线性代数辅导讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西安交通大学出版社

作者:李永乐

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2019-1

价格:49.80元

装帧:平装

isbn号码:9787560573311

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《线性代数辅导讲义》 内容梗概 本书是一部旨在帮助读者深入理解和掌握线性代数核心概念与方法的辅导讲义。它以清晰、循序渐进的教学方式，将抽象的数学理论与实际应用紧密结合，旨在为初学者打下坚实的数学基础，同时也为有一定基础的读者提供系统性的梳理和提升。 章节概览 本书内容涵盖了线性代数的主要分支，从基础的向量和矩阵运算，到更复杂的线性空间、线性变换、特征值与特征向量等概念。 第一部分：基础概念与运算 向量：从几何直观出发，介绍向量的定义、几何意义、运算（加法、减法、数乘），以及线性组合、线性无关等基本概念。重点在于培养读者对向量空间的初步认识。 矩阵：详细介绍矩阵的定义、类型（方阵、对称阵、对角阵等）、基本运算（加法、减法、数乘、乘法）。矩阵乘法的理解是后续内容的基础，本书将通过多种方式帮助读者透彻理解其计算过程和几何含义。 行列式：介绍行列式的定义、计算方法（代数余子式展开、行变换法），以及行列式的性质（如与矩阵可逆性的关系）。 线性方程组：这是线性代数的核心应用之一。本书将系统介绍线性方程组的几何解释、解的结构，以及求解方法，包括高斯消元法、克拉默法则等，并深入讨论方程组解的存在性和唯一性。 第二部分：抽象化与深化 向量空间：在向量的基础上，引入向量空间的抽象定义。读者将学习向量空间的基本性质，如子空间、基、维数等。此部分旨在提升读者的抽象思维能力。 线性变换：这是连接向量空间与矩阵的桥梁。本书将详细阐述线性变换的定义、性质，以及如何用矩阵表示线性变换。通过矩阵乘法与线性变换的对应关系，读者将更深刻地理解矩阵的运算意义。 特征值与特征向量：这是线性代数中一个极其重要的概念，在物理、工程、计算机科学等领域有广泛应用。本书将详细介绍特征值与特征向量的定义、计算方法，并探讨其在对角化、二次型等问题中的应用。 二次型：介绍二次型的定义、标准型、规范形，以及如何通过正交变换将二次型化为标准型。 第三部分：进阶主题与应用 内积空间：在向量空间的基础上，引入内积的概念，讨论长度、角度、正交性等几何性质。本书将介绍各种内积，如欧氏内积、函数内积，并探讨正交基、格拉姆-施密特正交化等。 矩阵的分解：介绍几种重要的矩阵分解方法，如LU分解、QR分解、奇异值分解(SVD)等，并阐述它们在数值计算、数据分析等领域的应用。 应用案例：本书将在讲解理论的同时，穿插相关的应用案例，例如： 图论：利用邻接矩阵研究图的连通性、最短路径等。 计算机图形学：通过矩阵变换实现图形的平移、旋转、缩放。 数据分析与机器学习：介绍主成分分析(PCA)等基于线性代数原理的降维技术。 解微分方程：利用特征值和特征向量求解线性常微分方程组。 教学特色 循序渐进，由浅入深：从最直观的向量和矩阵概念入手，逐步引入抽象的向量空间和线性变换，帮助读者建立完整的知识体系。 强调理解，而非死记硬背：本书不仅仅是提供计算公式，更注重对概念背后数学思想和几何意义的阐释，鼓励读者主动思考，形成深刻的理解。 例题丰富，覆盖面广：每章都配有大量的例题，涵盖了各种难度和类型的题目，方便读者巩固所学知识。 习题精选，配套详尽：精心设计的习题，旨在检验读者对概念的掌握程度和解题能力。书后附有详细的答案和解析，方便读者自我检测和学习。 注重联系，拓展视野：在介绍基础理论的同时，积极联系实际应用，展示线性代数在科学、工程、经济等领域的强大威力。 目标读者 本书适合所有对线性代数感兴趣的学习者，包括但不限于： 大学新生：为初次接触线性代数的学生提供系统全面的入门指导。 工科、理科、经济学、计算机科学等专业学生：作为课程辅导教材，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。 准备考研或相关资格考试的学生：系统性地梳理知识点，提升应试能力。 希望巩固和提升线性代数知识的在职人员：为解决实际问题提供必要的数学工具。 通过对《线性代数辅导讲义》的学习，读者将能够建立起扎实的线性代数理论基础，掌握解决各类问题的基本方法，并能将所学知识应用于更广泛的数学和实际问题中。

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这本**《线性代数辅导讲义》**在我手上已经有一段时间了，说实话，我对它整体的印象非常复杂。最初被吸引是因为它的名字，感觉像是一剂解药，专门针对那些在学习线性代数过程中感到迷茫的同学。然而，当我真正翻开它，试图从中寻找那种“立竿见影”的辅导效果时，发现事情并不像我想象的那么简单。这本书的结构设计得相当严谨，每一章节的逻辑衔接都像是数学家精心编织的迷宫，让人在探索的过程中既感到挑战，又忍不住想继续深入。尤其是在处理矩阵分解和特征值这些核心概念时，作者似乎采用了**一种更偏向于理论证明而非直观应用的叙事方式**。这对于那些急需通过解题来巩固知识的读者来说，可能会稍显晦涩。我花了很多时间去消化那些看似密集的公式推导，感觉作者在力求保证数学严密性的同时，似乎牺牲了一点点对初学者的友好度。它的深度无疑是足够的，但深度往往伴随着对读者现有知识背景的更高要求，如果你是刚刚接触这门学科，可能需要先找一本更“入门”的读物作为前置条件。

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我必须承认，我对于**《线性代数辅导讲义》**的期待可能有些偏差。我原本以为它会像一个耐心的家教，一步步带着我跨越那些令人头疼的抽象概念，比如向量空间和线性变换的几何意义。但这本书给我的感觉更像是一份**高度浓缩的知识胶囊**，它把大量的信息和结论以一种极其精炼的方式呈现出来。如果你已经对基础概念有了初步了解，并且正在寻找一本能够帮助你**拓展思路、触及更高层次理论架构**的参考书，那么这本书的价值就显现出来了。它的习题设计，虽然数量上不算铺天盖地，但质量上绝对是上乘的，很多题目都巧妙地将不同章节的知识点融合在一起，迫使你必须进行全局思考。我印象深刻的是其中对**奇异值分解（SVD）**的论述，作者没有停留在机械的计算步骤，而是深入探讨了它在数据降维和优化问题中的实际意义，这部分内容让我对SVD的理解提升了一个维度。

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阅读**《线性代数辅导讲义》**的过程，与其说是“学习”，不如说是“对话”。这本书的语言风格非常**内敛且克制**，它很少使用煽动性的语言来鼓舞士气，而是将所有重点都放在了概念的准确界定和定理的逻辑推演上。对于我这种习惯了通过大量例题和图示来建立直观认知的学习者来说，初期适应起来确实有点困难。感觉就像是置身于一个极其干净、结构清晰但略显冷峻的数学殿堂之中，一切都井然有序，却缺少了一点人情味。特别是关于**正交性和最小二乘法**的章节，虽然阐述得无懈可击，但我总感觉少了那么一两个能够帮助我“钉住”这个概念的生动比喻或者实际应用案例。它要求读者具备较强的自我驱动力和抽象思维能力，否则很容易在密集的符号和定义中迷失方向，无法感受到作者试图传达的数学之美。

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这本书在**理论深度上确实达到了一个令人尊敬的高度**，特别是它对线性代数在更广阔的数学领域，比如泛函分析或微分几何中的联系做了**若隐若现的暗示**。这不是一本为应付期末考试而写的速成手册，它更像是一本为**准备深入研究或从事相关领域工作的人准备的“工具箱”**。我特别欣赏它对证明过程的详尽，它没有跳过任何关键的逻辑步骤，这对于追求“知其所以然”的学习者来说是极其宝贵的财富。然而，也正是这种对细节的极致追求，使得全书的阅读节奏变得非常缓慢。我发现自己经常需要停下来，在草稿纸上反复演算每一个推导的中间环节，才能确保自己完全理解了作者的意图。因此，如果你时间紧张，或者只是想应付一门基础课程，这本书的**信息密度可能会让你感到不堪重负**。

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坦率地说，**《线性代数辅导讲义》**的排版和装帧质量给我留下了深刻印象，纸张的质感和字体选择都透露着一种**专业和严肃**的气息，这在一定程度上提升了阅读体验，让人愿意长时间地捧着它。在内容方面，它成功地构建了一个**严密且自洽的知识体系**，让你能够清晰地看到线性代数是如何从最基本的公理一步步构建起来的。我个人认为，这本书最大的价值在于**对“为什么”的解答，而非“怎么做”的指导**。它在讲解诸如**线性映射的核与像**这类基础结构时，不仅给出了定义，更着重阐述了它们在不同代数结构下的共性与差异，展现了作者对这门学科的深刻洞察。如果你已经对这门学科有了初步认识，并渴望从一个更**“哲学的”或者“结构性的”角度**去重新审视线性代数的全貌，那么这本书无疑是一份值得珍藏的智力投资。

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考研数一线代必用的参考资料

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李永乐的线代真是没的说，巨强

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不管是考研，还是自学，还是做工程，还是提高数学素养，只要是涉及到线性代数的地方，强烈推荐这本书，李永乐老爷爷的线性代数不是盖的，永乐大帝不是白吹的。

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