Elements of Set Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This is an introductory undergraduate textbook in set theory. In mathematics these days, essentially everything is a set. Some knowledge of set theory is necessary part of the background everyone needs for further study of mathematics. It is also possible to study set theory for its own interest--it is a subject with intruiging results anout simple objects. This book starts with material that nobody can do without. There is no end to what can be learned of set theory, but here is a beginning.
作者简介
Herbert B.Enderton 哈佛大学博士，师从著名哲学家Hilary Putnam。曾任教于加州大学伯克利分校。现为加州大学洛杉矶分校数学系兼职教授，该校“逻辑学论坛”主席，曾担任《符号逻辑学会评论》杂志的主编。除本书外，他还著有A Mathematical Introduction to Logic和Linear Algebra。
目录信息
读后感
I definitely recommend this book to anyone that would like to self-study Set Theory. This is a quite good book introducing Set Theory. It's a bit more than "Naive Set Theory" by Paul R. Halmos, while not so deep as discussing proofs and forcing. I was rea...
评分还在看,此书前面的部分Chapter 1-4,很容易,Chapter 5很烦琐(讲实数的构造,个人觉得有点无聊).后面部分Chapter6-9比较有难度,特别是从第7章的Replacement Axioms开始, 本来准备很快把这本书看完的,现在看来确实还需要花些时间认真读,认真做后面的练习(练习很有用).
评分还在看,此书前面的部分Chapter 1-4,很容易,Chapter 5很烦琐(讲实数的构造,个人觉得有点无聊).后面部分Chapter6-9比较有难度,特别是从第7章的Replacement Axioms开始, 本来准备很快把这本书看完的,现在看来确实还需要花些时间认真读,认真做后面的练习(练习很有用).
评分我看的是英文版。这本书非常好，很适合自学。 一开始我看的是"Naive Set Theory"(朴素集合论) by Paul R. Halmos, 如他所说，每个数学家都同意每个数学家应该懂一点集合论，问题是这“一点”是多少. Halmos自己的书我看了一下，太浅了，话题铺得比较开，一共100多页，不能展...
评分I definitely recommend this book to anyone that would like to self-study Set Theory. This is a quite good book introducing Set Theory. It's a bit more than "Naive Set Theory" by Paul R. Halmos, while not so deep as discussing proofs and forcing. I was rea...
用户评价
《Elements of Set Theory》这本书，在我看来，是一次对数学基础深刻而又充满活力的探索之旅。它并非仅仅罗列枯燥的定义和定理，而是试图搭建一座桥梁，连接读者与集合论的精妙之处。我尤其被书中对“关系”和“函数”的引入方式所打动。作者并没有直接跳到抽象的函数定义，而是先从“二元关系”的概念开始，通过日常生活中的例子，比如“某人是另一人的父母”这种关系，来解释有序对和笛卡尔积的重要性。这种由具体到抽象的引导方式，让我更容易理解这些看似抽象的概念是如何在现实世界中找到对应物的。接着，书中巧妙地将“函数”定义为一种特殊的“关系”，强调了函数的单值性等关键特征。对我而言，书中对于不同类型函数的区分，如单射、满射、双射，以及它们之间的关系，讲解得极为透彻。作者通过详细的证明过程，一步步揭示了这些性质的逻辑必然性，让我不仅知其然，更知其所以然。此外，书中对“等价关系”和“序关系”的探讨，更是将我带入了一个更加广阔的数学视野。我对书中关于划分和偏序集、全序集的介绍印象深刻。通过具体的例子，比如将整数集合按照模n同余划分为不同的等价类，以及自然数的“小于”关系构成一个全序集，我开始体会到集合论在刻画和组织数学结构方面的强大力量。书中对于这些概念的证明，尽管有时需要一定的耐心和细致，但都清晰明了，逻辑链条完整，跟随作者的思路，我可以一步步地构建起对这些重要数学工具的深刻理解。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一次引人入胜的数学发现之旅，让我对数学的严谨性和美感有了全新的认识。
评分当我打开《Elements of Set Theory》时，我曾抱着一种或许会枯燥乏味的预期，但这本书却以一种意想不到的方式，让我沉浸在了逻辑的海洋。它不仅仅是一本关于集合的数学书，更像是一次关于思维方式的训练。书中关于“良序定理”和“良序化”的章节，让我对数学的构造性有了更深的认识。作者通过详细的证明，解释了如何将任何集合进行良序化，以及这个定理在数学中的普遍重要性，比如在证明一些关于无穷集合的性质时。我尤其欣赏书中对“基数算术”的细致阐述。不仅仅是定义加法和乘法，更重要的是解释了这些运算是如何在无限集合的意义下被扩展的，以及它们所具有的一些与有限集合截然不同的性质。例如，书中关于无限集合的加法和乘法的性质，如 $ aleph_0 + aleph_0 = aleph_0 $ 和 $ aleph_0 imes aleph_0 = aleph_0 $ ，这些反直觉的结果，在作者清晰的论证下，变得逻辑自洽，让我对“无限”有了更深刻的理解。此外，书中关于“幂集合”的性质，以及它的基数与原集合的基数之间的关系，也为我打开了新的视角。康托尔对角线论证的再次出现，以及其在证明不同无穷集合大小上的应用，再次印证了数学的精妙。这本书让我体会到，即使是最抽象的数学概念，也能够通过逻辑的严密性，构建出一个完整且自洽的世界。
评分《Elements of Set Theory》这本书，在我眼中，是一次关于数学基础的细致打磨。它就像是为我建造了一座坚固的数学大厦的基石。我特别喜欢书中关于“集合的相等性”和“元素的隶属关系”的清晰界定。作者在最开始就强调了，一个集合是由其包含的元素决定的，而元素的顺序和重复与否并不影响集合本身。这种精确的定义，为我后续的学习扫清了许多潜在的误解。书中关于“有限集”和“无限集”的区分，以及引入“计数”的概念，让我对集合的大小有了直观的认识。我从书中学习到了，如何通过一对一的映射来比较两个集合的大小。这为我理解后续的基数概念奠定了基础。我尤其赞赏书中关于“幂集”的讲解。幂集的概念，即一个集合所有子集的集合，本身就蕴含着丰富的数学结构。书中通过具体的例子，展示了如何构建一个集合的幂集，以及幂集的基数与原集合的基数之间的关系。这种从一个集合到另一个集合的构造方式，让我看到了数学的生成能力。这本书让我认识到，即使是看似简单的概念，经过严谨的定义和分析，也能展现出深邃的数学内涵。
评分《Elements of Set Theory》这本书，在我眼中，是一本关于构建和理解数学结构精巧的著作。它不仅仅教授“是什么”，更侧重于“为什么”和“如何”。我特别欣赏书中关于“函数”的深入探讨。作者在介绍单射、满射、双射之后，进一步阐述了它们在集合之间的映射关系，以及如何判断一个映射是否具有这些性质。我从书中学习到了，如何通过分析函数的定义域、值域以及具体的映射规则，来确定其类型。书中关于“复合函数”的定义及其性质的证明，也让我对函数的组合运用有了更深刻的理解。我尤其赞赏作者关于“反函数”的讲解。反函数的存在条件，以及如何构造反函数，这些内容对于理解函数的可逆性至关重要。书中通过形象的比喻和细致的论证，让我清晰地理解了反函数的概念。此外，书中对于“等价关系”和“划分”之间的紧密联系的论述，也是我学习过程中一个重要的启示。作者展示了如何通过一个等价关系，将一个集合自然地划分为若干个互不相交的子集，反之亦然。这种从关系到集合结构的转化，让我看到了数学的组织能力。我从书中学习到，通过对元素之间的关系的精确描述，可以有效地组织和分类复杂的数学对象。
评分初次接触《Elements of Set Theory》，我预想中可能是一本堆砌了海量符号和公理的冰冷学术著作。然而，它却以一种令人惊喜的方式，展现了集合论的生命力。我深切感受到了作者在构建数学系统时的严谨性与创造力。书中关于“公理系统”的引入，尤其令我印象深刻。作者并非生硬地抛出ZFC公理，而是先解释了为什么需要公理，以及公理在数学中的作用——它们是我们构建数学大厦的基石，是无需证明的起点。这种解释，为我理解数学的逻辑起点提供了清晰的框架。我尤其欣赏书中对“选择公理”的介绍，作者并没有回避其争议性，而是以一种开放的态度，阐述了它的重要性及其在数学中的广泛应用，同时指出了其可能带来的悖论，这使得我对公理体系的认识更加深刻和全面。书中对于集合论中一些经典“悖论”的讨论，比如罗素悖论，更是让我大开眼界。作者以非常清晰的思路，剖析了这些悖论的产生根源，以及数学家们是如何通过改进公理系统来解决这些问题的。这不仅增加了我对集合论发展历史的了解，也让我体会到了数学的自我修正和不断完善的过程。此外，书中关于“基数”和“序数”的概念，以及它们之间运算的定义，也给我留下了深刻的印象。作者通过对不同集合的基数进行比较，引入了无限集合的概念，并用康托尔对角线论证等方法，证明了不可数无穷的存在，这无疑是数学史上的一大突破。我跟随书中详细的推导过程，一步步理解了这些抽象概念的精妙之处。这本书让我看到，即使是看似抽象的数学理论，也蕴含着深刻的逻辑智慧和哲学思考。
评分《Elements of Set Theory》这本书，对我来说，是一次关于数学严谨性和逻辑力量的深刻体验。它以一种有序且层层递进的方式，将我带入了集合论的核心。我非常欣赏书中关于“证明”的教学方式。作者在引入新的概念和定理时，总是伴随着详细的证明过程。这些证明不仅仅是符号的堆砌，而是逻辑推理的典范。我从书中学习到了，如何构建一个严密的数学证明，如何运用已有的定义和公理，一步步推出新的结论。书中关于“全称量词”和“存在量词”在证明中的运用，也让我对逻辑符号有了更深的理解。我尤其喜欢书中对“反证法”的介绍。这种证明方法，通过假设结论不成立，然后导出矛盾，来证明原结论成立，是一种非常强大的逻辑工具。书中运用反证法证明一些性质的例子，让我体会到了这种方法的巧妙和有效。此外，书中关于“数学归纳法”的介绍，也为我打开了新的证明思路。通过对基本情况的验证，以及归纳步骤的逻辑推理，我们可以证明一系列关于自然数的命题。这本书让我看到，数学的严谨性并非阻碍创造力，而是为其提供了坚实的基础。
评分《Elements of Set Theory》这本书，就像是在一片浩瀚的数学海洋中，为我点亮了一盏指引方向的灯塔。它所呈现的逻辑深度和结构之美，让我着迷。尤其是在我深入阅读到书中关于“偏序关系”和“格”的部分时，我感受到了数学的结构性力量。作者通过生动的例子，比如集合的幂集上的包含关系，清晰地阐释了偏序集是如何在更广泛的意义上组织元素的。我对于书中对“上确界”和“下确界”的定义及其重要性的阐述，印象尤为深刻。这些概念不仅是理解“格”的基础，也为我后来接触更高级的数学领域打下了坚实的基础。书中对于“格”的分类，以及一些常见的格结构，如布尔格，的介绍，让我领略到了数学的系统性和美感。作者通过清晰的定义和严谨的证明，展示了这些结构所具有的丰富性质。我对书中关于“同态”和“同构”的介绍也十分赞赏。作者将这些概念放在集合论的框架下进行解释，帮助我理解了不同数学结构之间如何建立联系，以及在何种意义下它们是“相同”的。这些对于理解抽象代数等后续课程至关重要。这本书在数学的严谨性之外，还兼顾了可读性。作者的语言风格平实而精准，即使是面对复杂的概念，也能通过恰当的比喻和详细的论证，让读者逐渐理解。我常常在阅读过程中，尝试着去自己画图，去验证书中的性质，这种主动参与的学习方式，极大地增强了我对知识的掌握。
评分《Elements of Set Theory》这本书，对我而言，不仅仅是数学知识的获取，更是一次对逻辑思维的洗礼。它以一种极其清晰和系统的方式，引导我走向了集合论的深层结构。我印象最深刻的部分之一，是书中关于“集合的定义”和“刻画”的论述。作者非常细致地讨论了，我们如何通过描述性语句来定义一个集合，以及集合的唯一性问题。这不仅仅是形式上的定义，更触及到了数学语言的精确性要求。我赞赏书中关于“外延公理”的解释，它强调了两个集合相等当且仅当它们拥有相同的元素。这种简洁而强大的公理，为后续的所有推导奠定了基础。书中对于“并集”、“交集”、“差集”等基本运算的详细讲解，并通过大量的示例，让我能够灵活地运用这些工具。例如，书中通过分析一些具体的集合运算例子，展示了如何利用分配律、结合律等性质，简化复杂的集合表达式，这对于培养我的逻辑推理能力非常有帮助。此外，书中关于“补集”的概念，以及全集的概念，也让我对集合的边界有了更清晰的认识。我尤其喜欢书中对于“德摩根定律”等重要性质的证明。这些定律在集合运算中非常常用，而且它们的形式非常对称和优美，让我感受到了数学的简洁之美。这本书并没有止步于基础的集合运算，而是为我打开了通往更广阔数学领域的大门。
评分在翻阅《Elements of Set Theory》之前，我曾对集合论这门学科抱着一种模糊的敬畏之心，总觉得它高高在上，只属于那些数学天才的领域。然而，这本精心编撰的书籍，如同一个循循善诱的向导，将我一步步引入了集合论的奇妙世界。它并没有一开始就抛出抽象的概念和复杂的符号，而是从最基础、最直观的“集合”这一概念入手，通过大量的例子，例如“所有学生的集合”、“所有偶数的集合”等等，帮助我建立起对集合的初步认知。作者在语言的运用上显得格外亲切，并没有使用过于艰涩的专业术语，而是尽量用平实的语言来解释那些可能令人望而生畏的定义。我尤其欣赏书中关于“元素”、“子集”、“空集”等基本概念的讲解。作者并没有简单地罗列定义，而是花了相当大的篇幅去阐释这些概念的内涵和外延，并通过不同情境下的实例，让我深刻理解了它们的实际意义。例如，在解释“子集”时，书中不仅列举了集合A的子集，还形象地比喻了“一个班级的学生是所有学生的子集”，这种类比非常贴切，极大地降低了学习的门槛。同时，书中对于集合运算，如并集、交集、差集等的介绍，也做得非常细致。作者清晰地解释了每种运算的含义，并配以图形化的表示（虽然我在这里无法直接展示，但书中图文并茂的设计功不可没），让我能够直观地理解集合之间的关系。在学习过程中，我常常会停下来，尝试着自己去构建一些小集合，然后进行运算，并对照书中的例子进行验证。这种主动的学习方式，让我不仅巩固了知识，还培养了独立思考的能力。我必须强调的是，本书的逻辑结构设计得非常严谨，从最简单的概念逐步推向更复杂的定理和性质，层层递进，使得整个学习过程流畅而富有条理，我从未感到迷失方向。
评分《Elements of Set Theory》这本书，在我看来，是一次关于数学抽象和形式化的重要实践。它帮助我理解了，如何用抽象的符号和规则来描述数学对象，以及这些形式化的系统是如何运作的。我非常欣赏书中对“逻辑连接词”（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”）的运用和解释。作者在构建集合论的定义和证明时，恰当地使用了这些逻辑连接词，使数学命题的真值得以清晰地判断。我从书中学习到了，如何将自然语言的描述转化为精确的逻辑命题。书中关于“量词”（如“全称量词”和“存在量词”）的介绍，也让我对数学中的普遍性和特殊性有了更深刻的理解。例如，一个命题“对于所有的x，P(x)成立”与“存在一个x，使得P(x)成立”在逻辑上有着本质的区别。我尤其赞赏书中对“集合论公理”的讨论。这些公理，如“外延公理”、“分类公理模式”等，构成了集合论的理论框架。作者以一种解释性的方式，阐述了这些公理的作用，以及它们如何避免了数学上的矛盾。这本书让我看到，数学的严谨性来自于其形式化的语言和公理化的基础，而这种形式化的方法，也极大地拓展了我们对数学世界的认知。
评分This book is rigorous yet easy (or at least not too hard) to read! I would recommend it to anyone who likes logic.
评分看完这本书，我就不再学集合论了。太累了。
评分最后两章还是挺难的...
评分This book is rigorous yet easy (or at least not too hard) to read! I would recommend it to anyone who likes logic.
评分最后两章还是挺难的...
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