具体描述
本书是国际知名数学家陶哲轩15岁时的著作，从青少年的角度分析数学问题，主要是数学竞赛等智力谜题，用学生的语言解释思考过程，完整展现了少年陶哲轩的解题思路。本书启发性强，既能激发学生的数学兴趣、培养思维逻辑，又能充分展现数学的魅力。
天才数学家陶哲轩的数学之路：
● 2岁开始学数学
● 9岁修完大学数学课程
● 12岁获国际数学奥林匹克竞赛金牌
● 21岁获得普林斯顿大学博士学位
● 24岁受聘为UCLA教授
● 31岁获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖
作者简介
陶哲轩（Terence Tao）
1975年出生，享誉世界的澳籍华裔天才数学家，智商超过220，被誉为“数学界的莫扎特”。12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌（这项纪录至今无人打破），2006年获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖，2007年当选英国皇家学会会士。曾与本•格林合作解决了2300年前由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想，在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等多个重要数学研究领域都取得了卓越成果。另著有经典数学教材《陶哲轩实分析》。
目录信息
第2章 数论中的例子 7
第3章 代数和分析中的例子 28
第4章 欧几里得几何 40
第5章 解析几何 58
第6章 其他例题 71
参考文献 84
索引 85
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读后感
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用户评价
拿到《陶哲轩教你学数学》这本书，我感觉就像是打开了一扇通往数学世界新维度的大门。我一直觉得，数学学习，尤其是到了高中或者大学阶段，很容易陷入死记硬背公式、套用解题模板的怪圈。而这本书，恰恰是在打破这个怪圈，引领我们去领略数学真正的魅力。陶哲轩教授的讲解方式，绝对是我以往数学学习经历中一股清流。他不像有些教材那样，上来就是一连串的符号和定理，而是非常有条理地，从最根本的逻辑出发，一步一步地构建起数学的思维框架。他善于将抽象的概念具象化，用生活中常见的例子来解释复杂的数学原理，让读者能够感同身受，从而更容易地理解和记忆。我记得在讲解函数概念的时候，他用了“机器”的比喻，输入一个值，经过“机器”的处理，就得到一个输出值，这一下子就让我明白了函数的核心思想。这种润物细无声的教学方式，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学思维的构建过程中。书中的内容安排也非常合理，循序渐进，每一步都建立在前一步的基础上，让学习者能够稳步前进，而不会感到 overwhelming。我特别欣赏的是，陶哲轩教授在讲解某个知识点的时候，总会回顾其历史发展脉络，或者点明其在现代科学中的应用。这不仅能够增加学习的趣味性，更能让我们深刻理解数学的价值和意义，认识到数学并非是脱离现实的纯粹理论。书中的例题也设计得非常具有启发性，它们不仅仅是用来检验学习成果的，更是引导我们进行更深层次思考的工具。我常常会在做完一道题后，会花很多时间去思考作者是如何设计这道题的，以及是否有其他的解题思路，这种思考过程本身就是一种宝贵的学习体验。这本书让我明白，学好数学的关键不在于记住多少公式，而在于建立起一套严谨的逻辑思维，以及培养解决问题的能力。陶哲轩教授的这本书，无疑是帮助我实现这一目标的最有力的工具之一。它让我在享受学习乐趣的同时，也深刻地认识到了数学的博大精深。
评分《陶哲轩教你学数学》这本书，对我而言，不仅仅是一本教材，更像是一次与数学智慧的深度对话。我常常在想，数学学习为何总是让人感到如此“困难”？或许是因为我们过于关注最终的答案，而忽略了问题背后的思考过程。而陶哲轩教授，正是用他的方式，重新定义了“学数学”这件事。他没有采用传统的“填鸭式”教学，而是以一种引导者、启发者的姿态，带领我们走进数学的内心世界。我印象最深刻的是，陶哲轩教授在处理每一个数学概念时，都非常注重其“源头”。他会追溯概念的起源，解释其诞生的历史背景和解决的问题，让我们明白每个数学工具的来龙去脉。这种“追根溯源”的方式，让我对数学知识有了更深刻的理解，也消除了我对许多概念的“陌生感”。他善于用一种非常“人性化”的语言来解释复杂的数学问题，仿佛在与一位朋友聊天，娓娓道来，却又字字珠玑。我尤其喜欢他在讲解某些证明过程时，所展现出的那种“庖丁解牛”般的精妙。他不会生硬地给出结论，而是带领我们一步步地去剖析，去发现证明中的逻辑链条，让我们真正理解“为什么”这样是对的。书中的练习题设计，更是让我眼前一亮。它们并非千篇一律的计算题，而是充满了各种思考的维度，鼓励我们从不同的角度去审视问题，去寻找更优的解法。我常常会在做完一道题后，会反思作者是如何设计这道题的，以及它背后隐藏着什么样的数学思想。这种主动的思考和探索，让我对数学知识的掌握更加牢固，也培养了我独立解决问题的能力。这本书让我明白，学习数学，最重要的不在于记住多少公式，而在于培养一种严谨的逻辑思维，一种解决问题的能力，以及一种对数学的欣赏。陶哲轩教授的这本书，正是帮助我实现这一目标的最佳向导。它让我感受到了数学的严谨之美，也激发了我对数学的无限热爱。
评分《陶哲轩教你学数学》这本书，我早就听说了，一直想找个机会来拜读一下，最近终于如愿以偿，拿到手后，我迫不及待地翻开。书页散发着淡淡的油墨香，仿佛预示着一场智力与视野的拓展之旅。第一眼看到作者的名字，陶哲轩，这位数学界的传奇人物，自然就对我有了强大的吸引力。我一直认为，数学不仅仅是枯燥的公式和定理，更是一种思维方式，一种理解世界、解决问题的有力工具。这本书的出现，正好满足了我对数学学习的深层渴望。读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一种沉浸式的体验。陶哲轩教授的讲解风格，既有学者严谨的逻辑，又不失深入浅出的生动。他不会上来就抛出一大堆晦涩难懂的数学符号，而是循序渐进，从最基础的概念入手，层层递进，引导读者一步步地走进数学的殿堂。我尤其欣赏的是，他在讲解过程中，常常会穿插一些历史典故、生活中的实际应用，甚至是哲学思考。这些“佐料”的加入，让原本可能显得单调的数学知识变得鲜活有趣，也让我体会到数学的魅力远不止于其本身的逻辑美，更在于它与现实世界的紧密联系。比如，在讲解某个概率问题时，他会巧妙地引入赌博游戏的例子，让我们直观地感受到概率在日常生活中的应用；在介绍一些抽象的代数概念时，他又会联系到计算机科学中的算法设计，让我们看到数学思维如何驱动现代科技的发展。这种“润物细无声”的引导方式，让我感觉自己不再是被动地接收信息，而是主动地参与到思考和探索的过程中。书中的例题设计也非常巧妙，难度适中，既能检验我是否真正理解了前面的内容，又能适时地挑战我的思维极限，促使我进行更深层次的思考。我常常会在做完一道题后，停下来反复琢磨，不仅思考解题的思路，更会去探究解题背后的数学原理，以及是否有更优雅、更通用的解法。这种反复的思考和实践，让我对数学概念的理解更加深刻，也培养了我独立解决问题的能力。我不得不说，这本书真的颠覆了我以往对数学学习的认知。它让我明白，学习数学，最重要的不是死记硬背，而是理解其内在的逻辑，培养其严谨的思维，并学会灵活运用。这本书就像一位循循善诱的良师益友，在我迷茫时指引方向，在我懈怠时给予激励，让我对数学的学习热情持续高涨。我非常期待，在未来的日子里，能继续在这本书的引导下，不断深入探索数学的奥秘。
评分《陶哲轩教你学数学》这本书，在我拿到手里的那一刻，就感受到了一股不同寻常的气息。作为一名对数学充满好奇，却又常常被繁复公式和抽象概念困扰的读者，我一直渴望找到一本能够真正“教我学数学”的书，而陶哲轩教授的名字，本身就代表着一种希望。翻开书页，首先映入眼帘的，是作者那份对数学教育的深刻理解和赤诚之心。他并没有将数学视为一门独立的学科，而是将其融入到一种更广泛的思维方式和解决问题的能力之中。陶哲轩教授的讲解方式，给我最大的惊喜在于它的“不设防”。他不会因为读者是初学者而省略任何重要的逻辑环节，也不会因为读者有一定基础而显得过于简略。他总能找到那个恰到好处的切入点，用清晰、简洁、富有逻辑的语言，将复杂的数学概念一一剖析。我尤其喜欢他在讲解过程中所展现出的那种“探索精神”。他鼓励读者去质疑，去尝试，去寻找不同的解决途径，而不是仅仅满足于找到一个正确的答案。这种对过程的重视，让我意识到，学习数学，更重要的是学会思考，学会如何去“发现”数学，而不是被动地“接受”数学。书中的例子设计也极具匠心。它们往往取材于现实生活，或者是一些有趣的数学游戏，让抽象的数学原理变得触手可及。例如，他在讲解组合数学时，会用排列组合来解释安排座位、分配任务的场景，这些贴近生活的例子，让我在理解数学的同时，也能感受到数学在日常生活中的实用价值。这本书不仅仅是教授数学知识，更重要的是在培养一种数学的“语感”和“直觉”。陶哲轩教授引导读者去感受数学的内在逻辑，去体会数学的优雅和简洁。这种潜移默化的影响，让我对数学的理解，从原来的“怕”变成了现在的“爱”。我深信，这本书的价值，远远超出了它所包含的数学知识本身。它为我开启了一扇新的学习之门，让我看到了数学的广阔天地，也激发了我更深入探索数学的强烈愿望。
评分《陶哲轩教你学数学》这本书，在我手中，仿佛是一把开启数学智慧大门的钥匙。我一直觉得，数学学习最困难的地方，在于如何理解那些抽象的概念，以及如何将它们与实际问题联系起来。而陶哲轩教授，恰恰是在这方面做得尤为出色。他没有采用“填鸭式”的教学方法，而是以一种“引路人”的姿态，带领我们一步步地走进数学的殿堂。我最欣赏的是，他在讲解每一个数学概念时，都非常注重其“根源”和“应用”。他会追溯概念的产生背景，解释其解决的问题，以及在现代科学中的实际应用。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学有了更深刻的理解，也消除了我对许多概念的“畏难情绪”。他善于用一种非常“平易近人”的语言来解释复杂的数学问题，仿佛在和一位老朋友聊天，娓娓道来，却又字字珠玑。我尤其喜欢他在讲解某些证明过程时，所展现出的那种“逻辑的严谨”和“思路的清晰”。他不会生硬地给出结论，而是带领我们一步步地去剖析，去发现证明中的逻辑链条，让我们真正理解“为什么”这样是对的。书中的例题设计也让我眼前一亮。它们不仅仅是为了检验学习成果，更是为了激发读者的思考。我常常会在做完一道题后，会去思考作者是如何设计这道题的，以及是否有其他的解题思路。这种主动的思考和探索，让我对数学知识的掌握更加牢固，也培养了我独立解决问题的能力。这本书让我明白，学习数学，最重要的不在于记住多少公式，而在于培养一种严谨的逻辑思维，一种解决问题的能力，以及一种对数学的欣赏。陶哲轩教授的这本书，正是帮助我实现这一目标的最有力的工具之一。它让我在享受学习乐趣的同时，也深刻地认识到了数学的博大精深。
评分《陶哲轩教你学数学》这本书，在我手中，散发着一种与众不同的智慧光芒。我一直认为，好的数学教育，不应该仅仅停留在知识的传授，更重要的是培养一种思维方式，一种解决问题的能力。而陶哲轩教授，正是以他独特的方式，完美地诠释了这一点。他讲解数学概念时，没有丝毫的冗余和生硬，而是以一种循序渐进、层层递进的方式，将复杂的知识点化繁为简。我特别欣赏他对于“理解”的强调。他不会仅仅满足于我们记住公式，而是引导我们去探究公式背后的逻辑，去理解概念的本质。他常常会用一些巧妙的比喻，或者是一些生活中常见的例子，来解释抽象的数学原理，让我们能够感同身受，从而更容易地理解和记忆。我记得在讲解某个关于“数列”的章节时，他用了“小孩子的身高增长”来比喻等差数列，这一下子就让我明白了它的核心特征。书中的练习题设计也极具启发性。它们不仅仅是为了测试读者是否掌握了知识点，更是为了激发读者的思考和创造力。我常常会在做完一道题后，会反思作者是如何设计这道题的，以及是否有其他的解题思路。这种主动的思考和探索，让我对数学知识的掌握更加牢固，也培养了我独立解决问题的能力。这本书让我明白，学习数学，最重要的不在于记住多少公式，而在于培养一种严谨的逻辑思维，一种解决问题的能力，以及一种对数学的欣赏。陶哲轩教授的这本书，无疑是帮助我实现这一目标的最有力的工具之一。它让我在享受学习乐趣的同时，也深刻地认识到了数学的博大精深。
评分《陶哲轩教你学数学》这本书，在我家中，已经成为了我案头不可或缺的一部分。我曾经对数学学习抱有一种“望而生畏”的态度，觉得它充满了冰冷的逻辑和难以理解的符号。然而，这本书，彻底改变了我对数学的看法。陶哲轩教授的讲解风格，给我最大的惊喜在于他的“亲和力”。他不像一些枯燥的教材那样，上来就抛出一堆定理和公式，而是以一种非常友好的方式，将数学的概念娓娓道来。他善于将抽象的数学原理，通过生活中的例子，或者是一些有趣的数学游戏，变得生动形象，易于理解。我记得在讲解某个关于“概率”的章节时，他用了“抛硬币”和“抽奖”的例子，让我们直观地感受到了概率的计算和应用。这种“润物细无声”的教学方式，让我感觉自己不再是被动地接受信息，而是主动地参与到数学思维的构建过程中。书中的内容安排也十分合理，循序渐进，每一步都建立在前一步的基础上，让学习者能够稳步前进，而不会感到 overwhelming。我特别欣赏的是，陶哲轩教授在讲解某个知识点的时候，总会点明其在现代科学中的应用。这不仅能够增加学习的趣味性，更能让我们深刻理解数学的价值和意义，认识到数学并非是脱离现实的纯粹理论。书中的练习题也设计得非常具有启发性，它们不仅仅是用来检验学习成果的，更是引导我们进行更深层次思考的工具。我常常会在做完一道题后，会花很多时间去思考作者是如何设计这道题的，以及是否有其他的解题思路，这种思考过程本身就是一种宝贵的学习体验。这本书让我明白，学好数学的关键不在于记住多少公式，而在于建立起一套严谨的逻辑思维，以及培养解决问题的能力。陶哲轩教授的这本书，无疑是帮助我实现这一目标的最有力的工具之一。它让我在享受学习乐趣的同时，也深刻地认识到了数学的博大精深。
评分《陶哲轩教你学数学》这本书，在我手中散发着一种独特的魅力，它不像我以往接触过的任何一本数学书。我总觉得，数学学习应该是一场激动人心的探索之旅，而不是枯燥乏味的公式背诵。而陶哲轩教授，正是这场探索之旅的杰出向导。他以一种前所未有的清晰和深入，将复杂的数学概念呈现在我们面前。我特别欣赏他讲解时那种“拆解”问题的能力。他不会直接给出答案，而是将一个大问题层层分解，直到每一个小部分都清晰可见。这种思维方式，不仅帮助我理解了每一个数学概念，更教会了我如何去分析和解决复杂的问题。他常常会引用一些历史上的数学故事，或者是一些巧妙的数学谜题，来引入新的概念。这些“引子”不仅增添了阅读的趣味性，更让我在不知不觉中，就掌握了重要的数学原理。我记得在讲解某个关于“证明”的章节时，他没有直接罗列证明的步骤，而是带领我们一步步地去思考“为什么需要证明”，以及“如何才能构建一个有效的证明”。这种对“过程”的强调，让我对数学的理解，从“结果导向”转变为“过程导向”。书中的例题设计也非常有特色。它们不仅仅是为了检验学习效果，更是为了激发读者的思考。我常常会在做完一道题后，会去思考作者是如何设计这道题的，以及是否有其他的解题思路。这种深入的思考，让我对数学概念的理解更加透彻。这本书让我深刻地认识到，学习数学，最重要的是培养一种“数学思维”，一种能够清晰地思考，严谨地推理，以及创造性地解决问题的能力。陶哲轩教授的这本书，正是帮助我实现这一目标的“宝典”。它让我感受到了数学的严谨之美，也激发了我对数学的无限热情。
评分《陶哲轩教你学数学》这本书，在我手中温热，仿佛一个沉甸甸的知识宝藏。初翻开，扑面而来的并非枯燥的公式堆砌，而是作者陶哲轩教授那份对数学探索的热忱，以及他将复杂概念化繁为简的独特功力。我一直认为，真正的数学教育，并非简单地灌输知识点，而是要激发学习者内在的求知欲，培养他们独立思考和解决问题的能力。这本书在这方面做得尤为出色。陶哲轩教授在阐述每一个数学概念时，都极其注重其背后的逻辑和思想。他不会止步于“是什么”，而是深入探讨“为什么”以及“如何”去理解和应用。这种由表及里、由浅入深的讲解方式，让我这个在数学学习道路上曾有过不少坎坷的读者，也能轻松地跟上他的节奏。他常常会用类比、故事，甚至是游戏化的方式来解释抽象的数学原理，让原本可能令人望而生畏的概念变得生动形象，易于理解。我记得在讲解某个关于数列的章节时，他引用了一个关于“滚雪球”的比喻，形象地展现了数列增长的趋势，以及其中蕴含的数学规律，这比单纯的公式推导要来得更加直观和深刻。更让我赞赏的是，这本书并没有将数学仅仅局限于课本上的题目，而是强调数学在现实世界中的广泛应用。陶哲轩教授在书中不时穿插一些与物理、计算机科学、经济学等领域相关的例子，让我们看到数学如何成为解决实际问题的强大工具。这极大地拓宽了我对数学的认识，也让我更加坚信，学习数学的意义远不止于考试分数，更在于它能帮助我们更好地理解和改造这个世界。书中的练习题设计也别具匠心，它们并非简单的重复练习，而是层层递进，引导读者从不同角度去思考问题，甚至鼓励读者去探索更优的解法。我常常会在做完一道题后，会去回味作者的讲解，试图找出其中的精妙之处，也常常会受到启发，尝试用不同的方法来解决同一个问题。这种主动的思考和实践，让我对数学概念的理解更加牢固，也培养了我解决复杂问题的信心。我必须承认，这本书的出版，对于我这样希望系统地梳理和提升数学能力的人来说，无疑是一份珍贵的礼物。它不仅传授了知识，更传递了一种科学、严谨、富有创造力的数学思维方式。阅读这本书的过程，就像是在与一位顶尖的数学家进行一对一的交流，受益匪浅。
评分《陶哲轩教你学数学》这本书，对我而言，是一次颠覆性的阅读体验。我曾经以为，数学就是冰冷的公式和抽象的符号，而这本书，却让我看到了数学的温度和灵魂。陶哲轩教授的讲解方式，可以说是独树一帜。他不像传统的教科书那样，上来就抛出一堆定理和公式，而是从最基本的逻辑和直觉出发，一步一步地引导读者构建起对数学的理解。我尤其喜欢他在讲解过程中所展现出的那种“耐心”和“循循善诱”。他不会急于求成，而是确保每一个概念都讲透彻，每一个细节都解释清楚。他常常会用生动形象的比喻，或者是一些有趣的类比，来解释抽象的数学原理，让原本枯燥的数学知识变得生动有趣。我记得在讲解某个关于“集合”的概念时，他用了“杂货店”的比喻，将不同的物品看作不同的元素，从而清晰地展现了集合的含义。这种贴近生活的例子，让我一下子就抓住了问题的核心。书中的练习题设计也极为精妙。它们不仅仅是为了测试读者是否掌握了知识点，更是为了激发读者的思考和创造力。我常常会在做完一道题后，会反思作者是如何设计这道题的，以及它背后隐藏着什么样的数学思想。这种主动的探索，让我对数学知识的掌握更加扎实，也培养了我独立解决问题的能力。这本书让我明白，学习数学，最重要的不在于记住多少公式，而在于培养一种严谨的逻辑思维，一种解决问题的能力，以及一种对数学的欣赏。陶哲轩教授的这本书，无疑是帮助我实现这一目标的最有力的工具之一。它让我在享受学习乐趣的同时，也深刻地认识到了数学的博大精深。
评分面对普通中小学生的竞赛题解题书，对没有见过的题目/题型如何拆解如何分析，该如何努力去尝试思路并排除错误方向。给出了灵巧而充满变化的思路阐述。在这个过程中会获得让人兴奋的满足感，拨云见日感受到数学美的一瞬间真是特别棒。 这本书是陶哲轩15岁写的，人和人之间的差距太大了让人哭泣……
评分给中学生补习的时候可能用的到，之前想不到怎么训练习惯和程式化的思路。
评分题目和思路都不算难，只是一直想做的是逃离类似的单纯思维游戏，会更有趣和有挑战一些。
评分风逝。买了ituring的版本翻了一下。
评分也不是不好，但是技巧大于审美
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