具体描述
本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是，强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用(包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律)。从概念的引入到定理的证明，书中作了然费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料(例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等)。
全书共三册。第一册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。第二册内容是：一元微积分的进一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。第三册内容是，微分学的几何应用，曲线积分与曲面积分，场论介绍，级数与含参变元的积分等。
本书可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科技工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。
作者简介
目录信息
第八章 利用导数研究函数
1 柯西中值定理与洛必达法则
2 泰勒(Taylor)公式
3 函数的凹凸与拐点
4 不等式的证明
5 函数的作图
6 方程的近似求解
第九章 定积分的进一步讨论
1 定积分存在的一般条件
2 可积函数类
3 定积分看作积分上限的函数,牛顿-莱布尼兹公式的再讨论
4 积分中值定理的再讨论
5 定积分的近似计算
6 瓦利斯公式与司特林公式
第十章 广义积分
1 广义积分的概念
2 牛顿-莱布尼兹公式的推广,分部积分公式与换元积分公式
3 广义积分的收敛原理及其推论
4 广义积分收敛性的一些判别法
第四篇 多元微积分
第十一章 多维空间
1 概说
2 多维空间的代数结构与距离结构
3 Rn中的收敛点列
4 多元函数的极限与连续性
5 有界闭集上连续函数的性质
6 Rm中的等价范数
7 距离空间的一般概念
8 紧致性
9 连通性
10 向量值函数
第十二章 多元微分学
1 偏导数,全微分
2 复合函数的偏导数与全微分
3 高阶偏导数
4 有限增量公式与泰勒公式
5 隐函数定理
6 线性映射
7 向量值函数的微分
8 一般隐函数定理
9 逆映射定理
10 多元函数的极值
第十三章 重积分
1 闭方块上的积分--定义与性质
2 可积条件
3 重积分化为累次积分计算
4 若当可测集上的积分
5 利用变元替换计算重积分的例子
6 重积分变元替换定理的证明
· · · · · · (收起)
读后感
最近复习时正好参考了这本书，大一时买来把第一册很快看完但第二册却迟迟没有念完。 张老师的安排很有意思也别有用心，第一册简单的讲述了微积分，这样在第二册开头加深。 首先是利用导数研究函数的讨论，平常书中的中值定理等多是一齐介绍，而这本书中先...
评分这本书一套三本，这是第二本，主要是说一元和多元微积分。 内容安排得很恰当，有理论也联系实际，建立了理论，也介绍了计算方法、作图等内容。 多元微积分部分，符号稍稍繁琐了一点。 拉格朗日乘子法(Lagrange multiplier)不那么直观，可以参考wiki页面的几何解释。 稍稍遗...
评分这本书一套三本，这是第二本，主要是说一元和多元微积分。 内容安排得很恰当，有理论也联系实际，建立了理论，也介绍了计算方法、作图等内容。 多元微积分部分，符号稍稍繁琐了一点。 拉格朗日乘子法(Lagrange multiplier)不那么直观，可以参考wiki页面的几何解释。 稍稍遗...
评分这本书一套三本，这是第二本，主要是说一元和多元微积分。 内容安排得很恰当，有理论也联系实际，建立了理论，也介绍了计算方法、作图等内容。 多元微积分部分，符号稍稍繁琐了一点。 拉格朗日乘子法(Lagrange multiplier)不那么直观，可以参考wiki页面的几何解释。 稍稍遗...
评分这本书一套三本，这是第二本，主要是说一元和多元微积分。 内容安排得很恰当，有理论也联系实际，建立了理论，也介绍了计算方法、作图等内容。 多元微积分部分，符号稍稍繁琐了一点。 拉格朗日乘子法(Lagrange multiplier)不那么直观，可以参考wiki页面的几何解释。 稍稍遗...
用户评价
对于一个数学爱好者来说，这本书绝对是一次精神的盛宴。它不仅仅是一本教材，更像是一次深入的数学对话。第二册在内容的深度上，让我感受到了数学的博大精深。我一直对函数的“光滑性”和“正则性”这类概念很感兴趣，这本书在这方面有非常深入的探讨。它不仅仅是停留在“可导”或者“二阶可导”，而是深入到更高阶的导数，以及它们在函数性质中所扮演的角色。特别是关于“C∞函数”和“解析函数”的引入，让我看到了函数在“光滑”程度上的不同层次，以及解析函数在数学和物理中为何如此特殊和重要。书中对微分算子的介绍，也让我眼前一亮，将导数这一概念推广到了更抽象的算子层面，并探讨了它们在微分方程等领域的应用。我特别喜欢它在处理“拓扑空间”这个概念时的切入点，从集合的邻域和开集出发，逐步抽象出拓扑的定义，然后引申到度量空间，让我能够理解拓扑空间是如何概括了度量空间的许多性质，但又更加一般。书中的例子也相当有启发性，例如，它会通过一些非度量空间的例子，来展示拓扑空间的普遍性。我甚至觉得，这本书与其说是一本“分析”书，不如说是一本“数学思想”的书，它在引导读者思考数学的本质和联系方面，做得非常到位。
评分这本书绝对是我在考研路上遇到的“神器”！很多考研党都会推荐这本书，我一开始还有点将信将疑，觉得是不是被过度神化了。但当我真正开始深入学习后，才明白它的价值所在。尤其是第二册，对于那些感觉基础薄弱，或者想在数学分析这块拿到高分的同学来说，简直是福音。它在内容上循序渐进，难度梯度设计得非常合理。比如，在讲解偏导数和全微分时，作者不仅给出了定义和计算方法，还详细阐述了它们在几何上的直观意义，以及与曲面法向量、切平面等概念的联系，让我这个第一次接触多元微积分的学生，也能快速建立起立体感。书中关于方向导数和梯度在物理学中的应用例子，也让我看到了数学工具的实用性。而且，它对隐函数定理和反函数定理的讲解，非常透彻，不仅有严格的证明，还辅以大量的几何解释，让我能理解为什么这些定理在实际应用中如此重要。最让我感到震撼的是，它对隐函数定理的证明，那种层层递进，步步为营的感觉，真的让人佩服。此外，书中对多元函数极值问题的讲解，也包含了各种情况的处理，从无条件极值到条件极值，再到最值问题，都讲解得非常到位。每一道例题和习题都经过了精心设计，既能巩固知识点，又能拓展思路，不少题目都是经典的、常考的题型。
评分这本书给我最大的感受就是“严谨”。可能很多人觉得数学分析就应该严谨，但这本书的严谨体现在了每一个细节里。第二册在对数学对象进行定义和推导时，几乎做到了滴水不漏。比如，在处理“单调收敛定理”时，它不仅给出了定理本身，还详细地论证了实数集的“戴德金完备性”是该定理成立的关键，这种追根溯源的精神让我非常佩服。而且，它对“积分”这个概念的讲解，也做到了非常深入。不仅仅是计算面积，而是从黎曼积分的定义、可积条件，到最后的勒贝格积分的初步介绍，让我看到了积分理论的发展脉络和其在数学中的重要地位。特别是对勒贝格积分的引入，虽然篇幅不长，但作者的讲解非常巧妙，能够让我对它与黎曼积分的区别以及优越性有一个初步的认识。书中对于“度量空间”的讨论，也非常细致，对各种距离函数的性质，以及由此产生的度量空间的拓扑性质，都有清晰的阐述。例如，它会分析欧氏距离、曼哈顿距离等不同距离下的开球和闭球的形状差异，以及这些差异对收敛性等概念的影响。总而言之，这本书给了我一种“踏实”的感觉，学习起来不会感到飘忽不定，每一个结论都有坚实的理论支撑。
评分《数学分析新讲（第二册）》绝对是一本“值得反复品读”的书。它所包含的知识点非常丰富，而且讲解得非常透彻。我一直在寻找一本能够深入理解“度量空间”和“拓扑空间”的书，这本书在这方面做得相当好。它从最基础的距离概念出发，逐步构建了度量空间和拓扑空间的理论框架，让我能够理解它们之间的联系和区别。特别是对“开集”、“闭集”、“邻域”、“极限点”等基本概念的讲解，都非常严谨且易懂。而且，书中对“紧致性”和“完备性”的深入探讨，让我深刻理解了这两个概念在数学分析中的重要性，以及它们与收敛性和不动点定理的紧密联系。让我印象深刻的是，它对“函数序列”和“函数项级数”的讨论，特别是关于“一致收敛”的概念，以及一致收敛与逐点收敛的区别，都讲解得非常透彻。这本书的例题设计也相当巧妙，有些题目难度较大，但经过一番思考后，能够得到解决，那种成就感是无与伦比的。我甚至觉得，这本书对于那些想要深入了解数学分析底层逻辑，或者想要为后续学习更高级数学课程打下坚实基础的读者来说，是不可多得的宝藏。
评分这本书的叙述风格非常独特，既有理论的严谨性，又不乏一些人性化的关怀。我特别喜欢它在讲解“连续性”概念时，那种层层递进的方式。从ε-δ语言的引入，到函数在区间上连续的性质，再到一致连续的概念，每一步都衔接得非常自然。而且，它还通过一些反例，来帮助我们理解为什么这些概念如此重要，以及它们之间存在的细微差别。在学习“可导性”时，它不仅仅停留在定义，还会深入探讨可导性与连续性之间的关系，以及高阶可导性的重要性。特别是对“微分中值定理”的讲解，作者给出了罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式的详细证明，并强调了它们在数学分析中的基础地位。我甚至觉得，这本书对“级数”的讲解，也做得非常出色。从数项级数到函数项级数，再到一致收敛的概念，每一步都讲解得非常到位。而且，它还介绍了一些重要的级数，比如幂级数、傅里叶级数等，并讨论了它们的收敛性和性质。总之，这本书给了我一种“亲切感”，让我在学习高深的数学知识时，不会感到孤立无援。
评分老实说，拿到这本《数学分析新讲（第二册）》的时候，我并没有抱太大的期待，因为之前看过的几本数学分析教材，要么过于枯燥，要么过于浅显，很难找到一本既能满足严谨性要求，又能激发学习兴趣的。但这本书彻底改变了我的看法。它在理论的深度和广度上都做得相当出色，涵盖了从实数理论的深入探讨，到度量空间、紧致性、完备性等抽象概念的引入。我尤其欣赏作者对于“实数完备性”的讲解，它不像其他书那样只是简单地陈述公理，而是通过不同的角度，比如戴德金分割和柯西序列，来展示这一核心概念的多种体现形式，让我对其深刻的数学内涵有了更全面的认识。在函数空间的部分，作者对连续函数、可微函数等概念的讨论，以及由此引申出的微分中值定理的推广，让我看到了微积分在更一般的空间背景下的强大威力。而关于黎曼积分的深入剖析，特别是对积分可积性的充要条件的详细证明，让我对积分的理解上升到了一个新的层次，不再是停留在表面的面积计算。更让我惊喜的是，书中还涉及了度量空间上的收敛性，这为后续学习泛函分析等更高级的课程打下了坚实的基础。每一章都仿佛是一个精心设计的迷宫，需要读者一步一步去探索，但每克服一个难点，都会有豁然开朗的感觉。这本书的排版也很舒服，文字清晰，公式规范，使得阅读体验大大提升。
评分这本书简直是我在数学分析这条漫漫长路上的一座灯塔，特别是第二册，感觉像是为我量身打造的。我一直对微积分中的一些概念感到模棱两可，尤其是在处理序列、级数和多重积分这些更深入的内容时，总觉得隔靴搔痒。读完这本书，我才真正理解了“收敛”这个词的严谨含义，不再是那种模糊的“越来越接近”的感觉，而是有了清晰的数学定义和证明支撑。它不像某些教材那样，上来就堆砌公式和定理，而是循序渐进，先给出直观的解释，再辅以严谨的推导。尤其是在讲解傅里叶级数时，作者用了大量篇幅去阐述其几何意义和物理背景，让我这个非数学专业的读者也能感受到数学的魅力，而不是单纯的符号游戏。书中的例子也异常丰富，涵盖了从基础的单变量函数到复杂的多元函数，每个例子都经过精心挑选，能够有效地检验我对概念的理解程度。我特别喜欢它对泰勒展开的讲解，不仅仅是计算公式，更重要的是其在近似理论和误差分析方面的应用，让我看到了数学工具的强大之处。而且，书中还涉及了一些我之前从未接触过的概念，比如勒贝格积分，虽然一开始觉得有些抽象，但作者的讲解方式让我逐渐克服了最初的畏惧，并对它在现代数学中的重要性有了初步的认识。总而言之，这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，让我学会如何从根本上理解和分析数学问题。
评分不得不说，这本书在理解那些抽象概念方面做得非常出色。很多时候，我们在学习数学时，会被那些符号和定义搞得晕头转向，甚至怀疑自己是否真的适合学数学。但《数学分析新讲（第二册）》在这方面做得相当好。它在引入一些较为抽象的概念时，会先给出一些易于理解的比喻和直观的解释，然后再逐步过渡到严格的数学语言。比如，在讲解“紧致集”时，作者并非直接给出开覆盖的定义，而是先从有限覆盖的直观想法入手，然后解释为什么需要无限覆盖，以及有限子覆盖的重要性，这种循序渐进的方式，大大降低了理解门槛。而且，书中对于“完备空间”的讲解，也运用了大量生动的例子，比如整数集不是完备的，而实数集是完备的，通过这种对比，让我深刻理解了完备性的概念。书中对于度量空间拓扑性质的探讨，比如开集、闭集、邻域等概念的讲解，都非常清晰，并且将其与我们熟悉的欧氏空间中的概念进行了类比，帮助我们建立起更广泛的拓扑直觉。尤其是在处理集合的边界、内部、极限点这些概念时，作者的表述非常严谨且易懂。书中的一些证明，虽然逻辑严密，但作者都会穿插一些解释性的文字，引导读者理解证明的思路和关键步骤，而不是让读者只是机械地记忆证明过程。
评分这本书带给我的不仅仅是知识，更是一种对数学的敬畏。第二册的内容，可以说是把我带入了一个更广阔的数学世界。我一直对“多变量微积分”中的一些概念感到困惑，比如“方向导数”和“梯度”的几何意义，以及它们在物理学中的具体应用。这本书在这方面做得非常出色。它通过大量生动形象的例子，比如山地的坡度、气温的变化等，来解释这些抽象的概念，让我一下子就理解了它们到底在讲什么。而且，它对“隐函数定理”和“反函数定理”的讲解，也让我受益匪浅。不仅仅是给出定理的陈述和证明，更重要的是，作者深入分析了这些定理的条件和结论，以及它们在解决实际问题时的重要作用。我甚至觉得，这本书在讲解多元函数积分时，对“重积分”、“曲线积分”和“面积分”的区分和联系，都做得非常清晰，而且还介绍了它们在物理学中的一些应用，比如功的计算、通量等。最让我感到惊喜的是，它对“格林公式”、“高斯公式”和“斯托克斯公式”的推导和应用，都讲解得非常详细，让我对这些重要的物理和数学定理有了更深刻的认识。
评分我一直觉得，数学分析的学习过程，其实是一个不断“磨砺”自己思维的过程。而《数学分析新讲（第二册）》恰恰是这样一本能够帮助你“磨砺”思维的书。它在讲解一些比较“硬核”的概念时，会采用一种“庖丁解牛”的方式。例如，在引入“度量空间”的概念时，作者并非直接抛出定义，而是先从我们熟悉的实数空间、欧氏空间入手，分析它们共同的距离性质，然后提炼出度量空间的公理，这种从具体到抽象的过程，非常有利于学生理解。而书中对“完备性”的讲解，更是深入人心，它通过对柯西序列的讨论，让你深刻理解为什么实数集合是完备的，以及完备性对于许多重要定理（比如不动点定理）成立的必要性。让我印象深刻的是，书中关于“紧致集”的讲解，它不仅给出了定义，还从“ Heine-Borel定理”这个大家耳熟能详的结论出发，逐步引申出紧致集在度量空间中的等价刻画，这种联系上下文、前后呼应的学习方式，让我能够融会贯通。而且，书中的一些习题，难度适中，既能帮助巩固基本概念，又能引导思考更深层次的问题。
评分所用符号与今日所流行的不尽相同，所以读起来极累。
评分虽然本科时候读过，但是现在重读，也没有想象中的那么好。从初等数学到分析，最难理解的倒不是微积分计算的技巧，而是类似极限，连续，实数集这类概念的引入及其直观化，范式的转换才是最重要的。以前干丹岩老师会在他的微积分教材里引入皮亚诺公理，这里面的深意，我直到转去中文系之后好多年，才略有体会。
评分讲得比我的教材好多了＝。＝
评分张筑生在后记里说＂都云作者痴，谁解其中味＂
评分所用符号与今日所流行的不尽相同，所以读起来极累。
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