陶哲轩实分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民邮电出版社

作者:陶哲轩

出品人:

页数:464

译者:王昆扬

出版时间:2008年

价格:69.00元

装帧:平装

isbn号码:9787115186935

丛书系列:图灵数学·统计学丛书

图书标签:

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《陶哲轩实分析》：一场探索数学核心的深度之旅 这部著作是一次对实数系统及其性质的全面而深入的考察，它将带领读者穿越现代数学最基础、最核心的领域之一。本书不仅仅是对概念的罗列，更是一场关于逻辑、严谨性和创造力的探索。它旨在构建一个坚实的理论框架，理解我们在进行更高级的数学研究时所依赖的基石。 第一部分：构建数学的语言与工具 本书的开端，将聚焦于构建进行数学论证所需的基本工具。我们将从集合论的基石开始，学习如何精确地定义和操作集合，理解集合运算的逻辑，并熟悉在数学证明中至关重要的各种逻辑符号和推理规则。这部分内容为后续一切的深入探讨打下了不可或缺的语言基础。 随后，我们将步入数系的构建之旅。从最直观的自然数开始，通过严谨的定义和构造，逐步拓展到整数、有理数，并最终触及实数。这个过程并非简单的形式主义，而是展现了数学家如何通过逻辑推理，将看似简单的概念推向更加广泛和深刻的领域。我们将深入理解实数系的完备性，这是实数系统能够支撑微积分等分支的关键属性。 第二部分：深入理解函数的行为与性质 在掌握了实数系统及其基本性质后，本书将视角转向函数。我们将探索函数的概念，理解函数的定义域、值域，以及各种重要的函数类型，如单调函数、有界函数、周期函数等。 本书的一大重点在于极限的概念。我们将以极其严谨的方式来理解极限的定义，无论是数列的极限还是函数的极限。这将是理解连续性、导数和积分等核心概念的关键。通过对极限的深入分析，读者将能够理解函数在特定点附近的行为，以及它趋近于某个值的状态。 紧接着，连续性将成为我们考察的下一个重要主题。我们将精确地定义函数的连续性，并探索不同类型的连续性，如逐点连续和一致连续。理解连续性对于分析函数在区间上的行为至关重要，它也是可微性的前提。 第三部分：微分——函数的局部变化 微分学是本书的核心内容之一。我们将从导数的定义入手，理解导数如何刻画函数在某一点的瞬时变化率。我们将学习如何计算各种函数的导数，并深入理解导数的几何意义——切线斜率。 本书将详细阐述微分学的基本定理，包括中值定理及其各种变体。这些定理是解决许多数学问题的有力工具，它们能够帮助我们从函数的局部性质推断出全局性质。我们将学习如何利用导数来分析函数的单调性、凹凸性，并找到函数的极值点。这些知识在优化问题和曲线的绘制中有着广泛的应用。 第四部分：积分——函数的累积效应 与微分相对应，积分学是本书的另一大支柱。我们将从黎曼积分的定义出发，理解积分如何衡量函数在区间上的“面积”。这个过程同样需要严谨的定义和论证，以确保积分的有效性。 本书将深入探讨积分的基本性质，并介绍微积分基本定理，这是连接微分和积分的桥梁。微积分基本定理揭示了微分和积分之间的内在联系，极大地简化了积分的计算。我们将学习如何应用积分来计算面积、体积，以及解决其他与累积量相关的问题。 第五部分：序列与级数——无限的探索 本书还将带领读者进入无限的领域，探讨序列和级数的收敛性。我们将学习如何判断一个无穷序列是否收敛到某个值，以及如何分析无穷级数的和。 我们将深入研究各种收敛判别法，这些判别法是判断级数收敛性的关键工具。我们将探索幂级数，它们是表示和逼近函数的强大工具，在许多数学和工程领域都有着至关重要的作用。理解幂级数的收敛域和泰勒级数展开，将为我们打开分析函数的新视角。 本书的特色与价值 《陶哲轩实分析》以其清晰的逻辑、严谨的证明和直观的阐释而闻名。本书不仅是一本知识的宝库，更是一本思想的启迪者。通过阅读本书，读者将能够： 建立严谨的数学思维： 学习如何构建数学证明，理解数学推理的逻辑链条，培养批判性思维和解决复杂问题的能力。 深刻理解数学概念： 并非浅尝辄止，而是深入挖掘每个概念背后的本质，理解它们之间的联系和相互作用。 掌握分析学的核心工具： 熟练运用极限、连续性、微分和积分等概念和定理，为进一步学习高等数学、应用数学以及相关科学领域打下坚实的基础。 领略数学之美： 感受数学的抽象美、逻辑美和统一性，体会数学作为一门精确而富有创造力的学科的魅力。 本书适合于所有对数学有浓厚兴趣，并希望深入理解实分析基础的读者。无论是数学专业的学生，还是其他领域的研究者，亦或是对数学有着好奇心的爱好者，都能从中获得宝贵的知识和深刻的启迪。这是一次值得投入时间和精力的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

【转自我自己的知乎答案： [https://www.zhihu.com/question/33001251/answer/73486102] 】 因为这是一本同时结合了： 极高的现代数学观点，但—— 极基础的数学手段 依照最朴实而严谨的逻辑 处理整个分析学体系的神书。 这是数学教科书写作的良心！ 其实，这样令人动容的场面...  

评分☆☆☆☆☆

【转自我自己的知乎答案： [https://www.zhihu.com/question/33001251/answer/73486102] 】 因为这是一本同时结合了： 极高的现代数学观点，但—— 极基础的数学手段 依照最朴实而严谨的逻辑 处理整个分析学体系的神书。 这是数学教科书写作的良心！ 其实，这样令人动容的场面...  

评分☆☆☆☆☆

那么好的本子，自学起来是极其困难的，关键是没有习题答案，自己做了也不知道对错。如果有老师辅导，这是一本最好的分析教材。有一起来刷题的吗？本人小白，求高手指点。qq393379924,.....................................................................  

评分☆☆☆☆☆

窃以为本书作为参考读物更合适，要按照本书内容讲授，需要学习者的自觉投入，更需要足够优秀的导师，部分基础性证明很是考验功底。  

评分☆☆☆☆☆

读这本书，第一就是要弥补一下只会算而证明弱逼的工科狗的属性； 第二就是，某日查到小波分析需要研究生级别的实分析基础，遂想找一本实分析的书先入入门。无奈大一只学过高等数(ji)学(suan)，步子跨太大，摔死在了徐森林的《实变函数》上。上豆瓣查说这本书实际上是本数分...  

评分☆☆☆☆☆

一本令人望而生畏的书，但一旦你真正投入进去，它就像一位循循善诱的导师，一步一步地引领你穿越抽象的海洋。我必须承认，初次翻开它时，那种严谨到近乎苛刻的逻辑和定义，确实让人有些不知所措。那些看似简单的符号，背后却蕴含着深刻的数学思想。我记得我花了整整一个下午，才勉强消化了第一个章节关于集合论的基本概念，特别是那些关于可数性和不可数性的论证，虽然一开始让人头疼，但当你理解了背后的巧妙之处，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。它不像某些教科书那样，只是罗列公式和定理，而是真正地去解释“为什么”是这样，去构建一个完整的数学体系。作者的思考过程仿佛就在你的眼前展开，让你不仅仅是记住结论，更能理解结论是如何得出的。这种对基础的极致追求，虽然在学习初期会带来一定的难度，但相信我，一旦你掌握了这些基石，后续的学习会变得更加坚实和流畅。它需要的是耐心和毅力，以及一颗愿意接受挑战的心。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正能够“教你思考”的书，它不仅仅传授知识，更培养你解决问题的能力。我之前在学习一些比较基础的实分析教材时，总觉得有些地方不够深入，或者缺乏一些关键的联系。而这本书，恰恰弥补了这些不足。作者在讲解傅里叶级数时，不仅仅是给出了定义和收敛定理，更深入地探讨了不同积分（如黎曼积分和勒贝格积分）对傅里叶级数收敛性的影响，以及 L^p 空间在其中的作用。这种宏观的视角，让我对傅里叶分析有了更全面的认识。书中的习题设计也十分巧妙，既有巩固基础的题目，也有一些挑战性的问题，能够有效地检验你对知识的掌握程度，并激发你的独立思考能力。它需要你投入大量的时间和精力，但如果你真的想在实分析领域有所建树，这本书绝对是你不可错过的选择。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格，我只能用“精炼而深刻”来形容。它不像很多教材那样冗长，但每一句话都言之有物，饱含深意。我尤其欣赏作者在引入新概念时，总是先给出直观的解释，然后再进行严格的数学定义。例如，在讲解测度时，作者先从长度、面积、体积这些直观的概念出发，然后引申出测度的概念，以及可测集、可测函数等。这种循序渐进的方式，极大地降低了抽象概念的理解难度。书中关于各种积分的收敛定理，如 Fatou 引理、控制收敛定理等，都给出了详尽的证明，并且强调了这些定理的适用条件。理解这些定理的条件，对于正确运用它们至关重要。这本书会让你明白，实分析不仅仅是公式的堆砌，更是一种严谨的逻辑推理和思想的升华。

评分☆☆☆☆☆

初学者阅读此书，可能会感到压力巨大，但我认为这是值得的。它的内容深度和广度都远超一般教材。作者在讲解过程中，总会引用一些历史上的重要思想和发展脉络，这让学习过程不仅仅是技术的掌握，更像是一次数学史的探索。例如，在讲到实数完备性时，它会提及戴德金分割的构造，以及它在数学分析发展中的重要地位。这些背景知识的补充，让枯燥的定义变得生动有趣，也更容易让人理解为什么这些概念如此重要。我尤其喜欢书中关于收敛性的讨论，从逐点收敛到一致收敛，再到各种形式的积分收敛，作者层层深入，揭示了不同收敛性质之间的细微差别以及它们在实际应用中的重要性。每一步的推导都经过精心设计，力求清晰易懂，即使是复杂的证明，也能被分解成一个个可管理的步骤。这本书需要你投入大量的时间和精力，但回报是巨大的，它会让你对实分析有一个前所未有的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于所有希望深入理解实分析的人来说，无疑是一件幸事。它的内容非常全面，从最基础的集合论和拓扑学，到高级的测度论、积分理论，以及一些重要的分析工具，如巴拿赫空间、傅里叶分析等，都有详尽的介绍。我尤其喜欢书中关于“函数空间”的讨论，它让我们看到了函数本身也可以被看作是空间中的点，并且可以进行度量和分析。这种抽象化的能力，是实分析的核心之一。作者在讲解一些关键定理时，例如泰勒公式的余项，给出了不同的形式，并且解释了它们在不同情况下的适用性。这让我对这些重要的工具有了更深刻的理解。阅读此书，需要你保持持续的学习热情和批判性思维，因为它不仅仅是在传递信息，更是在引导你进行数学探究。

评分☆☆☆☆☆

这本书最令人印象深刻的一点，在于它如何将看似孤立的数学概念巧妙地联系起来，展现出数学世界的整体美。我曾经一直以为实分析就是关于极限、连续性和导数，但这本书让我看到了更广阔的图景。它从测度论出发，然后过渡到勒贝格积分，这其中的联系和递进，是许多入门书籍难以做到的。勒贝格积分的概念，特别是与黎曼积分的对比，简直是打开了新世界的大门。那些在黎曼积分下难以处理的函数，在勒贝格积分下却变得如此优雅。作者在讲解这些内容时，并没有回避其中的技术细节，反而以一种非常清晰和有条理的方式呈现出来，让人能够真正理解积分的本质以及它在更广泛的数学领域中的应用。我特别喜欢书中关于“几乎处处”概念的阐述，它在理解一些更深层次的数学结构时起到了至关重要的作用。这本书不仅仅是学习实分析，更是在学习一种思考数学问题的方式，一种严谨而又充满洞察力的视角。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的难度不容小觑，但其价值也正是体现在这一点上。它并没有为了追求“易读”而牺牲数学的严谨性，反而将严谨作为一种美来呈现。我记得在学习完第二章关于度量空间的部分后，我才真正理解了“距离”这个概念在抽象空间中的普适性。作者从拓扑学的角度切入，将许多直观的概念进行了数学化的定义，例如开集、闭集、紧集等，并且详细阐述了它们之间的关系。这种抽象化的过程，虽然一开始会让人感到陌生，但它极大地扩展了我们的数学视野，使得许多在欧氏空间中看似理所当然的性质，能够在更一般的框架下得到证明。书中关于收敛序列的性质、连续函数的性质以及紧集的性质在度量空间中的体现，都让我受益匪浅。它不是一本速成教材，而是一本需要你静下心来，反复研读，细细品味的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一座宝藏，每次翻阅都能有新的发现。我记得在学习完关于微分中的平均值定理的部分时，作者还联系了曲率和法向向量的概念，虽然这些内容可能属于微分几何的范畴，但作者将其巧妙地融入实分析的讲解中，展现了数学学科间的紧密联系。它鼓励你跳出单一学科的限制，从更广阔的视角去理解数学。书中关于洛必达法则的讨论，也比我之前看到的任何资料都要深入，它不仅仅展示了如何应用，更深入地探讨了其背后的条件和局限性。这种对细节的关注，是真正体现作者功力的地方。这本书的难度确实不低，但它提供的深刻洞见和严谨的数学训练，是你在其他地方难以获得的。它需要你投入大量的时间和耐心，但这份投入绝对是值得的。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正意义上的“实分析指南”，它能够引领你从入门到精通，并且让你领略到数学分析的无穷魅力。书中对于序列和级数收敛性的讨论，从基本概念到各种判别法，再到一致收敛的性质，都进行了非常细致和系统的梳理。我印象深刻的是，作者在讲解一致收敛时，反复强调了它在交换极限与积分、交换极限与求和等问题中的重要性，并且提供了大量的例子来佐证。这让我明白，看似微小的差异，在数学中却能带来截然不同的结果。此外，书中关于傅里叶级数收敛性的讨论，也达到了很高的水平，它不仅考虑了函数本身的性质，还深入探讨了积分在其中的作用。这本书的难度是毋庸置疑的，但它提供的知识深度和思维训练，是任何一个有志于数学研究的人都无法绕过的。

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这本书给我最深刻的感受，是它对数学内在逻辑的极致追求。作者的讲解方式，总能让你感受到数学思想的“生长”过程，而不是简单地告知你“是什么”。我印象特别深刻的是关于巴拿赫不动点定理的讲解，这个定理在许多领域都有重要的应用，而本书的推导过程清晰而有力，展现了 Banach 空间和压缩映射的威力。它不仅仅是教会你如何应用这个定理，更让你理解这个定理背后的思想是什么，为什么它能保证不动点的存在和唯一性。此外，书中关于完备性和收敛性的联系，以及在度量空间中的一系列重要定理，如不动点定理、Baire 范畴定理等，都展现了数学分析的强大力量。阅读此书，你需要具备一定的数学基础，但更重要的是，你需要有一颗好奇心和探索精神，愿意去挖掘数学背后更深层次的含义。

评分☆☆☆☆☆

可以给六星么？从来没有看过那么好看的数学书！觉得以前所学皆是空中楼阁，只有这本书是教人从最原始最基本之处开始

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想到阿罗年轻时因为贫穷没书读，偶然拿到一本抽代，被半序结构启发完成了阿罗不可能定理雏型，如果他当时看的是分析学又会怎样呢？

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可以给六星么？从来没有看过那么好看的数学书！觉得以前所学皆是空中楼阁，只有这本书是教人从最原始最基本之处开始

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