經濟應用數學基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:龔德恩

出品人:

頁數:395

译者:

出版時間:2008-4

價格:28.90元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040239058

叢書系列:

圖書標籤:

• 經濟學
• 數學
• 經濟應用數學
• 教材
• 經濟學
• 應用數學
• 數學基礎
• 高等教育
• 教材
• 經濟數學
• 微積分
• 綫性代數
• 優化方法
• 模型分析

金融市場與投資組閤理論的深度剖析：基於隨機過程的現代視角 本書旨在為金融、經濟學及相關量化領域的研究人員、高級專業人士及高年級本科生和研究生提供一個嚴謹而全麵的理論框架，用以理解和建模復雜的金融市場動態。本書的重點聚焦於如何運用隨機微積分、隨機微分方程（SDEs）以及概率論的尖端工具，來精確刻畫資産價格的隨機演化、評估金融衍生品價值，並優化投資策略。 --- 第一部分：概率論與隨機過程的基礎重構 本部分將對金融數學所需的概率論基礎進行一次深入的迴顧與拓展，重點強調其在金融語境下的必要性和適用性。 第一章：測度論基礎與金融概率空間 我們將從勒貝格積分、$sigma$-代數和測度空間的嚴格定義齣發，建立概率論的公理化基礎。隨後，本書將引入有界變差過程與連續時間隨機過程的概念，重點闡述條件期望在不完備信息下的重要作用。我們特彆關注從有限維到無窮維概率空間（如函數空間）的過渡，為後續的隨機分析做好鋪墊。對於金融市場的建模而言，理解“何為信息流”（由Filtration $mathcal{F}_t$定義）至關重要，本書將詳述適應性（Adaptedness）和可測性（Measurability）的精確含義。 第二章：鞅論及其在定價中的核心地位 鞅（Martingale）是金融建模的基石。本章將詳細介紹各種類型的鞅，包括次鞅、上鞅和超鞅，並重點解析Doob-Meyer分解定理，該定理為將復雜隨機過程分解為可預測、鞅和局部鞅部分提供瞭強大的分析工具。我們將深入探討Girsanov定理，這是金融衍生品無套利定價的核心橋梁——它允許我們在不同的概率測度（真實世界測度 $P$ 與風險中性測度 $Q$）之間進行轉換，從而在風險中性的世界中簡化復雜定價問題的求解。局部鞅的性質，尤其是在處理資産價格跳躍模型時的應用，也將得到充分闡述。 第三章：布朗運動與伊藤積分 標準布朗運動（維納過程）作為連續時間金融建模中最基礎的隨機因子，其特性（獨立增量、正態增量、處處不 可微性）將被係統分析。本書的核心技術之一——伊藤積分（Itô Integral）——將以嚴格的極限定義被引入，並討論其與經典黎曼-斯蒂爾切斯積分的本質區彆。我們將推導伊藤等長式（Itô Isometry），這是計算伊藤積分方差和評估定價誤差的基礎。同時，我們也會探討布朗運動的修正形式，如幾何布朗運動（GBM）的特性分析。 第四章：隨機微分方程（SDEs）的求解與性質 本章是連接理論與實際應用的關鍵。我們將引入伊藤引理（Itô's Lemma），它是隨機微積分中的“鏈式法則”，是推導所有金融模型（如Black-Scholes方程）的必備工具。我們將係統地求解一類重要的SDE，包括： 1. 常係數綫性SDEs（例如，Ornstein-Uhlenbeck過程）。 2. 擴散過程（Diffusion Processes），如CIR模型和Heston隨機波動率模型，並利用Girsanov定理進行風險中性化。 3. 局部時間的引入與貼現（Discounting）：如何將貼現因子 $e^{-int_0^t r_s ds}$ 正確地融入到SDE的框架中，形成風險中性下的貼現過程。 --- 第二部分：衍生品定價與風險管理 基於第一部分建立的隨機分析基礎，本部分將專注於現代金融工程的核心任務：衍生品的定價和對衝。 第五章：Black-Scholes框架的嚴謹推導與延展 本書將從第一原理——無套利原則齣發，而非僅僅依賴於Black-Scholes公式本身。我們將證明在Black-Scholes設定的市場（無摩擦、常數利率、股票服從GBM）下，標的資産價格 $S_t$ 演化服從的SDE，並推導齣歐式期權價格 $C(S, t)$ 所必須滿足的偏微分方程（PDE）——Black-Scholes PDE。隨後，我們將使用Feynman-Kac公式，將該PDE的解與風險中性期望聯係起來，從而完成金融工具定價與PDE求解的閉閤循環。 第六章：隨機利率模型與遠期利率 利率衍生品是固定收益市場的基礎。本章將引入無套利短期利率模型，如Vasicek模型（解析解）和CIR模型（對定價影響）。重點分析遠期利率的定義和性質，並展示如何通過適當的測度變換（如使用$mathcal{G}$-測度，即與遠期零息債券測度相關聯的測度）來導齣遠期利率的隨機演化方程，進而對遠期利率閤約（FRAs）和利率互換（Swaps）進行定價。 第七章：隨機波動率模型與Heston模型 認識到實際市場中波動率並非常數，本章將深入研究隨機波動率模型。Heston模型是該領域的經典代錶，它假設波動率本身服從一個平方根擴散過程（CIR過程的隨機化形式）。我們將推導Heston模型下期權價格的特徵函數方法，並展示如何利用傅裏葉變換求解該模型的解析近似解。本章還將討論波動率微笑（Volatility Smile）的成因及其在隨機波動率框架下的擬閤能力。 第八章：美式期權與最優停止時間問題 與歐式期權不同，美式期權允許持有者在到期日前的任何時刻執行。這引入瞭最優停止時間問題（Optimal Stopping Problem）。我們將證明美式期權的定價等價於求解一個自由邊界問題（Free Boundary Problem）。我們將探討利用動態規劃原理和擬變分不等式（Parabolic Variational Inequalities, PVI）來近似求解最優行權邊界的方法，例如使用二叉樹模型或有限差分法對PVI進行離散化求解。 --- 第三部分：投資組閤優化與風險度量 本部分將視角從衍生品定價轉嚮實際的資産管理和風險控製，核心是優化決策和量化風險。 第九章：馬科維茨均值-方差模型與資本資産定價模型（CAPM）的隨機拓展 我們將迴顧經典的馬科維茨優化理論，並將其擴展到連續時間框架下。對於由風險因子驅動的資産組閤，我們應用隨機控製理論（Stochastic Control Theory）來求解最優投資權重。重點分析在指數效用或二次效用函數下，HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程的推導，該方程描述瞭最優投資迴報的動態規劃。 第十章：連續時間對衝與動態風險管理 在完備市場中，我們能夠通過動態調整投資組閤實現零風險對衝。本章將分析最小化追蹤誤差的對衝策略，即在不完備或有摩擦的市場中，如何使用隨機過程來尋找“最佳”的對衝比率（如$Delta$對衝）。同時，我們將引入Hedging Effectiveness的量化指標。 第十一章：信用風險與違約建模 信用衍生品的價格依賴於交易對手的違約概率。本書將介紹兩種主流的違約模型： 1. 結構模型（Structural Models，如Merton模型）：將公司股權視為一個看漲期權，其價值基於公司資産價值的隨機遊走，違約發生在資産價值低於負債時。 2. 強度模型（Intensity Models，如Jump-Diffusion模型）：將違約視為一個由霍剋斯過程（Hawkes Process）或復閤泊鬆過程驅動的不可觀測事件。我們將討論如何利用這些模型對信用違約互換（CDS）進行定價。 第十二章：現代風險度量：CVaR與尾部風險分析 傳統的VaR（Value at Risk）因其缺乏次可加性（Subadditivity）而受到批評。本章將重點介紹條件風險價值（Conditional Value at Risk, CVaR），或期望損失（Expected Shortfall, ES）。我們將分析CVaR作為一種相依一緻風險度量（Coherent Risk Measure）的優勢，並探討如何利用Monte Carlo模擬結閤優化技術來估計大型、高維投資組閤的CVaR，以及如何將風險度量整閤到投資組閤優化目標函數中。 --- 本書的顯著特點在於其嚴謹的數學推導和對金融直覺的深刻洞察之間的平衡。讀者在閱讀過程中，需要對實分析和常微分方程有紮實的背景知識，以便完全掌握隨機分析工具在金融工程中的強大應用能力。

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這本書的**習題設計和配套資源**，簡直是為自學者量身定製的寶典。市麵上很多教材的習題要麼過於簡單，要麼直接是純數學的難題，與經濟學應用脫節。然而，這本《經濟應用數學基礎》的習題集體現齣瞭極高的**實用導嚮性**。它涵蓋瞭從基礎概念檢驗到復雜模型求解的各個層次。例如，那些需要結閤**拉格朗日乘數法**來求解消費者效用最大化或生産者成本最小化的題目，難度適中，但要求讀者必須融會貫通地運用所學知識。更棒的是，書後提供瞭**詳細的解題思路和步驟**（而非僅僅是答案），這對於那些卡在中間步驟的讀者來說，簡直是雪中送炭。我個人在使用過程中，會特彆關注那些標記為“**拓展思考**”的題目，它們往往引嚮更前沿的經濟學模型，比如動態規劃或博弈論的基礎數學工具，這些思考題真正激發瞭我對這門學科的深入探索欲望。

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我對作者在處理**數學概念與經濟學解釋之間的平衡藝術**錶示由衷的敬佩。很多教材要麼數學推導過多，使得讀者在公式中迷失方嚮，要麼就是過度口語化，使得數學錶達不夠嚴謹。這本書找到瞭一個絕佳的黃金分割點。它確保瞭數學錶達的**嚴謹性**——比如對極限和連續性的定義清晰無誤——但緊隨其後，總會用**簡潔而有力的經濟學語言**來闡釋這個嚴謹概念的經濟含義。比如，在講解“二階導數”時，書中會立即將其與邊際成本或邊際效用的變化率掛鈎，解釋為什麼經濟現象通常錶現齣邊際報酬遞減的特性。這種**雙軌敘事**，使得學習過程既有學術上的可靠性，又具有操作上的指導性。我感覺自己不再是被動地記憶公式，而是在主動地學習“如何用數學語言來清晰、精確地描述經濟現實”。

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我對這本書的**結構邏輯和敘事節奏**處理得非常到位，感到由衷的贊嘆。它不像某些參考書那樣，將知識點堆砌在一起，而是像一位經驗豐富的導師在引導學生。開篇對**集閤論和函數**的迴顧非常精煉，恰到好處地激活瞭讀者的記憶，沒有浪費時間在不必要的贅述上。隨後，章節之間的過渡極為平滑，例如，在前一章講完導數的應用後，下一章立即引入**微分方程**來描述經濟變量隨時間的演變，這種邏輯上的遞進感，極大地增強瞭學習的連貫性。更值得稱道的是，作者在引入**概率論與數理統計**時，並沒有采用過於純粹的數學語言，而是緊密圍繞經濟預測、風險評估這些實際需求展開，使得讀者能夠清晰地認識到隨機性在經濟係統中的重要地位。讀完後，我感覺腦海中形成瞭一個**清晰的知識網絡圖譜**，而不是一堆零散的知識點。這種編排方式，極大地提升瞭自學效率，也讓復雜的概念不再顯得那麼高不可攀。

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這本《經濟應用數學基礎》的**內容深度和廣度**實在令人驚嘆。我尤其欣賞作者在講解微積分和綫性代數這些核心概念時所采用的**直觀類比和豐富的經濟學實例**。比如，在介紹多元函數的優化問題時，書中不僅僅停留在公式的推導，而是非常細緻地模擬瞭企業如何在多種約束條件下（如預算、原材料限製）實現利潤最大化的決策過程。這讓原本抽象的數學工具立刻擁有瞭鮮活的生命力。書中的**矩陣運算部分**，更是為理解投入産齣模型和一般均衡分析打下瞭堅實的基礎。我記得有一次我在處理一個宏觀經濟模型的穩定性分析時，遇到瞭瓶頸，正是書中關於**特徵值和特徵嚮量**的清晰闡述，讓我豁然開朗，明白瞭模型動態路徑的內在邏輯。它不僅僅是一本數學教材，更像是一本**連接理論與實踐的橋梁**，確保讀者在掌握數學技巧的同時，能夠真正理解這些工具在經濟世界中是如何發揮作用的。即便是對數學基礎稍有畏懼的同學，也會因為書中循序漸進的編排和大量貼閤現實的案例而感到學習的樂趣。

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這本書的**排版和視覺呈現**也為閱讀體驗加分不少，它展現瞭一種**現代化的學術審美**。整體而言，頁麵布局乾淨利落，字體選擇清晰易讀，尤其是那些復雜的數學公式，都采用瞭高質量的排版，避免瞭傳統教材中公式錯位、難以辨認的問題。更重要的是，作者巧妙地使用瞭**圖示和圖錶**來輔助解釋抽象概念。例如，在解釋**柯布-道格拉斯函數**的等産量綫時，書中繪製的圖形不僅美觀，而且標注清晰，直觀地展示瞭要素替代的可能性和約束條件下的最優選擇點。這種對**可視化教學**的重視，對於依賴視覺學習的讀者來說，是巨大的幫助。總的來說，這本書在內容深度、邏輯嚴密性、習題配套和視覺體驗上都達到瞭教科書的頂尖水準，絕對是經濟學子案頭不可或缺的經典之作。

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上學時候學的這本吧

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