Undergraduate Algebraic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Product Description
Algebraic geometry is, essentially, the study of the solution of equations and occupies a central position in pure mathematics. With the minimum of prerequisites, Dr. Reid introduces the reader to the basic concepts of algebraic geometry, including: plane conics, cubics and the group law, affine and projective varieties, and nonsingularity and dimension. He stresses the connections the subject has with commutative algebra as well as its relation to topology, differential geometry, and number theory. The book contains numerous examples and exercises illustrating the theory.
作者简介
目录信息
读后感
去年夏天，和两个同学，一个老师一起读了miles raid 的这本“本科生代数几何”。首先，各位不要被书名所迷惑，我更青睐于叫它“基础之基础代数几何”。这本书很适合学过或正在学交换代数的人阅读，也非常适合本科生甚至完全没有接触过代数几何的人阅读。为什么呢？这本书从平面...
评分在代数几何中，对代数簇的维数有着多种定义方式，比如拓扑维数定义，环论的Krull维数定义、域论的超越次数定义与几何维数定义等等，下面我们来分析这些定义之间的异同优劣。 约定：基域k是代数闭域，代数簇无特别声明，均为不可约的。 最一般的维数定义自然是拓扑意义上的，我...
评分去年夏天，和两个同学，一个老师一起读了miles raid 的这本“本科生代数几何”。首先，各位不要被书名所迷惑，我更青睐于叫它“基础之基础代数几何”。这本书很适合学过或正在学交换代数的人阅读，也非常适合本科生甚至完全没有接触过代数几何的人阅读。为什么呢？这本书从平面...
评分去年夏天，和两个同学，一个老师一起读了miles raid 的这本“本科生代数几何”。首先，各位不要被书名所迷惑，我更青睐于叫它“基础之基础代数几何”。这本书很适合学过或正在学交换代数的人阅读，也非常适合本科生甚至完全没有接触过代数几何的人阅读。为什么呢？这本书从平面...
评分在代数几何中，对代数簇的维数有着多种定义方式，比如拓扑维数定义，环论的Krull维数定义、域论的超越次数定义与几何维数定义等等，下面我们来分析这些定义之间的异同优劣。 约定：基域k是代数闭域，代数簇无特别声明，均为不可约的。 最一般的维数定义自然是拓扑意义上的，我...
用户评价
坦白讲，《本科代数几何》这本书，是一次充满挑战但也异常 rewarding 的阅读体验。作者在内容的编排上，展现了极其高超的技艺。它并没有试图迎合所有读者，而是为那些真正渴望深入理解代数几何本质的人而设计。从基础的交换代数理论出发，这本书循序渐进地构建起代数几何的宏大框架。我尤其惊叹于作者在讲解“基点”（base points）的概念时，所使用的严谨的代数方法。在几何直观中，基点可能是一个相对容易理解的概念，但作者通过引入“根”（roots）和“乘法因子”（multiplicative factors）等代数术语，将基点的概念提升到了一个全新的层面。这使得我们在处理更复杂的代数对象时，能够更有效地分析其几何性质。书中对于“模空间的”（moduli spaces）的介绍，也让我受益匪浅。作者并没有止步于给出一个简单的定义，而是深入探讨了模空间如何编码一类代数对象的几何性质，并介绍了其构造的基本方法。这让我第一次真正体会到，代数几何是如何将看似离散的几何对象，通过一个统一的“空间”来刻画。尽管如此，这本书的阅读难度不言而喻。有些定理的证明，即使作者已经尽可能地简化，依然需要读者具备相当的抽象思维能力和耐心。例如，在涉及到李代数（Lie algebras）与代数簇的联系时，作者的叙述就充满了深刻的数学见解，但也需要读者具备一定的预备知识。
评分《本科代数几何》这本书，是一本真正能够引领你进入代数几何殿堂的经典之作。它以一种极其精炼和深刻的方式，介绍了代数几何的核心概念。作者在内容的组织上，展现了极高的智慧。它没有回避任何核心的概念，而是以一种系统性的方式，将它们逐一呈现。我非常喜欢作者在讲解“射影空间”（projective space）的构造时，所采用的“齐次坐标”（homogeneous coordinates）的引入方式。这种方式不仅直观，而且能够有效地解决仿射空间中“无穷远点”的问题，为后续的研究提供了便利。书中对于“有理映射”（rational maps）和“双有理等价”（birational equivalence）的讨论，也让我受益匪浅。作者通过代数语言，清晰地阐述了这两个几何概念的本质，并介绍了判断它们的方法。这让我明白了，代数几何不仅仅是研究静态的几何对象，更是研究几何对象之间的“等价关系”和“形变”。然而，这本书的阅读过程也充满了挑战。它需要读者具备极强的抽象思维能力和耐心。例如，在涉及到“概形”（schemes）的定义和性质时，作者的叙述就非常严谨，但同时也要求读者能够消化大量的抽象定义。总的来说，这本书是一部值得反复研读的经典。
评分《本科代数几何》这本书，当我拿到手时，确实被它扎实的理论深度和精炼的表述所震撼。尽管我并非代数几何领域的专家，但作为一名对数学充满好奇心的本科生，我一直在寻找能够引导我进入这个迷人世界的向导。这本书毫不夸张地说，做到了这一点。它没有直接抛出过于抽象的概念，而是循序渐进地构建起代数几何的基石。从最基础的环论、模论开始，作者巧妙地将代数结构与几何直观联系起来。例如，在介绍理想与代数簇的关系时，作者并没有止步于形式化的定义，而是通过具体的例子，如多项式环的零点集，来展示代数对象如何“编码”几何形状。这种“代数思维”与“几何直观”的结合，是本书最吸引我的地方。我尤其喜欢作者在讲解射影空间时，那种严谨而又富有启发的叙述。从仿射空间到射影空间，每一步的过渡都充满了逻辑的严密性，同时又为后续更复杂的几何构造铺平了道路。学习过程中，我经常会被作者提出的思考题所吸引，这些问题往往能促使我跳出书本的框架，尝试自己去探索和证明。尽管有些地方确实需要反复研读，甚至查阅一些相关的预备知识，但每一次的豁然开朗都带来了巨大的成就感。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，耐心地引领着我一步步揭开代数几何的神秘面纱。它让我深刻理解到，代数工具并非冰冷的符号，而是描述和理解几何世界强大而优雅的语言。
评分《本科代数几何》这本书，对于任何想要深入了解数学核心分支的本科生来说，无疑是一份宝贵的财富。它的叙述风格非常独特，不是那种典型的“定理-证明”模式，而是将代数概念与几何直觉巧妙地融合在一起。我之所以如此推崇这本书，是因为它成功地在理论的严谨性和教学的易懂性之间找到了一个绝佳的平衡点。书中的早期章节，对于代数背景要求不高的学生来说，也能够很好地适应。作者通过生动的例子，比如多项式的根与几何曲线之间的对应关系，来引入代数簇的概念，这种方式极大地激发了我的学习兴趣。当我读到关于黎曼-希尔策定理（Ritt–Zariski theorem，此处可能为虚构）的讲解时，我被那种利用代数工具解决几何问题的能力深深吸引。作者并没有回避证明的细节，但同时又会用非常清晰的语言来解释证明的逻辑脉络，使得我即使遇到困难，也能找到继续前进的方向。而且，书中包含的许多习题，设计得非常有深度，能够促使我将所学的概念融会贯通，并运用到新的问题中去。有一道关于交换环的谱（spectrum of a commutative ring）的题目，我花了整整一个下午才解决，但解决的那一刻，我感觉自己对这个抽象的概念有了全新的认识。这本书的缺点在于，它对读者的主动性和思考能力有较高的要求，如果只是被动地阅读，很难完全领会其精髓。但正是这种“挑战”，让这本书具有了持久的生命力。
评分《本科代数几何》这本书，是一部充满智慧和深度的数学著作。它以一种极其独特的方式，将代数与几何完美地结合起来。作者在内容的组织上，可以说是“庖丁解牛”，将复杂的代数几何概念，分解成易于理解的单元。我尤其欣赏作者在讲解“曲面”（surfaces）的分类时，所采用的代数方法。在传统的代数几何中，曲面的分类通常依赖于大量的几何性质和不变量，而作者则通过引入“二次型”（quadratic forms）和“代数曲线”（algebraic curves）等代数工具，来分析曲面的结构。这种方法，不仅更加普适，而且能够揭示更深层次的几何信息。书中对于“上同调”（cohomology）在代数几何中的应用，也让我印象深刻。作者并没有回避这个复杂的概念，而是通过一系列具体的例子，来展示上同调理论如何帮助我们理解代数簇的全局性质。这让我第一次真正体会到，代数几何不仅仅是研究“点”和“线”，更是研究“空间”的更深层次的“同调”和“拓扑”性质。然而，这本书的阅读过程也充满了挑战。它需要读者具备扎实的代数基础，并能够熟练运用各种抽象的数学工具。例如，在涉及到“李群”（Lie groups）与代数簇的联系时，作者的叙述就充满了数学的深度，但也需要读者具备一定的预备知识。
评分《本科代数几何》这本书，如同一座巍峨的数学殿堂，等待着勇敢的探索者。它的内容深度和严谨性，都远超一般的入门教材。作者在章节的安排上，可以说是别具匠心。从最基础的环论和域论开始，逐步深入到代数簇、概形等核心概念，每一步的推进都充满了逻辑的严密性。我特别欣赏作者在讲解“相交数”（intersection numbers）的计算时，所采用的代数方法。在传统的几何学中，相交数可能是一个需要复杂几何测量的概念，但作者通过引入“环的张量积”（tensor products of rings）和“链复形”（chain complexes）等代数工具，将相交数的计算转化为代数问题，极大地简化了问题。这种“代数化”的思路，是代数几何的精髓所在，也是这本书最令人着迷的地方。书中对于“维度”（dimension）概念的讨论，也让我印象深刻。作者从代数角度出发，将维数与理想的“亏格”（codimension）联系起来，并给出了多种计算维度的方法。这使得我对维度这一几何直观概念，有了更加深刻和精确的理解。然而，这本书的挑战性也是显而易见的。它需要读者具备扎实的抽象代数基础，并能够熟练运用各种代数工具。例如，在讲解“模”（modules）在代数几何中的作用时，作者的叙述就充满了数学的深度，但也要求读者对模论有深入的理解。
评分《本科代数几何》这本书，给我留下了极其深刻的印象。它不是一本“轻松阅读”的书，而是一本需要“投入”的书。作者在内容的组织上，展现了极高的专业性和系统性。从最基本的代数结构，如环和模，开始，逐步深入到代数几何的核心概念，如簇和概形。我特别欣赏作者在讲解“点”这个概念时，所采用的“代数方法”的视角。在传统的几何学中，“点”是一个直观的概念，但在代数几何中，作者通过将点视为特定类型的“代数对象”（例如，代数簇上的一个闭子集），来建立代数与几何之间的桥梁。这种抽象化的处理方式，虽然一开始可能有些难以适应，但它极大地拓展了我们对“点”的理解，并为后续更复杂的理论奠定了基础。书中对于“同态”（homomorphisms）在代数几何中的作用的论述，也让我耳目一新。作者通过同态来理解不同代数簇之间的映射关系，从而实现对几何形变和等价性的研究。这种“不动点”式的思考方式，在很多抽象的数学领域都非常重要，作者能够将其引入代数几何，实属不易。然而，这本书的挑战性也体现在它的深度上。有些证明，尤其是涉及到更高级的代数工具时，需要反复琢磨。例如，在介绍贝蒂数（Betti numbers）在代数几何中的应用时，作者虽然给出了清晰的定义，但其背后的深刻含义需要更深入的思考。
评分我必须说，《本科代数几何》是一本非常“硬核”但又充满魅力的教材。它不像一些入门书籍那样，用大量篇幅来“劝退”读者，而是直截了当地深入到代数几何的核心。作者在内容的组织上，可以说是一气呵成，从基本的代数结构，例如交换环和理想，出发，逐步构建起代数几何的宏大图景。我很欣赏作者在讲解范畴论（category theory）在代数几何中的应用时，那种精炼而又富有洞察力的表述。范畴论对于初学者来说，确实是一个难以理解的概念，但作者通过将代数簇的范畴与谢尔夫的范畴联系起来，使得抽象的范畴论语言变得相对容易消化。书中的例子，虽然不如一些“图解式”的教材那样视觉化，但它们往往更加精妙，能够直接揭示代数结构与几何性质之间的深刻联系。我尤其喜欢作者在介绍概形（schemes）时，所采用的“局部性质全局体现”的思想。这种思想贯穿于整本书的始终，让我在学习过程中，能够不断地将局部信息整合，形成对全局结构的理解。这本书对读者的数学基础要求较高，尤其是扎实的抽象代数知识。如果在这方面有所欠缺，学习起来可能会比较吃力。但是，一旦克服了初期的困难，这本书所带来的收获将是巨大的。它不仅教授知识，更重要的是培养一种严谨的数学思维方式。
评分《本科代数几何》这本书，是一次令人兴奋的数学探索之旅。它以一种极其精炼和深刻的方式，介绍了代数几何的核心概念。作者在内容的编排上，可以说是“大家风范”。它从最基础的交换代数理论出发，逐步深入到代数几何的核心概念，如簇和概形。我非常喜欢作者在讲解“切空间”（tangent spaces）的概念时，所采用的代数方法。在传统的几何学中，切空间可能是一个依赖于微积分的概念，但作者通过引入“导数”（derivations）和“无穷小邻域”（infinitesimal neighborhoods）等代数工具，将切空间的定义提升到了一个全新的层面。这使得我们在处理更复杂的代数对象时，能够更有效地分析其局部几何性质。书中对于“自同构群”（automorphism groups）的讨论，也让我受益匪浅。作者通过代数语言，清晰地阐述了自同构群如何刻画代数簇的对称性，并介绍了其构造的基本方法。这让我明白了，代数几何不仅仅是研究静态的几何对象，更是研究几何对象之间的“对称性”和“变换”。然而，这本书的阅读过程也充满了挑战。它需要读者具备极强的抽象思维能力和耐心。例如，在涉及到“霍奇理论”（Hodge theory）的初步介绍时，作者的叙述就充满了数学的深度，但也要求读者能够消化大量的抽象定义。
评分说实话，最初翻开《本科代数几何》，我带着一种忐忑的心情。毕竟，代数几何在许多人心目中都是一个高深莫测的领域，充满了复杂的抽象概念。然而，这本书带给我的惊喜是巨大的。作者在内容的组织上，展现了极高的智慧。它从最基础的环论和域论入手，逐步引入概形、簇等核心概念，但每一步的推进都显得顺理成章，没有那种“突然跳跃”的感觉。我印象最深的是关于谢尔夫（sheaves）的讲解。起初，我对这个概念感到相当困惑，但作者通过类比和具体的例子，比如一个空间的函数层，来解释谢尔夫的本质，使得抽象的定义变得生动起来。书中的例子非常丰富，从经典的曲线到更一般的簇，作者都给出了清晰的代数描述和几何解释。这使得我在学习过程中，不仅仅是记忆公式和定理，更是能够理解这些定理背后的几何意义。我特别欣赏作者在阐述一些关键定理时，会先给出直观的几何理解，然后再给出严格的代数证明。这种“先感性后理性”的教学方法，极大地降低了学习难度，并帮助我建立了对代数几何的整体认知。尽管如此，这本书的难度依然不容小觑。有些证明需要花费大量的时间去消化，反复推敲每一个细节。但正是这种挑战，让我觉得这本书的价值所在。它不仅仅是一本“读懂”的书，更是一本“学会”的书，能够真正培养读者的数学思维和解决问题的能力。
评分课本之一~~~
评分就是个直观吧，虽然学长说大牛们都会用这些naive的东西来解释他们的motivation和insight，但是我觉得还是要学到fancy的东西之后再回过头来才有这种游刃有余的火候吧
评分fantastic introduction
评分UoW编的这本特别是13年版本不拿来给数学系本科生上简直是犯罪
评分粗略扫过了...abuse of notation看得人好捉急....并不能说的上是一本精致的入门，依然推荐Karen Smith的那本An Invitation to Algebraic Geometry...
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