具体描述
本书是为理工科院校各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材．其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，常微分方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算等．每章附有习题并在书末有部分答案．全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学． 本书可作为理工科院校应用数学、力学、物理、计算机等专业的教材，也可供从事科学计算的科技工作者参考．
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读后感
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用户评价
这本书在数据拟合与回归分析这一部分的内容，给我留下了非常深刻的印象，它打破了我之前对于这类问题的刻板印象，认为这仅仅是统计学的范畴，而这本书则从数值分析的视角，为我打开了新的大门。作者不仅仅是简单地介绍了最小二乘法，而是深入地探讨了其背后涉及到线性代数中的矩阵求逆问题，以及当数据量很大或者方程组病态时，如何采用更稳健的数值方法来求解。书中对多项式回归、指数回归、线性回归等不同模型的建立和求解过程，都进行了详尽的阐述，并且特别关注了模型选择的标准，比如 R-squared 值、 Adjusted R-squared 值，以及残差分析等。这一点对于我这样的初学者来说，非常重要，它帮助我理解了如何判断一个模型是否真正地“拟合”了数据，而不是仅仅“过拟合”。另外，书中对于非线性回归的处理，也让我耳目一新。它不仅介绍了迭代求解的方法，如牛顿法、拟牛顿法，还详细分析了这些方法的收敛条件以及可能遇到的困难。例如，在求解非线性最小二乘问题时，书中就提到了梯度下降法在局部最优和收敛速度上的局限性，并引入了Levenberg-Marquardt算法，这种算法能够根据迭代情况在梯度下降和牛顿法之间自适应切换，从而获得更好的鲁棒性和收敛效率。这让我意识到，即使是看似简单的“曲线拟合”，其背后也蕴含着丰富的数值分析技术。书中对于模型评估和诊断的部分，同样做得非常出色，它不仅教我如何去看待模型的结果，更教我如何去质疑和改进模型。这一点对于科研工作者来说，是至关重要的，因为一个好的模型不仅仅是能得出结果，更是能提供洞察。
评分不得不说，《数值分析》在求解偏微分方程的数值方法这一章，为我打开了新世界的大门。我一直以为偏微分方程的求解是极其困难且高深的领域，但这本书以一种非常平易近人的方式，将复杂的概念分解成易于理解的步骤。作者首先从最简单的例子入手，比如一维热传导方程和波动方程，然后循序渐进地引入有限差分法。他详细阐述了如何将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组，并通过具体的例子展示了前向差分、中心差分、后向差分等不同差分格式的推导过程，以及它们在精度和稳定性上的差异。这让我深刻理解了“离散化”这一核心思想。更让我印象深刻的是，书中对不同数值格式的稳定性分析，比如冯·诺依曼稳定性分析，清晰地展示了如何判断一个数值格式是否会在计算过程中产生不可控的误差。这一点对于我这种需要处理实际工程模拟的用户来说，是至关重要的，因为不稳定的数值方法会导致模拟结果毫无意义。此外，书中还介绍了有限元方法，这种方法在处理复杂几何形状和边界条件时，具有独特的优势。作者通过一些简单的二维问题，比如泊松方程，来阐述有限元法的基本思想，包括网格剖分、形函数选取、弱形式的建立以及代数方程组的形成。尽管有限元方法本身比较复杂，但作者的讲解层层递进，并且辅以图示，让我能够逐步掌握其核心概念。书中还对不同方法的计算量和精度进行了对比，为我提供了选择合适方法的参考。这本书让我明白，即便是看似难以逾越的偏微分方程求解问题，通过数值分析的工具，也能找到有效的解决方案。
评分《数值分析》在“傅里叶变换与信号处理”这一块的内容，简直是为我量身定制的。我一直在信号处理领域工作，但对于傅里叶变换的深入理解一直是个瓶颈，很多时候都是直接套用公式，却不甚明了其背后的原理。《数值分析》这本书，从数值计算的角度，将傅里叶变换及其在信号处理中的应用进行了详尽的阐述。它不仅仅是介绍了离散傅里叶变换（DFT）的定义，更重要的是详细讲解了快速傅里叶变换（FFT）的原理。作者通过“分治法”的思想，清晰地展示了FFT是如何将O(N^2)的计算复杂度降低到O(N log N)的，并且通过图示和伪代码，让我对FFT的蝶形运算有了直观的认识。这对于我这种需要处理大量采样数据的人来说，简直是福音。此外，书中还讨论了FFT在实际应用中的一些注意事项，比如窗函数的使用，以及如何处理周期延拓带来的边界效应。这让我明白了，即使是强大的FFT算法，在实际应用中也需要配合一些其他的技术来保证结果的准确性。更令我惊喜的是，书中还介绍了短时傅里叶变换（STFT）和梅尔频率倒谱系数（MFCC）等在语音信号处理中常用的特征提取方法，并解释了它们是如何结合了时间和频率的分析。通过这些讲解，我不仅对傅里叶变换有了更深入的理解，更重要的是，我学会了如何利用这些数值工具来解决实际的信号处理问题。这本书真正做到了理论与实践的完美结合。
评分这本书对“插值与逼近”这一概念的阐述，远超我之前接触过的任何教材。它不仅仅是停留在多项式插值，而是深入探讨了各种插值方法背后的思想，以及它们在实际应用中的优缺点。作者以一个引人入胜的例子开篇，比如根据历史天气数据预测未来的温度，或者根据一系列已知数据点来估计曲线上的某个未知值。然后，他循序渐进地引入了拉格朗日插值、牛顿插值等经典方法，并且详细解释了这些方法的构建思路。让我特别受启发的是，书中对插值误差的分析，它不仅仅给出了误差的公式，更重要的是解释了误差是如何产生的，以及如何通过增加数据点的数量或者选择更高阶的多项式来减小误差。此外，书中还介绍了样条插值，特别是三次样条插值，它能够避免高次多项式插值中出现的“龙格现象”，获得更平滑的插值曲线。作者详细解释了样条插值中“分段”和“连续性”的约束条件，以及如何构建相应的代数方程组来求解样条系数。这让我明白了，插值不仅仅是“连接点”，更是在寻找一种“最优”的逼近方式。更令我惊喜的是，书中还提及了最佳逼近理论，比如最小二乘逼近，它不是要求插值点完全与数据点重合，而是要求逼近函数与数据点之间的误差平方和最小。这让我认识到，在实际应用中，我们往往需要根据问题的需求来选择合适的逼近策略。这本书的讲解方式，让我从“知其然”上升到了“知其所以然”，不仅学会了如何进行插值，更学会了如何去理解和选择最适合的插值方法。
评分《数值分析》在特征值与特征向量的计算部分，简直是把枯燥的理论讲得生动有趣，而且实践性极强。我之前总觉得特征值和特征向量是纯粹的代数概念，与实际应用相去甚远，但这本书彻底改变了我的看法。作者以动力系统稳定性分析、主成分分析等实际应用场景为例，清晰地展示了特征值和特征向量在理解系统行为中的关键作用。书中对幂法、反幂法、瑞利商迭代法的介绍，循序渐进，并且详细解释了每种方法的原理和适用范围。我特别欣赏的是，作者在讲解这些方法时，并没有回避其潜在的局限性，比如幂法在处理特征值接近时可能出现的收敛缓慢问题，以及反幂法在计算逆矩阵时的数值稳定性问题。他不仅提出了解决这些问题的思路，比如引入位移技术来加速收敛，还对比了不同方法的计算复杂度和精度，帮助我选择最适合特定问题的算法。书中还对QR分解法求解特征值进行了深入的阐述，这种方法在计算大规模矩阵的特征值方面，效率和精度都非常高。作者详细解释了QR分解的原理，以及如何通过迭代进行特征值的逼近。更令我惊喜的是，书中还提及了 Lanczos 算法和 Arnoldi 算法，这些算法在处理大型稀疏矩阵的特征值问题时，表现出了卓越的性能。通过这些介绍，我不仅理解了如何计算特征值和特征向量，更重要的是，我学会了如何根据矩阵的性质和问题的需求，去选择最优的计算方法。这种理论与实践相结合的讲解方式，让我对数值分析在科学计算中的重要性有了更深刻的认识。
评分这本书在“张量分析与数值方法”的部分，为我打开了全新的视角。我之前一直认为张量只是一个高深的数学概念，与实际应用相去甚远。但《数值分析》这本书，却以一种非常直观和易于理解的方式，阐述了张量在现代科学计算中的重要性，尤其是在机器学习、计算机视觉和物理学等领域。作者从最基本的张量定义入手，解释了张量作为多维数组的概念，以及张量之间的运算，比如张量积、迹等。让我印象深刻的是，书中并没有回避张量运算的复杂性，而是通过一些具体的例子，比如图像处理中的卷积操作，来展示张量运算的实际意义。更令我惊喜的是，书中还介绍了如何利用数值方法来高效地计算张量运算，比如使用GPU加速张量计算，以及各种张量分解方法，如奇异值分解（SVD）、Tucker分解和CP分解等。作者详细解释了这些分解方法的原理，以及它们在降维、去噪和特征提取等方面的应用。这让我明白了，张量分析不仅仅是理论上的概念，更是可以通过数值计算来实现的强大工具。此外，书中还提及了张量网络，这是一种在处理高维张量时非常有效的表示方法，可以极大地降低计算复杂度。通过这些介绍，我不仅对张量的概念有了更清晰的认识，更重要的是，我学会了如何将这些数值方法应用到实际的张量计算问题中。这本书让我看到了数值分析在解决复杂多维问题中的巨大潜力。
评分读完《数值分析》中关于“数制与浮点表示”的章节，我才真正意识到计算机在处理数值时隐藏的复杂性。之前我一直认为计算机就是严格按照数学规则进行计算的，但这本书让我看到了浮点数的精度限制以及由此带来的各种问题。作者非常细致地解释了二进制、十进制之间的转换，以及计算机内部是如何表示浮点数的，包括符号位、指数位和尾数位。他通过生动的例子，比如一个微小的误差如何在一个漫长的计算过程中被放大，来展示浮点运算的“不精确性”。这让我对“数值稳定性”这个概念有了更深刻的理解。书中还详细讨论了舍入误差、截断误差等概念，并解释了它们是如何影响最终计算结果的。特别让我印象深刻的是，作者对比了不同编程语言或者不同硬件平台在浮点运算上的差异，以及如何通过选择合适的算法和数据类型来尽量减少误差的影响。他还介绍了一些处理数值不稳定性的技术，比如误差分析、病态问题的识别与规避等。这让我明白，在进行数值计算时，不仅仅是写出正确的公式，更重要的是要考虑计算机的实际运算能力和浮点数的特性。这本书让我对计算机的数值计算能力有了更客观的认识，也让我意识到，作为一名使用者，需要具备一定的数值分析知识，才能更好地利用计算机解决问题，避免落入精度陷阱。
评分《数值分析》中关于“求解非线性方程组”的部分，给我留下了极其深刻的印象。我之前一直认为只有线性方程组才有比较系统化的求解方法，而对于非线性方程组，则往往束手无策。这本书彻底改变了我的认知。作者从一个实际问题出发，比如一个工程中的力学平衡方程组，展示了如何将这些非线性方程转化为数值求解问题。书中对迭代法，特别是牛顿法的详细阐述，让我豁然开朗。它不仅仅是给出了牛顿法的迭代公式，更重要的是解释了牛顿法背后的几何意义——利用切线来逼近函数零点。作者还深入分析了牛顿法收敛性的条件，以及在遇到非线性方程组时，如何计算雅可比矩阵，并解释了为什么需要雅可比矩阵。更令我惊喜的是，书中还介绍了一些改进的牛顿法，比如拟牛顿法，它们在计算雅可比矩阵比较困难或者计算成本较高时，能够提供一种更高效的替代方案。作者详细解释了BFGS算法和DFP算法等拟牛顿方法的更新规则，以及它们在迭代过程中的优势。此外，书中还提及了其他一些求解非线性方程组的方法，比如不动点迭代法，并分析了其收敛条件。这种多角度、多方法的讲解方式，让我深刻理解了求解非线性方程组的复杂性和多样性，也让我认识到，在面对具体问题时，需要根据方程的特点和计算资源来选择最合适的求解策略。这本书不仅仅是教授方法，更重要的是培养了我分析和解决问题的能力。
评分读完《数值分析》，我最大的感受就是它的“接地气”。很多数学书籍往往停留在理论层面，让人感觉“学了也白学”，但这本书不同，它像一位经验丰富的工程师，时刻提醒你数学工具的实用性。书中对积分数值计算那一块的讲解，我印象特别深刻。作者没有一开始就抛出牛顿-科特斯公式或者高斯积分，而是先从生活中的一些简单例子入手，比如计算一块不规则形状土地的面积，或者估算某个化学反应的总产物量。然后，他循序渐进地引入梯形法则、辛普森法则，并详细解释了它们背后的思想——如何用简单的几何图形去近似复杂曲线下的面积。更棒的是，书中还花了相当大的篇幅讨论这些方法的误差估计，以及如何通过增加划分区间或采用更高级的积分公式来提高精度。这对于我这种经常需要处理实验数据，从中提取有用信息的科研人员来说，简直是量身定制。它让我明白，看似简单的数值积分，背后蕴含着精妙的数学思想，而且这些思想可以直接应用于我的工作中。书中还提到了一些自适应积分方法，能够根据被积函数的局部特性自动调整划分精度，这一点让我大开眼界，也认识到了数值计算在精度和效率之间取得平衡的重要性。此外，关于微分方程初值问题的数值解法，书中对欧拉方法、改进欧拉方法、龙格-库塔方法等经典方法的阐述，同样是循序渐进，并且着重强调了每种方法的收敛性和稳定性。作者还通过具体的例子，展示了当步长选择不当时，数值解可能会出现的巨大偏差，这让我对数值方法的鲁棒性有了更直观的认识。总而言之，这本书不是让你死记硬背公式，而是引导你去理解公式背后的逻辑，并且教你如何根据实际问题灵活运用这些工具。
评分这本《数值分析》着实让我眼前一亮，完全颠覆了我对数学类书籍枯燥乏味的刻板印象。一开始拿到这本书，我脑海中闪过的“又是晦涩难懂的理论堆砌”的念头瞬间烟消云散。作者的叙事方式如同经验丰富的导师，娓娓道来，将原本抽象的数学概念具象化。书中对误差的分析，简直是把我多年来在实际应用中遇到的各种“精度不足”问题的原因剖析得淋漓尽致。它不像某些教材那样，上来就是一堆公式定义，而是先从实际问题的出发，引导读者思考，再逐步引入相应的数值方法。举个例子，书中关于插值与逼近的那一章，作者没有直接甩出拉格朗日插值多项式的公式，而是先讲了一个用已知数据点去预测未知点取值的场景，然后一步步推导出多项式插值法的原理，过程中穿插了对多项式次数选择的讨论，以及对插值误差的初步估计。这让我在理解概念的同时，也对方法的适用性和局限性有了更深刻的认识。而且，书中的例子选择非常贴合实际，例如在求解方程组的部分，作者引用了工程领域中常见的有限元分析中的简化模型，让我在学习数值线性代数的同时，也能感受到其在实际工程问题中的应用价值。我尤其喜欢它在讲解迭代法时，不仅详细介绍了雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等经典方法，还深入探讨了收敛性的判断准则，以及如何通过改变迭代顺序或引入松弛因子来加速收敛。这对于我这样需要处理大规模线性方程组的科研人员来说，简直是福音。更让我惊喜的是，书中对不同数值方法的优缺点进行了对比分析，并给出了选择建议，这极大地节省了我反复尝试和摸索的时间。它不是简单地罗列方法，而是教会我如何“用”这些方法，并且“用得好”。这种以问题为导向、以应用为核心的讲解方式，让我感觉自己不仅仅是在学习理论，更是在学习一套解决实际问题的工具。
评分内容还不错，给个4星。
评分我家红红编的好像是 …………要命啊 研究生的。。俺们学过来着
评分很不错的教材
评分内容还不错，给个4星。
评分很不错的教材
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