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出版者:高等教育出版社

作者:龚德恩

出品人:

页数:395

译者:

出版时间:2008-4

价格:28.90元

装帧:平装

isbn号码:9787040239058

丛书系列:

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金融市场与投资组合理论的深度剖析：基于随机过程的现代视角 本书旨在为金融、经济学及相关量化领域的研究人员、高级专业人士及高年级本科生和研究生提供一个严谨而全面的理论框架，用以理解和建模复杂的金融市场动态。本书的重点聚焦于如何运用随机微积分、随机微分方程（SDEs）以及概率论的尖端工具，来精确刻画资产价格的随机演化、评估金融衍生品价值，并优化投资策略。 --- 第一部分：概率论与随机过程的基础重构 本部分将对金融数学所需的概率论基础进行一次深入的回顾与拓展，重点强调其在金融语境下的必要性和适用性。 第一章：测度论基础与金融概率空间 我们将从勒贝格积分、$sigma$-代数和测度空间的严格定义出发，建立概率论的公理化基础。随后，本书将引入有界变差过程与连续时间随机过程的概念，重点阐述条件期望在不完备信息下的重要作用。我们特别关注从有限维到无穷维概率空间（如函数空间）的过渡，为后续的随机分析做好铺垫。对于金融市场的建模而言，理解“何为信息流”（由Filtration $mathcal{F}_t$定义）至关重要，本书将详述适应性（Adaptedness）和可测性（Measurability）的精确含义。 第二章：鞅论及其在定价中的核心地位 鞅（Martingale）是金融建模的基石。本章将详细介绍各种类型的鞅，包括次鞅、上鞅和超鞅，并重点解析Doob-Meyer分解定理，该定理为将复杂随机过程分解为可预测、鞅和局部鞅部分提供了强大的分析工具。我们将深入探讨Girsanov定理，这是金融衍生品无套利定价的核心桥梁——它允许我们在不同的概率测度（真实世界测度 $P$ 与风险中性测度 $Q$）之间进行转换，从而在风险中性的世界中简化复杂定价问题的求解。局部鞅的性质，尤其是在处理资产价格跳跃模型时的应用，也将得到充分阐述。 第三章：布朗运动与伊藤积分 标准布朗运动（维纳过程）作为连续时间金融建模中最基础的随机因子，其特性（独立增量、正态增量、处处不 可微性）将被系统分析。本书的核心技术之一——伊藤积分（Itô Integral）——将以严格的极限定义被引入，并讨论其与经典黎曼-斯蒂尔切斯积分的本质区别。我们将推导伊藤等长式（Itô Isometry），这是计算伊藤积分方差和评估定价误差的基础。同时，我们也会探讨布朗运动的修正形式，如几何布朗运动（GBM）的特性分析。 第四章：随机微分方程（SDEs）的求解与性质 本章是连接理论与实际应用的关键。我们将引入伊藤引理（Itô's Lemma），它是随机微积分中的“链式法则”，是推导所有金融模型（如Black-Scholes方程）的必备工具。我们将系统地求解一类重要的SDE，包括： 1. 常系数线性SDEs（例如，Ornstein-Uhlenbeck过程）。 2. 扩散过程（Diffusion Processes），如CIR模型和Heston随机波动率模型，并利用Girsanov定理进行风险中性化。 3. 局部时间的引入与贴现（Discounting）：如何将贴现因子 $e^{-int_0^t r_s ds}$ 正确地融入到SDE的框架中，形成风险中性下的贴现过程。 --- 第二部分：衍生品定价与风险管理 基于第一部分建立的随机分析基础，本部分将专注于现代金融工程的核心任务：衍生品的定价和对冲。 第五章：Black-Scholes框架的严谨推导与延展 本书将从第一原理——无套利原则出发，而非仅仅依赖于Black-Scholes公式本身。我们将证明在Black-Scholes设定的市场（无摩擦、常数利率、股票服从GBM）下，标的资产价格 $S_t$ 演化服从的SDE，并推导出欧式期权价格 $C(S, t)$ 所必须满足的偏微分方程（PDE）——Black-Scholes PDE。随后，我们将使用Feynman-Kac公式，将该PDE的解与风险中性期望联系起来，从而完成金融工具定价与PDE求解的闭合循环。 第六章：随机利率模型与远期利率 利率衍生品是固定收益市场的基础。本章将引入无套利短期利率模型，如Vasicek模型（解析解）和CIR模型（对定价影响）。重点分析远期利率的定义和性质，并展示如何通过适当的测度变换（如使用$mathcal{G}$-测度，即与远期零息债券测度相关联的测度）来导出远期利率的随机演化方程，进而对远期利率合约（FRAs）和利率互换（Swaps）进行定价。 第七章：随机波动率模型与Heston模型 认识到实际市场中波动率并非常数，本章将深入研究随机波动率模型。Heston模型是该领域的经典代表，它假设波动率本身服从一个平方根扩散过程（CIR过程的随机化形式）。我们将推导Heston模型下期权价格的特征函数方法，并展示如何利用傅里叶变换求解该模型的解析近似解。本章还将讨论波动率微笑（Volatility Smile）的成因及其在随机波动率框架下的拟合能力。 第八章：美式期权与最优停止时间问题 与欧式期权不同，美式期权允许持有者在到期日前的任何时刻执行。这引入了最优停止时间问题（Optimal Stopping Problem）。我们将证明美式期权的定价等价于求解一个自由边界问题（Free Boundary Problem）。我们将探讨利用动态规划原理和拟变分不等式（Parabolic Variational Inequalities, PVI）来近似求解最优行权边界的方法，例如使用二叉树模型或有限差分法对PVI进行离散化求解。 --- 第三部分：投资组合优化与风险度量 本部分将视角从衍生品定价转向实际的资产管理和风险控制，核心是优化决策和量化风险。 第九章：马科维茨均值-方差模型与资本资产定价模型（CAPM）的随机拓展 我们将回顾经典的马科维茨优化理论，并将其扩展到连续时间框架下。对于由风险因子驱动的资产组合，我们应用随机控制理论（Stochastic Control Theory）来求解最优投资权重。重点分析在指数效用或二次效用函数下，HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程的推导，该方程描述了最优投资回报的动态规划。 第十章：连续时间对冲与动态风险管理 在完备市场中，我们能够通过动态调整投资组合实现零风险对冲。本章将分析最小化追踪误差的对冲策略，即在不完备或有摩擦的市场中，如何使用随机过程来寻找“最佳”的对冲比率（如$Delta$对冲）。同时，我们将引入Hedging Effectiveness的量化指标。 第十一章：信用风险与违约建模 信用衍生品的价格依赖于交易对手的违约概率。本书将介绍两种主流的违约模型： 1. 结构模型（Structural Models，如Merton模型）：将公司股权视为一个看涨期权，其价值基于公司资产价值的随机游走，违约发生在资产价值低于负债时。 2. 强度模型（Intensity Models，如Jump-Diffusion模型）：将违约视为一个由霍克斯过程（Hawkes Process）或复合泊松过程驱动的不可观测事件。我们将讨论如何利用这些模型对信用违约互换（CDS）进行定价。 第十二章：现代风险度量：CVaR与尾部风险分析 传统的VaR（Value at Risk）因其缺乏次可加性（Subadditivity）而受到批评。本章将重点介绍条件风险价值（Conditional Value at Risk, CVaR），或期望损失（Expected Shortfall, ES）。我们将分析CVaR作为一种相依一致风险度量（Coherent Risk Measure）的优势，并探讨如何利用Monte Carlo模拟结合优化技术来估计大型、高维投资组合的CVaR，以及如何将风险度量整合到投资组合优化目标函数中。 --- 本书的显著特点在于其严谨的数学推导和对金融直觉的深刻洞察之间的平衡。读者在阅读过程中，需要对实分析和常微分方程有扎实的背景知识，以便完全掌握随机分析工具在金融工程中的强大应用能力。

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我对作者在处理**数学概念与经济学解释之间的平衡艺术**表示由衷的敬佩。很多教材要么数学推导过多，使得读者在公式中迷失方向，要么就是过度口语化，使得数学表达不够严谨。这本书找到了一个绝佳的黄金分割点。它确保了数学表达的**严谨性**——比如对极限和连续性的定义清晰无误——但紧随其后，总会用**简洁而有力的经济学语言**来阐释这个严谨概念的经济含义。比如，在讲解“二阶导数”时，书中会立即将其与边际成本或边际效用的变化率挂钩，解释为什么经济现象通常表现出边际报酬递减的特性。这种**双轨叙事**，使得学习过程既有学术上的可靠性，又具有操作上的指导性。我感觉自己不再是被动地记忆公式，而是在主动地学习“如何用数学语言来清晰、精确地描述经济现实”。

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这本书的**习题设计和配套资源**，简直是为自学者量身定制的宝典。市面上很多教材的习题要么过于简单，要么直接是纯数学的难题，与经济学应用脱节。然而，这本《经济应用数学基础》的习题集体现出了极高的**实用导向性**。它涵盖了从基础概念检验到复杂模型求解的各个层次。例如，那些需要结合**拉格朗日乘数法**来求解消费者效用最大化或生产者成本最小化的题目，难度适中，但要求读者必须融会贯通地运用所学知识。更棒的是，书后提供了**详细的解题思路和步骤**（而非仅仅是答案），这对于那些卡在中间步骤的读者来说，简直是雪中送炭。我个人在使用过程中，会特别关注那些标记为“**拓展思考**”的题目，它们往往引向更前沿的经济学模型，比如动态规划或博弈论的基础数学工具，这些思考题真正激发了我对这门学科的深入探索欲望。

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这本书的**排版和视觉呈现**也为阅读体验加分不少，它展现了一种**现代化的学术审美**。整体而言，页面布局干净利落，字体选择清晰易读，尤其是那些复杂的数学公式，都采用了高质量的排版，避免了传统教材中公式错位、难以辨认的问题。更重要的是，作者巧妙地使用了**图示和图表**来辅助解释抽象概念。例如，在解释**柯布-道格拉斯函数**的等产量线时，书中绘制的图形不仅美观，而且标注清晰，直观地展示了要素替代的可能性和约束条件下的最优选择点。这种对**可视化教学**的重视，对于依赖视觉学习的读者来说，是巨大的帮助。总的来说，这本书在内容深度、逻辑严密性、习题配套和视觉体验上都达到了教科书的顶尖水准，绝对是经济学子案头不可或缺的经典之作。

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我对这本书的**结构逻辑和叙事节奏**处理得非常到位，感到由衷的赞叹。它不像某些参考书那样，将知识点堆砌在一起，而是像一位经验丰富的导师在引导学生。开篇对**集合论和函数**的回顾非常精炼，恰到好处地激活了读者的记忆，没有浪费时间在不必要的赘述上。随后，章节之间的过渡极为平滑，例如，在前一章讲完导数的应用后，下一章立即引入**微分方程**来描述经济变量随时间的演变，这种逻辑上的递进感，极大地增强了学习的连贯性。更值得称道的是，作者在引入**概率论与数理统计**时，并没有采用过于纯粹的数学语言，而是紧密围绕经济预测、风险评估这些实际需求展开，使得读者能够清晰地认识到随机性在经济系统中的重要地位。读完后，我感觉脑海中形成了一个**清晰的知识网络图谱**，而不是一堆零散的知识点。这种编排方式，极大地提升了自学效率，也让复杂的概念不再显得那么高不可攀。

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这本《经济应用数学基础》的**内容深度和广度**实在令人惊叹。我尤其欣赏作者在讲解微积分和线性代数这些核心概念时所采用的**直观类比和丰富的经济学实例**。比如，在介绍多元函数的优化问题时，书中不仅仅停留在公式的推导，而是非常细致地模拟了企业如何在多种约束条件下（如预算、原材料限制）实现利润最大化的决策过程。这让原本抽象的数学工具立刻拥有了鲜活的生命力。书中的**矩阵运算部分**，更是为理解投入产出模型和一般均衡分析打下了坚实的基础。我记得有一次我在处理一个宏观经济模型的稳定性分析时，遇到了瓶颈，正是书中关于**特征值和特征向量**的清晰阐述，让我豁然开朗，明白了模型动态路径的内在逻辑。它不仅仅是一本数学教材，更像是一本**连接理论与实践的桥梁**，确保读者在掌握数学技巧的同时，能够真正理解这些工具在经济世界中是如何发挥作用的。即便是对数学基础稍有畏惧的同学，也会因为书中循序渐进的编排和大量贴合现实的案例而感到学习的乐趣。

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