具体描述
《微分几何基础(英文版·第2版修订版)》介绍曲线和曲面几何的入门知识，主要内容包括欧氏空间上的积分、帧场、欧氏几何、曲面积分、形状算子、曲面几何、黎曼几何、曲面上的球面结构等。修订版扩展了一些主题，更加强调拓扑性质、测地线的性质、向量场的奇异性等。更为重要的是，修订版增加了计算机建模的内容，提供了Mathematica和Maple程序。此外，还增加了相应的计算机习题，补充了奇数号码习题的答案，更便于教学。
《微分几何基础(英文版·第2版修订版)》适合作为高等院校本科生相关课程的教材，也适合作为相关专业研究生和科研人员的参考书。
作者简介
Barrett O'Neill，加州大学洛杉矶分校教授。1951年在麻省理工学院获得博士学位。他的研究方向包括：曲线和曲面几何，计算机和曲面，黎曼几何，黑涧理论等。另著有Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity和The Geometry of Kerr BlackHoles等书。
目录信息
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读后感
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用户评价
坦白说，我期待这本书能更侧重于现代物理中的应用，比如广义相对论或者规范场论中的直接体现，但这本书的视角明显更偏向于纯数学的构建和内在逻辑的完善。它花了大量的篇幅去详述微分形式、外导数以及德拉姆上同调的理论体系，这些无疑是数学上非常优雅和重要的部分，但对于我这种更关注物理直觉的读者来说，阅读体验上稍微显得有些干燥。概念的引入非常系统，从张量场的定义到李导数的计算，逻辑链条是无懈可击的。不过，我个人希望能看到更多精心挑选的、能立刻展示这些工具威力的应用实例，哪怕只是一个简短的推导或阐述。书中的习题设计得非常巧妙，它们往往是概念的延伸而非简单的重复计算，但完成它们需要极大的毅力和对细节的把握。总的来说，这是一部学术性极强的著作，更适合作为深入研究的基础教材，而非一本快速建立应用框架的工具书。
评分这本《微分几何基础》读下来，感觉像是经历了一次严谨而又充满挑战的智力探险。书的结构组织得非常清晰，从最基本的流形概念入手，逐步深入到切丛、张量分析，再到黎曼几何的核心部分。作者在讲解过程中，似乎总能抓住问题的本质，用最直观的方式去引导读者理解那些抽象的数学概念。比如，在介绍联络和曲率时，作者没有仅仅停留在代数形式的推导上，而是反复强调其几何意义，这对于初学者来说至关重要。我尤其欣赏它在证明过程中所展现出的那种步步为营的严密性，每一个步骤都让人感到踏实。当然，对于那些追求快速入门的读者来说，可能前半部分会略显吃力，需要花费大量时间去消化这些基础概念，但正是这份扎实的基础，才使得后面对更复杂理论的理解变得水到渠成。这本书更像是一位耐心的导师，它不会跳过任何一个关键的细节，逼迫你真正去思考“为什么”而不是仅仅记住“是什么”。最终，合上书本时，那种对空间结构有了全新认识的成就感是难以言喻的。
评分我不得不说，这本书的排版和术语一致性处理得堪称典范，这在复杂的数学书籍中是极其难得的。从字体选择到公式编号的逻辑，都体现了出版方对细节的极致追求。特别是对一些容易混淆的概念，比如“切向量场”与“向量场”的区分，作者的处理非常到位，通过上下文的微妙变化，让读者能准确捕捉到其背后的数学差异。然而，这种极致的严谨性也带来了一个小小的副作用：对于那些试图通过“类比”来快速建立直觉的读者来说，这本书的帮助有限。作者很少使用类比，更倾向于从公理化的角度出发，一步步推导出所有结论。比如，在介绍曲面的第一、第二基本形式时，作者的侧重点在于它们如何被嵌入到三维欧氏空间中，而不是如何利用它们来描述曲面的内在几何性质。因此，如果你已经对曲面的内在几何有一定的了解，这本书会是一个极好的巩固工具；但如果你是零基础入门，我建议先找一本更侧重于几何直观解释的辅助材料配合阅读。
评分阅读《微分几何基础》的过程，简直就是对耐心和毅力的一次终极考验。这本书的文字密度非常高，每一个段落都塞满了信息，你几乎无法快速浏览。当我试图理解“曲率”这个概念时，发现书中用了好几种不同的视角来描述它——从黎曼曲率张量到魏因加尔滕映射，每一种解释都提供了新的视角，但也要求读者付出额外的认知努力去整合这些信息。它并没有采用那种“故事化”的叙述方式来降低阅读门槛，而是直接将最核心、最精炼的数学语言呈现在你面前。书中的图示相对稀疏，这迫使我必须完全依靠想象力在脑海中构建那些高维空间和纤维丛的结构，这对习惯了图文并茂教材的读者来说，无疑是一个巨大的挑战。但如果能坚持下来，你会发现，一旦攻克了某些核心章节，那种豁然开朗的感觉是其他教材难以提供的。它真正教会我如何用几何的语言思考问题，而不是仅仅停留在坐标系的变换上。
评分这本书给我留下的最深刻印象，是它在处理“光滑性”和“拓扑结构”时的那种毫不妥协的态度。它非常清晰地界定了微分流形这个“舞台”的边界条件，然后才开始在其上构建分析的工具。当我读到关于向量场的积分流和流的指数映射部分时，我意识到这本书已经将微分几何提升到了一个非常高的抽象层次。它不仅仅是关于曲线和曲面的计算，而是关于“变化”本身如何在抽象空间中被精确描述。书中对微分同胚的讨论，也为理解拓扑不变量提供了坚实的几何基础。缺点是，对于那些期望看到大量经典例子（如旋转群$SO(3)$、球面$S^n$的详细计算）的读者来说，这本书可能显得有些“宏大叙事”，对具体实例的展开相对简略，更像是把它们当作理论的例证而非深入分析的主体。总的来说，这是一部为准备进入更深层次研究，如微分拓扑或代数几何的读者量身定做的、不可或缺的奠基之作。
评分快翻了一遍，感觉是很适合入门。有需求再细读。
评分快翻了一遍，感觉是很适合入门。有需求再细读。
评分很好
评分很好
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