具体描述
《普通高等教育十一五国家级规划教材:常微分方程(第3版)》是原中山大学数学力学系常微分方程组编《常微分方程》1978年初版及l983年第二版后的新修订版。考虑到二十多年科学技术的发展，除尽量保持原书结构与易学易教的特点外，在教学时数不增加及内容可选的前提下，适当补充应用实例、非线性内容及计算机应用，包括分支、混沌、哈密顿方程、数值解等；并增加数学软件在常微分方程中应用作为附录；同时在绪论中简单介绍了常微分方程的发展历史和在数学中的地位，书后附习题答案及参考文献。
第三版重写了第一、六章，其他各章只作了少量修订。熟悉第二版的老师可仍按原计划讲授，然后再根据情况适当补充新内容。
全书主要内容有：绪论；一阶微分方程的初等解法；一阶微分方程的解的存在定理；高阶微分方程；线性微分方程组；非线性微分方程；一阶线性偏微分方程。此外还有两个附录：边值问题；数学软件在常微分方程中的应用。
作者简介
目录信息
1.1 常微分方程模型
1.2 基本概念和常微分方程的发展历史
1.2.1 常微分方程基本概念
1.2.2 雅可比矩阵与函数相关性
1.2.3 常微分方程的发展历史
本章学习要点
第二章 一阶微分方程的初等解法
2.1 变量分离方程与变量变换
2.1.1 变量分离方程
2.1.2 可化为变量分离方程的类型
2.1.3 应用举例
2.2 线性微分方程与常数变易法
2.3 恰当微分方程与积分因子
2.3.1 恰当微分方程
2.3.2 积分因子
2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
2.4.1 可以解出y（或x）的方程
2.4.2 不显含y（或x）的方程
本章学习要点
第三章 一阶微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
3.1.1 存在唯一性定理
3.1.2 近似计算和误差估计
3.2 解的延拓
3.3 解对初值的连续性和可微性定理
3.3.1 解关于初值的对称性
3.3.2 解对初值的连续依赖性
3.3.3 解对初值的可微性
3.4 奇解
3.4.1 包络和奇解
3.4.2 克莱罗微分方程
3.5 数值解
3.5.1 欧拉方法
3.5.2 龙格一库塔方法
本章学习要点
第四章 高阶微分方程
4.1 线性微分方程的一般理论
4.1.1 引言
4.1.2 齐次线性微分方程的解的性质与结构
4.1.3 非齐次线性微分方程与常数变易法
4.2 常系数线性微分方程的解法
4.2.1 复值函数与复值解
4.2.2 常系数齐次线性微分方程和欧拉方程
4.2.3 非齐次线性微分方程.比较系数法与拉普拉斯变换法
4.2.4 质点振动
4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
4.3.1 可降阶的一些方程类型
4.3.2 二阶线性微分方程的幂级数解法
4.3.3 第二宇宙速度计算
本章学习要点
第五章 线性微分方程组
5.1 存在唯一性定理
5.1.1 记号和定义
5.1.2 存在唯一性定理
5.2 线性微分方程组的一般理论
5.2.1 齐次线性微分方程组
5.2.2 非齐次线性微分方程组
5.3 常系数线性微分方程组
5.3.1 矩阵指数exp A的定义和性质
5.3.2 基解矩阵的计算公式
5.3.3 拉普拉斯变换的应用
本章学习要点
第六章 非线性微分方程
6.1 稳定性
6.1.1 常微分方程组的存在唯一性定理
6.1.2 李雅普诺夫稳定性
6.1.3 按线性近似决定稳定性
6.2 V函数方法
6.2.1 李雅普诺夫定理
6.2.2 二次型V函数的构造
6.3 奇点
6.4 极限环和平面图貌
6.4.1 极限环
6.4.2 平面图貌
6.5 分支与混沌
6.5.1 常微分方程单参数分支
6.5.2 Lorenz方程与混沌
6.6 哈密顿方程
6.6.1 完全可积性
6.6.2 KAM定理和Mel'nikov函数
6.6.3 孤立子
本章学习要点
第七章 一阶线性偏微分方程
7.1 基本概念
7.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系
7.3 利用首次积分求解常微分方程组
7.4 一阶线性偏微分方程的解法
7.5 柯西问题
本章学习要点
附录Ⅰ 边值问题
附录Ⅱ 数学软件在常微分方程中的应用
习题答案
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
越读越差的一本书，特别是在解的延拓 对初值的连续依赖性这一章处理的不好 有的书用Gronwall不等式处理就很好，关于解的延拓居然是求出解之后再说，真是无语。 奇解也讲解的马马虎虎感觉莫名其妙的，没有给出判据。在求解方程组时,用过Jordan标准型处理最好。最后一章写的倒是...
评分越读越差的一本书，特别是在解的延拓 对初值的连续依赖性这一章处理的不好 有的书用Gronwall不等式处理就很好，关于解的延拓居然是求出解之后再说，真是无语。 奇解也讲解的马马虎虎感觉莫名其妙的，没有给出判据。在求解方程组时,用过Jordan标准型处理最好。最后一章写的倒是...
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用户评价
当我看到“常微分方程”这个书名时，我立刻联想到了那些能够描述世界万物运动变化规律的数学公式。我希望这本书能够像一位引路人，带领我探索这个充满奥秘的领域。我期待这本书能以清晰的逻辑和丰富的案例，让我理解什么是常微分方程，以及它们在不同学科中的广泛应用。我希望从最基础的一阶方程开始，理解其定义、几何解释和一些基本的解法，比如分离变量法、积分因子法等。我尤其关注书中如何将这些抽象的数学概念与实际问题联系起来，比如描述人口增长、贷款利息计算、以及简单的物理运动。然后，我期待书中能进一步介绍二阶常微分方程，特别是如何处理线性齐次和非齐次方程，以及如何应用特征方程法、待定系数法等。我还想了解，书中是否会涉及一些关于方程解的稳定性分析，或者如何通过数值方法来近似求解那些难以解析求解的方程，这对于我理解和应用这些知识非常重要。
评分作为一名对物理现象背后的数学原理充满好奇的读者，我一直认为“常微分方程”是理解许多物理学定律的关键钥匙。我希望这本书能够成为我开启这扇大门的向导。我特别期待书中能够详细解释，那些描述物体运动、能量转换、场的变化等物理过程的数学方程，是如何被归纳为常微分方程这一宏大体系的。例如，如何从牛顿运动定律推导出描述简谐振动、阻尼振动以及受迫振动的二阶常微分方程？书中是否会涉及一些更复杂的物理模型，如电磁学中的某些方程，或者热力学中的传热过程，并展示它们如何体现常微分方程的强大应用能力？我希望能看到书中提供丰富的图示和仿真模拟的描述，帮助我直观地理解解函数的行为，例如相图的绘制，以及如何通过相图来分析系统的稳定性。同时，我也好奇书中是否会讨论一些数值求解方法，因为很多时候，解析解难以获得，而数值方法则成为重要的替代手段。
评分这本书的装帧设计，特别是封面上“常微分方程”四个字所传达出的严谨与深邃，深深吸引了我。我并非科班出身的数学专业人士，但对科学的求知欲驱使我不断探索。我过去的学习经历中，虽然接触过一些基础的数学概念，但对于像“常微分方程”这样听起来就颇具专业性的领域，我总觉得它是一道难以逾越的门槛。我希望这本书能够以一种“零基础”或者“低门槛”的方式来引入这个主题。我希望能从最直观的定义和最简单的例子开始，逐步建立我对常微分方程的理解。例如，它是否会从“变化率”的概念出发，解释什么是微分方程？它是否会用生活中的实际例子，比如人口增长、药物代谢等，来引入一阶线性微分方程？我特别关注书中对“解”的定义和理解，以及如何验证一个函数是否是某个微分方程的解。我也希望书中能介绍一些基本的解法，比如变量分离法、积分因子法等，并且附带一些简单的例题，让我能够跟着步骤进行练习。
评分这本书的标题——“常微分方程”，听起来就带着一丝学术的严谨与挑战。我是一位对数据科学和机器学习感兴趣的读者，经常听到这些领域的研究人员提及微分方程在模型构建和分析中的重要性。我希望这本书能够帮助我理解，那些复杂的机器学习模型，例如神经网络的动态演变，或者一些动力学系统的建模，在多大程度上与常微分方程紧密相关。我期待书中能够从应用的角度出发，介绍一些“机器学习中的常微分方程”相关的章节，解释如何利用微分方程来描述和预测系统的演化，以及如何将微分方程的理论知识应用于优化算法或模型设计。例如，是否会讨论如何利用微分方程的性质来设计更有效的反向传播算法，或者如何利用微分方程模型来处理时间序列数据？我还想了解，书中是否会介绍一些“神经微分方程”（Neural ODEs）的概念，这似乎是当前研究的热点。
评分这本书的封面给我一种宁静而深邃的感觉，仿佛能带人潜入数学的海洋。我是一位对工程控制领域有初步了解的读者，经常在学习过程中遇到各种需要求解微分方程的场景，但常常感到困惑于理论基础的薄弱。我希望这本书能够填补我在这方面的知识空白。我期待书中能够重点介绍常微分方程在工程控制系统中的应用，例如如何利用微分方程来描述和分析线性与非线性系统的动态行为。我特别想了解，书中是否会深入讲解PID控制器的工作原理，以及它与微分方程的内在联系。此外，我也关心书中是否会涉及状态空间方法，以及如何通过求解微分方程来分析系统的稳定性、可控性和可观性。对于一些实际工程问题，比如电路分析、机械振动控制等，如果书中能提供相应的微分方程模型和求解示例，那将对我大有裨益。
评分我一直对那些能够描述自然界中“变化”规律的数学工具抱有浓厚的兴趣，而“常微分方程”无疑是其中最为核心的组成部分。我希望这本书能够提供一个清晰、系统且引人入胜的学习路径。我期待从最基础的概念讲起，比如导数作为瞬时变化率的意义，然后逐步过渡到一阶微分方程，并详细阐述其在人口增长、放射性衰变、经济模型等领域的应用。我希望书中能够用生动形象的语言和丰富的例子来解释这些概念，避免过于抽象的数学推导。接着，我期望书中能深入讲解二阶常微分方程，特别是如何处理线性齐次和非齐次方程，以及如何应用特征方程法、待定系数法等经典解法。我非常想了解，书中是否会提及一些与我研究领域（假设是生物学）相关的微分方程模型，例如描述种群动态、疾病传播或生化反应网络的模型。
评分这本书的题目“常微分方程”，带着一种简洁而深刻的学术气息，吸引着我对数学理论的探索欲望。我是一位对数学物理交叉领域有浓厚兴趣的读者，经常在阅读物理学文献时，遭遇各种形式的常微分方程。我希望这本书能够为我提供一个坚实的理论基础，让我能够更深入地理解和应用这些数学工具。我期待书中能够详细讲解不同类型常微分方程的性质，例如稳定性和渐近行为，以及它们与物理系统演化过程之间的关系。我特别关注书中是否会讨论一些在数学物理中常见的方程，如贝塞尔方程、勒让德方程等，并介绍它们的解法和在物理学中的应用。同时，我也希望书中能够涉及一些与“能量守恒”或“动量守恒”等物理原理直接相关的微分方程模型，以及它们是如何通过常微分方程来体现这些基本定律的。
评分我一直对那些能够描述自然界中各种动态现象的数学工具深感着迷。从行星的运动轨迹到流体在管道中的流动，再到化学反应速率的变化，似乎万事万物的发展演变，都逃不脱微分方程的罗网。这本书的题目“常微分方程”，简洁而有力，直接点明了其核心主题。我尝试着去想象，这本书将会如何构建我的知识体系。我希望它能从最基础的概念入手，比如导数的几何意义和物理意义，然后循序渐进地引入一阶和二阶常微分方程，并详细阐述它们在不同领域的应用案例。我尤其期待书中能够有关于“解的存在唯一性定理”的讲解，这对我理解微分方程的理论基础至关重要。我还想知道，书中是如何处理“边界条件”和“初值问题”的，这两种不同设定对解的性质会产生怎样的影响？书中是否会涉及到一些经典的微分方程模型，例如牛顿第二定律、热传导方程等，并详细分析它们的数学表达形式和所描述的物理过程？我对那些能够通过数学模型预测未来趋势的章节尤为期待，这让我觉得掌握了常微分方程，仿佛就能拥有了一双洞察世界运行规律的眼睛。
评分我一直对数学中的“动态”问题充满好奇，而“常微分方程”听起来就是解决这类问题的利器。我希望这本书能够以一种既严谨又不失趣味的方式，向我展示常微分方程的魅力。我期待书中能够从最简单的例子出发，比如描述匀速运动或变速运动的方程，然后逐步引入更复杂的概念，如高阶微分方程、非线性微分方程以及耦合微分方程组。我希望书中能够提供清晰的数学推导过程，但同时也要注重解释这些方程背后的物理或几何意义。我对书中是否会介绍一些经典的常微分方程求解技巧，比如初等积分法、级数解法、拉普拉斯变换法等非常感兴趣。另外，如果书中能够包含一些与“混沌理论”或“分岔理论”相关的讨论，那将更是令人兴奋，因为它涉及到复杂系统的不可预测性和突变行为，这些都与常微分方程密切相关。
评分这本书的封面设计给我一种沉静而力量感十足的视觉冲击，深邃的蓝色基调搭配烫金的标题“常微分方程”，仿佛预示着一段探索数学深邃奥秘的旅程。我是一位对数学理论一直抱有浓厚兴趣，却又对实际应用层面稍显模糊的读者。在翻阅这本书之前，我对于常微分方程的认知，更多地停留在高中物理课本中那些简化的模型，比如匀速直线运动、自由落体等。我总是好奇，这些看似简单的公式背后，究竟隐藏着怎样庞大的理论体系，又如何在科学研究和工程技术中发挥着如此关键的作用。这本书的出现，无疑是我期待已久的。我希望它能像一位耐心而渊博的导师，引领我一步步揭开常微分方程的面纱。我特别关注书中是否能够清晰地解释各种基本方程的由来和物理意义，例如如何从更基本的物理原理推导出描述振动、衰减或增长的方程。同时，我也希望书中能够介绍一些求解这些方程的经典方法，并附带一些直观的图形演示，帮助我理解解函数的行为特性。尤其对于一些非线性方程，我希望能有深入浅出的讲解，让我明白它们的复杂性所在，以及在什么情况下我们会遇到它们。
评分木有感觉
评分第七章实在懒得看了
评分刚学的时候，第一章数学模型完全看不下去，对这本书和这门课程的兴趣也被泯灭了。后面的章节把大量笔墨花在手动计算，更是让人心累。
评分趁着感冒休息，一口气看到了第五章结束，连带习题；这东西的掌握，目前看来主要是三部分，一个是数学分析语言的熟练，一个是级数部分的理论，另外还有线性代数的熟练掌握。有几页说的并不是很清楚，我都记下了。以后会细说。除了一些涉及高等代数的内容，算是都看完了:-D
评分这门老师看起来超级乡土，不过讲得超级棒!
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