緒論
第一章 預備知識
§1.1 三維歐氏空間中的標架
§1.2 嚮量函數
第二章 麯綫論
§2.1 正則參數麯綫
習題2.1
§2.2 麯綫的弧長
習題2.2
§2.3 麯綫的麯率和Frenet標架.
習題2.3
§2.4 麯綫的撓率和Frenet公式
習題2.4
§2.5 麯綫論基本定理.
習題2.5
§2.6 麯綫參數方程在一點的標準展開
習題2.6
§2.7 存在對應關係的麯綫偶
習題2.7
§2.8 平麵麯綫
習題2.8
第三章 麯麵的第一基本形式
§3.1 正則參數麯麵.
習題3.1
§3.2 切平麵和法綫
習題3.2
§3.3 第一基本形式.
習題3.3
§3.4 益麵上正交參數麯綫網的存在性.
習題3，4.
§3.5 保長對應和保角對應
習題3.5
§3.6 可展麯麵
習題3.6
第四章 麯麵的第二基本形式
§4.1第二基本形式
習題4.1
§4.2法麯率
習題4.2
§4.3 weingarten映射和主麯率.
習題4.3
§4.4主方嚮和主麯率的計算.
習題4.4
§4.5 Dupin標形和麯麵參數方程在一點的標準展開
習題4.5
§4.6某些特殊麯麵
習題4.6
第五章 麯麵論基本定理
§5.1 自然標架的運動公式
習題5.1
§5.2 麯麵的唯一性定理
習題5.2
§5.3 麯麵論基本方程.
習題5.3
§5.4 麯麵的存在性定理
習題5.4
§5.5 Gauss定理
習題5.5
第六章 測地麯率和測地綫
§6.1 測地麯率和測地撓率
習題6.1
§6.2 測地綫
習題6.2
§6.3 測地坐標係和法坐標係
習題6.3
§6.4 常麯率麯麵
習題6.4
§6.5 麯麵上切嚮量的平行移動
習題6.5
§6.6 Gauss.Bonnet公式
第七章活動標架和外微分法
§7.1外形式
習題7.1
§7.2外微分式和外微分
習題7.2
§7.3 E3中的標架族
習題7.3
§7.4麯麵上的正交標架場
習題7.4
§7.5麯麵上的麯綫
習題7.5
§7.6應用舉例
附錄
§1 關於微分方程的幾個定理.
§2 自共軛綫性變換的特徵值
§3 用MATHEMATICA做的課件
習題解答和提示
參考文獻
索引
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