二合一 高一数学 上 试验本修订版 2002 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:汤步斌|主编

出品人:

页数:287 页

译者:

出版时间:2005年05月

价格:11.0

装帧:平装

isbn号码:9787801600257

丛书系列:

图书标签:

• 考试学习
• 高中数学
• 数学
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深入探索：高中数学进阶与实践 本书籍（不含《二合一 高一数学 上 试验本修订版 2002》）旨在为高中阶段的学生提供一套全面、深入且富有启发性的数学学习资源，侧重于巩固基础、拓展思维，并为后续的深入学习和各类学科竞赛打下坚实的基础。 本套丛书涵盖了从基础代数、几何概念的精炼到微积分预备知识的引入，力求在理论的严谨性与应用的灵活性之间找到完美的平衡点。 第一册：代数与函数体系的重构与深化 核心目标： 彻底掌握高中阶段代数表达式的运算规律，建立起对函数概念的深刻理解，并熟练运用函数工具解决实际问题。 章节概述： 第一部分：数的系统与运算律的再审视 1. 实数系的精确构造与性质（超越初中范围）： 详细探讨无理数的引入，如实数的稠密性、完备性初步概念（不涉及严格拓扑定义，但强调其对数轴的意义）。重点解析指数与对数的运算律在负数、零、分数指数下的统一性证明，并引入柯西不等式在简单估算中的应用。 2. 多项式代数的高级技巧： 不仅限于因式分解，更深入探讨多项式的根的性质，如韦达定理在复杂方程组求解中的拓展应用，以及利用多项式除法进行函数逼近的初步思路。 第二部分：函数——数学的通用语言 1. 函数概念的严格化与分类： 从集合映射的角度精确定义函数，区分单射、满射、双射。系统梳理初等函数（幂函数、指数函数、对数函数）的性质对比，强调函数的单调性、周期性、奇偶性的判定方法与图像变换的几何意义。 2. 函数的运算与复合： 详细解析函数的四则运算与复合函数的求法，特别关注复合函数的定义域与值域的确定，这往往是高中数学中的一个难点。引入反函数的构造及其图像的对称性关系。 3. 数列与极限的初探： 将等差、等比数列的求和公式置于数列通项的函数形式下讨论。引入“无限趋近”的概念，初步接触数列的极限思想，为后续微积分学习打下直觉基础。 实践与应用： 本册配套了大量需要多步推理的解析几何预备题，要求学生不仅会“算”，更要会“想”，例如利用函数的单调性来判断不等式的解集。 --- 第二册：几何结构的逻辑演绎与空间想象力培养 核心目标： 强化欧几里得几何的逻辑推理能力，并向解析几何和立体几何的抽象表达过渡，培养空间直觉。 章节概述： 第三部分：平面解析几何的精细刻画 1. 直线方程的多种形式与向量化表示： 在复习点斜式、斜截式基础上，重点学习一般式和参数方程。引入平面向量的基本概念，如向量的坐标表示、点积（数量积）的几何意义，并利用向量方法证明平行和垂直关系。 2. 圆锥曲线的几何性质与标准方程： 彻底剖析椭圆、双曲线、抛物线的定义（如光线反射、轨迹定义）。要求学生熟练掌握标准方程、焦点、准线、离心率等核心参数之间的内在联系，避免机械套用公式。 3. 直线与圆锥曲线的位置关系： 深入探讨“弦长公式”和“中点弦”问题，这些是解析几何计算的核心难点。强调利用判别式结合韦达定理（代数方法）和向量的几何约束（几何方法）进行双重验证。 第四部分：立体几何的逻辑构建与空间思维 1. 空间几何体的结构与表示： 详细介绍点、线、面在三维空间中的位置关系，以及如何通过直角坐标系来量化这些关系。 2. 空间向量法在立体几何中的应用（重点突破）： 这是本册的亮点。系统讲解空间向量的坐标表示、数量积（点积）在求解二面角、线面角中的高效应用。要求学生能够熟练地将复杂的空间几何问题转化为简单的向量运算。 3. 线面平行与垂直的判定与性质： 严格遵循公理和定理进行证明，强调“线面平行是充要条件”在解题中的精确运用。 实践与应用： 本册的练习强调几何模型的抽象能力，鼓励学生在解决立体几何问题时，优先构建空间直角坐标系，并利用向量工具进行计算验证。 --- 第三册：概率统计与离散数学的初步探索 核心目标： 建立基于大数定律的概率观，掌握统计数据的分析方法，并为信息科学中离散结构思维做准备。 章节概述： 第五部分：概率论的理论基础与实际模拟 1. 随机事件与古典概型： 严格区分互斥事件与对立事件，熟练运用加法原理和乘法原理计算复杂试验的概率。 2. 几何概型与条件概率： 引入连续性概率的概念，重点讲解条件概率的意义，以及独立事件的概念。详细解析贝叶斯定理在简单决策问题中的应用。 3. 随机变量与分布列的初步认识： 介绍离散型随机变量的概念，初步了解二项分布的意义，并强调大数定律和中心极限定理的直观解释（不进行严格证明）。 第六部分：统计学的描述与推断 1. 统计数据的集中趋势与离散程度分析： 不仅计算平均数和中位数，更侧重于方差和标准差的实际意义——衡量数据的“分散”程度。 2. 线性回归的基本思想： 介绍最小二乘法的基本原理，如何通过散点图判断相关性，并利用回归直线进行简单的预测。 3. 抽样方法与统计推断的逻辑： 探讨简单随机抽样、系统抽样等方法的合理性，理解样本统计量对总体参数的估计偏差来源。 拓展选修：组合数学与排列组合的进阶应用 1. 排列组合公式的严谨推导： 深入探讨“捆绑法”、“插空法”等高级计数策略，并解决涉及重排和分类讨论的复杂问题。 2. 二项式定理的应用拓展： 关注二项式展开式的系数、特定项的求法，以及利用整体系数和为 $2^n$ 的性质进行代数证明。 总结与展望： 本丛书的整体设计思路是“由繁归简，以繁驭简”。在基础知识点上，我们提供比标准教材更严谨的逻辑推导和更丰富的应用场景；在综合能力培养上，我们着重训练学生在面对复杂问题时，能够灵活切换代数运算、几何直觉和向量工具的能力。本套教材的深度和广度，将帮助有志于提升数学素养的学生，为大学阶段的理工科学习打下坚实的思维基础。

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从读者的角度出发，一本好的学习资料必须具备极强的实用性和可操作性。特别是这种被称为“试验本”的教材，我非常好奇它在习题设计上是如何体现其“试验”精神的。是更侧重于基础的巩固和熟练度的训练，还是更大胆地引入了一些具有探索性和开放性的问题？高一学生的数学学习往往容易陷入题海战术的误区，如果这本书的习题设计能够巧妙地避免这一点，通过精选的例题和变式训练，实现事半功倍的效果，那无疑是极大的加分项。我关注的重点在于，它是否能有效地区分出“必须掌握”的常规题型和“值得思考”的拓展题型。如果内容编排能够清晰地标示出这些区别，并提供详尽且富有洞察力的解题步骤解析，那么即便是多年以后回顾，它依然是值得珍藏的参考资料。毕竟，解题过程中的思维路径，往往比最终答案本身更有价值。

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最后，我想从一个更宏观的角度来评价一本“二合一”的教材。这个“二合一”的定位，让我联想到它可能承担了传统教材与辅导资料的双重功能。在当时的环境下，获取高质量的辅导资源可能不如现在便捷，因此，一本能将理论讲解、范例解析、习题训练整合在一起的书籍，无疑是当时学生和老师们极度需要的“全能型”工具。它的成功与否，关键在于这种整合是否流畅自然，会不会因为试图包罗万象而导致任何一个部分都做得不够深入。我希望看到的是一种和谐的融合：理论的严谨性没有因为追求习题数量而被削弱，而习题的设计也紧密围绕着核心理论展开，相互印证，共同构筑起一个完整的学习闭环。一本优秀的教材应当是学生拿起书本时，就能清晰地知道下一步该往哪里走，并且对前方的学习内容充满信心和期待，而不是感到迷茫和压迫。

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这本数学书拿到手里，首先给我的感觉就是它承载了相当厚重的历史感。装帧虽然朴素，但纸张的质感和油墨的颜色，都透露出那个年代特有的气息。我翻开目录，那些熟悉的章节名称，比如“函数与初等函数”、“三角函数”、“平面向量”等等，瞬间将我的思绪拉回了高中时代紧张而又充实的学习氛围中。我记得那时候，数学学习对于我们这些初入高中的学生来说，既是挑战也是乐趣。尤其对于“试验本修订版”这个名字，我能想象到，这绝不仅仅是一本单纯的课本，它一定汇集了前几版教学实践中的经验与教训，是经过反复打磨、力求贴合当时高中生认知规律的产物。虽然我手中的这本没有实物内容供我分析，但光是这种“修订版”的身份，就暗示了其内容的严谨性和针对性。我期待着它在基础概念的阐述上，能有比普通教材更深入、更具启发性的讲解，尤其是在那些被认为是难点的知识点上，希望能提供一些别具一格的解题思路或直观的图像辅助理解，毕竟，对于一个正在摸索数学世界的学生来说，好的引导至关重要。

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说实话，如果让我凭空评价一本高一数学的上册教材，我最关心的莫过于它对基础知识的覆盖深度和广度是否能为后续的学习打下坚实的基础。高一阶段，是数学思维形成的关键时期，它要求教材既要保持足够的理论深度，又不能在初期就设置过高的理解门槛。我猜想，这本“二合一”的设置，或许意味着它在理论讲解和随堂练习或小测验之间做到了某种精妙的平衡。我希望能看到，在代数部分，对集合、不等式、函数等核心概念的定义是否清晰、逻辑链条是否完整无暇。而在解析几何的开端，曲线与方程的引入是否足够平稳过渡。一个优秀的教材，其价值不仅仅在于它教会了你多少公式，更在于它如何潜移默化地训练你的逻辑推理能力和抽象思维。我设想，好的章节划分应当是层层递进，每一课时结束都能让学生产生“原来如此”的顿悟感，而不是被一堆生硬的符号和定理淹没，希望这本2002年的修订版能在这方面有所建树。

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对于一本特定年份（2002年）出版的教材，我对其数学思想的引入方式非常感兴趣。在那个时代，国内的数学教育体系正处于一个不断吸收和融合的阶段，新的教育理念正在逐步渗透进来。因此，我期待这本《高一数学上册试验本修订版》能在处理一些经典数学问题时，展现出那个时期特有的教学风格。例如，在处理函数图像的变换时，是完全依赖代数推导，还是已经开始强调几何直观的作用？这种对数学“美感”和“结构”的强调，往往是区分优秀教材和平庸教材的关键点。如果它能引导学生去欣赏数学的内在逻辑和简洁性，而不是仅仅把数学当作解题的工具，那么它就成功地超越了一本简单的教辅书的范畴，成为了一本启蒙之作。这种对思维方式的塑造，是任何后续的补习资料都难以替代的宝贵财富。

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