User Manual for the Interactive Geometry Software Cinderella pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Richter-Gebert, Jurgen/ Kortenkamp, Ulrich H.

出品人:

页数:143

译者:

出版时间:

价格:32.95

装帧:Pap

isbn号码:9783540671398

丛书系列:

图书标签:

• Cinderella
• 几何软件
• 交互式几何
• 数学软件
• 教育软件
• 几何教学
• 软件手册
• 用户手册
• 教学工具
• 软件应用

几何的无限可能：探索欧氏几何的直观构建与动态演示 一本关于传统欧氏几何教学方法革新与数字化工具应用的书籍 图书信息： 本书旨在为数学教育工作者、几何爱好者以及对高等几何有初步了解的学习者提供一个全新的视角，探讨如何利用现代技术手段，特别是动态几何软件的理念，来深化对经典欧氏几何定理的理解和应用。本书不侧重于特定软件的操作手册，而是聚焦于几何思维的培养、定理的直观展示及其背后的数学逻辑。 --- 第一部分：回归几何的本质——欧氏体系的基石重构 本部分致力于重新审视欧几里得几何学的核心结构，重点关注那些在传统黑板教学中难以精确或动态呈现的概念。我们将探讨如何通过概念的清晰界定，构建稳固的知识体系，为后续的深入学习打下坚实的基础。 第一章：点、线、面的重塑与公理的哲学思辨 1.1 基础元素的精确定义： 深入分析“点”、“线”、“面”的抽象意义，区别于物理空间中的直观感受。讨论如何避免初学者在理解这些基本元素时的误区。 1.2 欧氏公理体系的现代解读： 详细剖析五大公设与五大公理。重点讨论平行公设的历史演变及其在非欧几何中的地位，引导读者思考公理系统的完备性与独立性。 1.3 欧氏几何的边界与适用范围： 探讨欧氏几何在处理宏观、平面、低速运动场景下的精确性，并简要引出其在微观世界或极端引力场下的局限性，激发对更广阔几何世界的兴趣。 第二章：初等几何的构造性思维训练 本章的核心在于“构造”——几何学区别于代数思维的关键所在。我们不谈软件如何一键完成构造，而是深入探讨手工尺规构造背后的逻辑链条。 2.1 尺规构造的局限与威力： 详细分析哪些图形是尺规可作的（如正五边形、立方体倍积问题），哪些是不可作的（如三等分角、化圆为方），并从代数（伽罗瓦群论的初步概念）角度解释其不可解性。 2.2 关键构造技巧的系统梳理： 针对中学的核心构造，如角平分线、垂直平分线、垂线、切线等，进行深入的步骤分析、逻辑推理和反证法的应用。 2.3 几何证明的结构美学： 探讨演绎推理在几何证明中的应用。如何构建清晰的“已知-求证-证明步骤”框架，并强调“从一般到特殊”和“从特殊到一般”两种证明思路的切换运用。 --- 第二部分：超越静态：几何关系的动态探究 本部分是本书的理论核心，探讨如何将欧氏几何中的静态定理转化为动态关系，以揭示隐藏在固定图形背后的普遍规律。这要求读者摆脱对纸面图形的依赖，转向对“形变”过程的关注。 第三章：变换几何学的引入与度量关系 我们不使用矩阵或复杂的坐标系，而是聚焦于几何变换如何保持或改变图形的属性。 3.1 刚体运动与不变性： 深入分析平移、旋转和反射（基本刚体变换）如何保持距离和角度不变。探讨这些变换在证明全等三角形时的直观优势。 3.2 相似变换与比例关系： 侧重于缩放和平移的组合，分析相似变换如何保持角不变而改变长度比例。这对于理解射影几何中的透视原理至关重要。 3.3 向量思想的几何视角（非代数方法）： 引入向量概念的几何意象，讨论线段的加法和标量乘法如何在几何图形中对应于位移和延长，为理解重心和中线定理提供直观工具。 第四章：从定理到轨迹——探寻几何约束下的运动规律 本章的核心在于“轨迹”——当一个或多个元素受到约束时，与其相关的其他元素所形成的图形。 4.1 轨迹的经典问题： 讨论求点的轨迹问题，例如：到一个定点等距、到一个定点距离是另一个定点距离的定比的点的轨迹是什么？（圆、直线、椭圆、双曲线的几何定义）。 4.2 动点问题中的极值搜索： 当一个点在给定曲线上运动时，如何求其到另一给定点的最大/最小距离？这部分强调利用切线、垂线等局部性质来确定全局极值。 4.3 构造性思维在动态分析中的应用： 探讨如何通过设计一个可动的、但严格遵守几何规则的“模型”（而非软件模拟），来验证或发现新的几何定理。例如，研究一个三角形内接圆的半径如何随着三角形边长变化而变化。 --- 第三部分：拓扑视角与欧氏几何的延伸 本部分将视角从精确度量转向连接性和连续性，探讨欧氏几何与更抽象的数学分支的联系。 第五章：拓扑学的萌芽——不变量与变形 5.1 欧氏几何中的拓扑观念： 尽管欧氏几何关注距离和角度，但其许多结论（如连通性、孔洞数量）具有拓扑性质。讨论柯尼斯堡七桥问题（非欧氏背景，但启发了拓扑思维）对几何直观的影响。 5.2 连续变形的几何含义： 探讨在不破坏图形内部连接性的前提下，可以进行的几何操作（如拉伸、弯曲）。这有助于理解球面几何和双曲几何与欧氏几何在基本假设上的差异。 第六章：几何学的未来展望：从平面到高维 6.1 坐标系的几何意义的解构： 回顾笛卡尔坐标系如何将几何问题转化为代数问题，并讨论这种转换的优点（计算性）与缺点（直观性丧失）。 6.2 欧氏空间的泛化： 简要介绍三维欧氏空间中的基本概念，如球面、截面、截距，为读者理解更高维度的几何空间做思想铺垫，强调核心的垂直性与距离定义。 --- 总结与反思： 本书的最终目标是培养一种“几何直觉”——能够“看见”图形的内在联系和动态演变的能力。它鼓励读者在学习任何几何工具时，首先回归到最基本的公理和构造逻辑，从而真正掌握几何学的精髓，而非仅仅学会操作软件的步骤。读者将带着一套更深入、更灵活的几何思维工具，去面对未来更复杂的数学挑战。

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