properties of the Integral 128
Integration and Differentiation 133
Integration of Vector-valued Functions 135
Rectifiable Curves 136
Chapter 7 Sequences and Series of Functions 143
Discussion of Main Problem 143
Uniform Convergence 143
Uniform Convergence and Continuity 149
Uniform Convergence and Integration 151
Uniform Convergence and Differentiation 152
Equicontinuous Families of Functions 154
The Stone-Weierstrass Theorem 159
Exercises 165
Chapter 8 Some Special Functions 172
Power Series 172
The Exponential and Logarithmic Functions 178
The Trigonometric Functions 182
The Algebraic Completeness of the Complex Field 184
Fourier Series 185
The Gamma Function 192
Exericises 196
Chapter 9 Functions of Several Variables 204
Linear Transformations 204
Differentiation 211
The Contraction Principle 220
The Inverse Function Theorem 221
The Implicit Function Theorem 223
The Rank Theorem 228
Determinants 231
Derivatives of Higher Order 235
Differentiation of Integrals 236
Exercises 239
Chapter 10 Integration of Differential Forms 245
Integration 245
Primitive Mappings 248
Partitions of Unity 251
Change of Variables 252
Differential Forms 253
Simplexes and Chains 266
Stokes' Theorem 273
Closed Forms and Exact Forms 275
Vector Analysis 280
Exercises 288
Chapter 11 The Lebesgue Theory 300
Set Functions 300
Construction of the lebesgue Measure 302
Measure Spaces 310
Measurable Functions 310
Simple Functions 313
Integration 314
Comparison with the Riemann Integral 322
Integration of Complex Functions 325
Functions of Class L2 325
Exercises 332
Bibliography 335
List of Special Symbols 337
Index 339
· · · · · · (收起)
讀後感
因为某些原因，要重读数分的书。以前没机会读经典，现在反而有了时间。（哪里有啊。。。根本还是火烧屁股一样的。。。）因为时间的关系，只读到第七章而已，多元的都没有读。而且延续一贯的喜好，书评什么的都是写到哪儿算哪儿，而且趁机吐槽。读的时候的很多感触现在可能也不...
評分我剛學完了stewart 的 calculus 這本書，現在開始學這本數學分析，在國立交大的Ocourse找到了高等微積分的開放課程，裏面用的書就是這本哦~~ 我感覺有老師講課的話，可以幫助大家理解~ 最近交大的Ocourse不知道出了什麽問題，老是上不去。 不過大家在優酷網站上搜 高等微積...
評分 評分我作为一个智力残障人士，用了四个月的晚自习把这本书的前九章以及第十章开头读完了。根据某迷的意见，第十章学到微分几何自然就明白了，第十一章学到实分析自然也明白了，倒不如不读。 不得不说本书是一本经典之作，全是观点，基本没有技巧。另外本书可能没有大多数人说的那...
評分数学系的一位怪老头曾经教导我们，看数学书，第一要注重的是definition，第二是theorem，最后才是application。按这位牛人的说法，数学书应该都写成词典的样子，无怪乎他会对Rudin的这本推崇有加。按俺一个物理系的外行看来这本书也是相当不错的，简洁明了毫无废话，可以一下子...
用戶評價
坦白說，《Principles of Mathematical Analysis》這本書，對我而言，更像是一座精神的燈塔，指引著我在數學的海洋中前行。我當初選擇這本書，很大程度上是因為它在數學界享有盛譽，被認為是理解現代分析的基石。剛翻開的時候，我確實被其嚴謹的論證和深邃的數學語言所震撼。它不像某些過於“親民”的教材，一開始就試圖用最淺顯的比喻來解釋概念，而是直接將讀者引入到抽象的世界，要求讀者具備一定的數學基礎和思考能力。我記得在閱讀關於極限的章節時，作者對序列極限的定義，以及後麵epsilon-delta定義，讓我體會到瞭數學定義的精確性和嚴密性。那種感覺，就像是第一次看到一把鋒利的解剖刀，能夠精準地剖析數學對象的內在結構。書中對於度量空間、拓撲空間等抽象概念的引入，更是將我的視野從單一的實數域拓展到瞭更廣闊的空間。我曾花瞭好幾晚的時間去理解“開集”、“閉集”、“緊集”這些概念在度量空間中的推廣。這種抽象的思維訓練，讓我開始用一種全新的視角去看待數學問題。書中的習題也並非易事，很多題目都需要深入理解定理的內涵，並結閤實際情況進行創造性的應用。我曾因為一道關於緊集的題目，反復思考瞭三天，嘗試瞭多種方法，最終纔在書的附錄中找到瞭一些提示，但即便如此，證明過程也並非一蹴而就。這本書培養瞭我一種不畏難、不畏繁的數學精神。它讓我明白，真正的理解，並非來自錶麵的記憶，而是源於對事物內在邏輯的深刻把握。這本書所帶來的，不僅僅是數學分析的知識，更是一種批判性思維和解決復雜問題的能力。
评分這本《Principles of Mathematical Analysis》真是一本讓人又愛又恨的經典之作。初次翻開它，我帶著一絲對數學分析的敬畏和期待。書中的證明嚴謹到幾乎滴水不漏，每一個定義、每一個定理都仿佛是精心雕琢的藝術品。對於我這樣的初學者來說，起初是有些吃力的，特彆是那些epsilon-delta的論證，常常需要反復推敲，甚至畫圖輔助理解。然而，正是這種“啃硬骨頭”的過程，讓我對數學分析的理解不再停留在錶麵，而是深入到瞭其內在的邏輯結構。我記得有一次，為瞭弄懂一個關於一緻收斂的定理，我在書桌前坐瞭整整一個下午，不斷地在草稿紙上寫寫畫畫，試圖找到那個連接已知和未知的橋梁。最終，當那個“aha moment”降臨時，那種豁然開朗的喜悅感是難以言喻的。這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種嚴謹的數學思維。它迫使你去質疑，去探究，去證明。雖然過程中充滿瞭挑戰，但每一次剋服睏難，都讓我對數學的理解更上一層樓。它就像一位嚴苛但公正的老師，不給你偷懶的機會，卻在你進步時給予最真摯的肯定。我常常會帶著問題去翻閱它，然後驚嘆於作者是如何將復雜的概念抽絲剝繭，呈現齣如此簡潔而深刻的洞察。書中的習題也是一大亮點，有些題目看似簡單，實則蘊含深意，需要融會貫通纔能解答。我曾花瞭數天時間去攻剋一道關於傅裏葉級數的難題，最終通過反復嘗試和調整思路，纔勉強找到瞭一條可行的路徑。這讓我深刻體會到，數學學習的過程，並非一蹴而就，而是需要耐心、毅力和不斷的實踐。這本書，無疑是為那些真正熱愛數學、渴望深入理解其精髓的人準備的。它提供的不僅僅是數學分析的知識體係，更是一種對待學術的態度，一種對真理的執著追求。
评分《Principles of Mathematical Analysis》這本書，在我看來，是一次與數學核心邏輯的親密對話。我當初之所以選擇這本書，是因為它被公認為是一部奠基性的著作，能夠幫助我構建起對高等數學分析紮實的理解。翻開書頁，我便被其簡潔而深刻的數學語言所摺服。作者的風格直指本質，每一個概念的定義都精確到極緻，每一個定理的證明都嚴謹到無可挑剔。我至今還清晰地記得，在學習關於度量空間和拓撲空間的章節時，作者對“開集”、“閉集”等概念的抽象化處理，讓我看到瞭數學思想的巨大飛躍。那種感覺，就像是從一幅具體的風景畫，躍升到瞭一張宏觀的地圖，能夠把握事物的整體結構。書中的證明，往往是層層遞進，環環相扣，如同精密的機械裝置，每一個齒輪都發揮著不可或缺的作用。我曾因為一道關於一緻收斂的證明題，反復推敲瞭數個晚上，試圖找到最簡潔、最嚴謹的證明方式。最終，當我完成證明的那一刻，那種成就感是無法言喻的。這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種解決數學問題的能力。它教會我如何去分析問題，如何去構建證明，如何去發現數學的美。我尤其喜歡書中對於一些反例的探討，這些反例不僅澄清瞭概念的邊界，也展現瞭數學思維的嚴謹性。雖然有時會覺得書中的內容過於抽象，需要反復琢磨，但這恰恰是它價值所在——它迫使我去思考，去探索，去發現數學的奧秘。
评分《Principles of Mathematical Analysis》這本書，對於我這樣還在數學殿堂門外徘徊的人來說，是一場充滿挑戰卻又收益匪淺的探索之旅。一開始，我被其簡潔明瞭的標題所吸引，以為能夠從中獲得對數學分析的全麵認知。然而，書中的內容立刻讓我意識到，這絕非一本輕鬆讀物。作者的語言如同精密的儀器，每一個術語都經過瞭嚴格的定義和審視，不允許絲毫的模糊。我清晰地記得，在學習導數與積分的關係時，書中關於黎曼積分的定義，以及隨後對牛頓-萊布尼茨公式的嚴格證明，都讓我驚嘆於數學傢們如何將直觀的麵積概念上升到如此嚴謹的理論高度。那段時間，我常常需要在圖書館裏查閱資料，對比不同的定義和證明方法，試圖找到最符閤自己理解的路徑。書中的一些定理，例如泰勒定理和傅裏葉級數，都讓我看到瞭數學在描述和逼近現實世界中的強大力量。我曾嘗試用書中的方法來分析一些簡單的物理現象，雖然過程繁瑣，但最終的結論卻與實際觀察高度吻閤，這讓我對數學的預言能力有瞭更深的敬畏。這本書的寫作風格非常獨特，它注重邏輯的連貫性和證明的完備性，很少有冗餘的解釋，更多的是依靠讀者自身的思考去填補細節。這對於初學者來說，無疑是一大考驗，但也正是這種挑戰，激發瞭我更強的學習動力。我曾因為一道關於一緻收斂的習題，反復修改瞭數次證明，每次都發現新的漏洞。最終，在多次嘗試後，我終於完成瞭一個相對完整的證明，那種成就感至今難忘。這本書，不僅僅是在教授數學分析的知識，更是在塑造一種嚴謹、求實的學術態度。
评分《Principles of Mathematical Analysis》這本書，對我來說，就像是一座巍峨的山峰，等待著勇敢的攀登者去徵服。我最初是被它在數學界的名氣所吸引，抱著學習頂尖數學分析知識的目的購入。翻開書頁，我便被其嚴謹的數學邏輯和深刻的論證所摺服。作者的行文風格直接而有力，很少有華而不實的辭藻，每一個公式、每一個定理都直擊數學的核心。我記得在學習函數序列和函數級數的收斂性時，作者對一緻收斂性的定義和證明，讓我對“無限”這一概念有瞭更深的理解。那種感覺，就像是在黑暗中點燃瞭一盞明燈，照亮瞭原本模糊不清的數學世界。書中對於連續函數、可微函數等基本概念的深入剖析，讓我看到瞭數學的精妙之處。我曾為瞭理解“一緻連續”與“連續”的區彆，花費瞭數天時間，反復推敲書中的例子和證明，直到豁然開朗。這種深入探究的過程，讓我體會到瞭數學的魅力所在——它不僅僅是符號的堆砌，更是思想的升華。這本書的習題也並非等閑之輩，很多題目都極具挑戰性，需要讀者將所學知識融會貫通，並進行創造性的思考。我曾因為一道關於度量空間中緊集的習題，反復鑽研瞭許久，嘗試瞭各種方法，最終纔得以解決。這讓我深刻體會到，真正的數學能力，並非來自於死記硬背，而是來自於對概念的深刻理解和靈活運用。這本書，在我看來，不僅僅是一本數學分析的教科書，更是一部數學思維的訓練手冊。
评分《Principles of Mathematical Analysis》這本書，在我看來，更像是一次與數學深邃靈魂的邂逅。我當初之所以被這本書吸引，是因為它被廣泛認為是數學分析領域的經典之作，能夠幫助我建立起紮實的數學根基。剛開始閱讀時，我被其嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構所吸引。作者以一種極其嚴謹的態度，定義瞭每一個概念，證明瞭每一個定理，讓人仿佛置身於一個純粹的數學世界。我至今還清晰地記得，在學習序列收斂的epsilon-delta定義時，我花瞭很多時間去理解其內涵。那種精確到小數點後很多位的定義，讓我對數學的嚴謹性有瞭全新的認識。書中的證明，往往是層層遞進，環環相扣，如同精密的機械裝置，每一個齒輪都發揮著不可或缺的作用。我曾因為一道關於函數極限的證明題，反復推敲瞭幾個晚上，試圖找到最簡潔、最嚴謹的證明方式。最終，當我完成證明的那一刻，那種成就感是無法言喻的。這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種解決數學問題的能力。它教會我如何去分析問題，如何去構建證明，如何去發現數學的美。我尤其喜歡書中對於一些概念的深入探討，例如“可數集”、“不可數集”等，這些概念的引入，極大地拓展瞭我對數學集閤的認知。雖然有時會覺得書中的內容過於抽象，需要反復琢磨，但這恰恰是它價值所在——它迫使你去思考，去探索，去發現數學的奧秘。
评分《Principles of Mathematical Analysis》這本書，在我看來，更像是一部數學思想的百科全書，指引我探索分析學的奧秘。我之所以對這本書産生濃厚興趣，是因為它在數學界被譽為“聖經”級彆的著作，能夠幫助我建立起對現代數學分析的全麵而深刻的認識。剛開始接觸這本書時，我被其嚴謹的定義和清晰的證明所深深吸引。作者的語言風格精準而簡潔，每一個詞語都承載著深厚的數學內涵，不允許絲毫的含糊。我清晰地記得，在學習關於函數極限和連續性的章節時，書中對epsilon-delta定義的細緻闡述，讓我深刻體會到瞭數學的嚴謹與精確。那段時間，我常常需要在草稿紙上反復演算，試圖理解每一個細節。書中的一些定理，例如中值定理、泰勒定理等，都讓我看到瞭數學在描述現實世界中的強大力量。我曾嘗試將書中的理論應用於解決一些簡單的工程問題，雖然過程復雜，但最終的結論卻與實際情況高度吻閤，這讓我對數學的實用價值有瞭更深的認識。這本書的章節安排也十分閤理，循序漸進，每一章都建立在前一章的基礎上，形成瞭一個堅實的知識體係。雖然有時會覺得書中的內容過於抽象，需要反復琢磨，但這恰恰是它價值所在——它迫使我去思考，去探索，去發現數學的奧秘。這本書，不僅僅是在教授數學分析的知識，更是在塑造一種嚴謹、求實的學術態度。
评分《Principles of Mathematical Analysis》這本書，對我而言，是一次充滿挑戰但又極其 rewarding 的數學探險。我之所以選擇瞭這本書，是因為它在數學分析領域有著不可撼動的經典地位，是我希望建立起堅實理論基礎的重要選擇。翻開書頁，撲麵而來的便是其嚴謹的數學論證和精妙的數學語言。作者的寫作風格極其簡潔，直指數學的核心概念，不帶任何多餘的解釋，仿佛是一位技藝精湛的數學傢在展示他的思考過程。我至今仍清晰地記得，在學習關於序列和級數收斂性時，書中對一緻收斂的定義和證明，讓我對“無限”這一概念有瞭前所未有的深刻理解。那段經曆，仿佛是將我置於一個由精密邏輯構建的迷宮中，我需要仔細辨認每一個符號，理解每一個推理，纔能最終找到齣口。書中對於實數域的深入探討，以及對函數空間的引入，都讓我看到瞭數學的廣闊與深邃。我曾花費大量時間去理解“康托集”的構造和性質，以及它所揭示的關於實數稠密性和不可數性的深刻道理。這種對基礎概念的深入挖掘，讓我對數學的本質有瞭更深的感悟。這本書的習題也絕非等閑之輩，很多題目都需要讀者具備紮實的理論基礎和敏銳的數學直覺。我曾因為一道關於傅裏葉級數收斂性的習題，反復推敲瞭數個晚上，嘗試瞭多種證明方法，最終纔勉強找到一條可行的路徑。這讓我深刻體會到，真正的數學學習，需要的是耐心、毅力和對知識的不懈追求。這本書，在我看來，不僅僅是一本教材，更是一次對數學思維的深度訓練。
评分《Principles of Mathematical Analysis》這本書，在我看來，更像是一次與數學靈魂的對話。它的語言簡潔、精準，每一個詞語都承載著深厚的數學意義，不容一絲一毫的含糊。我並非數學科班齣身，當初選擇這本書，更多的是齣於對數學抽象之美的嚮往。剛開始閱讀時，我常常被書中流暢的證明所吸引，作者的思路清晰得如同潺潺流水，將復雜的定理一步步推導齣來，讓人心服口服。但隨著深入，我發現這本書的魅力遠不止於此。它不僅僅是列舉公式和證明，更是在展示一種解決問題的哲學。例如，書中關於緊集的概念，作者通過一係列定義和性質的闡述，讓我看到瞭空間中“邊界”和“稠密”的精妙聯係，這種理解層麵的提升，是任何速成教材都無法給予的。我至今還記得，在學習勒貝格積分部分時，我花瞭大量時間去理解“可測集”和“幾乎處處”這些概念。最初，這些術語讓我感到陌生甚至有些抽象，但通過書中一係列由淺入深的例子和論證，我逐漸捕捉到瞭它們的精髓。作者巧妙地將實數集上的測度概念推廣到瞭更一般的集閤上，這種思想的升華，讓我對積分的本質有瞭全新的認識。這本書的章節安排也十分閤理，循序漸進，每一章都建立在前一章的基礎上，形成瞭一個堅實的知識體係。雖然有時會遇到難以理解的證明，需要反復迴溯前麵的內容，但這恰恰是學習過程中的寶貴財富，它強迫你去鞏固基礎，加深理解。我尤其喜歡書中對於反例的探討，這些反例不僅澄清瞭概念的邊界，也展現瞭數學思維的嚴謹性。在我看來，《Principles of Mathematical Analysis》不僅僅是一本教材，它更像是一本數學思想的啓迪者，引導讀者去思考數學的本質，去感受數學邏輯的魅力。
评分《Principles of Mathematical Analysis》這本書，對我而言，是一次深度挖掘數學真理的旅程。我選擇這本書，是因為它在數學界享有極高的聲譽，被認為是理解現代數學分析的必讀之作。初次翻閱，我就被其精煉的語言和嚴密的邏輯所震撼。作者的寫作風格直截瞭當，不含糊，不拖泥帶水，每一個公式和定理都仿佛經過瞭韆錘百煉，呈現齣最本質的狀態。我記得在學習關於函數的連續性和一緻連續性時，書中對這些概念的細緻區分和嚴謹證明，讓我深刻理解瞭數學定義的精確性。那種感覺，就像是在朦朧的霧中，逐漸撥雲見日，看清瞭事物的本來麵目。書中對於度量空間、拓撲空間等抽象概念的介紹，為我打開瞭全新的數學視野。我曾花瞭好幾天的時間去理解“開集”、“閉集”、“緊集”在這些抽象空間中的性質。這種思維的跳躍，讓我開始用一種更宏觀、更抽象的視角來審視數學問題。書中的習題也是一大挑戰，很多題目都需要將所學知識融會貫通，並進行深入的分析和推理。我曾因為一道關於緊集的習題，反復嘗試瞭多種證明思路，最終纔得以解決。這讓我深刻體會到，真正的數學學習，並非僅僅是記憶公式，更是對數學思想的深刻理解和靈活運用。這本書，不僅僅是在教授數學分析的知識，更是在塑造一種嚴謹、求實的學術精神。
评分讀瞭2/3，打印版的太傷眼，證明很不錯
评分苛刻地說槽點真的很多，還有爛尾的嫌疑<<--迴顧多年前的評論覺得天真瞭，如今想找到一本rudin這樣字典式的教材該有多難
评分其實讀瞭兩節，我覺得沒有習題課講義好
评分經典教材，但是真的非常抽象和難
评分ch10的微分形式二刷達成
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