具体描述
本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是，强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用(包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律)。从概念的引入到定理的证明，书中作了然费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等)。
全书共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是，微分学的几何应用，曲线积分与曲面积分，场论介绍，级数与含参变元的积分等。
本书可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科技工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。
作者简介
目录信息
第八章 利用导数研究函数
1 柯西中值定理与洛必达法则
2 泰勒(Taylor)公式
3 函数的凹凸与拐点
4 不等式的证明
5 函数的作图
6 方程的近似求解
第九章 定积分的进一步讨论
1 定积分存在的一般条件
2 可积函数类
3 定积分看作积分上限的函数,牛顿-莱布尼兹公式的再讨论
4 积分中值定理的再讨论
5 定积分的近似计算
6 瓦利斯公式与司特林公式
第十章 广义积分
1 广义积分的概念
2 牛顿-莱布尼兹公式的推广,分部积分公式与换元积分公式
3 广义积分的收敛原理及其推论
4 广义积分收敛性的一些判别法
第四篇 多元微积分
第十一章 多维空间
1 概说
2 多维空间的代数结构与距离结构
3 Rn中的收敛点列
4 多元函数的极限与连续性
5 有界闭集上连续函数的性质
6 Rm中的等价范数
7 距离空间的一般概念
8 紧致性
9 连通性
10 向量值函数
第十二章 多元微分学
1 偏导数,全微分
2 复合函数的偏导数与全微分
3 高阶偏导数
4 有限增量公式与泰勒公式
5 隐函数定理
6 线性映射
7 向量值函数的微分
8 一般隐函数定理
9 逆映射定理
10 多元函数的极值
第十三章 重积分
1 闭方块上的积分--定义与性质
2 可积条件
3 重积分化为累次积分计算
4 若当可测集上的积分
5 利用变元替换计算重积分的例子
6 重积分变元替换定理的证明
· · · · · · (收起)
读后感
最近复习时正好参考了这本书，大一时买来把第一册很快看完但第二册却迟迟没有念完。 张老师的安排很有意思也别有用心，第一册简单的讲述了微积分，这样在第二册开头加深。 首先是利用导数研究函数的讨论，平常书中的中值定理等多是一齐介绍，而这本书中先...
评分最近复习时正好参考了这本书，大一时买来把第一册很快看完但第二册却迟迟没有念完。 张老师的安排很有意思也别有用心，第一册简单的讲述了微积分，这样在第二册开头加深。 首先是利用导数研究函数的讨论，平常书中的中值定理等多是一齐介绍，而这本书中先...
评分这本书一套三本，这是第二本，主要是说一元和多元微积分。 内容安排得很恰当，有理论也联系实际，建立了理论，也介绍了计算方法、作图等内容。 多元微积分部分，符号稍稍繁琐了一点。 拉格朗日乘子法(Lagrange multiplier)不那么直观，可以参考wiki页面的几何解释。 稍稍遗...
评分这是一本好书，北大给中国的本科生提供了一个相当好的跟国际分析学发展同步的教材，本书很明显有南伊利诺依大学微积分教材的影子（顺便提一下，在北美一般的大学是把解析几何和微积分放到一起教一年的），跟其他的中国教材相比很独特，很多东西处理的也相当的到位，个人认为在...
评分这本书一套三本，这是第二本，主要是说一元和多元微积分。 内容安排得很恰当，有理论也联系实际，建立了理论，也介绍了计算方法、作图等内容。 多元微积分部分，符号稍稍繁琐了一点。 拉格朗日乘子法(Lagrange multiplier)不那么直观，可以参考wiki页面的几何解释。 稍稍遗...
用户评价
这本书的叙述风格非常独特，既有理论的严谨性，又不乏一些人性化的关怀。我特别喜欢它在讲解“连续性”概念时，那种层层递进的方式。从ε-δ语言的引入，到函数在区间上连续的性质，再到一致连续的概念，每一步都衔接得非常自然。而且，它还通过一些反例，来帮助我们理解为什么这些概念如此重要，以及它们之间存在的细微差别。在学习“可导性”时，它不仅仅停留在定义，还会深入探讨可导性与连续性之间的关系，以及高阶可导性的重要性。特别是对“微分中值定理”的讲解，作者给出了罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式的详细证明，并强调了它们在数学分析中的基础地位。我甚至觉得，这本书对“级数”的讲解，也做得非常出色。从数项级数到函数项级数，再到一致收敛的概念，每一步都讲解得非常到位。而且，它还介绍了一些重要的级数，比如幂级数、傅里叶级数等，并讨论了它们的收敛性和性质。总之，这本书给了我一种“亲切感”，让我在学习高深的数学知识时，不会感到孤立无援。
评分对于一个数学爱好者来说，这本书绝对是一次精神的盛宴。它不仅仅是一本教材，更像是一次深入的数学对话。第二册在内容的深度上，让我感受到了数学的博大精深。我一直对函数的“光滑性”和“正则性”这类概念很感兴趣，这本书在这方面有非常深入的探讨。它不仅仅是停留在“可导”或者“二阶可导”，而是深入到更高阶的导数，以及它们在函数性质中所扮演的角色。特别是关于“C∞函数”和“解析函数”的引入，让我看到了函数在“光滑”程度上的不同层次，以及解析函数在数学和物理中为何如此特殊和重要。书中对微分算子的介绍，也让我眼前一亮，将导数这一概念推广到了更抽象的算子层面，并探讨了它们在微分方程等领域的应用。我特别喜欢它在处理“拓扑空间”这个概念时的切入点，从集合的邻域和开集出发，逐步抽象出拓扑的定义，然后引申到度量空间，让我能够理解拓扑空间是如何概括了度量空间的许多性质，但又更加一般。书中的例子也相当有启发性，例如，它会通过一些非度量空间的例子，来展示拓扑空间的普遍性。我甚至觉得，这本书与其说是一本“分析”书，不如说是一本“数学思想”的书，它在引导读者思考数学的本质和联系方面，做得非常到位。
评分老实说，拿到这本《数学分析新讲（第二册）》的时候，我并没有抱太大的期待，因为之前看过的几本数学分析教材，要么过于枯燥，要么过于浅显，很难找到一本既能满足严谨性要求，又能激发学习兴趣的。但这本书彻底改变了我的看法。它在理论的深度和广度上都做得相当出色，涵盖了从实数理论的深入探讨，到度量空间、紧致性、完备性等抽象概念的引入。我尤其欣赏作者对于“实数完备性”的讲解，它不像其他书那样只是简单地陈述公理，而是通过不同的角度，比如戴德金分割和柯西序列，来展示这一核心概念的多种体现形式，让我对其深刻的数学内涵有了更全面的认识。在函数空间的部分，作者对连续函数、可微函数等概念的讨论，以及由此引申出的微分中值定理的推广，让我看到了微积分在更一般的空间背景下的强大威力。而关于黎曼积分的深入剖析，特别是对积分可积性的充要条件的详细证明，让我对积分的理解上升到了一个新的层次，不再是停留在表面的面积计算。更让我惊喜的是，书中还涉及了度量空间上的收敛性，这为后续学习泛函分析等更高级的课程打下了坚实的基础。每一章都仿佛是一个精心设计的迷宫，需要读者一步一步去探索，但每克服一个难点，都会有豁然开朗的感觉。这本书的排版也很舒服，文字清晰，公式规范，使得阅读体验大大提升。
评分这本书绝对是我在考研路上遇到的“神器”！很多考研党都会推荐这本书，我一开始还有点将信将疑，觉得是不是被过度神化了。但当我真正开始深入学习后，才明白它的价值所在。尤其是第二册，对于那些感觉基础薄弱，或者想在数学分析这块拿到高分的同学来说，简直是福音。它在内容上循序渐进，难度梯度设计得非常合理。比如，在讲解偏导数和全微分时，作者不仅给出了定义和计算方法，还详细阐述了它们在几何上的直观意义，以及与曲面法向量、切平面等概念的联系，让我这个第一次接触多元微积分的学生，也能快速建立起立体感。书中关于方向导数和梯度在物理学中的应用例子，也让我看到了数学工具的实用性。而且，它对隐函数定理和反函数定理的讲解，非常透彻，不仅有严格的证明，还辅以大量的几何解释，让我能理解为什么这些定理在实际应用中如此重要。最让我感到震撼的是，它对隐函数定理的证明，那种层层递进，步步为营的感觉，真的让人佩服。此外，书中对多元函数极值问题的讲解，也包含了各种情况的处理，从无条件极值到条件极值，再到最值问题，都讲解得非常到位。每一道例题和习题都经过了精心设计，既能巩固知识点，又能拓展思路，不少题目都是经典的、常考的题型。
评分我一直觉得，数学分析的学习过程，其实是一个不断“磨砺”自己思维的过程。而《数学分析新讲（第二册）》恰恰是这样一本能够帮助你“磨砺”思维的书。它在讲解一些比较“硬核”的概念时，会采用一种“庖丁解牛”的方式。例如，在引入“度量空间”的概念时，作者并非直接抛出定义，而是先从我们熟悉的实数空间、欧氏空间入手，分析它们共同的距离性质，然后提炼出度量空间的公理，这种从具体到抽象的过程，非常有利于学生理解。而书中对“完备性”的讲解，更是深入人心，它通过对柯西序列的讨论，让你深刻理解为什么实数集合是完备的，以及完备性对于许多重要定理（比如不动点定理）成立的必要性。让我印象深刻的是，书中关于“紧致集”的讲解，它不仅给出了定义，还从“ Heine-Borel定理”这个大家耳熟能详的结论出发，逐步引申出紧致集在度量空间中的等价刻画，这种联系上下文、前后呼应的学习方式，让我能够融会贯通。而且，书中的一些习题，难度适中，既能帮助巩固基本概念，又能引导思考更深层次的问题。
评分这本书带给我的不仅仅是知识，更是一种对数学的敬畏。第二册的内容，可以说是把我带入了一个更广阔的数学世界。我一直对“多变量微积分”中的一些概念感到困惑，比如“方向导数”和“梯度”的几何意义，以及它们在物理学中的具体应用。这本书在这方面做得非常出色。它通过大量生动形象的例子，比如山地的坡度、气温的变化等，来解释这些抽象的概念，让我一下子就理解了它们到底在讲什么。而且，它对“隐函数定理”和“反函数定理”的讲解，也让我受益匪浅。不仅仅是给出定理的陈述和证明，更重要的是，作者深入分析了这些定理的条件和结论，以及它们在解决实际问题时的重要作用。我甚至觉得，这本书在讲解多元函数积分时，对“重积分”、“曲线积分”和“面积分”的区分和联系，都做得非常清晰，而且还介绍了它们在物理学中的一些应用，比如功的计算、通量等。最让我感到惊喜的是，它对“格林公式”、“高斯公式”和“斯托克斯公式”的推导和应用，都讲解得非常详细，让我对这些重要的物理和数学定理有了更深刻的认识。
评分《数学分析新讲（第二册）》绝对是一本“值得反复品读”的书。它所包含的知识点非常丰富，而且讲解得非常透彻。我一直在寻找一本能够深入理解“度量空间”和“拓扑空间”的书，这本书在这方面做得相当好。它从最基础的距离概念出发，逐步构建了度量空间和拓扑空间的理论框架，让我能够理解它们之间的联系和区别。特别是对“开集”、“闭集”、“邻域”、“极限点”等基本概念的讲解，都非常严谨且易懂。而且，书中对“紧致性”和“完备性”的深入探讨，让我深刻理解了这两个概念在数学分析中的重要性，以及它们与收敛性和不动点定理的紧密联系。让我印象深刻的是，它对“函数序列”和“函数项级数”的讨论，特别是关于“一致收敛”的概念，以及一致收敛与逐点收敛的区别，都讲解得非常透彻。这本书的例题设计也相当巧妙，有些题目难度较大，但经过一番思考后，能够得到解决，那种成就感是无与伦比的。我甚至觉得，这本书对于那些想要深入了解数学分析底层逻辑，或者想要为后续学习更高级数学课程打下坚实基础的读者来说，是不可多得的宝藏。
评分这本书简直是我在数学分析这条漫漫长路上的一座灯塔，特别是第二册，感觉像是为我量身打造的。我一直对微积分中的一些概念感到模棱两可，尤其是在处理序列、级数和多重积分这些更深入的内容时，总觉得隔靴搔痒。读完这本书，我才真正理解了“收敛”这个词的严谨含义，不再是那种模糊的“越来越接近”的感觉，而是有了清晰的数学定义和证明支撑。它不像某些教材那样，上来就堆砌公式和定理，而是循序渐进，先给出直观的解释，再辅以严谨的推导。尤其是在讲解傅里叶级数时，作者用了大量篇幅去阐述其几何意义和物理背景，让我这个非数学专业的读者也能感受到数学的魅力，而不是单纯的符号游戏。书中的例子也异常丰富，涵盖了从基础的单变量函数到复杂的多元函数，每个例子都经过精心挑选，能够有效地检验我对概念的理解程度。我特别喜欢它对泰勒展开的讲解，不仅仅是计算公式，更重要的是其在近似理论和误差分析方面的应用，让我看到了数学工具的强大之处。而且，书中还涉及了一些我之前从未接触过的概念，比如勒贝格积分，虽然一开始觉得有些抽象，但作者的讲解方式让我逐渐克服了最初的畏惧，并对它在现代数学中的重要性有了初步的认识。总而言之，这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，让我学会如何从根本上理解和分析数学问题。
评分不得不说，这本书在理解那些抽象概念方面做得非常出色。很多时候，我们在学习数学时，会被那些符号和定义搞得晕头转向，甚至怀疑自己是否真的适合学数学。但《数学分析新讲（第二册）》在这方面做得相当好。它在引入一些较为抽象的概念时，会先给出一些易于理解的比喻和直观的解释，然后再逐步过渡到严格的数学语言。比如，在讲解“紧致集”时，作者并非直接给出开覆盖的定义，而是先从有限覆盖的直观想法入手，然后解释为什么需要无限覆盖，以及有限子覆盖的重要性，这种循序渐进的方式，大大降低了理解门槛。而且，书中对于“完备空间”的讲解，也运用了大量生动的例子，比如整数集不是完备的，而实数集是完备的，通过这种对比，让我深刻理解了完备性的概念。书中对于度量空间拓扑性质的探讨，比如开集、闭集、邻域等概念的讲解，都非常清晰，并且将其与我们熟悉的欧氏空间中的概念进行了类比，帮助我们建立起更广泛的拓扑直觉。尤其是在处理集合的边界、内部、极限点这些概念时，作者的表述非常严谨且易懂。书中的一些证明，虽然逻辑严密，但作者都会穿插一些解释性的文字，引导读者理解证明的思路和关键步骤，而不是让读者只是机械地记忆证明过程。
评分这本书给我最大的感受就是“严谨”。可能很多人觉得数学分析就应该严谨，但这本书的严谨体现在了每一个细节里。第二册在对数学对象进行定义和推导时，几乎做到了滴水不漏。比如，在处理“单调收敛定理”时，它不仅给出了定理本身，还详细地论证了实数集的“戴德金完备性”是该定理成立的关键，这种追根溯源的精神让我非常佩服。而且，它对“积分”这个概念的讲解，也做到了非常深入。不仅仅是计算面积，而是从黎曼积分的定义、可积条件，到最后的勒贝格积分的初步介绍，让我看到了积分理论的发展脉络和其在数学中的重要地位。特别是对勒贝格积分的引入，虽然篇幅不长，但作者的讲解非常巧妙，能够让我对它与黎曼积分的区别以及优越性有一个初步的认识。书中对于“度量空间”的讨论，也非常细致，对各种距离函数的性质，以及由此产生的度量空间的拓扑性质，都有清晰的阐述。例如，它会分析欧氏距离、曼哈顿距离等不同距离下的开球和闭球的形状差异，以及这些差异对收敛性等概念的影响。总而言之，这本书给了我一种“踏实”的感觉，学习起来不会感到飘忽不定，每一个结论都有坚实的理论支撑。
评分对数学的直观，或者说新的直觉才是不算微积分以后最珍贵的知识。。
评分……工科淑芬其实还是很可爱的
评分对数学的直观，或者说新的直觉才是不算微积分以后最珍贵的知识。。
评分补标。
评分……工科淑芬其实还是很可爱的
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