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欧内斯特·内格尔（Ernest Nagel）作者

中国人民大学出版社

陈东威译者

2008-3 出版日期

112 页数

18.00元价格

平装

当代世界学术名著·哲学系列丛书系列

9787300088907 图书编码

哥德尔证明在线电子书图书标签: 数学哲学哥德尔数理逻辑逻辑科普逻辑学 Godel

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发表于2024-12-22

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哥德尔证明在线电子书用户评价

评分☆☆☆☆☆

工作烦闷无处发泄之后看此书三页必有清火去毒之功效。

评分☆☆☆☆☆

最重要的就是利用了理查德悖论，又绕过了解决理查德悖论的数学命题与元数学命题的区分。一直在想，如果新基础集合论的层化公式要求被引入到逻辑学中，会如何。不过大概也就和1936年罗素证明的一样，得到一个完备且自恰但不是递归可遍历的公理集吧。

评分☆☆☆☆☆

[拯救文科生]哥德尔不完备定理根本策略：1.建立一个系统PM，使得其序列号与元理论中公理及其引理具备映射关系——得到哥德尔数；2.利用特殊的定义策略，使得映射建立的序号巨大化、不重复，且有规律性；3.构造一个引理G，其表达式为：该引理不可证明；同时，在构造时使得该引理的哥德尔数g直观可得，在哥德尔的论证中，为一个函数，可由该引理求得。结论：在PM系统中，序列号为g的引理G不可证明。因此，PM系统不完备。又因为PM系统与元系统一一映射，因而元系统不完备。任何纯形式系统都符合该结论，故任何纯形式系统不完备。

评分☆☆☆☆☆

重读此书，数学太少，作为领域外科普很适合。不过有一点数理逻辑基础还是大有帮助。另外这本书中很多逻辑学概念都没有涉及，所以只能算最浅显的哥德尔论述了。（其实哥德尔证明核心还是构造PM系统消歧义）

评分☆☆☆☆☆

工作烦闷无处发泄之后看此书三页必有清火去毒之功效。

哥德尔证明在线电子书著者简介

欧内斯特·内格尔（Ernest Nagel） (1901—1985）

内格尔出生于现在捷克共和国的首都布拉格（当时是奥匈帝国的一部分），十岁时随家庭移居美国。1923年获纽约城市学院学士学位，1925年获哥伦比亚大学数学硕士学位，1930年获该校哲学博士学位。此后除了在洛克菲勒大学工作过一年之外，一直在哥伦比亚大学任教：1946年起任教授，1956年至1966年任杜威讲座哲学教授，1967年至1970年退休前成为校级教授。其间，1940年至1946年任《符号逻辑》杂志编委；1939年至1956年担任《哲学杂志》编委；1956年至1959年任《科学哲学》杂志编委。曾任美国哲学和科学方法研究会主席，美国符号逻辑协会主席，美国哲学协会东部分会主席。他于1961年出版的《科学的结构》（The Structure of Science）被公认为科学分析哲学的开山之作，是逻辑实证主义运动的领军人物之一。内格尔是美国科学院院士，英国科学院的通讯院士。

詹姆士·R· 纽曼（James R. Newman）（1907—1966）

律师、数学家和数学史家。二战前后及期间曾担任美国驻伦敦大使馆首席情报官，战时副国务卿特别助理，美国参议院原子能问题顾问等重要敏感职务。战后从1948年起，成为《科学美国人》杂志的编委会成员。他曾用十几年的时间编辑出版了四卷本的《数学世界》丛书，其中收集了从古到今的重要数学文献，具有极大参考价值，曾多次再版。