Beginning Partial Differential Equations (Pure and Applied Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Wiley-Interscience

作者:Peter V. O'Neil

出品人:

页数:496

译者:

出版时间:2008-04-04

价格:USD 100.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780470133903

丛书系列:Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs, and Tracts

图书标签:

• math
• PDE
• 偏微分方程
• 数学
• 应用数学
• 入门
• 纯数学
• 微分方程
• 科学
• 教育
• 教材
• 研究生

偏微分方程导论：探索多维世界的数学语言 对于任何渴望深入理解我们周围世界运行规律的学生、研究者或数学爱好者来说，偏微分方程（PDEs）都是一个不可或缺的工具。它们构成了描述自然现象和工程挑战的强大数学语言，从热量的传导、波的传播到流体的运动、电磁场的行为，乃至生物系统的发育，PDEs无处不在。本书旨在为读者提供一个扎实且全面的偏微分方程入门，尤其关注其理论基础和基础解法。 本书并非直接呈现某一特定著作的内容，而是致力于构建一个普遍适用的PDEs学习框架。我们将从最基本的概念入手，循序渐进地引导读者理解PDEs的本质、分类以及它们在不同领域的应用。 核心概念与分类 我们首先会深入探讨PDEs的基本定义和构成要素。什么是偏微分方程？它与常微分方程有何本质区别？我们将解析方程中的因变量、自变量以及各种偏导数项，并解释它们如何共同描述一个多变量函数的变化率。 随后，我们将系统性地介绍PDEs的分类。这是理解和选择解法的第一步。我们将重点关注以下几类： 椭圆型方程 (Elliptic Equations): 这类方程通常描述稳态现象，例如热传导的最终状态或静电场的分布。泊松方程和拉普拉斯方程是其中的典型代表。我们将探讨它们的性质，如解的正则性，以及它们在物理学和工程学中的广泛应用，例如在电势、温度分布和位移分析中的作用。 抛物型方程 (Parabolic Equations): 这类方程描述随时间演化的过程，其中最著名的是热传导方程。我们将研究其特征，例如解的扩散性和无界性，以及如何利用傅里叶级数和格林函数等方法求解初边值问题。读者将了解它们如何在材料科学、金融模型和生物扩散现象中发挥关键作用。 双曲型方程 (Hyperbolic Equations): 这类方程描述波的传播现象，如声波、光波或交通波。著名的波动方程属于此类。我们将分析其特征，如有限传播速度和波的反射、干涉等，并介绍求解初边值问题的方法，例如达朗贝尔方法和特征线法。这些方程在声学、光学、电磁学以及地震波研究中至关重要。 基础解法技术 掌握了PDEs的分类后，本书将详细介绍几种核心的解法技术： 分离变量法 (Separation of Variables): 这是求解一些特定PDEs（尤其是定解问题）的最常用和最直观的方法之一。我们将演示如何将一个含有多个自变量的PDE转化为一系列独立的常微分方程，并通过求解这些常微分方程并组合它们的解来获得原PDE的解。此方法在处理具有规则几何形状（如矩形、圆柱形）的问题时尤为有效。 傅里叶级数与傅里叶变换 (Fourier Series and Fourier Transforms): 这些强大的工具在处理周期性或无限域上的PDEs时不可或缺。我们将介绍傅里叶级数如何将周期函数分解为三角函数的和，以及傅里叶变换如何将任意函数分解为不同频率的正弦和余弦函数的叠加。我们将展示如何利用它们来求解热传导方程和波动方程的初边值问题。 格林函数法 (Green's Function Method): 格林函数是一种特殊的解，它能够描述PDEs对点源的响应。一旦找到格林函数，就可以通过积分来求解任意源项的PDE问题。我们将深入探讨格林函数的概念、构造方法以及它在求解非齐次方程和带有复杂边界条件方程中的强大威力。 特征线法 (Method of Characteristics): 对于一阶和某些二阶双曲型PDEs，特征线法提供了一种系统性的求解方法。我们将展示如何通过寻找特殊的曲线（特征线），沿着这些曲线PDE可以简化为常微分方程，从而逐步求解。 应用与展望 本书的每一个章节都将穿插实际应用案例，将抽象的数学概念与具体的物理或工程问题联系起来。通过这些例子，读者将能够更深刻地理解PDEs的意义和价值。我们将探讨PDEs在以下领域的应用： 物理学: 热传导、流体动力学、电磁学、量子力学、弹性力学等。 工程学: 结构分析、信号处理、控制理论、化学反应工程等。 其他学科: 生物医学（如疾病传播模型、肿瘤生长）、金融学（如期权定价）、计算机图形学等。 本书的结尾将是对更高级PDEs主题的简要介绍，例如非线性PDEs、数值解法（如有限差分法、有限元法）以及更复杂的 PDE 理论，为读者未来的深入学习指明方向。 通过学习本书，你将不仅掌握解决许多实际问题的数学工具，更重要的是，你将培养一种用数学语言来理解和描述复杂世界的能力。这将为你打开探索科学前沿和解决现实挑战的大门。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我认为这本书最大的优点之一在于它对数学方法本身的严谨性和普适性的强调。在引入傅里叶变换作为求解偏微分方程的有力工具时，作者并没有仅仅停留在公式的堆砌，而是深入探讨了傅里叶变换的数学原理，以及它在将空间域的微分运算转化为频率域的代数运算方面的优势。书中通过大量的例子，展示了如何利用傅里叶变换来简化问题的求解过程，特别是对于具有周期性边界条件的方程。另外，书中关于“Green函数”的引入，可以说是对偏微分方程求解方法的一个重要提升。作者非常细致地解释了Green函数的定义、性质以及它在求解非齐次方程中的作用。他通过直观的类比，将Green函数比作是“点源”产生的响应，而方程的整体解则是这些响应的叠加。这种概念性的讲解，让我能够更好地理解Green函数方法的本质。书中在处理一些特殊函数，例如贝塞尔函数和勒让德多项式时，也展现了极大的耐心。作者详细介绍了这些函数的基本性质、微分方程以及它们在不同物理问题中的应用，这对于我理解更复杂的数学模型非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开这本书时，那种扑面而来的严谨与清晰感让我印象深刻。作者在开篇就点明了偏微分方程在现代科学和工程领域的广泛应用，这立刻激起了我学习的兴趣。接着，书中对于“偏微分方程”这一概念的定义和基本组成部分的解析，可以说是做到了极致的细致。它不仅罗列了方程的各个要素，更重要的是，它解释了这些要素的意义，以及它们是如何组合成一个具有实际物理意义的模型。比如，在介绍完基本算子后，书中紧接着就深入探讨了不同类型的算子（椭圆型、抛物型、双曲型）所对应的物理现象，这让我不再觉得它们只是抽象的数学符号，而是与现实世界紧密相连的工具。而且，作者在解释一些核心概念时，比如“解的适定性”，并没有停留在理论层面，而是通过对不同条件的讨论，直观地展示了为何某些方程需要特定的边界条件或初始条件才能保证解的存在唯一且稳定。这种由点及面、由抽象到具体的讲解方式，让我感觉自己不是在被动地接受信息，而是在主动地探索和理解。书中对于一阶偏微分方程的详细分析，特别是特征线方法的引入，更是让人眼前一亮。作者用多种方式解释了特征线法的几何含义，并且通过清晰的步骤展示了如何利用它来求解一阶线性偏微分方程，这对我来说是一个巨大的突破。

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验上来说，这本书的排版非常舒适，文字清晰，公式规范，没有出现任何模糊或排印错误。作者在遣词造句上也非常讲究，力求准确和简洁，同时又保持了数学论文特有的严谨性。例如，在介绍“拉普拉斯方程”时，作者首先从其物理背景——稳态热传导和静电势——入手，然后引出其数学形式，并详细讨论了其在二维和三维空间中的性质。书中对于“调和函数”的讨论，让我对满足拉普拉斯方程的函数有了更深入的理解，包括它们的光滑性、平均值性质等。我还特别喜欢书中关于“极值原理”的讲解。作者通过直观的例子，展示了极值原理如何能够直接给出关于解的性质的结论，而无需进行具体的求解。这对于我理解数学的内在美感和逻辑的力量非常有帮助。书中对于“傅里叶级数”的介绍，也比我之前接触过的任何材料都要清晰。作者详细解释了周期函数的傅里叶展开，并展示了如何利用这些展开来求解周期性边界条件的偏微分方程。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书不仅仅是一本关于偏微分方程的教科书，更是一本引领我进入更广阔数学世界的启迪之作。作者在书中渗透着一种对数学之美的追求，以及对知识的分享的热情。他不仅仅是在教授解题技巧，更是在培养我解决数学问题的能力和批判性思维。书中那些精妙的证明，那些优美的公式，那些与物理现象的深刻联系，都让我对数学这门学科充满了敬畏和热爱。我特别喜欢书中在讲解一些概念时，会引用历史上的数学家的工作，例如拉普拉斯、傅里叶等，这让我感受到数学发展的脉络和传承。这本书的习题设计也极具匠心，它们不仅仅是对知识的检验，更是对思维的拓展。每完成一道习题，我都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛解锁了新的数学视角。这本书的参考书目也非常丰富，为我后续的深入学习提供了宝贵的资源。我相信，通过这本书的学习，我不仅能够掌握偏微分方程的基本理论和方法，更重要的是，我能够培养起独立思考和解决复杂数学问题的能力，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在讲解过程中，特别注重培养读者的数学直觉。在引入二阶偏微分方程时，作者并没有直接跳到复杂的解法，而是花了很多篇幅去分析方程的结构，以及这种结构如何反映了它所描述的物理过程。例如，在讲解波动方程时，书中通过对弦振动的物理模型进行细致的分析，生动地阐释了二阶时间导数和二阶空间导数各自的物理含义。紧接着，作者引入了达朗贝尔公式，并详细阐述了其几何意义，即解可以看作是信息的传播，并且传播速度是有限的。这种结合物理背景的讲解方式，让我对抽象的数学公式有了更深刻的理解。此外，书中在处理不同类型的边界条件时，也展现出了高度的系统性和条理性。无论是狄利克雷边界条件、诺依曼边界条件还是混合边界条件，作者都详细地解释了它们在物理实际中的对应，以及它们如何影响方程的解。我还特别欣赏书中关于“分离变量法”的介绍。作者循序渐进地展示了如何将一个多变量的偏微分方程转化为多个单变量的常微分方程，并详细列出了每一步的推导过程和注意事项。对于那些看似复杂的级数展开，书中也提供了清晰的解释，并展示了如何利用傅里叶级数等工具来得到具体的解。

评分☆☆☆☆☆

本书在理论的深度和广度上都给我留下了深刻的印象。在探讨“柯西-科瓦列夫斯卡娅定理”时，作者并没有简单地给出定理的陈述，而是深入分析了定理的条件，并解释了为什么这些条件对于保证解的解析性质是至关重要的。他通过对不同阶数导数的依赖关系进行分析，直观地展示了为什么需要方程是“柯西-科瓦列夫斯卡娅形式”。书中还对“奇点”的分析进行了详细的讨论，包括奇点是如何产生的，以及它们对解的性质可能产生的影响。这对于我理解更复杂的数学模型非常有益。我尤其欣赏书中对于“奇偶校验”和“对称性”在求解偏微分方程中的应用的介绍。作者通过几个具体的例子，展示了如何利用方程的对称性来简化求解过程，甚至直接给出一些解的性质。这不仅是一种高效的解题技巧，更是对数学结构之美的体现。书中对于“狄利克雷问题”的详细讨论，包括其与调和函数的紧密联系，以及如何利用各种方法（如格林函数法）来求解，都让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就让我感到非常亲切，简洁大方的排版，恰到好处的色彩搭配，让我立刻联想到那些经典而又充满学术气息的数学专著。我是在一个偶然的机会下，在一个学术论坛上看到有人推荐这本书的，当时我还在为如何入门偏微分方程而感到有些迷茫。论坛上的讨论非常热烈，大家普遍认为这本书在概念的引入上非常清晰，而且循序渐进，能够帮助读者建立起扎实的理解基础。其中一位用户提到，书中对于方程的物理背景和几何意义的阐释，让他这个非数学专业背景的读者也能很好地理解。他特别赞赏作者在解释诸如波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程这些基本方程的推导过程时，没有回避其中的数学细节，但又巧妙地运用类比和可视化，使得复杂的数学概念变得更容易消化。他还提到，书中包含了大量的例题和习题，而且难度梯度设计得很合理，从简单的概念验证到需要综合运用多个知识点的难题都有涵盖，这对于巩固课堂学习和提升解决问题的能力至关重要。这本书的纸张质量也很好，印刷清晰，没有任何异味，阅读体验非常舒适，即使长时间翻阅也不会感到疲劳。总体来说，这本书给我一种踏实可靠的感觉，让我对即将开始的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书在概念的清晰度和引入的循序渐进性上，可以说是达到了非常高的水准。作者在讲解“抛物型方程”时，非常注重将其与热传导等物理过程联系起来，并通过详细的物理模型推导，展示了方程的数学形式。他特别强调了抛物型方程的“扩散性质”，以及时间导数如何反映了物理量的扩散速度。书中对于“初边值问题”的分析，也非常到位。作者详细讨论了如何处理由初始条件和边界条件共同确定的解，并分析了不同类型边界条件对解的影响。我尤其欣赏书中对于“傅里叶变换”在抛物型方程求解中的应用的详细介绍。作者展示了如何利用傅里叶变换将时间上的微分运算转化为频率域的代数运算，从而简化问题的求解。他还讨论了“收敛性”和“稳定性”等重要概念，这对于我理解数值解法的可靠性至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学推理的清晰度方面做得非常出色。在讨论诸如“能量方法”这样的高级概念时，作者并没有回避其中的复杂性，而是通过精心设计的步骤，将证明过程分解成易于理解的小块。他非常注重解释每一步推理背后的逻辑，以及这个推理在整个证明中所起的作用。例如，在利用能量方法证明解的唯一性时，作者详细阐述了如何构造一个“能量泛函”，以及如何利用它来导出矛盾。这种严谨的逻辑链条，让我能够清楚地看到数学证明是如何一步步构建起来的。此外，书中对于“边界层理论”的介绍，也是我非常欣赏的部分。作者通过对激波等现象的物理描述，引入了边界层这一概念，并详细讨论了如何在存在边界层的情况下，对偏微分方程进行近似求解。这种方法论的讲解，让我不仅学会了求解方法，更重要的是理解了在什么情况下可以使用这些方法，以及它们的局限性。书中关于“数值解法”的初步介绍，也为我打开了另一扇大门。虽然这本书主要侧重于解析解，但作者对有限差分法和有限元法的简要介绍，为我后续深入学习这些数值技术打下了基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学推导的严谨性方面做到了极致。作者在每一步数学演算都力求准确无误，并且会详细解释推导的依据和逻辑。例如，在引入“变分法”来求解偏微分方程时，作者不仅给出了泛函的定义，还详细阐述了如何利用欧拉-拉格朗日方程来找到使泛函取极值的函数，并将其与偏微分方程的解联系起来。这种深入的理论讲解，让我能够理解不同数学方法之间的内在联系。书中对于“双曲型方程”的深入分析，特别是对“特征线”的详细讨论，为我理解信息如何在介质中传播提供了清晰的框架。作者通过对特征线方程的推导和求解，展示了如何追踪信息的传播路径，以及如何处理波的反射和干涉。我非常喜欢书中关于“黎曼函数”的介绍。作者详细解释了黎曼函数在求解双曲型方程中的作用，以及它如何能够处理初始数据的不连续性。这为我理解更复杂的数学物理问题提供了重要的工具。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆