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好的，这是一份关于《高等代数与解析几何》的详细图书简介，该书内容与《汽车电工电子技术基础》无关： --- 《高等代数与解析几何》 内容简介 《高等代数与解析几何》是一本全面、深入探讨现代数学核心基础课程的教材。本书旨在为理工科、经济学、计算机科学以及数学专业学生构建坚实的理论基础，并着重于理论的严谨性与实际应用的结合。全书内容覆盖了高等代数与解析几何两大部分，逻辑结构清晰，内容组织由浅入深，力求使读者不仅掌握计算技巧，更能深刻理解背后的数学原理。 第一部分：高等代数 高等代数是现代数学的基石之一，本书从最基本的集合论和逻辑预备知识开始，逐步深入到向量空间、线性变换、矩阵理论等核心概念。 第1章 集合与数域 本章首先回顾了集合的基本运算、映射关系以及逻辑推导的基础知识，为后续的抽象结构奠定基础。随后，详细阐述了实数域$mathbb{R}$和复数域$mathbb{C}$的代数结构与序关系，特别是复数的几何表示（代数形式与三角形式）及其运算，为理解抽象代数概念提供了具体的数学环境。 第2章 矩阵与行列式 本章是线性代数的核心起点。从矩阵的定义、运算（加法、乘法、转置）入手，随后系统讲解了矩阵的秩、初等行变换及其在求解线性方程组中的应用。行列式部分，从二阶、三阶行列式引入，归纳出$n$阶行列式的定义、性质以及计算方法（如按行（列）展开、克拉默法则）。重点强调了行列式与矩阵乘法逆元的关联性。 第3章 线性方程组 本章专注于线性方程组的理论解法。详细阐述了高斯消元法和欧几里得算法在求解方程组中的具体步骤与几何意义。着重讨论了线性方程组的相容性判定定理，即Rouché-Capelli定理，并系统分析了齐次与非齐次线性方程组的解的结构，包括通解的构造与特解的求解。 第4章 向量空间 向量空间是抽象代数的核心概念。本章严格定义了向量空间的基本公理体系，并引入了子空间、线性组合、线性相关性与线性无关性的概念。重点讨论了向量组的基与维度，明确了向量空间维度的唯一性。此外，本章还详细阐述了线性变换（或称线性映射）的性质，以及矩阵在不同基下的表示变化，为理解相似矩阵奠定基础。 第5章 特征值与特征向量 特征值和特征向量是分析线性变换性质的关键工具。本章介绍了特征多项式、特征值的求法及其代数重数与几何重数。深入探讨了对角化的问题，给出了矩阵可对角化的充要条件。对于非对角化的情形，引入了Jordan标准型的概念，这是深入理解矩阵函数和微分方程组解法的关键。 第6章 欧几里得空间与二次型 本章将代数结构提升到内积空间层面。定义了内积、范数和角度，并引入了施密特正交化过程来构造正交基。在线性变换方面，重点讨论了正交变换及其矩阵的性质。二次型部分，详细阐述了二次型的标准形（主轴变换）的求解，并利用特征值理论推导了二次型的正定性、半正定性的判定准则，这在线性规划和优化问题中至关重要。 --- 第二部分：解析几何 解析几何是代数与几何相互转化的桥梁，本书主要侧重于三维欧几里得空间中的几何描述。 第7章 空间直角坐标系与向量代数 本章建立三维空间中的坐标系，引入空间向量的概念。详细讲解了向量的线性运算、坐标表示。重点突出了向量的两种乘积：数量积（点乘）及其几何意义（投影和夹角），以及向量积（叉乘）及其几何意义（面积和垂直性）。混合积的引入则为判断空间点、线、面的相对位置提供了代数工具。 第8章 直线与平面方程 本章将几何元素转化为代数方程。系统讲解了空间直线和平面的不同表示形式：点向式、一般式、截距式等。重点讨论了平面与直线、直线与直线、平面与平面之间的位置关系（平行、相交、垂直），并详细推导了点到平面、点到直线的距离公式。 第9章 曲线与曲面 本章从二维的圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的标准方程回顾开始，过渡到三维空间中的二次曲面。详细分析了球面、圆柱面、圆锥面，特别是椭球面、抛物面、双曲面等关键二次曲面的标准方程和几何特征，通过描绘其在不同坐标平面上的截口来帮助读者建立三维空间想象力。 第10章 坐标变换与刚体运动 本章讨论坐标系变换对几何描述的影响。详细阐述了平面内的旋转和平移变换（仿射变换的基础）。在三维空间中，重点分析了正交变换（旋转）的矩阵形式，以及如何通过坐标旋转使二次曲面化为标准形，这与高等代数中特征值理论的应用紧密结合。 --- 适用对象与学习目标 本书内容翔实，难度适中偏高，适合作为大学理工科专业（如数学、物理、力学、计算机科学、电子信息工程等）《高等数学》中解析几何和线性代数部分的独立教材。同时，它也为后续学习如抽象代数、微分几何、数值分析、信号处理以及工程优化等高级课程打下不可或缺的数学基础。学习本书后，读者将能够熟练运用矩阵和向量方法解决复杂的空间几何问题，并理解线性代数在现代科学计算中的核心地位。 ---
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