凸分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
《凸分析(英文版)》内容简介：Convexity has been increasingly important in recent years in the studyof extremum problems in many areas of applied mathematics. The purposeof this book is to provide an exposition of the theory of convex sets andfunctions in which applications to extremum problems play the centralrole. Systems of inequalities, the minimum or maximum of a convex functionover a convex set, Lagrange multipliers, and minimax theorems are amongthe topics treated, as well as basic results about the structure of convexsets and the continuity and differentiability of convex functions and saddle-functions. Duality is emphasized throughout, particularly in the form ofFenchers conjugacy correspondence for convex functions.
作者简介
目录信息
读后感
做统计机器学习的基础 应用数学领域经典 读完后，会对凸集，凸函数，约束凸优化有一个全面的认识 、、、、、、 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太短了 抱歉，你的评论太...
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用户评价
这本《凸分析》带给我的震撼，远超我最初的预期。我原本以为它会是一本专注于数学理论的晦涩读物，但深入阅读后，我发现它更像是一把钥匙，为我打开了理解现实世界中许多复杂现象的全新视角。书中的概念，比如凸集、凸函数、支撑超平面等等，虽然初听起来有些抽象，但作者以一种极其清晰且富有洞察力的方式，将它们与优化问题、机器学习、经济学理论甚至工程设计等领域紧密联系起来。我特别欣赏作者在阐述理论时，总是会穿插大量的实例，这些实例并非简单的数字堆砌，而是精心挑选的、能够直观体现理论精髓的场景。比如，在介绍凸集时，作者用一个典型的生产可能性边界来解释，这个边界的凸性直接决定了资源配置的最优性，这让我立刻联想到经济学中关于稀缺资源如何有效利用的讨论。又比如，在讲解凸函数与最小值时，作者通过一个简单的成本函数模型，形象地说明了为什么凸函数在寻找全局最小值时如此重要，这对于我在学习和实践中遇到的各种优化挑战都有着极大的启发。整本书的逻辑非常严谨，从基础定义出发，层层递进，每一个概念的引入都自然而然，没有任何突兀感。而且，作者对数学的表达方式也恰到好处，既保持了学术的严谨性，又避免了过度使用符号而造成的阅读障碍。读完这本书，我感觉自己的分析能力得到了质的飞跃，能够更敏锐地捕捉到事物背后隐藏的数学结构和规律。
评分在我看来，《凸分析》是一部能够真正改变你思考方式的书。它并没有沉溺于纯粹的数学抽象，而是巧妙地将严谨的理论与丰富多彩的应用场景相结合。作者在构建整个知识体系时，展现了卓越的洞察力，他深知学习者在接触一个新概念时，最需要的是理解其“为什么”以及“如何用”。因此，在引入诸如“凸包”、“凸锥”等概念时，他会立刻引出它们在几何、线性代数乃至更广泛的科学领域中的应用，比如经济学中的生产集，控制理论中的可达集等。这使得原本可能枯燥的理论学习变得生动有趣，也让我更加深刻地理解了数学的内在力量。书中关于“凸函数性质”的论述，尤其令我着迷。例如，作者详细解释了上凸函数、下凸函数以及凹函数之间的关系，并阐述了如何通过二阶导数来判断函数的凸性。这些看似基础的知识点，却是在解决许多实际优化问题时不可或缺的工具。我尤其欣赏作者在讲解“全局最优性”时所采用的思路，他通过引入“单调性”、“单峰性”等概念，清晰地阐述了为什么凸函数能够保证局部最优解即为全局最优解，这对于我理解许多机器学习模型（如支持向量机、逻辑回归）的训练过程非常有帮助。
评分《凸分析》这本书，为我打开了一扇通往数学世界深层奥秘的大门。作者在内容的组织上，展现了非凡的逻辑性和前瞻性，他将“凸性”这一核心概念，以一种极其系统和完整的方式呈现给读者。我尤其对书中关于“单调性”与“凸性”的结合之处印象深刻。作者详细阐述了，当函数同时具备单调性和凸性时，它在优化问题中所表现出的优良性质，例如收敛速度更快，数值稳定性更好等。这对于我在理解和改进一些涉及单调性假设的优化算法时，提供了重要的理论指导。此外，书中关于“函数逼近”和“函数插值”的章节，也让我受益匪浅。作者通过介绍诸如“Jensen不等式”等关键的凸函数性质，阐述了如何利用已知的凸函数信息来逼近未知函数，或者对现有函数进行插值。这些技术在信号处理、数据分析等领域有着广泛的应用。整本书的数学表达严谨而富有启发性，作者的叙述风格也充满了智慧，仿佛一位经验丰富的引路人，带领我一步步领略数学的魅力。
评分初次翻开《凸分析》，我被其标题所吸引，以为会是一本纯粹的数学工具书。然而，随着阅读的深入，我逐渐意识到，这本著作所蕴含的不仅仅是冰冷的数学公式，更是一种思考问题的方式和解决问题的哲学。作者在书中对于“凸性”这一概念的阐释，远不止于几何上的“没有凹陷”。他巧妙地将这一概念延伸至函数、集合乃至更广泛的数学结构中，并清晰地展示了凸性在众多应用领域中的关键作用。例如，在讲解凸函数与最优性时，作者深入剖析了凸优化问题的优势，即局部最优解即为全局最优解。这个深刻的洞察，不仅简化了复杂的数学建模过程，更在实际应用中节省了大量的计算资源和时间。我尤其对书中关于“强凸性”的讨论印象深刻，它所带来的更强的收敛性和更好的数值稳定性，对于我理解和改进某些机器学习算法的训练过程提供了重要的理论依据。此外，书中关于“对偶性”的章节，更是让我大开眼界。通过引入拉格朗日乘子法和对偶问题的概念，作者展示了如何将一个难以直接求解的原始问题转化为一个相对容易解决的对偶问题，这种“化繁为简”的思路在实际问题中具有极强的借鉴意义。本书的数学语言虽然严谨，但作者的叙述却充满了智慧和启发性，仿佛一位经验丰富的导师，循循善诱地引导读者一步步领悟数学的精妙之处。
评分《凸分析》给我带来的，是一种全新的数学视角和解决问题的强大武器。作者在内容的组织上，非常有条理，环环相扣，从最基础的集合性质开始，一步步深入到函数和更复杂的数学结构。我印象最深刻的是书中关于“支撑超平面”的论述。这个概念在几何上非常直观，但它在函数分析和优化理论中的重要性，却是我之前从未想过的。作者将其与函数的凸性紧密联系起来，并解释了支撑超平面如何用来逼近和描述凸集，以及如何用于证明最优性条件。这让我对“最优性”的理解上升到了一个全新的高度。此外，本书在介绍“极值问题”时，也展现了作者深厚的功底。他不仅讲解了必要条件和充分条件，更重要的是，他通过各种具体的例子，说明了凸性在保证这些条件有效性方面的关键作用。例如，在无约束优化问题中，如果目标函数是凸函数，那么梯度为零的点就是全局最小值点。这一点对于我在实际工作中进行模型调优非常有指导意义。本书的数学表述严谨而不失清晰，作者的语言风格也恰到好处，既有学术的严谨，又不乏启发性的思考。
评分我可以说，《凸分析》彻底颠覆了我对某些数学概念的理解。在此之前，我对“凸集”的认知仅限于几何上的“没有凹陷”，而本书则将这一概念的重要性延伸到了代数、分析和优化等更广阔的领域。作者在介绍“凸集”的性质时，例如“凸集的交集是凸集”，以及“凸集的线性组合也是凸集”等，并不仅仅停留在理论层面，而是将其与诸如“线性规划”、“二次规划”等实际问题紧密联系。例如，在讲解“凸集”与“线性规划”的关系时，作者阐述了可行域的凸性是保证线性规划问题有解的基础，并且最优解总是在可行域的顶点处取得，这让我对线性规划有了更深入的理解。此外，书中关于“凸函数”的讨论，更是精彩绝伦。作者详细介绍了各种凸函数的判定方法，并着重强调了凸函数在“全局最优性”方面的重要作用。例如，一个局部最小值点一定是全局最小值点的充要条件就是函数是凸函数。这一点对于我理解和应用许多机器学习算法，如支持向量机、逻辑回归等，起到了至关重要的作用。
评分《凸分析》给我带来的，是一种关于“优”与“劣”的深刻数学洞察。作者在内容的组织上，非常有逻辑性，层层递进，将“凸性”这一核心概念的精髓，一步步展现在读者面前。我尤其被书中关于“支撑集”和“分离定理”的论述所吸引。这些概念看似抽象，但作者通过生动的几何解释和应用实例，将它们与优化理论中的“最优性条件”联系起来，让我对“存在性”、“唯一性”以及“最优解的性质”有了更深刻的理解。例如，作者通过对凸集进行分离的例子，阐述了如何保证一个最优化问题一定存在最优解，这对于我们在实际建模时评估问题的可解性非常有帮助。此外，本书在讲解“多面体”、“多面锥”等概念时，也展现了其在组合优化和图论中的应用价值。作者深入剖析了这些几何对象与线性代数、整数规划等领域的紧密联系，这使得原本可能晦涩的数学理论变得鲜活且充满实用性。整本书的数学语言精准而优美，作者的叙述风格也清晰流畅，仿佛一位经验丰富的向导，带领我在数学的殿堂中探索。
评分《凸分析》这本书，如同一场精心设计的数学探险，带领我领略了数学世界中“凸性”这一核心概念的广阔与深邃。作者在梳理概念时，展现了非凡的组织能力和清晰的逻辑思维。他从最基础的集合论出发，逐步引入凸集、凸函数、支撑超平面、极点等一系列关键概念，并用生动形象的语言和严谨的数学符号加以解释。我特别喜欢书中对于“保凸运算”的介绍，例如两个凸集的交集仍然是凸集，一个凸函数的上确界仍然是凸函数等等。这些性质看似简单，却构成了凸分析体系的基石，使得我们可以通过已知的凸对象构造出更复杂的凸对象，极大地拓展了问题的可解性。在实际应用层面，书中关于“最优化理论”的章节让我受益匪浅。无论是线性规划、二次规划还是更一般的非线性规划，凸性都扮演着至关重要的角色。作者通过对各种凸优化算法的原理剖析，例如梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等，不仅让我理解了这些算法的数学基础，更让我能够根据问题的具体特性选择合适的算法，从而提高求解效率和结果精度。这本书不仅仅是一本知识的传授者，更是一位思想的启迪者，它教会我如何从数学的角度审视和分析现实世界中的各种优化问题，并找到最优的解决方案。
评分坦白说，《凸分析》这本书，让我对“高效”和“最优”有了全新的数学理解。作者在内容的编排上，非常有匠心，从最基础的数学定义出发，逐渐深入到复杂的理论和应用。我特别欣赏书中关于“凸集”性质的讲解，例如“闭凸集的性质”以及“凸集的投影”等。作者详细阐述了这些性质在优化算法设计中的重要性，特别是如何利用这些性质来设计能够快速收敛到最优解的算法。例如，在无约束优化问题中，如果目标函数是凸函数，那么通过梯度下降法，每一次迭代都能向全局最优解靠近，这极大地提升了求解效率。此外，书中关于“最优化理论”的章节，更是让我大开眼界。作者深入浅出地讲解了“KKT条件”、“对偶理论”等概念，并阐述了它们在解决约束优化问题时的强大威力。这些理论不仅帮助我理解了许多现实世界中的优化模型，更重要的是，它们为我提供了解决复杂优化问题的系统性方法。
评分我认为，《凸分析》这本书，不仅仅是一本数学教材，更是一套深刻的思维方法论。作者在内容的呈现上，非常有条理，逻辑清晰，层层递进，让“凸性”这一概念的精髓，在我的脑海中逐渐清晰。我特别喜欢书中关于“凸集”的分类和性质介绍。作者详细阐述了“开凸集”、“闭凸集”、“紧凸集”等概念，并分析了它们在几何和分析中的不同表现。这让我对如何描述和处理不同类型的可行域有了更深刻的理解。例如，在某些优化问题中，我们可能需要处理非闭凸集，这时就需要借助“逼近”或“正则化”等技术来保证算法的有效性。此外，本书在讲解“凸函数”的“次梯度”概念时，也让我大开眼界。对于非光滑的凸函数，传统的梯度概念无法直接应用，而次梯度则提供了一种有效的方法来描述其局部下降方向，这对于求解非光滑优化问题至关重要。整本书的数学语言精准而生动，作者的叙述风格也充满启发性，让我对数学的理解上升到了一个新的维度。
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